2015高考數(shù)學(xué)（人教版a版）一輪配套題庫：5-5數(shù)列的綜合應(yīng)用

1、第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用時間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A. B.C. D.或解析設(shè)an的公比為q(q0)，由a3a2a1，得q2q10，解得q.而q.答案B2據(jù)科學(xué)計算，運載“神舟”的“長征”二號系列火箭在點火后第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程增加2 km，在到達離地面240 km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間是()A10秒鐘 B13秒鐘C15秒鐘 D20秒鐘解析設(shè)每一秒鐘通過的路程依次為a1，a2，a3，an則數(shù)列an是首項a12，公差d2的等差

2、數(shù)列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15.答案C3設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x1，則數(shù)列1 / 13(nN*)的前n項和是()A. B.C. D.解析由f(x)mxm1a2x1得m2，a1.f(x)x2x，則.Sn11.答案A4已知數(shù)列an的通項公式為anlog2(nN*)，設(shè)其前n項和為Sn，則使Sn<5成立的自然數(shù)n()A有最小值63 B有最大值63C有最小值31 D有最大值31解析anlog2log2(n1)log2(n2)，Sna1a2anlog22log23log23log24log2(n1)log2(n2)1log2(n2)由Sn<

3、;5，得log2(n2)>6，即n2>64，n>62，n有最小值63.答案A5已知數(shù)列an，bn滿足a11，且an，an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個零點，則b10等于()A24 B32C48 D64解析依題意有anan12n，所以an1an22n1，兩式相除，得2，所以a1，a3，a5，成等比數(shù)列，a2，a4，a6，成等比數(shù)列而a11，a22，所以a102·2432，a111·2532.又因為anan1bn，所以b10a10a1164.答案D6拋物線y(n2n)x2(2n1)x1與x軸交點分別為An，Bn(nN*)，以|AnBn|表示該兩點的距離，

4、則|A1B1|A2B2|A2 010B2 010|的值是()A. B.C. D.解析令y0，則(n2n)x2(2n1)x10.設(shè)兩根分別為x1，x2，則x1x2，x1x2.解得x1，x2.|AnBn|.|A1B1|A2B2|AnBn|1.|A1B1|A2B2|A2 010B2 010|.答案B二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7已知數(shù)列an滿足a11，a22，an2，則該數(shù)列前26項的和為_解析由于a11，a22，an2，所以a31，a4，a51，a62，所以an是周期為4的數(shù)列，故S266×1210.答案108已知數(shù)列an滿足a133，an1an2n，則的最小值為_

5、解析an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)(n2)13333n2n，所以n1.設(shè)f(x)x1，則f(x)1.令f(x)>0，得x>或x<.所以f(x)在(，)上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)因為nN*，所以當(dāng)n5或n6時，f(n)取最小值因為f(5)，f(6)，>，所以的最小值為.答案9(2013·安徽卷)如圖，互不相同的點A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面積均相等設(shè)OAnan.若a11 ，a22，則數(shù)列an的通項公式是_解析A1B1A2B2A3B3AnBn

6、，不妨設(shè)OA1OB1，OA2OB2，OA3OB3，OAnOBn.梯形A1A2B2B1，A2A3B3B2，An1AnBnBn1的面積均為S，O.梯形A1A2B2B1的面積為S，則Sa·sina·sin×22sin×12sinsin.梯形A2A3B3B2的面積Sa·sina·sinsin，可解得a3，同理a4，故an.答案an三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10已知二次函數(shù)f(x)ax2bx的圖象過點(4n,0)，且f(0)2n，(nN*)(1)求f(x)的解析式；(2)若數(shù)列an滿足f，且a14，求數(shù)列an的通項公式

7、解(1)由f(x)2axb，解之得a，b2n，即f(x)x22nx(nN*)(2)由2n，2n.由累加得n2n，an(nN*)11某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%.(1)求第n年初M的價值an的表達式；(2)設(shè)An，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：須在第9年初對M更新解(1)當(dāng)n6時，數(shù)列an是首項為120，公差為10的等差數(shù)列an12010(n1)13010n；當(dāng)n6時，數(shù)列an是以a6為首項，公比為的等比數(shù)列，又a

8、670，所以an70×n6.因此，第n年初，M的價值an的表達式為an(2)設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)1n6時，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n；當(dāng)n7時，由于S6570，故SnS6(a7a8an)57070××4×780210×n6，An.因為an是遞減數(shù)列，所以An是遞減數(shù)列又A88280，A97680.所以須在第9年初對M更新12設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an(nN*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記數(shù)列an的前n項和為Sn，且Tn.若對于一切的正整數(shù)n，總有Tnm，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由x0，y0,3nnx0，得0x3.x1，或x2.Dn內(nèi)的整點在直線x1和x2上記直線ynx3n為l，l與直線