2022年倍長中線法

1、倍長中線法知識網(wǎng)絡(luò)詳解：中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時(shí)，常常采用 “ 倍長中線法 ”添加輔助線所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題的方法倍長中線法的過程：延長某某到某點(diǎn)，使某某等于某某，使什么等于什么（延長的那一條） ，用 sas證全等（對頂角）倍長中線最重要的一點(diǎn)，延長中線一倍，完成sas全等三角形模型的構(gòu)造?！痉椒ňv 】常用輔助線添加方法倍長中線abc中方式 1： 延長 ad 到 e，ad 是 bc邊中線使 de=ad ，連接 be 方式 2：間接倍長作 cf ad于 f，延長 md 到 n，作

2、be ad的延長線于e 使 dn=md ，連接 be 連接 cn 經(jīng)典例題講解：例 1： abc中， ab=5，ac=3，求中線ad 的取值范圍dabcedabcfedcbandcbam精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -例 2：已知在 abc中，ab=ac ，d 在 ab上， e在 ac的延長線上， de 交 bc于 f，且 df=ef ，

3、求證： bd=ce 例 3：已知在 abc中， ad 是 bc邊上的中線，e是 ad 上一點(diǎn)，且be=ac ，延長 be交 ac于 f，求證： af=ef 例 4：已知：如圖，在abc中，acab，d、e在 bc上，且 de=ec ，過 d作badf /交 ae于點(diǎn) f，df=ac.求證： ae平分bacfedabcfecabdabfdec精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁

4、- - - - - - - - -例 5：已知 cd=ab ， bda=bad，ae是 abd的中線，求證：c= bae 自檢自測：1、如圖， abc中， bd=dc=ac,e 是 dc的中點(diǎn)，求證，ad 平分 bae. 2、在四邊形abcd中， ab dc ，e為 bc邊的中點(diǎn)，bae= eaf ，af 與 dc 的延長線相交于點(diǎn) f。試探究線段ab與 af、cf之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. edabcfeabcd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -3、如圖，ad 為abc的中線， de平分bda交 ab于 e ，df 平分adc交 ac 于 f. 求證：efcfbe4、已知：如圖，abc中，c=90 ，cm ab于 m，at平分bac交 cm 于 d，交 bc于 t，過 d 作 de/ab 交 bc于 e，求證： ct=be. 第 14 題圖dfcbeadabcmte精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 4 頁 - - - - - -