數(shù)字信號處理課后習(xí)題Matlab作業(yè)

1、數(shù)字信號處理MATLAB習(xí)題數(shù)字信號處理MATLAB習(xí)題M1-1 已知，以抽樣頻率對上述三個信號進(jìn)行抽樣。在同一張圖上畫出，和及抽樣點(diǎn)，對所得結(jié)果進(jìn)行討論。解：從以上兩幅圖中均可看出，三個余弦函數(shù)的周期雖然不同，但它們抽樣后相應(yīng)抽樣點(diǎn)所對應(yīng)的值都相同。那么這樣還原回原先的函數(shù)就變成相同的，實(shí)際上是不一樣的。這是抽樣頻率太小的原因，我們應(yīng)該增大抽樣頻率才能真實(shí)還原。如下圖：f=50Hz程序代碼f=10;t=-0.2:0.001:0.2;g1=cos(6.*pi.*t);g2=cos(14.*pi.*t);g3=cos(26.*pi.*t);k=-0.2:1/f:0.2;h1=cos(6.*pi.

2、*k);h2=cos(14.*pi.*k);h3=cos(26.*pi.*k);% subplot(3,1,1);% plot(k,h1,'r.',t,g1,'r');% xlabel('t');% ylabel('g1(t)');% subplot(3,1,2);% plot(k,h2,'g.',t,g2,'g');% xlabel('t');% ylabel('g2(t)');% subplot(3,1,3);% plot(k,h3,'b.',t,

3、g3,'b');% xlabel('t');% ylabel('g3(t)');plot(t,g1,'r',t,g2,'g',t,g3,'b',k,h1,'r.',k,h2,'g.',k,h3,'b.')xlabel('t');ylabel('g(t)');legend('g1(t)','g2(t)','g3(t)');M2-1 利用DFT的性質(zhì)，編寫一MATLAB程序，計

4、算下列序列的循環(huán)卷積。(1) gk=1,-3,4,2,0,-2,hk=3,0,1,-1,2,1；(2) xk=cos(k/2),yk=3k,k=0,1,2,3,4,5。解：(1)循環(huán)卷積結(jié)果6.0000 -3.0000 17.0000 -2.0000 7.0000 -13.0000程序代碼g=1 -3 4 2 0 -2;h=3 0 1 -1 2 1;l=length(g);L=2*l-1;GE=fft(g,L);HE=fft(h,L);y1=ifft(GE.*HE);for n=1:l if n+l<=L y2(n)=y1(n)+y1(n+l); else y2(n)=y1(n); en

5、dendy2stem(0:l-1,y2)xlabel('k')ylabel('y(k)')title('循環(huán)卷積')(2)循環(huán)卷積結(jié)果-71.0000 -213.0000 89.0000 267.0000 73.0000 219.0000程序代碼k=0:5;x=cos(pi.*k./2);y=3.k;l=length(x);L=2*l-1;GE=fft(x,L);HE=fft(y,L);y1=ifft(GE.*HE);for n=1:l if n+l<=L y2(n)=y1(n)+y1(n+l); else y2(n)=y1(n); end

6、endy2stem(0:l-1,y2)xlabel('k')ylabel('y(k)')title('循環(huán)卷積')M2-2 已知序列(1)計算序列DTFT的表達(dá)式,并畫出N=10時，的曲線。(2)編寫一MATLAB程序，利用fft函數(shù)，計算N=10時，序列xk的DTFT在的抽樣值。利用hold函數(shù)，將抽樣點(diǎn)畫在的曲線上。解：(1) 程序代碼N=10;k=-N:N;x=cos(k.*pi./(2*N);W=linspace(-pi,pi,512);X=zeros(1,length(W);for k=-N:N X1=x(k+N+1).*exp(-j.

7、*W.*k); X=X+X1;endplot(W,abs(X)xlabel('W');ylabel('abs(X)');(2)程序代碼N=10;k=-N:N;x=cos(k.*pi./(2*N);X_21=fft(x,21);L=-10:10;W=linspace(-pi,pi,1024);X=zeros(1,length(W);for k=-N:N X1=x(k+N+1).*exp(-j.*W.*k); X=X+X1;endplot(W,abs(X);hold on;plot(2*pi*L/21,fftshift(abs(X_21),'o');

8、xlabel('W');ylabel('abs(X)'); M2-3 已知一離散序列為。用長度N=64的Hamming窗對信號截短后近似計算其頻譜。試用不同的A和B的取值，確定用Hamming窗能分辨的最小的譜峰間隔中c的值。解：f1=100Hzf2=120Hz時f2=140Hz時f2=160Hz時由以上三幅圖可見f2=140Hz時，各譜峰可分辨。則又且所以c=3.2（近似值）程序代碼N=64;L=1024;f1=100;f2=160;fs=800;A=1;B1=1;B2=0.5;B3=0.25;B4=0.05;T=1/fs;ws=2*pi*fs;k=0:N-1

9、;x1=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B1*cos(2*pi*f2*T*k);x2=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B2*cos(2*pi*f2*T*k);x3=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B3*cos(2*pi*f2*T*k);x4=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B4*cos(2*pi*f2*T*k);hf=(hamming(N)'x1=x1.*hf;x2=x2.*hf;x3=x3.*hf;x4=x4.*hf;X1=fftshift(fft(x1,L);X2=fftshift(fft(x2,L);X3=fftshift(fft(x3,L);X4=fft

10、shift(fft(x4,L);W=T*(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);subplot(2,2,1);plot(W,abs(X1);title('A=1,B=1');xlabel('W');ylabel('X1');subplot(2,2,2);plot(W,abs(X2);title('A=1,B=0.5');xlabel('W');ylabel('X2');subplot(2,2,3);plot(W,abs(X3);title('A=1,B=0.25');

11、xlabel('W');ylabel('X3');subplot(2,2,4);plot(W,abs(X4);title('A=1,B=0.05');xlabel('W');ylabel('X4');M2-4 已知一離散序列為,0£k£63。其中, ，。(1) 對xk做64點(diǎn)FFT, 畫出此時信號的譜。(2) 如果(1)中顯示的譜不能分辨兩個譜峰，是否可對(1)中的64點(diǎn)信號補(bǔ)0而分辨出兩個譜峰。通過編程進(jìn)行證實(shí)，并解釋其原因。解：(1)程序代碼W0=2*pi/15;W1=2.3*pi/15;N

12、=64;k=0:N-1;x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k);X=fft(x);plot(k/N,abs(X);grid on;title('64點(diǎn)FFT'); (2)由以上三幅圖看出：不能對(1)中的64點(diǎn)信號補(bǔ)零而分辨出兩個譜峰，這樣的方法只能改變屏幕分辨率，但可以通過加hamming窗來實(shí)現(xiàn)對譜峰的分辨。程序代碼W0=2*pi/15;W1=2.3*pi/15;N=64;L=1024;k=0:N-1;x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k);X=fft(x,L);plot(0:L-1)/N,abs(X);grid on;title('10

13、24點(diǎn)FFT');M2-5 已知一連續(xù)信號為x(t)=exp(-3t)u(t)，試?yán)肈FT近似分析其頻譜。若要求頻率分辨率為1Hz，試確定抽樣頻率fsam、抽樣點(diǎn)數(shù)N以及持續(xù)時間Tp。解：本題使用矩形窗，則，由以上三幅圖可以看出當(dāng)fsam越來越大時，近似值越來越接近于實(shí)際值。即fsam越大擬合效果越好，造成的混疊也是在可以允許的范圍內(nèi)。程序代碼fs=100;ws=2*pi*fs;Ts=1/fs;N=fs;x=exp(-3*Ts*(0:N-1);y=fft(x,N);l=length(y);k=linspace(-ws/2,ws/2,l);plot(k,Ts*fftshift(abs(

14、y),'b:');hold on;w=linspace(-ws/2,ws/2,1024);y1=sqrt(1./(9+w.2);plot(w,y1,'r')title('fs=100Hz時的頻譜')legend('近似值','實(shí)際值);M2-6 試用DFT近似計算高斯信號的頻譜抽樣值。通過和頻譜的理論值比較，討論如何根據(jù)時域的信號來恰當(dāng)?shù)剡x取截短長度和抽樣頻率使計算誤差能滿足精度要求。解：由以上三幅圖可以看出：當(dāng)時域截取長度相同時，抽樣間隔越小時誤差越小，當(dāng)抽樣間隔一定時，時域截取長度越長，誤差越小。當(dāng)取抽樣間隔為1S，時

15、域截取長度為2S時，誤差較大，絕對誤差在0.5左右；當(dāng)抽樣間隔為0,5S，時域截取長度為2S時，誤差比間隔為1S時小，絕對誤差不大于0.2；當(dāng)抽樣間隔為0.5S時域截取長度為4S時，誤差更小，絕對誤差不大于0.04。因?yàn)闀r域截取長度越長，保留下來的原信號中的信息越多，抽樣間隔越小，頻譜越不容易發(fā)生混疊，所以所得頻譜與理論值相比，誤差更小。程序代碼Ts=0.5;N=4;N0=64;k=(-N/2:(N/2)*Ts;x=exp(-pi*(k).2);X=Ts*fftshift(fft(x,N0);w=-pi/Ts:2*pi/N0/Ts:(pi-2*pi/N0)/Ts;XT=(pi/pi)0.5*exp(-w.2/4/pi);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(X),'-o',w/pi,XT);xlabel