關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明對策的探索

1、    關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明對策的探索    王倫生【摘要】在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，幾何推理與圖形證明都是教學(xué)中比較重要和困難的知識點(diǎn)，這就需要學(xué)生應(yīng)有一個(gè)良好的思維想象能力，簡化解題過程，最后得到正確的數(shù)學(xué)答案。本文從三個(gè)方面探討了初中數(shù)學(xué)中幾何推理與圖形證明的相關(guān)策略，以期為初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供一定的參考?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)  幾何推理  圖形證明g633.6 a 2095-3089（2019）15-0138-01初中幾何的相關(guān)內(nèi)容，其目的就是培養(yǎng)學(xué)生的空間感，而且在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該將樂趣和知識點(diǎn)結(jié)合在一起，這樣才能得

2、到一個(gè)比較好的教學(xué)效果?；谛抡n程的發(fā)展需求，教師要找到一些有效的教學(xué)模式，讓學(xué)生掌握一些基本的圖形規(guī)律，學(xué)會利用逆向思維的方式，來求得一個(gè)最佳的答案。一、掌握基本的圖形規(guī)律，進(jìn)行合理化的猜想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生在接觸這方面知識的時(shí)候，往往會將幾何同代數(shù)的相關(guān)知識結(jié)合在一起，所以在推理與證明的過程中，會使用一些錯(cuò)誤的解題方式。在這種情況下，只要熟練的掌握了一些圖形的基本規(guī)律即可，例如在證明相似、相等關(guān)系類問題的時(shí)候，所考查的就是學(xué)生對于圖形的掌握情況，需要在這些復(fù)雜的圖形中，找到一些基本圖形，這樣就可以降低解題的難度性。例如在圖1，abc中，b=2c，ad又是a的平分線，嘗試著證明ab+b

3、d=ad？分析：從題目中的已知條件便可以看出，b=2c，ad又是a的平分線，要想證明相等的關(guān)系，就可以采用截取的方式。在ac的線段上截取一個(gè)點(diǎn)e，這時(shí)候就可以發(fā)現(xiàn)ae同ab的距離是相同的，所以需要證明的就是bd=ec即可。再者，ad又是a的平分線，利用全等和內(nèi)角的關(guān)系就可以找到一個(gè)正確的解題思路。從最后的解題中可以發(fā)現(xiàn)，再幾何圖形中隱含的知識點(diǎn)比較多，而這些知識點(diǎn)，如果只是簡單的去看，是不會發(fā)現(xiàn)其中潛在的規(guī)律的。因此，初中生要敢于去探索，理清一些主要的解題思路，最好將這些思路巧妙的結(jié)合在一起，就能得到一個(gè)正確的答案。二、學(xué)會逆向思維，巧妙的求得最佳答案初中生在解圖形證明題的時(shí)候，應(yīng)該具備一定的

4、逆向思維，如果從一個(gè)角度去看待問題，無法求得這個(gè)問題的正確答案，就可以換一個(gè)角度去尋得問題的最佳答案。在應(yīng)用這種方式的時(shí)候，如果最后得到的結(jié)果同命題之間是相互矛盾的，這就說明這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，如果這個(gè)結(jié)論可以成立，那么就說明這種方式是正確的。例如在圖2中可以發(fā)現(xiàn)，ab和cd在圓o內(nèi)任意兩條相交于點(diǎn)p中，嘗試著證明ab和cd不能相互平分于p？分析：假設(shè)ab和cd不能相互平分于p，這時(shí)候，嘗試著連接op，因?yàn)閜平分于ab，所以op垂直于ab;又因?yàn)閜平分于cd，所以可以得到的是op垂直于cd;因而ab平行cd。從中可以發(fā)現(xiàn)的是ab和cd不能相互平分于p，這是相互矛盾的，所以這個(gè)假設(shè)是不成立的。在遇

5、到這類問題的時(shí)候，學(xué)生一時(shí)間無法找到一個(gè)正確的解題方式，就可以嘗試著利用逆向思維的方式，往往會起到一個(gè)意想不到的效果。此外，畫圖也是幾何教學(xué)中比較關(guān)鍵的一部分，幾何圖形畫的是否標(biāo)準(zhǔn)，有時(shí)候會直接影響到最后的答案。所以，教師也要鼓勵(lì)學(xué)生在閱讀題目的時(shí)候，就應(yīng)該加強(qiáng)對圖形的繪制能力，這樣不僅可以規(guī)范他們的解題步驟，還可以加強(qiáng)他們的推理能力。三、充分借用輔助線的優(yōu)勢，簡化解題過程在初中幾何推理與圖形證明的過程中，輔助線幾乎在每一道題目中都會出現(xiàn)。所以在繪制輔助線的過程中，最好是根據(jù)圖形的基本特點(diǎn)來觀察它的特點(diǎn)，然后對其中的規(guī)律進(jìn)行綜合性的總結(jié)。例如，在三角形中繪制的輔助線一般都是從哪個(gè)頂點(diǎn)開始的。而

6、在立體圖形中繪制的輔助線又是從哪個(gè)地方開始的。所以，有時(shí)候，從不同的面中也可以連接成為一條輔助線。無論什么題目，學(xué)生在做題的時(shí)候，首先應(yīng)該考慮到的就是題目的相關(guān)要求，如ab=ac+bd，在遇到這類題目的時(shí)候，就應(yīng)該想方設(shè)法的做出另一條ab等長的線段，再去全等說明ac+bd的另一條即可。例如e是矩形abcd上ad的一點(diǎn)，而且be=ed，p是對角線bd上的一點(diǎn)，pf垂直be于f，fg垂直ad于g，試著求出，pf+pg=ab。在遇到這類題的時(shí)候，就需要從圖像出發(fā)進(jìn)行觀察，然后列出輔助線，如圖3所示。要證明pf+pg=ab，首先就要做出輔助線，過p點(diǎn)ph垂直ab于h。而在繪制的過程中，需要注意的通過輔助間要將面同面之間巧妙的結(jié)合在一起，而且繪制完成之后，還要在上面標(biāo)上字母，為之后的解題來做好充分的準(zhǔn)備。結(jié)束語：初中數(shù)學(xué)中幾何問題的學(xué)習(xí)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，讓他們在解決幾何問題的時(shí)候，可以利用逆向思維的方式，來得出一個(gè)正確的答案。同時(shí)，教師在教學(xué)的過程中，也要需要讓學(xué)生仔細(xì)的觀察圖形，充分利用輔助線的作用，提高自身幾何證明的能力。只有這樣，學(xué)生才能從中找到一個(gè)學(xué)習(xí)規(guī)律，進(jìn)而推動教學(xué)工作的順利