數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)社會(huì)

1、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)社會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)社會(huì)的聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。結(jié)合有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生如何進(jìn)行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行判斷、推理、逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題，同時(shí)注意培養(yǎng)思維的敏捷性和靈活性。在日常學(xué)習(xí)生活中能撇開(kāi)事物的具體形象，抽取事物的本質(zhì)屬性，從而獲取新的知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)是改變這一現(xiàn)狀的有效途徑和方法。以下就是我在教學(xué)過(guò)程中總結(jié)出的一些教學(xué)情境，我覺(jué)得非常適合小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。一、設(shè)計(jì)生活實(shí)際、引導(dǎo)學(xué)生積極探究。這種教學(xué)設(shè)計(jì)有利于激發(fā)學(xué)生

2、學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對(duì)新的知識(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性的作用，從而挖掘?qū)W生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的習(xí)慣和探索問(wèn)題的能力。1、在教學(xué)中既要根據(jù)自己的實(shí)際，又要聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)。注重開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力又把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)在一起，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。使教學(xué)設(shè)計(jì)具有形象性，給學(xué)生極大的吸引，抓住了學(xué)生認(rèn)識(shí)的特點(diǎn)，形成開(kāi)放式的教學(xué)模式，達(dá)到預(yù)先教學(xué)的效果。2、給學(xué)生充分的思維空間，做到傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力相結(jié)合，重視學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)；合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性推動(dòng)學(xué)生活動(dòng)意識(shí)。3、在教學(xué)中提出質(zhì)疑，讓學(xué)生通過(guò)檢驗(yàn)，發(fā)展和培養(yǎng)

3、學(xué)生思維能力，使學(xué)生積極主動(dòng)尋找問(wèn)題，主動(dòng)獲取新的知識(shí)。4、利用合理地提問(wèn)與討論發(fā)揮課堂的群體作用，鍛煉學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力。達(dá)成獨(dú)立、主動(dòng)地學(xué)習(xí)、積極配合教師共同達(dá)成目標(biāo)。5、整個(gè)課堂教師應(yīng)始終保持著師生平等關(guān)系，不斷鼓勵(lì)與贊賞學(xué)生，形成互動(dòng)。二、設(shè)計(jì)質(zhì)疑教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，促使學(xué)生主動(dòng)參加實(shí)踐獲取新知識(shí)。1、充分挖掘教材，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為鋪墊。2、重視傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力相結(jié)合，充分發(fā)揮和利用學(xué)生的智慧能力，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)、積極地探究問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。3、在傳授知識(shí)的同時(shí)應(yīng)注意了思維方法的培養(yǎng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的智力因素與非智力因素，使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)。4、教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)符

4、合學(xué)生邏輯思維方式的問(wèn)題情境，遵循創(chuàng)造學(xué)習(xí)的規(guī)律使學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析、比較、綜合。三、創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的、富有探索性的問(wèn)題情境教學(xué)中提供的問(wèn)題情境應(yīng)注意一定的開(kāi)放性，提供一些富有挑戰(zhàn)性和探索性的問(wèn)題。這樣不僅會(huì)激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，還能使學(xué)生在解決這些問(wèn)題之后增強(qiáng)自信心，并且大大提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。我認(rèn)為開(kāi)放的、有探索性的問(wèn)題情境對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)有很大的作用?；谝陨系恼J(rèn)識(shí)，我認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造各種適合教學(xué)需要的情境可以激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，可以在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流中幫助學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，提高學(xué)生的能力，使學(xué)生

5、得到全面的發(fā)展，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人讓低年級(jí)學(xué)生嘗試反思數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)”從過(guò)分注重學(xué)業(yè)成績(jī)轉(zhuǎn)向注重學(xué)生發(fā)展的潛能。反思學(xué)習(xí)就是一種培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展?jié)撃艿膶W(xué)習(xí)方式。反思是一個(gè)能動(dòng)、審慎的認(rèn)知加工過(guò)程。學(xué)生認(rèn)知從最初對(duì)知識(shí)的復(fù)制、拷貝到具有個(gè)性化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)、思考方式都融入了個(gè)人的主動(dòng)建構(gòu)之中，而不是傳遞的結(jié)果，這就是反思。反思，可以使學(xué)生從旁觀者成為參與者，使學(xué)生從自身的生活背景、學(xué)習(xí)起點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)。 一、從日常的生活經(jīng)驗(yàn)入手，關(guān)注學(xué)生反思起點(diǎn) 皮亞杰認(rèn)為：“一切認(rèn)識(shí)在初級(jí)水平都是從經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始的?！毙W(xué)生尤其是低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要盡量具體化、形象化，不要過(guò)分注重邏輯推理

6、和演繹。我們?cè)诮虒W(xué)中常試圖以形式化、嚴(yán)謹(jǐn)性來(lái)規(guī)范學(xué)生的思維，實(shí)際效果并不佳，學(xué)生根本不買你的帳，以自己的方法為最佳，以自己“發(fā)明”的方法為快樂(lè)。這是二年級(jí)課堂練習(xí)中的一道填空題在括號(hào)里填上合適的單位名稱：黃瓜長(zhǎng)約3（ ）。在改作的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)填寫(xiě)的單位是“厘米”，而且不是少數(shù)。當(dāng)時(shí)我不假思索地將這樣的答案判為錯(cuò)：一根黃瓜怎么可能只有3厘米呢？“老師，黃瓜長(zhǎng)約3厘米為什么錯(cuò)了？”作業(yè)本剛發(fā)下去就有好幾個(gè)同學(xué)圍著我問(wèn)?！澳銈円?jiàn)過(guò)黃瓜嗎？”我覺(jué)得奇怪，就試探著問(wèn)了一句。小家伙們一聽(tīng)都急了：“我們經(jīng)常吃黃瓜呀！那它有多長(zhǎng)呢？”“我們家拌的黃瓜是大約長(zhǎng)3厘米呀！”一個(gè)學(xué)生一邊說(shuō)一邊用手比畫(huà)著。

7、原來(lái)他們見(jiàn)到的是餐桌上的黃瓜片兒。我沒(méi)有貿(mào)然地去否定他們，“這樣，明天老師帶幾根黃瓜給大家看看，好嗎？”第二天我?guī)ヒ恍S瓜，孩子們的困惑也便迎刃而解了。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的目標(biāo)是學(xué)生在學(xué)段末最終應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。而學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的理解是逐步深入的，不可能一步到位，應(yīng)當(dāng)逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升，以符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)中不能拔苗助長(zhǎng)、急于求成，不應(yīng)追求知識(shí)的一步到位，否則學(xué)生本應(yīng)具有獨(dú)特的、生動(dòng)活潑的思想就會(huì)被形式化的海洋所淹沒(méi)。二、在豐富多彩的課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣曹才翰先生認(rèn)為“培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評(píng)價(jià)水平，這是提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法”

8、。教師不僅要幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行一般性的回顧或重復(fù)，而且還要培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知意識(shí)，以及數(shù)學(xué)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等。即幫助學(xué)生整理思維過(guò)程，確定解題關(guān)鍵，促使思維條理化、概括化。例如，在新授完畢或?qū)W生把問(wèn)題解答后，通過(guò)簡(jiǎn)單扼要地提問(wèn)或引導(dǎo)，要求他們回顧解題過(guò)程，在反思過(guò)程中考慮：（1）回憶解題的方法、過(guò)程；（2）概括解題的關(guān)鍵、注意點(diǎn)；（3）改進(jìn)表達(dá)、操作方法。通過(guò)學(xué)生的分析、討論和總結(jié)，讓解題思路顯得自然、有條理。三、在形式各異的反思中，鞏固學(xué)生反思習(xí)慣“數(shù)學(xué)抽象” 就其本質(zhì)而言是一種建構(gòu)活動(dòng)，但這種建構(gòu)不僅僅是純粹個(gè)人的行為，而必然是一個(gè)在不同個(gè)體之間進(jìn)行表述交流、批判與反思

9、，以及不斷改進(jìn)的過(guò)程。個(gè)人的創(chuàng)造建構(gòu)只有得到數(shù)學(xué)共同體接受，才能真正成為數(shù)學(xué)的組成部分。也就是說(shuō)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有不斷地反思，才能夠使自己建構(gòu)的知識(shí)不斷地與數(shù)學(xué)共同體所擁有的知識(shí)靠近，最終達(dá)到一致。這方面，我是從以下三方面著手的：（1）教師引導(dǎo)促反思。例如，曾經(jīng)看過(guò)這樣一個(gè)案例：最近發(fā)現(xiàn)，張思做應(yīng)用題時(shí)有一類問(wèn)題的答句老是出問(wèn)題。比如：“這筐水果有多重？”他總是回答：“這筐水果有45重?！鼻?，今天的作業(yè)又出現(xiàn)了這樣的問(wèn)題。怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？我把他叫到身邊：“你今年多大？”“9歲。”“能把話說(shuō)完整嗎？”“我今年9歲。”“不，應(yīng)該說(shuō)你今年9大”，我故意說(shuō)。小家伙立即給我糾正：“不，應(yīng)

10、該說(shuō)9歲?！蔽也粍?dòng)聲色，又如法炮制了幾個(gè)類似的例子。“你家到學(xué)校大約有多遠(yuǎn)？”“我家到學(xué)校大約有2千米。”“不，應(yīng)該說(shuō)你家到學(xué)校大約2遠(yuǎn)。”“你有多高？”“我的身高大約是130厘米?！薄安唬瑧?yīng)該說(shuō)你的身高大約是130高。”“不是的”小家伙有些著急了。這時(shí)我把作業(yè)本遞給了他。他一看，吐了一下舌頭，立即轉(zhuǎn)身訂正去了。從此，他再?zèng)]犯過(guò)這樣的錯(cuò)誤。張思所犯的這種錯(cuò)誤正是我在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常遇到的。教師在處理這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，正是調(diào)用了學(xué)生正確的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)矯正他學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，從而在不知不覺(jué)中幫助學(xué)生進(jìn)行了一次很好的學(xué)習(xí)反思過(guò)程。（2）集體討論促反思?！盎顒?dòng)既是感知的源泉，又是思維發(fā)展的基礎(chǔ)。”建構(gòu)主義認(rèn)為，

11、每個(gè)人都在以自己的經(jīng)驗(yàn)為背景建構(gòu)對(duì)事物的理解，因此，認(rèn)識(shí)相對(duì)狹窄和有限。學(xué)生在解題時(shí)往往滿足于做出題目，而對(duì)自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來(lái)不加評(píng)價(jià)，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)解題過(guò)程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長(zhǎng)、主次不分等不足，這是學(xué)生思維過(guò)程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)，也是學(xué)生的思維創(chuàng)造性水平不高的表現(xiàn)。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)自己的解題方法，努力尋找解決問(wèn)題的最佳方案。通過(guò)這一評(píng)價(jià)過(guò)程，開(kāi)闊學(xué)生的視野，使學(xué)生的思維逐漸朝著多開(kāi)端、靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展，在對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不斷深化過(guò)程中提高學(xué)生的概括能力，以促使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)、著眼于相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比較方便實(shí)用的方法就是集

12、體討論和交流。在集體討論和交流中，通過(guò)互相質(zhì)疑、互為補(bǔ)充，充分利用學(xué)生之間的認(rèn)識(shí)差異，促使不同程度的學(xué)生都進(jìn)行反思，讓他們獲得創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)和溝通。學(xué)生可以看到各自的理解，不同的側(cè)面，有利于豐富思考方法，反思思考過(guò)程，增強(qiáng)遷移能力。概念形成的關(guān)鍵是要重視意義建構(gòu)過(guò)程，而不單是強(qiáng)調(diào)記憶。因此，為了學(xué)生正確地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，采用集體討論、爭(zhēng)辯的方法促進(jìn)個(gè)人反思是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。（3）撰寫(xiě)日記促反思。反思是一種習(xí)慣和意識(shí)，不斷的反思，才會(huì)不斷地進(jìn)步。學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程，培養(yǎng)反思習(xí)慣的措施，是全方位、多角度、多層次的反思。課堂上教師示范解題反思的過(guò)程中學(xué)生自己想到，但未與老師同學(xué)交流的問(wèn)題；作業(yè)中對(duì)某些習(xí)

13、題不同解法的探討；好的習(xí)題解法或?qū)W習(xí)方法；容易解錯(cuò)的習(xí)題；學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)以及學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn)的感受等等都可以通過(guò)數(shù)學(xué)日記（或周記）的形式宣泄出來(lái)，記錄下來(lái)。基于學(xué)生反思的數(shù)學(xué)交流讓學(xué)生“學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”的課程目標(biāo)。如何理解“反思”概念？可以從如下幾個(gè)方面來(lái)理解“反思”概念：“（1）反思是一種以人的活動(dòng)及其結(jié)果為對(duì)象的思維活動(dòng)或思維方式，比人的一般思維活動(dòng)層次更高。（2）反思是一種自我反省過(guò)程，是一種帶有批判性和創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，是以追求理性為目的的自我意識(shí)，即元認(rèn)知。（3）反思是一種探究實(shí)踐的問(wèn)題解決，從而促進(jìn)實(shí)踐合理化的行為。（4）反思過(guò)

14、程中自我得到發(fā)展，特別是形成一種反思的能力?！?基于學(xué)生反思的數(shù)學(xué)交流，教師首先應(yīng)意識(shí)到：教師與學(xué)生交流的目的是逐漸推動(dòng)學(xué)生去反思他們所做的解答，進(jìn)一步得出正確的數(shù)學(xué)推理；教師要認(rèn)識(shí)到，學(xué)會(huì)分析和反思別人的解釋是學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和過(guò)程的必經(jīng)之路，而不要簡(jiǎn)單地否定或肯定自己和他人的解釋；通常一個(gè)學(xué)生已有了對(duì)問(wèn)題的一種看法，該學(xué)生能從另外一個(gè)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的不同看法的反思中獲益，例如當(dāng)學(xué)生用代數(shù)方法解決問(wèn)題有困難時(shí)，或者用此方法解決了，他們從其他人用直觀（如圖形）方法解題的觀點(diǎn)中可以獲益。教師對(duì)此有了合理的認(rèn)識(shí)后，下面就是該如何交流了?；趯W(xué)生反思的數(shù)學(xué)交流，教師可以從以下幾個(gè)方面著手嘗試?！叭绻麆e人

15、對(duì)你的想法不屑一顧，你就會(huì)對(duì)他們的想法嗤之以鼻”，因此，基于學(xué)生反思的數(shù)學(xué)交流，不能輕易否定對(duì)方的想法，而是先從合理性角度來(lái)認(rèn)識(shí)其積極方面，再對(duì)不恰當(dāng)性來(lái)認(rèn)識(shí)，這樣批判性思考有利于促進(jìn)反思性交流的發(fā)展，而不會(huì)阻礙交流發(fā)展。通過(guò)要求學(xué)生“出聲思考”以及教師和同學(xué)提出激發(fā)思維的問(wèn)題，而不是簡(jiǎn)單的“對(duì)”、“錯(cuò)”式問(wèn)題，能夠促進(jìn)學(xué)生動(dòng)腦思考、重新考察推理過(guò)程、監(jiān)查自己的想法。另外，還可以使用邏輯推論的交流方式來(lái)促進(jìn)學(xué)生反思。邏輯推論這種影響技巧，是教師根據(jù)學(xué)生所提供的有關(guān)信息，運(yùn)用邏輯推論的原則，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)其思維及行動(dòng)可能引出的結(jié)果。運(yùn)用這種技巧時(shí)，教師常?？梢杂谩叭绻偃纾┚蜁?huì)（那么）”這一類條

16、件語(yǔ)句。邏輯推論為學(xué)生提供了另一種思維方式，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方式思維，預(yù)先想到事情發(fā)展的可能結(jié)果，進(jìn)而使其意識(shí)到自己思維、言行的不妥之處，從而改變之，有利于學(xué)生理性思維。通過(guò)認(rèn)真地傾聽(tīng)和思考他人的觀點(diǎn)，尤其是反思過(guò)之后，學(xué)生能學(xué)會(huì)成為一個(gè)能進(jìn)行批判性數(shù)學(xué)思維的人?！芭行运季S包含三個(gè)部分：首先，批判性思維需要提出問(wèn)題。這些問(wèn)題包括需要問(wèn)的問(wèn)題，好的問(wèn)題，問(wèn)題能夠指向事情的本質(zhì)。批判性思維需要覺(jué)察到那些需要解決的問(wèn)題。其次，批判性思維需要努力用推理來(lái)回答那些問(wèn)題。第三，批判性思維需要相信我們推理的結(jié)果。”2那么，什么樣的問(wèn)題算作好問(wèn)題？如何知道哪些是需要解決的問(wèn)題？從批判性思維的組成

17、部分，您可能會(huì)想到有關(guān)促進(jìn)學(xué)生反思的交流方式，來(lái)談?wù)勀南敕ò伞Ｈ绾瓮诰蚪滩牡膬?nèi)涵如何挖掘教材的內(nèi)涵，挖掘教材的內(nèi)涵有什么好的策略或途徑？這個(gè)問(wèn)題一直困擾著我們一線教師不知如何去挖掘教材的內(nèi)涵。因此，我也帶著困擾去查閱資料，解答如下：新教材除了考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以外，還滲透了集合論、數(shù)論、函數(shù)論等高等數(shù)學(xué)的思想方法。教學(xué)前，教師必須認(rèn)真研讀教材，挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。如人教版一年級(jí)上冊(cè)15的認(rèn)識(shí)，教材首先提供了一幅參觀動(dòng)物園的主題圖，然后利用集合思想來(lái)描述主題圖中的1、2、3、4、5，引導(dǎo)學(xué)生正確建立“15”各數(shù)的概念。教材蘊(yùn)涵著從不同的角度對(duì)數(shù)進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)思想：第一

18、個(gè)集合圖是一只完整的大象，第二個(gè)集合圖雖然也是完整的兩只河馬，但兩只一大一小。這說(shuō)明計(jì)算物體個(gè)數(shù)時(shí)不考慮物體的大小。再看第三個(gè)集合，已經(jīng)不是完整的小鹿而是三只小鹿的頭。這說(shuō)明在確定一個(gè)集合的元素有多少時(shí)不需要用完整的物體來(lái)表示，可以用物體的一個(gè)部分來(lái)表示，但這一部分必須是和物體存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的，正像是舉手表決時(shí)只允許舉一只手一樣。第四個(gè)集合，表示的不再是地上的物體，而是天上漂浮的云。這說(shuō)明對(duì)數(shù)的抽象無(wú)處不在，世界到處充滿數(shù)。第五個(gè)集合，四個(gè)學(xué)生和一位教師的頭像，表明元素的多少與物體的屬性沒(méi)有關(guān)系。如果教師沒(méi)有意識(shí)到15的認(rèn)識(shí)中，還蘊(yùn)涵著那么多知識(shí)和思想，這說(shuō)明教師對(duì)教材提供材料的必要性和目的

19、性認(rèn)識(shí)不到位。此外，我們要理清數(shù)學(xué)脈絡(luò)，心中要有數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)。如在教學(xué)人教版二年級(jí)上冊(cè)統(tǒng)計(jì)時(shí)。我們應(yīng)該清楚地知道有關(guān)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在各冊(cè)的分布，理清各冊(cè)各冊(cè)教材的教學(xué)重點(diǎn)：一年級(jí)上冊(cè)，教學(xué)分類統(tǒng)計(jì)；一年級(jí)下冊(cè)，解決“以一當(dāng)一”；二年級(jí)上冊(cè)，解決“以一當(dāng)二”；二年級(jí)下冊(cè)，解決“以一當(dāng)五”，教學(xué)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表；三年級(jí)下冊(cè)，教學(xué)測(cè)量統(tǒng)計(jì)的方法，學(xué)習(xí)平均數(shù)；四年級(jí)上冊(cè)，教學(xué)統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖；四年級(jí)下冊(cè)，教學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖。明確各課時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)，才能“既見(jiàn)森林又見(jiàn)樹(shù)木”。只有教師心中有數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，才能幫助學(xué)生“建構(gòu)”,才能把數(shù)學(xué)內(nèi)涵有序、有效地落到實(shí)處。學(xué)會(huì)使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律觀念是行動(dòng)的先導(dǎo)。更新教育觀念、轉(zhuǎn)變教育

20、思想是深化教育改革、促進(jìn)教育發(fā)展的先導(dǎo)，促使我們的理論、實(shí)踐不斷地提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該突出的是：（1）數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；（2）數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過(guò)程；（3）數(shù)學(xué)思想方法的提煉。那么，數(shù)學(xué)包含工具的數(shù)學(xué)、思想方法的數(shù)學(xué)、文化的數(shù)學(xué)三個(gè)層面，這三個(gè)層面有怎樣的關(guān)系？經(jīng)查閱資料，解答如下：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，有嘗試通過(guò)一個(gè)非常簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明?！澳侈r(nóng)戶家養(yǎng)了9只公雞，5只母雞，公雞和母雞一共有多少只？”當(dāng)把這個(gè)生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“9和5合起來(lái)是多少”，并抽象成符號(hào)表達(dá)式“95？”，就得到一個(gè)數(shù)學(xué)模型。這個(gè)模型也可以解決“兩棵樹(shù)上分別有9只、5只小鳥(niǎo)，一共有幾只小鳥(niǎo)”、“看一本書(shū)，先看9天，再看5天看

21、完，一共看了多少天”等諸多類似的問(wèn)題，這可以理解為“工具的數(shù)學(xué)”。要解答“95？”，學(xué)生可以通過(guò)擺小棒的方法直觀獲取答案，也可以用數(shù)數(shù)的辦法。當(dāng)然，在教學(xué)時(shí)希望學(xué)生能夠掌握“湊十法”，“ 9110，10414”這其實(shí)就是數(shù)學(xué)“化歸”的方法和思想。數(shù)學(xué)對(duì)象并非物質(zhì)世界中的真實(shí)存在，而是抽象思維的產(chǎn)物。在現(xiàn)實(shí)世界中，我們不可能找到真正的圓，也找不到“沒(méi)有大小的點(diǎn)”，“沒(méi)有寬度的線”。數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是，從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律。數(shù)學(xué)是人類文化在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的延伸。所有這些都表明，數(shù)學(xué)是一種文化。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，很重要的任務(wù)是積淀、繼承和拓展?？梢哉f(shuō)，工具的數(shù)學(xué)、思想方法的數(shù)學(xué)、文化的

22、數(shù)學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵不同角度、不同層面的闡述，它們是相互依存、共同發(fā)展的長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第三單元中的長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，探索長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。2、引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用多種方法計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件或長(zhǎng)方形和正方形卡片、尺子等教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知1、上節(jié)課，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)什么是周長(zhǎng)？2、課件出示一

23、些平面圖形，讓學(xué)生辨認(rèn)，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這些圖形的周長(zhǎng)到底指的是什么樣的長(zhǎng)度？3、在日常生活中最常見(jiàn)的是哪些圖形。（引導(dǎo)學(xué)生觀察教室里的物品）4、揭示課題，并板書(shū)課題。二、探索長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法1、探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。（1）出示長(zhǎng)方形圖形。（2）提問(wèn)：要求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須知道什么？（3）借助課件演示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)想的過(guò)程，老師隨之板書(shū)。方法一：6+4+6+4=20（厘米）   長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬=周長(zhǎng)方法二：6×2+4×2=20（厘米）   長(zhǎng)×2+寬×2=周長(zhǎng)方

24、法三：(6+4)×2=20（厘米）    (長(zhǎng)+寬) ×2=周長(zhǎng)（4）練習(xí)鞏固：一個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)是5米，寬是3米。這個(gè)花壇的周長(zhǎng)是多少米？2、探索正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。（1）出示長(zhǎng)方形圖形。（2）提問(wèn)：要求正方形的周長(zhǎng)必須知道什么？（3）讓學(xué)生自主探索正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)想的過(guò)程，老師隨之板書(shū)。方法一：8+8+8+8=32（厘米）  邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)方法二：8×4=32（厘米）       邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng)（4）練習(xí)鞏固：A、一個(gè)

25、正方形的邊長(zhǎng)是7厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？B、我的一張卡片邊長(zhǎng)為2分米，用90厘米長(zhǎng)的綢帶能圍一圈嗎？三、應(yīng)用擴(kuò)展1、用3個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？2、一個(gè)長(zhǎng)方形花壇的周長(zhǎng)是24米，寬是5米，它的長(zhǎng)是多少米？3、一個(gè)正方形花壇的周長(zhǎng)是24米，它的邊長(zhǎng)是多少米？四、全課總結(jié)通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？五、板書(shū)設(shè)計(jì)：長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬=長(zhǎng)×2+寬×2= (長(zhǎng)+寬) ×2正方形的周長(zhǎng)：邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4“平均分”的思考在教學(xué)“平均分”時(shí)，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，即題為：“有12個(gè)

26、蘋果，要平均分到若干個(gè)盤子里，可以怎樣分？多數(shù)學(xué)生說(shuō)可以把12個(gè)蘋果平均分到2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或6個(gè)盤子里。有個(gè)學(xué)生說(shuō)，可以分在1個(gè)盤子里。有學(xué)生說(shuō)，放在1個(gè)盤子里跟本沒(méi)有分，所以不算。但生活中確有這樣的放法，而且可以用12÷1表示這種放法。將12個(gè)蘋果都放在1個(gè)盤子里，到底算不算一種分法？為什么？帶著疑惑去查閱資料，解答如下：對(duì)于這問(wèn)題，部分老師認(rèn)為將12個(gè)蘋果放在1個(gè)盤子里也是一種分法，理由有：（1）正如方程無(wú)解也是一種解一樣，沒(méi)有分也是分法的一種；（2）“若干個(gè)盤子”中的“若干個(gè)”是不定量，可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、6個(gè)，也可以是1個(gè)；（3）每一種分法都對(duì)應(yīng)一個(gè)算式，如將12個(gè)蘋果

27、平均放在3個(gè)盤子里對(duì)應(yīng)的算式是12÷34，將12個(gè)蘋果都放在1個(gè)盤子里對(duì)應(yīng)的算式是12÷112。我們認(rèn)為將12個(gè)蘋果放在1個(gè)盤子里不算一種分法?！捌骄帧彪[含“分成幾部分”、“各部分一樣多”。綜觀教材中涉及“平均分”的內(nèi)容，都是至少分成2份。只有將蘋果分成2盤或2盤以上才能比較出是否一樣多。另外，建議大家注意以下問(wèn)題：（1）除法算式并不等于分法。首先，一個(gè)算式能表示兩種分法，如12÷34既能表示將“12個(gè)蘋果放在3個(gè)盤子里，每個(gè)盤子里放4個(gè)蘋果”，也能表示“將12個(gè)蘋果，每3個(gè)放1盤，可以放4盤”。其次，本題應(yīng)該根據(jù)分法寫(xiě)算式，而不是根據(jù)算式確定分法。（2）生活中

28、的“放法”不等于數(shù)學(xué)中的“分法”?！胺址ā笔菍⒄w分成幾個(gè)部分，強(qiáng)調(diào)“分”。而“放法”可以分開(kāi)放到幾處，也可以集中放在一起。將12個(gè)蘋果放到1個(gè)盤子里，沒(méi)有體現(xiàn)出“分”的特點(diǎn)，只能算一種放法，而不能算一種分法。發(fā)展學(xué)生的逆向思維 當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思維活動(dòng)是怎樣的？又是怎樣展開(kāi)思維的？在解答“有24個(gè)蘋果平均分給6個(gè)人，每個(gè)人能分得幾個(gè)蘋果”時(shí)，學(xué)生的解法為：“4×624（個(gè)），答：每人能分得4個(gè)。”這樣列式對(duì)嗎？本題的理想解答為：“24÷64（個(gè)）答：每人能分得4個(gè)蘋果”（解法一）。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)“4×624（個(gè)），答：每人能分得4個(gè)蘋果” （解法

29、二）時(shí)，教師不能武斷地全盤否定學(xué)生的解法，應(yīng)給予鼓勵(lì)和肯定，因?yàn)樵搶W(xué)生得到的結(jié)果是正確的，而且思路有其合理性，只是沒(méi)有完成該冊(cè)教材所需完成的教學(xué)目標(biāo)（遇到此類問(wèn)題應(yīng)選擇除法）。教師應(yīng)分析兩種解法的思維實(shí)質(zhì)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。剛學(xué)習(xí)除法時(shí)，學(xué)生往往是“想乘算除”，解法二的思維過(guò)程極有可能是這樣的：將原題看做“（  ）×624”，根據(jù)乘法口訣一次性得到“4×624”，或者將1、2、3、4等依次填入括號(hào)中“湊”得到結(jié)果。這種解法是順向思維，并且存在“湊”的可能，反映出學(xué)生從乘法到除法、由順向思維到逆向思維的發(fā)展還不成熟。在碰到這種情況時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生選擇算法并列出算式

30、，然后引導(dǎo)學(xué)生解答這個(gè)算式，從用乘法過(guò)渡到用除法解這類題，如引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)因數(shù)與積的關(guān)系，得到“一個(gè)因數(shù)積÷另一個(gè)因數(shù)”，即將“（  ）×624”轉(zhuǎn)換成“（  ）24÷6”，再轉(zhuǎn)換成“24÷6（  ）”，滲透推理和逆向思考的方法，最終要讓學(xué)生“擺脫”乘法，直接將原題看成平均分問(wèn)題，用除法解決。否則，題目中的數(shù)字變大或涉及分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生就很難順利解答這類題。檢為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考的空間和時(shí)間，凸顯學(xué)習(xí)者的“主體地位” 隨著課程改革的實(shí)施與推進(jìn)，好的課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是富于思考的，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有更多思考的余地。學(xué)習(xí)的效果最終取決于學(xué)生是否

31、真正參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，是否積極主動(dòng)地思考。而教師的責(zé)任更多的是為學(xué)生提供思考的機(jī)會(huì)，為學(xué)生留有思考的時(shí)間與空間。新課程教學(xué)中，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，并與同伴進(jìn)行交流。教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，善于選擇學(xué)生中有價(jià)值的問(wèn)題和意見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展討論，尋找問(wèn)題的答案。例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)物體和圖形”的時(shí)候，可以這樣設(shè)計(jì)：分組活動(dòng)、動(dòng)手操作、交流匯報(bào)。讓學(xué)生在組內(nèi)通過(guò)互相合作，把形狀相同的物體放在一起，并通過(guò)組內(nèi)交流后匯報(bào)“你們是怎樣分的？”、“為什么這樣分？”。摸一摸，感知特點(diǎn)。讓學(xué)生摸一摸長(zhǎng)方體

32、、正方體、圓柱和球的實(shí)物，然后把自己的感受和發(fā)現(xiàn)在組內(nèi)交流，最后向同學(xué)們匯報(bào)。形成表象，初步建立空間觀念。老師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“由實(shí)物（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球）抽象出實(shí)物圖形”后，讓學(xué)生閉上眼睛想一想四種圖形的樣子。分組自由活動(dòng)，體驗(yàn)特征。讓學(xué)生用長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球來(lái)通過(guò)“搭”、“推”、“拋”“滾”等活動(dòng)，再次體驗(yàn)各類不同物體的特征。    總之，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師設(shè)計(jì)了豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考的空間和時(shí)間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，通過(guò)自己的努力，主動(dòng)獲取知識(shí)，在體驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、感悟、驗(yàn)證、經(jīng)歷獲得知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感，凸顯學(xué)生的“主體地位”

33、。成功引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)”過(guò)程，才是真正意義的“主導(dǎo)” 建構(gòu)主義理論認(rèn)為：知識(shí)不是通過(guò)教師的傳授獲得，而是學(xué)生在一定的情境中，借助他人的幫助，利用必要的資料，通過(guò)自主建構(gòu)的方式而獲得的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，多選用生動(dòng)活潑、貼近學(xué)生生活的教學(xué)方法引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，教師始終把學(xué)生置于主體地位，積極引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)地通過(guò)看、摸、想、說(shuō)等學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”過(guò)程，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中既發(fā)展了空間觀念，又培養(yǎng)了能力；既培養(yǎng)獨(dú)立思考能力，又培養(yǎng)了合作交流的能力，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。教師起著組織者

34、、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用。例如在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)觀察，觸摸，數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，學(xué)生用多種方法數(shù)出長(zhǎng)方體有6個(gè)面。這時(shí)，老師追問(wèn)：“為了不重復(fù)也不遺漏可以怎樣數(shù)呢？”“逼”著學(xué)生思考，最后得出數(shù)面的一般方法是上面和下面、前面和后面、左面和右面共有6個(gè)面。學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是相對(duì)面后，再引導(dǎo)觀察比較長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面，你發(fā)現(xiàn)了什么？再一次“逼”著學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官參與活動(dòng)，有的用手摸一摸，有的用直尺量，有的把兩塊一樣的長(zhǎng)方體拼在一起，有的把長(zhǎng)方體相對(duì)的面沿著外框畫(huà)在紙上比較，等等。通過(guò)動(dòng)手實(shí)際操作初步感知相對(duì)的面的大小、形狀一樣。接著，教師用取下長(zhǎng)方體相對(duì)面的方法驗(yàn)證大小、形狀一樣。通過(guò)一系列操作、觀察、思考，使學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)面的大小、形狀一樣。良好的學(xué)習(xí)氛圍是“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體”的真正體現(xiàn) 無(wú)論課程如何改革，構(gòu)建有效的課堂，應(yīng)該成為教師永恒的工作追求。有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要體現(xiàn)一定的理念和思想，但要集中體現(xiàn)