2021-2022學年新教材高中數(shù)學第六章平面向量初步6.1平面向量及其線性運算6.1.1向量的概念課后素養(yǎng)落實（含解析）新人教B版必修第二冊

1、2021-2022學年新教材高中數(shù)學第六章平面向量初步6.1平面向量及其線性運算6.1.1向量的概念課后素養(yǎng)落實（含解析）新人教B版必修第二冊(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(多選題)下列說法錯誤的是()A向量就是所在的直線平行于所在的直線B長度相等的向量叫相等向量C零向量長度等于0D共線向量是在一條直線上的向量ABD向量包含所在的直線與所在的直線平行或重合兩種情況，故A錯誤；相等向量不僅要求長度相等，還要求方向相同，故B錯誤；共線向量可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線互相平行的向量，故D錯誤2下列結(jié)論正確的是()A向量必須用有向線段來表示B表示一個向量的有向線段是唯一的C有向線段和

2、是同一向量D有向線段和的大小相等D向量除了可以用有向線段表示以外，還可用坐標或字母表示，所以選項A錯誤；向量為自由向量，只要大小相等，方向相同就為同一個向量，而與它的具體位置無關(guān)，所以表示一個向量的有向線段不是唯一的，選項B錯誤；有向線段和的方向相反，大小相等，不為同一向量，所以選項C錯誤，D項正確3如圖，設(shè)O是正方形ABCD的中心，則：；與共線；.下列選項正確的是()ABCDC與方向相同，大小相等，所以正確；與方向相同，所以，所以正確；因為ABCD，所以與共線，正確；因為與方向不同，所以錯誤故選C4如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中與共線的向量有()A1個B2個C3個D4個C與

3、共線的有，.5若|且，則四邊形ABCD的形狀為()A平行四邊形B矩形C菱形D等腰梯形C由，可知四邊形ABCD為平行四邊形，又因為|，所以四邊形ABCD為菱形二、填空題6已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量是平行向量，與是共線向量，則m_.0因為A，B，C三點不共線，所以與不共線，又因為m且m，所以m0.7給出以下四個條件：ab；|a|b|；a與b的方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的是_(填序號)共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小很明顯符合要求的只有.8如圖所示，已知AD3，B，C是線段AD的兩個三等分點，分別以圖中各點為起點和終點，模長度大于1的向

4、量有_，滿足條件的向量有以下幾類：模長為2的向量有：，；模長為3的向量有：，.三、解答題9在如圖所示的坐標紙上(每個小方格邊長為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：(1)，使|4，點A在點O北偏東45°；(2)，使|4，點B在點A正東；(3)，使|6，點C在點B北偏東30°.解(1)由于點A在點O北偏東45°處，所以在坐標紙上點A距點O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)相等又|4，小方格邊長為1，所以點A距點O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4，于是點A位置可以確定，畫出向量如圖所示(2)由于點B在點A正東方向處，且|4，所以在坐標紙上點B距點A的橫向小方格數(shù)為4，縱向小方

5、格數(shù)為0，于是點B位置可以確定，畫出向量如圖所示(3)由于點C在點B北偏東30°處，且|6，依據(jù)勾股定理可得：在坐標紙上點C距點B的橫向小方格數(shù)為3，縱向小方格數(shù)為35.2，于是點C位置可以確定，畫出向量如圖所示10如圖所示，已知四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點，又且，求證：.證明因為，所以|且ABDC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以|且DACB又因為與的方向相同，所以.同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形，所以.因為|，|，所以|.又與的方向相同，所以.11在菱形ABCD中，DAB120°，關(guān)于四邊及對角線所在的向量，以下說法錯誤的是()A與相等的向量

6、只有一個(不含)B與的模相等的向量有9個(不含)C的模恰為模的倍D與不共線D兩向量相等要求長度(模)相等，方向相同兩向量共線只要求方向相同或相反D中，所在直線平行，向量方向相同，故共線12下列結(jié)論中，正確的是()A2 020 cm長的線段不可能表示單位向量B若O是直線l上的一點，單位長度選定，則l上有且只有兩點A，B，使得，是單位向量C方向為北偏西50°的向量與東偏南40°的向量不可能是平行向量D一個人從點A向東走500米到達B點，則向量不可能表示這個人從點A到點B的位移B一個單位長度取2 020 cm時，2 020 cm長的有向線段剛好表示單位向量，故A錯誤；方向為北偏西

7、50°的向量與東偏南40°的向量是平行的，故C錯誤；位移既有大小又有方向，可以用向量表示，故D錯誤13下列說法錯誤的有_(填上你認為所有符合的序號)(1)兩個單位向量不可能平行；(2)兩個非零向量平行，則它們所在直線平行；(3)當兩個向量a，b共線且方向相同時，若|a|b|，則ab.(1)(2)(3)(1)錯誤，單位向量也可以平行；(2)錯誤，兩個非零向量平行，則它們所在直線還可能重合；(3)錯誤，兩個向量是不能比較大小的，只有?？梢员容^大小14.如圖所示，E1，E2，F(xiàn)1，F(xiàn)2，G1，G2，H1，H2分別是矩形ABCD所在邊上的三等分點，若|6，|3，則以圖中16個點中的任意兩點為始點和終點的所有向量中，模等于2且與平行的向量有_個，模等于1的向量有_個，模等于的向量有_個242436與平行包括與同向和反向，因而模等于2且與平行的向量個數(shù)為12×224，模等于1的向量有12×224個，模等于的向量有9&