2022年八年級上冊數學導學案

1、學習必備歡迎下載八年級數學導學稿第一章全等三角形課題:1.1 全等三角形（ 1 課時）學習目標： 1 、知道什么是全等形、全等三角形以及對應的元素； 2 、能用符號正確地表示兩個三角形全等； 3 、能熟練地找出兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角；4. 探究全等三角形的性質。重點： 探究全等三角形的對應的元素和性質；難點： 會確定全等三角形的對應元素；能用全等三角形的性質解決簡單的問題。教學過程：【溫故知新】從同一張底片沖冼出來的兩張尺寸相同的照片上的圖形，放在一起也能夠完全重合嗎？【創(chuàng)設情境】1. 觀察下列圖案（電腦顯示不同的圖案及教科書的圖案），學生指出這些圖案的形狀和大小是否相同？你

2、能再舉出生活中的一些實際例子？你能再舉出生活中的一些實際例子嗎？【探索新知】活動 1請同學們自主學習課本第4-5 頁，然后回答問題： 1. ，叫做全等形。2. 如果兩個圖形全等，那么他們的相同，相等?；顒?2. 主體探究，合作交流，探究全等三角形的對應關系如果abc def ，則 ab的對應邊是 _，ac的對應邊是 _，c的對應角是_，def的對應角是 _活動 3. 觀察、歸納全等三角形的性質：全等三角形的對應邊 _，對應角 _，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載【

3、鞏固提升】1. 下列說法：全等圖形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（）2. 如下圖 , 矩形 abcd 沿 am 折疊, 使 d點落在 bc上的 n點處, 如果 ad=7cm,dm=5cm, dam=39 , 則 an=_cm, nm=_cm, nab=_. 【課堂小結】【達標檢測】1觀察你周圍的一切，舉出幾個全等、相似圖形的例子. 2. 如圖 12，已知 abe dce ，ae 2 cm ，be 1.5 cm ，a25，b48；那么 de _cm ， ec _cm ， c_； d _3把大小為 4*4 的正

4、方形方格紙，沿下圖中的部分虛線分割，便得到兩個全等形，請在右邊的四幅圖中，分別沿虛線用四種不同的方法，把正方形分割成兩個全等形?！疚业姆此肌堪四昙墧祵W導學稿精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載課題： 1.2 怎樣判定三角形全等（ 1）學習目標：1、經歷 “邊角邊”的探索過程 , 掌握全等三角形的判定方法“邊角邊” ；2、會運用“邊角邊”判定兩個三角形全等；3、在探索中培養(yǎng)動手能力、自主探究能力與合作精神。重點： 運用“邊角邊”判定兩個三角形全等難點： 全等三角形的判定

5、方法“邊角邊”的探究過程教學過程：【溫故知新】1、什么是全等三角形？根據定義如何確定兩個三角形全等？2、三角形有哪些要素？這些要素中知道幾個要素就能使兩個三角形全等？試畫圖說明你的探究 . 【探索新知】問題 1：兩個三角形中， 如果有一對元素對應相等， 兩個三角形還能全等嗎？你能分幾種情況進行試驗？動手試一試，并畫圖說明你的結論問題 2：兩個三角形中，如果有兩對元素對應相等，兩個三角形能全等嗎？尋找兩種元素有哪些找法？分情況動手試一試，并畫圖說明你的結論。問題 3：那么兩個三角形中，如果有三對元素對應相等，兩個三角形能否全等呢？探究 ：1、兩個三角形中，有兩條邊對應相等，并且兩邊的夾角也相等的

6、兩個三角形能否全等？2、按要求畫三角形，已知三角形的兩條邊分別是4 和 6 ，這兩邊的夾角是600同位將作出的三角形進行比較，有什么發(fā)現(xiàn)？3、改變三個條件的數值后結論是否還成立呢？同位商定一組數據進行再次實驗4、總結歸納：“邊角邊”或“ sas ”的內容什么？5、思考，上面的判定三角形全等的方法中，條件是什么？結論是？條件中有兩邊和一角，這一角和兩邊的關系是什么？6、在abc和def中，如果知道了 _ （用符號表示）我們就立刻下結論 abc def ；如果知道了ab de ，ac df，我們要說明 abcdef ，還需找到 _ 。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - -

7、- - - - - - 第 3 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載a b c d e f 1 2 7、如果這一角不再是這兩邊的夾角，這兩個三角形是否還能全等嗎？動手試試：畫圖說明你的看法。【鞏固提升】1、自學課本 10 頁例 1 和例 2 思考：已知條件有哪些？圖形中隱含的條件有哪些？請正確書寫推理過程2、歸納：在說明兩三角形全等時如何尋找條件？3、獨立解答課本 11 頁，練習 1、2 兩題?！菊n堂小結】這節(jié)課你學到了哪些知識？收獲了哪些數學思想方法?【達標檢測】1如圖： 1 2，bc ef，那么需要增加一個條件_ 才能使abc def ？（寫出所有的可能，并

8、且說明你的理由）2如圖，分別根據下列條件，再補充一個適當的條件，使abc ace （sas ）（1）ab ac ，aa，_ （2）ab ac ，bc，_ （3）ad ae ，_ ，bd ce 八年級數學導學稿a b c d e f b e d c a 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載課題：1.2 怎樣判定三角形全等（第2 課時）學習目標：1 通過探究得出角邊角公理、角角邊推論；理解定理的條件、結論；2 能用角邊角公理及其推論證明三角形全等；3 通過對幾何圖形觀察認

9、識，提高幾何識圖用圖能力；重點： 學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等。難點： asa公理和 aas推論的綜合運用。教學過程：【溫故知新】1、(1) 一定是全等三角形的是 ( ) a.面積相等的三角形 b.周長相等的三角形 c.形狀相同的三角形 d.能夠完全重合的兩個三角形 (2) 如圖 2 所示， abc cda ，并且 ab=cd ，下列結論中錯誤的是 ( ) a.1=2 b.ac=ca c.d=b d.ac=bc 2. 如果已知兩個角，一條邊對應相等能否判定兩個三角形全等呢？這節(jié)課我們來研究這個問題 . 【探索新知】自主預習課本 p28-29 內容，完成實驗與探究，小組交流做一做

10、：1. 已知： 1 = 80 度、 2 = 60 度、a = 7 厘米。在硬紙片上畫出 abc ，使 b = 1 、c = 2 、bc = a。2. 剪下三角形看一看是否與其他同學的重合。通過上面的實驗, 你能得到什么結論 ?與同學交流 . 判定方法 2：如果一個三角形的兩個角及其夾邊分別與另一個三角形的兩個角及其夾邊對應相等 , 那么這兩個三角形全等. 簡寫成“角邊角”或“ asa ”. 強調：（1） 、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按定理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論. （2） 、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱

11、含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看. 用一用：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載練一練： 1. 圖 3 中兩個三角形的關系是 ( ) 圖 3 a.不全等 b.它們的周長不相等c.全等 d.不確定交流與發(fā)現(xiàn)：（獲得的推論 ）改變定理 1的條件： 有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？如圖 4 已知 fab= eab ，f=e abf與abe全等嗎？為什么？圖 4推論：（） （角角邊判定）特

12、別注意 ：注意區(qū)別“對應邊和對邊”三鞏固提升如圖 5 所示，已知 bdc= acd ，adb= bca ，求證： adc bcd. 圖 5 四課堂小結：五. 達標檢測1、如圖 6 所示，1=2， c=e，ab=ad 求證： bc=de 圖 62、如圖 7 所示，在 abc中，已知ab=ac ， cbe= bcd 3、求證： cd=be ，bd=ce 圖 7 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載pdacbmn八年級數學導學稿課題： 1.2 怎樣判定三角形全等（ 3）學習

13、目標：1. 理解判定方法：“sss ”, 能初步運用他們判定兩個三角形全等。2. 了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，并舉例說明他們在生活實際中的運用。3. 在運用各種判定方法的過程中發(fā)展合情推理能力。重點：掌握全等三角形的四種判定方法，并靈活運用，證明兩個三角形全等難點： 在復雜的圖形中找出證明兩個三角形全等的條件。教學過程：【溫故知新】回顧已經學習的三角形全等的三種判定方法：“asa” “aas” “sas”【創(chuàng)設情境】已知：如圖所示， bd為abc的平分線， ab=bc ，點 p在 bd上，pm ad于 m ，?pn cd于 n，判斷 pm與 pn的關系【探索新知】三角形全等的第四種判

14、定方法：“sss” ：如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。【鞏固提升】下列三角形不一定全等的是（）a有兩個角和一條邊對應相等的三角形b有兩條邊和一個角對應相等的三角形c斜邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形d三條邊對應相等的兩個三角形2下列說法：所有的等邊三角形都全等斜邊相等的直角三角形全等頂角和腰長對應相等的等腰三角形全等有兩個銳角相等的直角三角形全等其中正確的個數是（）a1 個b2 個c3 個d4 個3、 如圖 是一個鋼架， ，是連接與中點的支架求證精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁

15、，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載【課堂小結】【達標檢測】1. 如圖，已知 ab=cd ，bf=de,ae=cf，試說明 abe cdf abcd嗎? 2. 如圖， oe=of ，oc=od，cf與 de交于點 a，求證： e=f；?ac=ad 。3. 如圖， abc中，d 是 bc的中點，過 d點的直線gf交 ac于 f，交 ac的平行線bg于 g點，de df ，交 ab于點 e，連結 eg 、ef. (1) 求證： bg=cf; (2) 請你判斷 be+cf 與 ef的大小關系，并說明理由。a b e f c d fedcaofedcbag精品學習資料 可

16、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載八年級數學導學稿課題： 1.2 （4）全等三角形的判定練習學習目標：1、深入理解全等三角形的概念及表示方法；能正確地尋找全等三角形的對應元素。2、熟練掌握全等三角形的性質和判定，并能進行簡單的推理和計算。教學過程：【基礎練習】1、已知如圖，b=def ，ab=de ， 要說明 abc def ，（1）若以“asa ”為依據，還缺條件 . （2）若以“aas ”為依據，還缺條件 . （3） 若以 “sas ” 為依據，還缺條件 . c2 個 d3 個

17、2、如圖， ab=cd ，bf=de ，e、f 是 ac上兩點，且 ae=cf 欲證b=d，可先運用等式的性質證明af=_ ，再用“ sss ”證明_?得到結論3、如圖：點 b 在 ae 上，cabdab，要使 abcabd ，可補充的一個角的條件是。加的條件是。（至少用兩種方法來證明）【例題共析】1、如圖：在四邊形abcd 中， 1=2，3=4，求證： abd dcb。2、已知 ef 是 ab 上的兩點， ae=bf，acbd，且 ac=db，求證： cf=def e d c b c a b d e 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

18、9 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載【鞏固提升】1、如圖， cd ad ，cb ab ，ab =ad ，求證： cd=cb . 2、如圖： aob中， bac 300，abc 250，將aob 繞點 a逆時針旋轉 600，得到 ade 。（1）求 dac 的度數；（2）求 cbd 的度數?！菊n堂小結】- 【達標檢測】1、下列說法正確的個數有 ( ) 形狀相同的兩個圖形是全等形；對應角相等的兩個三角形是全等三角形；全等三角形的面積相等；若abc def ，def mnp ， 則abc mnp a0 個 b1 個 c2 個 d3 個2、如圖 ac與 bd相交于點

19、 o ，已知 oa=oc，ob=od，(1) 說明 aob cod 的理由。(2) 說明 ab=dc 3、如圖所示 , 已知 ab=dc, ae=df, ce=bf, 試說明 : af=de. 【我的反思】o a b d c a b c d e 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載八年級數學導學稿課題： 1.3 作一個角等于已知角 (1)學習目標：1、理解利用尺規(guī)作一個角等于已知角圖的方法和一般步驟，并會作角；2、提高幾何語言表達能力，發(fā)展幾何作圖能力及動手能力；3

20、、感受數學語言的簡潔嚴謹和數學中符號語言與圖形的和諧統(tǒng)一。重點： 基本作圖的操作過程和步驟的敘述。難點 : 作圖語言的準確應用，作圖的規(guī)范與準確。教學過程：【溫故知新】1、什么是尺規(guī)作圖？我們在七年級學過哪種基本的尺規(guī)作圖？2、寫出作一條線段使它等于已知線段的作圖步驟【探索新知】（一） 議一議： 在尺規(guī)作圖中，直尺和圓規(guī)具有哪些作用？（二） 學一學： 自主學習如圖，已知 aob ，用圓規(guī)和直尺準確地畫一個角a ob，使它等于 aob 第一步：第二步：第三步：第四步：則（三） 合作交流：你能說出aob=aob的理由嗎？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

21、 - - 第 11 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載【鞏固提升】1、已知 a、b，求作一個角，使它等于ab. 2. 如圖，在 aod 的內部做射線 ob ，使 aob= cod. d c o a 3. 在上圖題中， dob= aoc 存在怎樣的關系？請說明【課堂小結】【達標檢測】1如圖， aob為已知角，試按下列步驟用圓規(guī)和直尺準確地畫一個角等于aob 第一步：畫射線 o a第二步：以點 o為圓心，以適當長為半徑畫弧，交oa于 c ，交 ob于 d第三步：以點為圓心，以長為半徑畫弧，交o a于 c 第四步：以點為圓心，以長為半徑畫弧，交前一條弧于d2. 已知

22、 a、b，畫一個角，使其等于a+2b. 我的反思】八年級數學導學稿第 1 章全等三角形精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載abc課題： 1.3 尺規(guī)作圖（第 2 課時）學習目標：1. 經過實驗與探究，理解尺規(guī)法作已知三邊的三角形、已知兩邊及夾角作三角形的方法；2. 會用尺規(guī)法作以上兩種條件的三角形，能夠寫出做法；3. 初步感受尺規(guī)作圖的數學依據。重點： 已知三邊作三角形，已知兩邊及夾角作三角形。難點： 已知三邊作三角形。教學過程：【溫故知新】由不在同一條直線上的三條

23、線段，的圖形叫做三角形。全等三角形的判定定理：；其中定理說明三角形具有穩(wěn)定性：三角形的三邊長一定，三角形的形狀和大小就不會改變。尺規(guī)作圖：畫一條線段等于已知線段?！緞?chuàng)設情境】已知線段 a,b,c 如何用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)作一個三角形，使它的三邊分別為a,b,c, 提示：先作線段abc, 你能確定頂點 a點的位置嗎？（作草圖 , 分析已知與求作之間關系，確定作法步驟順序）作圖并寫出作法（填空） ：作線段 bc=a 。以 c為圓心， 以為半徑作弧，再以 b為圓心以半徑作弧，兩弧相交于a。連結和。則為abc所求作的三角形?！咎剿餍轮繜釤嵘砗献魈骄宽旤ca滿足的條件是a到b之距為，a到c之距為，因

24、此點a在以點 c 圓心，以為半徑的弧和以 b 為圓心，以為半徑的弧的交點處。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載abc1、已知 和線段 a、b，求作 abc ，使 c=，bc=a ，ac=b 。作法： （1）作 mcn= （2）在射線 cm 、cn上分別截取 cb= ，ca= 。（3）連接abc為所求作的三角形。2、用尺規(guī)作一個等腰三角形，使它的底邊長為a，高為 b。作法： （1）作線段 bc （2）作線段 bc的交 bc于點。（3）在中等線上截取da=b 。（4）

25、連接 ab 、ac abc為所求作的三角形?！眷柟烫嵘恳阎龡l線段,cba作,abc使bacabccab,時，對,cba三條線段的大小有沒有限制？如果有，,cba的大小應當滿足什么條件？【達標檢測】利用尺規(guī)作圖：1、如圖 ，已知線段,a 求作邊長等于a的等邊三角形。2、如圖，已知線段,a，求作,abc使.a,acaba注意作圖規(guī)范語言 ：直尺作射線， 圓規(guī)作弧需指出圓心與半徑； 較復雜的尺規(guī)作圖步驟由基本作圖語句充當；思考精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載八年級

26、數學導學稿 1.3尺規(guī)作圖（3）學習目標：1. 經過實驗與探究，理解尺規(guī)法作已知二角和夾邊的三角形的方法；2. 會用尺規(guī)法作以上條件的三角形，能夠寫出做法；3. 初步感受尺規(guī)作圖的數學依據。重點 ：掌握已知兩邊及夾角作三角形的方法難點：歸納已知兩邊及夾角作三角形的步驟教學過程：【溫故知新】1、已知三邊長作三角形的步驟2、已知三邊長作三角形的依據是【探索新知】一. 自主學習認真閱讀 p23內容，掌握以下基礎知識，把疑難寫在我的疑難處。1、已知兩角及其夾邊作三角形的依據是2、已知兩角及其夾邊作三角形的步驟：我的疑難處：二. 交流展示1. 已知三角形的兩角及其夾邊, 求作這個三角形 .已知： ，線段

27、 c 。求作： abc ，使得 a=，b=，ab=c 。作法：（1）作線段 ab= (2) 在 ab 的同旁，作 =， 作_=,_與_交于。則abc就是所求作的三角形 . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載三. 思考：1、已知兩角及其夾邊做三角形的一般思路是什么？2、你還有其他的作圖思路嗎？試一試，并正確寫出做法。3、+應滿足什么條件，才能作出abc ？4、已知等腰直角三角形的斜邊為a ，你能用尺規(guī)作出這個三角形嗎？【鞏固提升】1、利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（

28、）a、已知三邊 b、已知兩邊及夾角c、已知兩角及夾邊 d、已知兩邊及其中一邊的對角2. 已知：銳角 和線段 a如圖。求作：abcrt，使 bca=90 ，ac=a a=【課堂小結】本節(jié)課你學到了哪些知識？有什么收獲？【達標檢測】1、以下列線段為邊能作三角形的是（）a、2 厘米、 3 厘米、 5 厘米 b、4 厘米、 4 厘米、 9 厘米c、1 厘米、 2 厘米、 3 厘米 d 、2 厘米、 3 厘米、 4 厘米2. 已知一直角邊和它相鄰的一個銳角，如何作出這個直角三角形呢？( 自己出題并作出, 同組同學互查題目 ) 3.已知 : , ,線段c，求作：, 使 a , 2 c c aa精品學習資料

29、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載八年級數學導學稿課題：復習“全等三角形” （ 1 課時）學習目標： 1. 深入理解各知識點，構建自己的知識結構； 2.提高全等三角形判定與性質的運用能力； 3.培養(yǎng)發(fā)展分析、解決問題的能力，提高推理論證的表達水平。重點： 三角形全等的判定；難點： 全等三角形性質與判定的應用。教學過程：【回顧總結】1說一說或寫一寫：本章你學習了哪些重要知識點？學習了哪些重要數學方法？2畫一畫：本章的知識結構圖（或思維導圖）。 （另附紙 ）【互助提高】（1）組內

30、互查知識點的記憶與理解；（2）比較各自“知識結構圖” ，并修改提高；（3）班級展示小組最精彩的“知識結構圖” ； （實物投影 ）【探究學習】 分析、解答下列問題， 并思考 :(1) 每個題目用了什么知識？什么方法？(2) 你有哪些感悟？發(fā)現(xiàn)什么解題規(guī)律？1.在 abe 和 acd 中，給出以下四個結論（1）ab=ac ； （ 2）ad=ae ； （3）a ddc ； （4） am=an ；試以其中三個論斷為條件， 另一個論斷作為結論，組成一個正確的推斷，并說明理由。2.如圖， ab=ac ，d、e 是 bc 上的兩點， 且 bd=ce ，ge bc，fd bc ，分別與 ba 、ca的延長線交

31、于點g 、 f，請問 ge=fd 成立嗎？為什么？3.以知 aob=900，om 平分 aob ，將一塊直角三角板的直角頂點p在射線 om 上移動，兩直角邊分別與邊oa 、ob 交于點 c、d，則線段pc與 pd 相等嗎？為什么？4. 如圖（ 1）a、e、f、c在同一直線上， ae=cf ，過 e、f 分別作 de 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載ac ，bf ac若 ab=cd ，g是 ef的中點嗎？請證明你的結論。若將abc的邊 ec經 ac方向移動變?yōu)閳D（

32、2）時，其余條件不變，上述結論還成立嗎？為什么？【鞏固提升】如圖所示， cf、be 是 abc 的高，且bp=ac ，cq=ab ，（1）ap 與 aq 的關系（2）題中的 abc 改為鈍角三角形，其它條件不變，上述結論還正確嗎？請畫圖并證明你的結論?！菊n堂小結】從知識、方法、規(guī)律、注意問題等幾方面，總結自己的收獲，并與同學交流?！具_標檢測】1如圖（9） ，ac=ab，ad 平分 cab，e 在 ad 上，則圖中能全等的三角形有_對. 2.如圖 abc 和 ecd 都是等腰直角三角形，點c 在 ad 上， ae 的延長線交bd 于點 f，求證： afbd 八年級數學導學稿精品學習資料 可選擇p

33、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載第三章分式分式的基本性質（第1 課時）學習目標： 1、能正確說出分式的概念，會判斷一個代數式是否為分式，會求分式的值.2、能正確說出分式有意義、分式值為零的條件，并能應用上述兩條件解題.重點： 分式的定義難點： 分式有意義、值為零的條件的應用教學過程：【創(chuàng)設情境】1、青藏鐵路是世界上海拔最高的鐵路，建設者在海拔4905 米的風火山上順利修建隧道，隧道全長 1338 米，施工時如果甲乙兩個工程隊分別從隧道兩端同時掘進，甲隊每天掘進 a 米，乙隊每天掘進b

34、 米，那么（1）甲乙兩隊每天共掘進多少米？（2）經過多少天可以將隧道打通？2、20xx年 4 月全國鐵路進行了第五次提速。 如果列車原來行駛的平均速度為a 千米/ 時，自 20xx年 4 月起提速 20 千米/ 時，那么（1）已知甲地與乙地相距l(xiāng) 千米，提速后這列火車從甲地到乙地共行駛多少時間？（2）火車提速后，這列火車從甲地駛往乙地的時間縮短了多少？【探索新知】一、自主學習：1. 明確分式定義：分式有意義的條件：分式無意義的條件：分式值為零的條件：二、精講點撥例 1： (1) 在本章的情境導航中，如果a=120,l=1470 ，求問題（ 1）中列車從甲地到乙地行駛的時間。例 2： （1）當

35、a 取什么值時，分式aa2334無意義？（2）當 a 取什么值時，分式aa2334的值為 0？【鞏固提升】1.課本 p71 1、2、3 題2. 當 x_ 時，分式148xx有意義3. 當 x 為任意實數時 , 下列分式中 , 一定有意義的一個是 a21xx b112xx c112xx d11xx3. 使分式2xx有意義的條件是 ax2 b x2 c x2 且x2 d x0 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載4. 不論 x 取何值時，下列分式總有意義的是 a21xx

36、 b22)2(xx c2xx d22xx5. 已知分式4523xx，要使分式的值等于零，則x 等于 a54 b -54 c32 d -326. 如果分式622xxx的值為 0，那么 x 的值應是 ax=1 b x=-2 c x=3或 x=-3 dx=0 7. 使分式x312的值為正的條件是 ax31 bx31 c x0 d x0 【課堂小結】基礎：本節(jié)課的知識點是什么？能力：你學會了什么還有什么欠缺？【達標檢測】1、一般地，用 a，b表示兩個整式， ab就可以表示成的形式。如果中含有字母的式子就叫做分式。其中，a叫做， b叫做 . 2、下列有理式： x21，3ab，13aa，3xy，yx2，2

37、3xx，中，整式是，分式是。3. 下列式子： 3b=3b，2x（ab）=bax2，mnm=m nm ，xy5x=xxy5.其中正確的有（）a1 個 b2 個 c3 個 d4 個4. 當 x=1 時，下列分式中有意義的是（）a221xx b11|xx c112xx d11xx5. 下列分式中，當x=3 時沒有意義的是（）a33xx bx33 c33xx dxx236.x 取什么值時，分式142xx沒有意義？有意義？值為零？7. 當 x=3 時，分式axx32沒有意義，求a 八年級數學導學稿精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 4

38、9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載第三章分式 3.1 分式的基本性質（第2 課時）學習目標：能說出分式的基本性質，并能靈活運用將分式變形. 重點難點： 分式的基本性質的理解與運用.教學過程：一、復習導入1把分數65,43,21通分。2分數通分時，為什么各分數的值不變？3、我們以前所學的分數的基本性質是什么呢？二、學習新知1、分式也有類似的性質，就是：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于0 的整式，分式的值不變，這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是：2、嘗試練習（1）將x1的分子與分母都乘以y，得到。（2）將axx2的分子與分母都除以x，得到。3、自學課本 p5

39、例 3、例 4，嘗試完成以下題目：三、精講點撥1、在下面的括號內填上適當的整式，使等式成立：（1）baab2)(1（2）)(22yxxxyx（3）)0()(663babaa（4）)32(23x)(23xx（5）yxx24y-x)(22總結分式符號法則：四、鞏固提升不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數是正數. mbmabambmaba,（其中 m 是不等于 0 的整式）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載（1）xx25342（2）13222xxx四、

40、課堂小結：基礎：本節(jié)課的知識點是什么？能力：你有什么收獲和感想？五、達標測試：1. 在括號內填上適當的整式. （1）)()()(25323abacabc（2）)(2)(6)(46422yxxyyxxy（3）2)()()()()()(bababababa（4）xxxx21)()12()()(124122. 在括號內注明下列各式成立時，x 的取值應滿足的條件 . （1）bxaxba22（） （2）)2(18)2(63xaxbab（） （3）)3)(3(331xxxx（）3. 把分式y(tǒng)xx中的字母 x、y 的值都擴大 10 倍，則分式的值（）a擴大 10 倍 b擴大 20倍 c不變 d是原來的101

41、4. 把分式y(tǒng)x中的字母 x 的值擴大 2 倍 ，而 y 縮小到原來的一半，則分式的值（）a不變 b擴大 2 倍 c擴大 4 倍 d是原來的一半5、若把分式xyyx2中的 x 和 y 都擴大 3 倍，那么分式的值（）a、擴大 3 倍 b、縮小 3 倍 c、不變 d、縮小 6 倍精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載八年級數學導學稿第三章分式分式的約分（第1 課時）學習目標：1、理解分式的約分和最簡分式的意義，明確分式約分的理論依據。2、能夠熟練掌握約分的方法。3、通過

42、與分數的約分作比較，進一步體會類比的思想方法。重點：分式約分的方法分式約分時分式的 分子或分母中的因式的符號變化難點： 分式約分時分式的 分子或分母中的因式的符號變化教學過程：【知識回顧】在下面的括號內填上適當的整式使等式成立：（1）yxx24=y（2）abbab)(=ba【探索新知】探究一1、把下列分數化簡128=_- (2)2015=_ 這 種 化 簡 的 方 法 是 分 數 的 約 分 ， 分 數 約 分 的 關 鍵 是 確 定 分 子 、 分 母 的_ 。2、依照分數約分的方法，化簡下列分式：（1）ab22=_ (2)322aa=_ (3)24yxy=_ 這樣做的依據是 _ 。思考：請

43、類比分數的約分試著說出什么是分式的約分，分式約分的依據是什么？ （與同學交流自己的發(fā)現(xiàn)）小小展示臺：分式的約分是根據_ ，把一個分式的分子、分母中的 _ 約去。探究二（試一試，你準行！ ）導學例1（1）2242axyyx分子、分母的最大公約數是_，yx2與2axy的公因式是_,因此分子、分母的公因式是_。所以2242axyyx=ayxyxxy222=ayx2精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載你能歸納分子分母是單項式時約分的步驟嗎？小小展示臺：分子分母都是單項式的分

44、式約分時，先約簡系數，再約去相同字幕的最低次冪。（2）abaabba222分子22abba分解因式為 _ ；分母aba2分解因式為 _ ；分子分母的公因式為 _ 。所以abaabba222=baabaab=baabbaa=b請總結規(guī)律：分式的分子分母是多項式約分時，先分解因式，再找出分子分母的_ ，最后約去 _ 。探究三自學 p57例 2 自學要求： 1、注意解題步驟。 2、不明白的問題小組內討論解決?！眷柟烫嵘?1、下面的約分正確的嗎？如果不正確請說明理由。（1）bxax=ba（2）12hkh=1hkh（3）226yxx=261xy2、下列分式中最簡分式是（）a、abba b、yxyx22

45、 c、242xx d、4422aaa3、計算（1）25ababc15（2）22346yxyxyx22【課堂小結】基礎：本節(jié)課的知識點是什么？能力：你學會了什么還有什么欠缺？【達標檢測】 1、下面約分正確的是（）（1）223bb=3 （2）amam22=0 （3）aba632=331b2、 在分式ab2，baba，626a，22baba中， 最簡分式有 _ 。3、約分： （1）52240112axyyx（2）abbabab442222（3）2293mmm精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 49 頁 - - - - - - -

46、- -學習必備歡迎下載八年級數學導學稿第三章分式分式的乘法與除法（第1 課時）學習目標： 1、經歷探索分式的乘除法運算法則的過程，通過與分數乘除法法則的類比，發(fā)展學生的聯(lián)想能力與合情推理能力。2、會進行簡單分式的乘除運算。在計算過程中，能明確算理。通過符號運算，增強學生的符號感。3、在分式的除法轉化為乘法運算的過程中，進一步體驗轉化思想在數學中的應用。重點：理解分式的乘除法運算法則，并能熟練進行分式的乘除運算。難點：1、探索分式的乘除法法則，滲透類比的數學思想。2、在分式的除法轉化為乘法的過程中，進一步體會轉化的數學思想。教學過程：【知識回顧】我們以前學習過分數的乘法與除法，分數乘法與除法的運

47、算法則分別是什么？【探索新知】探究1、仿照分數的乘法與除法法則，如果字母, , ,a b c d都表示整式，你會進行下面的計算嗎？?bdac0,0ac；?bdac0,0 ,0 .acd2、類比分數的乘法與除法原則，你認為分式的乘法與除法的運算法則應當怎樣敘述？1、兩個分式相乘，把，2、兩個分式相除，把，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載3、在運算過程中應進行，把結果化為?！痉▌t運用】利用分式的乘法與除法法則計算1、分式的分子與分母是單項式的乘法、除法運算。（1）2

48、2635mnmnmn（2）2241639yyxx2、分式的分子與分母是多項式的乘法、除法計算。（ 1）2111aaaa（2）222222222xyxxyxxyyxxyy【鞏固提升】1、2222335010aba babab2、2222210 xyxxxyyxyy【課堂小結】1、通過本節(jié)課的學習我學會了什么？2、進行分式的乘除法運算時應注意的問題是什么？【達標檢測】（ 1）2324abaxcdcd（ 2）22266(3)443xxxxxxx（ 3）222343243xxxxxx（ 4）2221412211aaaaaa精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

49、- - 第 26 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載八年級數學導學稿第三章分式分式的通分（第1 課時）學習目標：1、理解最簡公分母的意義的意義，會確定分式的最簡公分母。2、能正確、熟練地運用分式的基本性質，對分式進行通分。3、經歷用類比、觀察、聯(lián)想的方法探索分式通分方法的過程，理解通分的意義依據和方法。學習重點： 確定最簡公分母。學習難點： 分母是多項式的分式的通分。知識銜接1、利用分數的通分類比到分式的通分。2、多項式的因式分解【教學過程】一、復習回顧 ：1、把下列分式約分成最簡分式：（1）；（2）；（3）。2、觀察： 1）上面三個分式約分前有什么共同點？（

50、同分母分式）（2）約分后所得分式還是同分母分式嗎？3、提問：你能把這些異分母分式化成同分母分式嗎？（學生討論）二、交流發(fā)現(xiàn) :1 、異分母分數是如何化成同分母分數的？（通分）2、什么是分數的通分？其根據和關鍵是什么？3、分式的通分與分數的通分類似，那么什么是分式的通分呢？其根據是什么？4、嘗試概括：你能通過類比分數的通分歸納分式通分的定義嗎？分式通分的定義：把幾個異分母的分式分別化成精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載5、提問：（ 1）的公分母是如何確定的？（2）分

51、式又如何確定公分母呢？6、思考：（1）為什么確定其公分母是x(x-3) ？(2) 你能概括最簡公分母的定義嗎？概括：確定最簡公分母的一般步驟：三、練習提高1、指出下列各組分式的最簡公分母。（1）（2）（3）。四、典例探究例 1、把下列各題中的分式通分：思考：最簡公分母如何確定？提問：你能歸納分式通分的步驟嗎？其關鍵是什么？五、鞏固練習：通分（ 1）；（2）。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載(3)。學習小結：1、本節(jié)課我們學習了分式的通分，什么是分式的通分？其關鍵

52、是什么？2、如何尋找分式的最簡公分母？3、分式的分母是多項式時如何通分？達標測試：1、判斷下列通分是否正確：通分：。解：最簡公分母是，；。2、填空：（1）將通分后的結果是 _ ；（2）分式與的最簡公分母是 _ 學習反思精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載八年級數學導學稿第三章分式 3.5 分式的加法與減法（第1 課時）教學目標1、經歷探索分式的加減法運算法則的過程，通過與分數加減法則的類比，發(fā)展學生的聯(lián)想與合情推理能力。2、會進行簡單分式的加減運算。在計算過程中，能

53、明確算理。3、在進行分式的加減法運算過程中，進一步體驗轉化思想在數學中的應用。重點 ：能運用同分母分式的相加法法則進行有關的運算；難點 ：同分母分式相加減時，最后結果必須是最簡分式課前準備溫故知新 ：你能說出小學中同分母分數相加減的法則嗎？并運用法則進行下面的計算：（1）1535（2）217417517課內探究一、創(chuàng)設情境 ：1、甲、乙兩捆相同型號的電線，質量分別為m 千克和 n 千克（mn） ，如果這種電線每米的質量為a千克，那么這兩捆電線的長度相差多少米？二、學習過程1、自主學習課本第 85 頁至 86 頁上（1）仿照分數加減法的法則，計算：xx31= xyxyxy542= （2）同分母分

54、式的加減法法則：補充反饋：2、自主探究（1） 、同分母的分式相加減，分母，把分子。（2） 、用式子表示是acab，acab。3、合作學習典型例題：計算：:合作學習例 1,交流探究例 2：計算：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載（1）3242aaaa2383(2) xyyyxx224、鞏固練習：（1）(2) 5、思考：通過練習，你認為在進行分式加減法時，特別在進行減法專運算時，應注意什么問題？最后的結果必須滿足怎樣的條件？課堂小結 ：通過本節(jié)課的學習，你都學習哪些新

55、內容？在進行同分母分式相加減時，應注意什么問題？達標檢測：一、填空題：（1） 、xbxb3（2） 、ababaa= （3） 、2422xxx二、選擇題：計算xyyyxx22的結果是（）（a）-x-y （b）y-x （c）x-y （d）x+y 三、計算：1、abaaba2、baabab3333、22xx24x4、212232xxxxxx2222223223yxyxyxyxyxyx22222285335abbaabbaabba精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁，共 49 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載八年級數

56、學導學稿第三章分式 3.5 分式的加法與減法（第2 課時）一、教學目標1. 經歷實際問題的解決過程，并能概括異分母的分式相加減的法則。2. 通過簡單的異分母分式的加減運算，能說明計算過程中的算理。3. 培養(yǎng)學生用類比的方法探索新知識的能力二、重點：異分母分式相加減法則的熟練運用三、上課回顧1. 計算：（1）a1a4a3（2）21yx-311yx1yx2、計算：111216四、學習過程（一） 、自主學習課本第 87 頁至 88 頁（1） 看下題如何計算？小亮和小瑩練習用電腦打字，小亮每分鐘打a 個字，小瑩每分鐘比小亮多打20個字。當他們都打完3000個字時，小亮比小瑩多用了多少時間？（2）異分母

57、分式的加減法法則：總結異分母分式的加減法步驟：1. 正確地找出各分式的最簡。求最簡公分母概括為：（1）取各分母系數的；（2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式??；（3）相同字母的冪的因式取指數最的。取這些因式的就是最簡公分母。2. 準確地得出各分式的分子、分母應乘的因式。3. 用公分母通分后，進行分母分式的加減運算。4. 公分母保持積的形式，將各分子展開。5. 將得到的結果化成。（二） 、自主探究（1）異分母的分式相加減，先把它們，然后再加減。（2）用式子表示是abcd= 。3、合作學習精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁，共 49 頁

58、- - - - - - - - -學習必備歡迎下載（1） 、典型例題： 1）1111xx2）22xyxyyxy（2）鞏固練習課本第 90頁練習 1.2 五、課堂回顧1、主要內容2、規(guī)律總結六、當堂檢測一、選擇題1、計算：nama的結果是（）（a）nma（b）nma2（c）mnanam（d）mna2、如果 a-b=2ab,那么ba11的值為（）（a）21（b）-21（c）-1 （d）-2 二、計算：1、baba112、1-yxx243、a+b+bab224、1211112xxx七、教學反思精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 頁，共 4

59、9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載八年級數學導學稿第三章分式比和比例（第 1 課時）學習目標： 1、理解比和比例的意義。 2、會化簡比，求比值，根據比值解決問題。學習重點 ：了解比的概念，能利用比進行簡單的計算。學習難點 ： 了解比的概念，能利用比進行簡單的計算。知識銜接 1、小學的簡單比例知識。學法指導：小組合作探究法學習內容：一、情景導航某種消毒液的說明書上注明： 當對水果、蔬菜消毒時，該消毒液與所加清水的比為1：1000，你知道這里 1：1000的含義嗎？八年級一班男、女人數的比是4：3，你知道這 4：3 的含義嗎？請猜想，討論。二、合作探究（一） 1、預習導學：

60、自學課本p69；例 1 上面的內容，并完成下列問題。 （1）舉例說明，什么是比、比的前項、比的后項。（2）怎樣表示 a 與 b 的比？自學完畢后與同學交流。探究一 1、觀察下列兩式的計算（1）5：10=21105（2)0.9 ：0.6=23696 .09 .0想一想：我們在小學學過的求兩個數的比的方法是：先把兩個數的比寫成兩個數_ 的形式，再約分、化簡。3、請仿照求兩個數的比值的方法求下列各式的比（1）18a：16b (2)50 x：15 總結你的方法是：（1）先把比寫稱分式的形式（2）確定公因式（3）約分4、例題講解：把下面比寫成分式的形式，并化簡。（2x+2y） ：(22yx) (2)a: