《創(chuàng)新設計》2014屆高考數學人教A版（理）一輪復習【配套word版文檔】：第五篇 第3講 平面向量的數量積

1、第3講 平面向量的數量積A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1若向量a(3，m)，b(2，1)，a·b0，則實數m的值為 ()A B. C2 D6解析由a·b3×2m×(1)0，解得m6.答案D2(2013·東北三校聯(lián)考)已知|a|6，|b|3，a·b12，則向量a在向量b方向上的投影是 ()A4 B4 C2 D2解析設a與b的夾角為，a·b為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積，而cos ，|a|cos 6×4.答案A3(2011·廣東)若向量a，b，c滿

2、足ab，且ac，則c·(a2b) ()A4 B3 C2 D0解析由ab及ac，得bc，則c·(a2b)c·a2c·b0.答案D1 / 104(2012·天津)已知ABC為等邊三角形，AB2.設點P，Q滿足，(1)，R.若·，則等于 ()A. B.C. D.解析以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1)，得Q(1，(1)，所以·(1，(1)·(21，)(1)(21)×(1)，解得.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)5(2012

3、83;北京)已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則·的值為_；·的最大值為_解析以，為基向量，設(01)，則，所以·()·()·2×011.又，所以·()·2·×101，即·的最大值為1.答案116(2012·江蘇)如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若·，則·的值是_解析以A點為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立直角坐標系xOy，則(，0)，(，1)，設F(t,2)，則(t,2)·

4、;t，t1，所以·(，1)·(1，2).答案三、解答題(共25分)7(12分)設向量a，b滿足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夾角的大小；(2)求|3ab|的值解(1)設a與b夾角為，(3a2b)27，即9|a|24|b|212a·b7，而|a|b|1，a·b，|a|b|cos ，即cos ，又0，a，b的夾角為.(2)(3ab)29|a|26a·b|b|293113，|3ab|.8(13分)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設實數

5、t滿足(t)·0，求t的值解(1)由題設知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對角線長分別為4，2.(2)由題設知(2，1)，t(32t,5t)由(t)·0，得(32t,5t)·(2，1)0，從而5t11，所以t.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013·鄂州模擬)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量(2,2)，(4,1)，在x軸上取一點P，使·有最小值，則P點的坐標是 ()A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)解析設P點坐標為(x,0

6、)，則(x2，2)，(x4，1)·(x2)(x4)(2)×(1)x26x10(x3)21.當x3時，·有最小值1.此時點P坐標為(3,0)，故選C.答案C2(2012·廣東)對任意兩個非零的平面向量和，定義.若平面向量a，b滿足|a|b|>0，a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab ()A. B1 C. D.解析由定義可得ba，由|a|b|>0，及得0<<1，從而，即|a|2|b|cos .ab2cos2，因為，所以<cos <1，所以<cos2<1，所以1<2cos2<2.結合選項知答案

7、為C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3已知向量a，b，c滿足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是_解析由已知a·cb·c0，a·b0，|a|1，又abc0，a·(abc)0，即a2a·c0，則a·cb·c1，由abc0，(abc)20，即a2b2c22a·b2b·c2c·a0，a2b2c24c·a4，即|a|2|b|2|c|24.答案44(2012·安徽)若平面向量a，b滿足|2ab|3，則a·b的最小值是_解析由|2a

8、b|3可知，4a2b24a·b9，所以4a2b294a·b，而4a2b2|2a|2|b|22|2a|·|b|4a·b，所以a·b，當且僅當2ab時取等號答案三、解答題(共25分)5(12分)設兩向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60°，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍解由已知得e4，e1，e1·e22×1×cos 60°1.(2te17e2)·(e1te2)2te(2t27)e1·e27te2t215t7.欲使夾角為鈍角，需2t215t70，得7t.設2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此時.即t時，向量2te17e2與e1te2的夾角為.當兩向量夾角為鈍角時，t的取值范圍是.6(13分)(2012·東營模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知m，n，且滿足|mn|.(1)求角A的大?。?2)若|，試判斷ABC的形狀解(1)由|mn|，得m2n22m·n3，即1123，cos A.0<A<，A.(2)|，sin Bsin Csin A，sin Bsin×