2020年全國統(tǒng)一考試力學(xué)綜合題選編解析

1、解：1設(shè)物體做勻速直線運動的時刻為t2、初速度為V20、未速度為V21、加速度為a2，那么a2v21 v20t222m /s V (：19 5 10-/4/:丄一-O3 4£K 10 他F,其運動的v-t圖象如2020年全國統(tǒng)一考試力學(xué)綜合題選編解析1. 2018 年全國 I 卷 24. 14 分短跑名將博爾特在北京奧運會上制造了100m和200m短路項目的新世界紀(jì)錄，他的成績分不是96.9s和19.30s。假定他在100m競賽時從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時刻是0.15s起跑后做勻加速運動，達(dá)到最大速率后做勻速運動。200m競賽時，反應(yīng)時刻及起跑后加速時期的加速度時刻與100m競賽時相同，但

2、由于彎道和體力等因素的阻礙，以后的平均速率只有跑100m時最大速率的96%。求：1加速所用時刻和達(dá)到的最大速率；2起跑后做勻加速運動的加速度。結(jié)果保留兩位小數(shù)解：1設(shè)加速所用時刻為t以s為單位，勻速運動的速度為v以 m/s為單位那么有1vt (9.69 0.15 t)v 1001-vt (19.30 0.15 t) 0.96v 200由式得t=1.29sv 11.24m/sv22設(shè)加速度大小為a，那么a -8.71m/s2. 2018年安徽卷22 14分質(zhì)量為2kg的物體水平推力F的作用下溶水平面做直線運動。一段時刻后撤去 F圖。g 取 10m/s2，求；1物體與水平間的動摩擦因數(shù)口 ;2水平

3、推力F的大小；30-10s內(nèi)物體運動位移的大小。設(shè)物體所受的摩擦力為Ff，依照牛頓第二定律，有F f ma2Ff mg聯(lián)立得亞0.22設(shè)物體估做勻加速運動的時刻為gt1，初速度為 v10、末速度為 v14、加速度為 a1,那么a1t11m/ s2依照牛頓第二定律，有F Ff ma1聯(lián)立得F mgma1 6N3. 2018年全國如圖，MNP于N的高度為h, NP長度為s.衣物快自M端從靜止開始沿軌道下 滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。假設(shè) 在MN段的摩擦可忽略不計，物塊與NP段軌道間的滑動摩擦因數(shù)為卩，求物塊停止的地點與 N點距離的可能值。解：依照功能關(guān)系，在物塊從開始下滑

4、到靜止的過程中，物塊 重力勢能減小的數(shù)值 AE p與物塊克服摩擦力所做功的數(shù)值W相等，即II 卷 24. 15 分為豎直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平NP相切于N , P端固定一豎直板。M相關(guān) Ep=W設(shè)物塊質(zhì)量為 m,在水平軌道上滑行的總路程為s',那么住的地點與N點的距離為d，假設(shè)物塊在與 P碰撞垢，在到達(dá)圓弧形軌道停 Ep=mghW=mgs'設(shè)物塊在水平軌道上停 止，那么s' =2s d聯(lián)立式得此結(jié)果在- 2s時有效，假設(shè)-2s，那么物塊在與P碰撞后，可再一次滑上圓弧形軌道?；潞笤谒杰壍郎贤Ｖ?，現(xiàn)在有s' =2s+d聯(lián)立式得4. 2018 年全國

5、II 卷 25. 18 分小球A和B的質(zhì)量分不為 mA和mB，且mA >mB。在某高度處將 A和B先后從靜止開釋。小球 A 與水平面碰撞后向上彈回，在開釋處下方與開釋處距離為 H的地點恰好與正在下落的小球 B發(fā)生正碰。設(shè) 所有碰撞差不多上彈性的，碰撞時刻極短。求小球 A、B碰撞后上升的B最大高度。解：依照題意，由運動學(xué)規(guī)律可知，小球A與B碰撞前的速度大小相等，設(shè)均為vo。由機(jī)械能守恒有mAgHEaWmB（ Vo）mAWm°V2由于兩球碰撞過程中能量守恒，故1 2 1 2 EaV。ma Vo2 2聯(lián)立式得V13mAmAmamBVo設(shè)小小球B能上升的最大高度為 h，由運動學(xué)公式有2

6、V2h -2g由式得3mA mBmA mB5. 2018年山東卷24（15分）如下圖，四分之一 圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道 CD在同一豎直面內(nèi)，圓軌道 OA的半徑R=0.45m,水平 軌道AB長s=3m, OA與AB均光滑。一滑塊從O點由 靜止開釋，當(dāng)滑塊通過 A點時，靜止在 CD上的小車在F=1.6N的水平恒力作用下啟動，運動一段時刻后撤去力 F。當(dāng)小車在CDh運動了 s2 =3.28m時速度v=2.4m/s, 現(xiàn)在滑塊恰好落入小車中。小車質(zhì)量M=0.2kg ,與CD間的動摩擦因數(shù)u=0.4。取g=10m/s2求1恒力F的作用時刻t。2AB與CD的高度差h。解：(i)設(shè)

7、小車在軌道cd hfeig的跪離為頭由動能定理得F$-詔/耗=*曲？設(shè)小車在軌道CD上做加速運動孵的加速搜為4由爭頓運幼走探得 F -禍g - Ma“芳加聯(lián)立©政.代人數(shù)據(jù)曙"1 $(2)設(shè)小車在軌進(jìn)CD上做加速運動的末選麼為vM去力F后小車做緞遠(yuǎn)運動時的 側(cè)速度為打減速吋間淘心由牛頓運幼矩律得Vf= at-ju-Mg = Ma"V= V + dtflf設(shè)滑塊的質(zhì)扯為曲”運幼到理點的逢攬為S.由動能定理得設(shè)溝塊由A點運動到B點的時間為耳由運動學(xué)公式得設(shè)滑塊做平拋運動的時間為町，則 = t + r -1(由平拋規(guī)律得聯(lián)立©©®式，代人數(shù)

8、據(jù)得A = 0. Sm6. 2018年江蘇卷物理14 16分在游樂節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺 上，小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論如下圖，他們將選手簡化為 質(zhì)量m=60 kg的質(zhì)點，選手抓住繩由靜止開始擺動，現(xiàn)在繩與豎直方向夾角=53°,繩的懸掛點 O距水面的高度為 H = 3 m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深取重力加速度 g 10m/s2,sin 53 =0.8,cos530.6.1求選手?jǐn)[到最低點時對繩拉力的大小F;2假設(shè)繩長1=2 m,選手?jǐn)[到最高點時松手落入水中設(shè)水對選手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N，求選手

9、落入水中的深度d;3假設(shè)選手?jǐn)[到最低點時松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠(yuǎn)；小陽卻認(rèn)為繩越 短，落點距岸邊越遠(yuǎn)請通過推算講你的觀點.1解：1機(jī)械能守恒 mgl 1 cos = 一 mv22圓周運動F， mg= m 解得 F ' = 3 2cos mg人對繩的拉力F = F '那么 F = 1080N2動能定理 mg H Icos + d一 fi+ f2d= 0那么d=mg(Hil cos ) f2 mg=1.2m3選手從最低點開始做平拋運動x=vtH-i= gt22且有式解得 x=2 l(H l)(1 cos )H當(dāng)|= 時，x有最大值解得1=1 . 5m2因此，兩

10、人的看法均不正確.當(dāng)繩長越接近1. 5m時，落點距岸邊越遠(yuǎn).7. 2018年天津卷10 16分如下圖，小球 A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點,0點到水平面的距離為h。物塊B質(zhì)量是?，F(xiàn)拉動小球使，反彈后上升至最小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于 O點正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為線水平伸直，小球由靜止開始開釋，運動到最低點時與物塊發(fā)生正碰碰撞時刻極短高點時到水平面的距離為 。小球與物塊均視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g,求物塊在水平面16上滑行的時刻to解：設(shè)小球的質(zhì)量為 m,運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為為零，依照機(jī)械能守恒定律，有mgh1 2 m*2得 v1 2gh

11、設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v1，同理有h 12mgmv116 2i'gh得v1忖設(shè)碰后物塊的速度大小為 v2，取水平向右為正方向，依照動量守恒定律，有mv1mv1 5mv2得V2gh.8物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小F 5 mg 設(shè)物塊在水平面上滑行的時刻為t，依照動量定理，有Ft 0 5mv2 & 2018年北京卷22 16分如圖，跳臺滑雪運動員通過一段加速滑行后從O點水平飛出，通過 3. 0 s落到斜坡上的A點。O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角 =37°,運動員的質(zhì)量 m = 50 kg。不計空氣阻力。取sin37°= 0.60, cos37&

12、#176;= 0. 80;g 取 10 m/s2丨求123A點與O點的距離L;運動員離開O點時的速度大小；運動員落到A點時的動能。解：1運動員在豎直方向做自由落體運動，有1 2Lsin37 gt2aA點與0點的距離gt22si n3775m2設(shè)運動員離開0點的速度為V。運動員在水平方向做勻速直線運動,cos37 V01解得VoL cos 37；20m/s3由機(jī)械能守恒，取 A點為重力勢能零點，運動員落到A點時的動能為1 2Era mghmv0 32500J9. 2018年北京卷24 20分雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐步增大?，F(xiàn)將上述過程簡化為沿豎

13、直方向的一系列碰撞。雨滴的初始質(zhì)量為m。，初速度為V0，下降距離I后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)?m1。此后每通過同樣的距離 |后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依 次變?yōu)閙2、m3mn設(shè)各質(zhì)量為量。不計空氣阻力。1假設(shè)不計重力，求第 n次碰撞后雨滴的速度 vn'；2假設(shè)考慮重力的阻礙，a .求第1次碰撞前、后雨滴的速度 V1和Vn'；1b.求第n次碰撞后雨滴的動能 g w ' 2；2'moVaVomn2假設(shè)考慮重力的阻礙，雨滴下降過程中做及速度為a.第一次碰撞前V 2gl,wg的勻速運動，碰撞瞬時動量守恒、Vo2 2gl次碰撞后moVim1v1Vi

14、movi匹2glnt1mi '第2次碰撞前2V2'2Vi2gi利用式化簡得蝕2v22mo2mi2Jgi第2次碰撞后，利用式得'2V2m°)2v；同理,'2V2/ E 22o(-)V2(-)m2m2第3次碰撞后(旦)2v；ms2(mo2m2ms第n次碰撞后'2Vn(旦)2v：msi o2msm2)2gi動能'2 n2mn(m：v：n2gii2mo2m22mL)2gi2匹)2gii2mioio. 20I8年福建卷222o分如下圖，物體A放在足夠長的木板F拉木板B,使它做初速度為零，加速度B上，木板B靜止于水平面。t=o時，電動機(jī)通過水平細(xì)繩

15、以恒力 aB=i . Om/s2的勻加速直線運動。A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mg均為2. 0kg,A、B之間的動摩擦因數(shù) 1 =0. 05, B與水平面之間的動摩擦因數(shù)2=0. 1,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2。求1物體A剛運動時的加速度 aA2t=1 . Os時，電動機(jī)的輸出功率P;3假設(shè)t=1 . 0s時，將電動機(jī)的輸出功率趕忙調(diào)整為P'=5W，并在以后的運動過程中始終保持這一皿*i功率不變，t=3 . 8s時物體A的速度為1. 2m/s。那么在t=1 . 0s到t=3 . 8s這段時刻內(nèi)木板 B的位移為多 少？解：1物體A在水平方向上受到向右的摩擦

16、力，由牛頓第 二定律得mgmaA由并代入數(shù)據(jù)解得ab0.5m/s22t11.0s時，木板B的速度大小為ViaBt1木板B所受拉力F,由牛頓第二定律有F 1mAg2（miA mB ）g rnaB電動機(jī)輸出功率RFv1由并代入數(shù)據(jù)解得P7W3電動機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時,設(shè)細(xì)繩對木板 B的拉力為F'，那么P' F'v1代入數(shù)據(jù)解得F' 5N 木板B受力滿足F' mg2（mA mB）g因此木板B將做勻速直線運動, 設(shè)這一過程時刻為t'，有而物體A那么連續(xù)在B上做勻加速直線運動直到 A、B速度相等。V1aA（ht'）這段時刻內(nèi)B的位移s1 V1t

17、11A、B速度相同后，由于 F 2(mAmB)g且電動機(jī)輸出功率恒定,A、B將一起做加速度逐步減小的變加速運動，由動能定理得1 2 1 2 P'(t2 t' tj2(mAmB)2(mA EbM 3( mB)w由11 12并代入數(shù)據(jù)解得木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時刻的位移s s1 s23.03m或取 s 3.0mB、E占八、A點平11. 2018年上海卷30 10分如圖，ABC和ABD為兩個光滑固定軌道，A 在同一水平面， C、D E在同一豎直線上， D 距水平面的高度h，C點高度為2h, 滑塊從 以初速度V。分不沿兩軌道滑行到 C或D處后水 拋出。1求滑塊落到水平面

18、時，落點與E點間的距離SC和SD .綜合得SC4v0hg216h , SD2v02h,g4h為實現(xiàn)Sc < SD，即16h22vh'g24h ,得 V06gh ,但滑塊從A點以初速度V0分不沿兩軌道滑行到 C或D處后水平拋出，要求 V02gh ,因此.2gh V02為實現(xiàn)Sc Sd , V0應(yīng)滿足什么條件?解：（1）依照機(jī)械能守恒，imv 2mgh 1mvC, jmv； mgh 1mvD依照平拋運動規(guī)律：2h1 .21.22 gtc , hgtDScVCtC , SDVD tD于12. 2018年上海卷31 12分傾角370，質(zhì)量M=5kg的粗糙斜面位水平地面上，質(zhì)量 m=2kg

19、的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng) t=2s 到達(dá)底端，運動路程L=4m,在此過程中斜面保持靜止si n37：0.6,cos37l 0.8,g 取 10m / s2，求:1地面對斜面的摩擦力大小與方向；2地面對斜面的支持力大小3通過運算證明木塊在此過程中滿足動能定理。 解：1隔離法：對木塊： mg sinf1 ma, mg cosN1 0因 s 1 at?，得 a 2m/ s2因此,i 8N , N116N對斜面：設(shè)摩擦力 f向左，那么fN1 sinf1 cos3.2N ,方向向左。假如設(shè)摩擦力f向右，那么fN1 sinf1 cos3.2N，同樣方向向左。2地面對斜面的支持力大小NN

20、1 cosf1 sin67.6N。3木快受兩個力做功。重力做功：WG =mgh mgssi n48J摩擦力做功： Wf fs 32 J合力做功或外力對木塊做的總功WWG Wf16J、 1 2 1 2動能的變化 Ekmv2m (at)2 16J因此，合力做功或外力對木塊做的總功等于動能的變化增加，證畢。13. 2018年四川卷23 16分t內(nèi)前進(jìn)的距離為s。耙地質(zhì)量為M的拖拉機(jī)拉著耙來耙地，由靜止開始做勻加速直線運動，在時刻時，拖拉機(jī)受到的牽引力恒為F,受到地面的阻力為自重的k倍，把所受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計且與水平面的夾角B保持不變。求:1拖拉機(jī)的加速度大小。2拖拉機(jī)對連接桿的拉力大小。3時

21、刻t內(nèi)拖拉機(jī)對耙做的功。解：拖拉機(jī)在時刻 t內(nèi)勻加速前進(jìn)，依照位移公式變形得2st2對拖拉機(jī)受到牽引力、支持力、重力、地面阻力和連桿拉力T,依照牛頓第二定律Ma F kMgT cos聯(lián)立變形得2sCOSM(kg 石)依照牛頓第三定律連桿對耙的反作用力為1T COST F M(kg WT TscoWtM(kg14. 2018年廣東卷35 18分如圖15所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平，bede段光滑，ede段是以O(shè)為圓心、R為半徑的一小段圓弧可視為質(zhì)點的物塊A和B緊靠在一起，靜止于 b處，A的質(zhì)量是B的3倍兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分不向左、右始終沿軌道運動.B到d點時

22、速度沿水平方向，現(xiàn)在軌道對B的支持力3大小等于B所受重力的-.A與ab段的動摩擦因數(shù)為 口 ,重力4加速度為g,求：1物塊B在d點的速度大小v;2物塊A滑行的距離s.解：設(shè)A、B在分離瞬時速度大小分不為V1、V2,質(zhì)量分不為1在d點對B由牛頓第二定律得:v2mg 4 mg3m m解得：vRg22選水平向右方向為正，關(guān)于A、B分離過程,依照動量守恒得:3m( v1) mv20A、B分離后，關(guān)于A向左減速至零過程 由動能定理得：2(3m)gs 0(3mMB從b點到d點過程由動能定理得:mgR1 2mv21 2mv22聯(lián)立解得：s15. 2018年重慶卷24. 18分曉明站在水平地面上，手握不可伸

23、長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉。球飛離水平 距離d后落地，如題24圖所示，握繩的手離地面高度為d,手與球之間的3繩長為-d，重力加速度為 g忽略手的運動半徑和空氣阻力。41求繩斷時球的速度大小，和球落地時的速度大小 P汀2咨詢繩能承擔(dān)的最大拉力多大？3改變繩長，使球重復(fù)上述運動。假設(shè)繩仍在球運動到 最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長 應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？解：1設(shè)繩斷后球飛行時刻為 t，由平拋運動規(guī)律，有1 1豎直方向d= gt2，水平方向d=V1t42得 V1= 2gd由機(jī)械能守恒定律，有

24、3d1 2 1 2mv2 = my + mg2 2得V2=2設(shè)繩能承擔(dān)的最大拉力大小為T,這也是球受到繩的最大拉力大小.球做圓周運動的半徑為 R= d42mV.由圓周運動向心力公式，有 T mg= -R得 T= mgV3，繩承擔(dān)的最大拉力不變,得V3=33設(shè)繩長為I,繩斷時球的速度大小為2v3有 T mg= m繩斷后球做平拋運動，豎直位移為 有 d i= * gt： 得x = 4可d I,水平位移為x,時刻為t1.X=V3t1當(dāng)|= d時，X有極大值22亦Xmax=d316. 2018 年重慶卷 25. 19 分I固定一內(nèi)徑為d的橢圓形玻璃某愛好小組用如題25圖所示的裝置進(jìn)行實驗研究。他們在水平桌面杯，杯口 I放置一直徑為d，質(zhì)量為m的平均薄圓板，板內(nèi)放一質(zhì)量為2m的物塊。板中心，物塊均在杯的軸線，那么物體與板間動摩擦因數(shù)為c,不考慮板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為