統(tǒng)計(jì)信號處理實(shí)驗(yàn)四

1、統(tǒng)計(jì)信號處理實(shí)驗(yàn)四一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆兆赃m應(yīng)濾波的原理；2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容內(nèi)容一：假設(shè)一個(gè)接收到的信號為：d(t)=s(t)+n(t), 其中s(t)=A*cos(wt+a), 已知信號的頻率w=1KHz，而信號的幅度和相位未知，n(t)是一個(gè)服從N(0,1)分布的白噪聲。為了利用計(jì)算機(jī)對信號進(jìn)行處理，將信號按10KHz的頻率進(jìn)行采樣。1）通過對進(jìn)行自適應(yīng)信號處理，從接收信號中濾出有用信號；2）觀察自適應(yīng)信號處理的權(quán)系數(shù)；3）觀察在不同的收斂因子下的濾波結(jié)果，并進(jìn)行分析；4）觀察在不同的抽頭數(shù)N下的濾波結(jié)果，并進(jìn)行分析。內(nèi)容二：在實(shí)驗(yàn)一的基礎(chǔ)上，假設(shè)信號的頻率也未知，重復(fù)實(shí)驗(yàn)一；內(nèi)容三：假設(shè)s(t)是

2、任意一個(gè)峰峰值不超過1的信號（取幅度為0.5的方波），n(t)是一個(gè)加在信號中的幅度和相位未知的，頻率已知的50Hz單頻干擾信號（可以假設(shè)幅度為1）。信號取樣頻率1KHz，試通過自適應(yīng)信號處理從接收信號中濾出有用信號s(t)。三、實(shí)驗(yàn)要求1） 給出自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)圖；2） 設(shè)計(jì)仿真計(jì)算的Matlab程序，給出軟件清單；3） 完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，對實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行描述，并給出試驗(yàn)結(jié)果，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。四、設(shè)計(jì)過程1、假設(shè)一個(gè)接收到的信號為：d(t)=s(t)+n(t), 其中s(t)=A*cos(wt+a), 已知信號的頻率w=1KHz，而信號的幅度和相位未知，n(t)是一個(gè)服從N(0,1)分布的白噪

3、聲。為了利用計(jì)算機(jī)對信號進(jìn)行處理，將信號按10KHz的頻率進(jìn)行采樣。1）參考信號d(k)=s(k)+n(k)，s(k)=A*cos(wk+a),產(chǎn)生一個(gè)與載波信號具有相同頻率的正弦信號作為輸入信號,即x(k)=cos(wk)。經(jīng)過自適應(yīng)處理后，就可以在輸出信號端得到正確的載波信號（包含相位和幅度）?？驁D如下：2） 改變收斂因子，觀察濾波結(jié)果。3） 改變?yōu)V波器抽頭數(shù)N，觀察濾波結(jié)果。2、在實(shí)驗(yàn)一的基礎(chǔ)上，假設(shè)信號的頻率也未知，重復(fù)實(shí)驗(yàn)一。 參考信號d(k)=s(k)+n(k)，s(k)=A*cos(wk+a),將參考信號延時(shí)一段時(shí)間后得到的信號作為輸入信號,即x(k)=d(k-m)。經(jīng)過自適應(yīng)處

4、理后，就可以在誤差輸出端y(k)得到正確的載波信號（包含頻率、相位和幅度）。3、假設(shè)s(t)是任意一個(gè)峰峰值不超過1的信號（取幅度為0.5的方波），n(t)是一個(gè)加在信號中的幅度和相位未知的，頻率已知的50Hz單頻干擾信號（可以假設(shè)幅度為1）。信號取樣頻率1KHz，試通過自適應(yīng)信號處理從接收信號中濾出有用信號s(t)。 我們可以使用陷波濾波器對噪聲進(jìn)行濾除，但普通濾波器一旦做成，其陷波頻率難以調(diào)整。如果使用自適應(yīng)陷波濾波器，不僅可以消除單頻干擾，而且可以跟蹤干擾的頻率變化，持續(xù)消噪。自適應(yīng)陷波濾波器的原理框圖如下圖所示：假如輸入信號是一個(gè)純余弦信號，則可將其分為兩路，將其中一路進(jìn)行90度相移，

5、然后同步采樣，得到：它們通過相關(guān)抵消回路以最小均方算法去控制和加權(quán)，然后兩個(gè)加權(quán)輸出和相加得到，稱為自適應(yīng)濾波器的輸出。權(quán)值計(jì)算如下：寫成矩陣形式為：也可以簡單的采用與內(nèi)容1一樣的LMS濾波器，本實(shí)驗(yàn)選擇了只有一路參考信號的自適應(yīng)濾波器。5、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1、 波形如下：可以看出，濾波信號（藍(lán)色）與有用信號（紅色）逐漸逼近，加權(quán)系數(shù)也逐漸穩(wěn)定。改變收斂因子得到的輸出波形如下：可以看出，收斂因子太小會導(dǎo)致收斂速度過慢，收斂因子太大會導(dǎo)致最終波動幅度太大，無法精確地逼近有用信號。改變?yōu)V波器階數(shù)后的輸出波形如下：可以看出，階數(shù)越高，收斂地越快，但更高得階數(shù)需要適當(dāng)改變收斂因子來達(dá)到最理想的濾波效果

6、。2、 有用信號頻率未知波形如下：可以看出，輸出信號較好的逼近s(t)，但性能不如第一題的結(jié)果那么好。改變收斂因子后輸出波形如下：改變抽頭數(shù)N后輸出波形如下：3、 消除工頻干擾濾波器采用20階濾波器，取0.0016，可以看出，較好地濾除了工頻干擾，得到了矩形波信號。六、源程序：%1clear;n=500; %信號點(diǎn)數(shù)f=1000;fs=10000; %采樣點(diǎn)數(shù)N=1; %濾波器階數(shù)t=(0:n-1)/fs;s=cos(2*pi*f*t); %有用信號nt=randn(1,n); %噪聲信號x=cos(2*pi*f*t); %參考信號d=s+nt; %觀測信號u=0.016; %LMS算法下自適

7、應(yīng)增益常數(shù)e wl y=lms(N,u,n,x,d);figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,d);grid;title('觀測信號d');subplot(3,1,2);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;title('輸出信號y');subplot(3,1,3);plot(t,wl);grid;title('加權(quán)因子w');%改變收斂因子u=0.005 0.015 0.1figure(2);for j=1:3; e wl y=lms(N,u(j),n,x,d); subp

8、lot(3,1,j);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;end%改變階數(shù)u=0.016;N=1 5 10 15;figure(3);title('改變階數(shù)');for j=1:4; e wl y=lms(N(j),u,n,x,d); subplot(4,1,j);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;End%2clear;n=600; %信號點(diǎn)數(shù)f=1000;fs=10000;t=(0:n-1)/fs;s=cos(2*pi*f*t);nt=randn(1,n);d=s+nt;d1

9、=d zeros(1,10); %將觀測信號補(bǔ)零x=zeros(1,10) d; %延時(shí)后的信號作為參考信號u=0.001; %LMS算法下自適應(yīng)增益常數(shù)N=12;m=n+10;e wl y=lms(N,u,m,x,d1);figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,d);grid;title('觀測信號');t=(0:m-1)/fs;s=s zeros(1,10);subplot(3,1,2);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;title('輸出信號');ylim(-1.5,1.5);xl

10、im(0,0.06)subplot(3,1,3);plot(t,wl);grid;title('加權(quán)因子');xlim(0,0.06)%改變收斂因子u=0.0002 0.001 0.01figure(2);for j=1:3; e wl y=lms(N,u(j),m,x,d1); subplot(3,1,j);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;ylim(-1.5,1.5);xlim(0,0.06)end%改變階數(shù)u=0.001;N=1 10 30;figure(3);for j=1:3; e wl y=lms(N(j),u,m

11、,x,d1); subplot(3,1,j);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;ylim(-1.5,1.5);xlim(0,0.06)end%3clear;n=1001; %信號點(diǎn)數(shù)N=20; %階數(shù)f=50;t=1:0.01:n;T=5;t=-5*T:0.05:5*T; s=0.5*square(t,50); %產(chǎn)生周期性方波信號nt=sin(f*t); %工頻干擾x=sin(f*t); %參考信號d=s+nt; %觀測信號u=0.0016; %LMS算法下自適應(yīng)增益常數(shù)e wl y=lms(N,u,n,x,d)figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,d);grid;title('觀測信號d');subplot(3,1,2);plot(t,e,'b',t,s,'r');grid;title('輸出信號y');ylim(-1.5,1.5);subplot(3,1,3);plot(t,wl);grid;title('加權(quán)因子w');%LMS濾波函數(shù)function e wl