2022年八年級下冊+冀教版+一次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)資料知識點+例題+練習(xí),推薦文檔

1、1 函數(shù)知識復(fù)習(xí)一、變量和常量：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為；有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)?。在區(qū)分變量和常量時，要注意是一個變化的過程中；并且常量和變量具有相對性；不是所有的字母都表示變量，有些字母也表示常量；例如圓的面積公式2sr中，變量是, s r；是常量。訓(xùn)練題：一、填空題（共9 小題）1、矩形的面積為s，則長 a 和寬 b 之間的關(guān)系為s=_，當(dāng)長一定時，_是常量，_是變量2、在勻速運動公式s=vt 中， v 表示速度， t 表示時間， s 表示在時間t 內(nèi)所走的路程，則變量是_，常量是_3、在公式s=50t 中常量是_，變量是_4、林老師騎摩托車到加油站加油，

2、發(fā)現(xiàn)每個加油器上都有三個量，其中一個表示“ 元 /升” 其數(shù)值固定不變的，另外兩個量分別表示 “ 數(shù)量 ” 、“ 金額 ” ，數(shù)值一直在變化，在這三個量當(dāng)中_是常量，_是變量5、在關(guān)系式v=30 2t 中， v 隨著 t 的變化而變化，其中自變量是_，因變量是_，當(dāng) t=_時， v=0二、選擇題（共7 小題）6、駱駝被稱為“ 沙漠之舟 ” ，它的體溫隨時間的變化而變化在這一問題中，自變量是（）a、沙漠b、體溫c、時間d、駱駝7、明明從廣州給遠(yuǎn)在上海的爺爺打電話，電話費隨著時間的變化而變化，在這個過程中，因變量是（）a、明明b、電話費c、時間d、爺爺8、對于圓的周長公式c=2r，下列說法正確的是

3、（）a、 、r 是變量， 2 是常量b、r 是變量， 是常量c、c 是變量， 、r 是常量d、r 是變量， 2、 是常量二、函數(shù)的概念：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和 y，并且對于x的每一個確定的值， y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說y 是x的，x是。說明：對于函數(shù)概念的理解：（1）有兩個變量， （2）一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值變化而變化；（3）對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)，即單對應(yīng)。訓(xùn)練題：1、下列關(guān)于變量, x y的關(guān)系，320 xy，251xy，3yx，yx，其中 y 是x的函數(shù)的是，并說理由. 2、下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)

4、系的是（）a長方形的面積一定，長與寬；b. 正方形的周長與面積c等腰三角形的面積與周長；d. 圓的面積與圓的半徑3、下列圖象不表示函數(shù)的是（）三、確定自變量的取值范圍：函數(shù)關(guān)系式中的自變量的取值范圍必須使函數(shù)解析式都有意義，（1）當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，自變量的取值范圍可取全體實數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)解析式是分式（分母中含有字母）時，自變量的取值要使分母不為零； （3）當(dāng)函數(shù)解析式是偶次根式時，自變量的取值必須使被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；（4）以于實際問題中的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精

5、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -2 函數(shù)，除使解析式有意義外，還要使實際問題有意義。訓(xùn)練題： 1、函數(shù)3xyx的自變量x的取值范圍是（）a3xb. 3xc. 3xd. 30 xx且2、求下列函數(shù)中的自變量x的取值范圍（1）22yxx（2）11yx（3）2yx（4）13yx（5）22xyx3、等腰三角形的周長10，底邊長為y，腰長為x，寫出 y 與x的關(guān)系式，并求出x的取值范圍。四、知識點：根據(jù)要求求函數(shù)關(guān)系式的一般步驟： （1）先審題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系； （2）按等量關(guān)系寫出含

6、兩個變量的等式；（3）將等式變形為含有變量的代數(shù)式表示的函數(shù)的式子。訓(xùn)練題： 1、已知三角形底邊長為4，高為x，三角形的面積為y，則 y 與x的函數(shù)關(guān)系式為. 2、如圖，每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有n(2n)個棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為s,按圖的排列規(guī)律推斷s與 n 之間的關(guān)系可以用式子來表示。n=2 n=3 n=4 五、知識點函數(shù)值：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的一個確定的值，如果當(dāng)xa時，yb，那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。訓(xùn)練題： 1、求下列函數(shù)當(dāng)2x時的函數(shù)值： （1）25yx（2）23yx（3）48yx2、若函數(shù)24yx中，x的取

7、值范圍是13,x則函數(shù)值 y 的范圍是。六、函數(shù)圖象的畫法：描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟分、三步。函數(shù)關(guān)系有三種表示方法，分別是、。知識鞏固訓(xùn)練題：1、已知點a（3，b）在函數(shù)24yx的圖象上，求b 的值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -3 2、畫出下列函數(shù)的圖象：（1）1yx（2）1yx3、小強騎自行車去郊游，下圖表示他離家的距離y（

8、千米）與所用時間x（小時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象，小明9 點離開家， 15 點回家，根據(jù)這個圖象，請你回答下列問題：（1）小強到離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？（2）何時開始第一休息？休息時間多長？（3）小強何時距家21km？（寫出計算過程）七、正比例函數(shù)的概念：一般地，形如的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù)。鞏固訓(xùn)練題： 1、下列函數(shù)中那些是正比例函數(shù)：（1）2yx（ 2）21yx（3）yax（ 4）yx（5）(3)2ya x2、 （1）若532yxm是正比例函數(shù)，則m= ；（2）若1(1)mym x是正比例函數(shù)，則m= ；3、已知(1)1kykxk是正比例函數(shù)，求k 的值。八、

9、正比例函數(shù)的圖象：正比例函數(shù)的圖象是的一條。正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0k時，直線ykx經(jīng)過第象限，從左向右，即隨著x的增大y 也； 當(dāng)0k時，直線ykx經(jīng)過第象限，從左向右， 即隨著x的增大 y 。鞏固訓(xùn)練題：1、 點( 2, ),(0.5, )aabb在正比例函數(shù)2yx的圖象上，試比較,a b的大小。2、已知11(,)x y和22(,)xy是直線2yx上的兩點，且12xx，則1y與2y的大小關(guān)系是否（）a12yyb12yyc12yyd以上都有可能“兩點法”畫正比例函數(shù)的圖象（1）正比例函數(shù)的圖象都是什么？（2）都過哪一點？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

10、 - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -4 （3）除原點外還過哪一點？如何確定？由此，你能得出什么結(jié)論？九、一次函數(shù)的概念：一般地，形如如果y= （）即 y 叫 x 的一次函數(shù)。特別的：當(dāng)b= 時，一次函數(shù)就變?yōu)?y-kx(k 0)，這時 y 叫 x 的【正比例函數(shù)是一次函數(shù)，反之不一定成立，是有當(dāng)b=0時，它才是正比例函數(shù)】鞏固訓(xùn)練題： 1、已知函數(shù)23(2)3mymx，當(dāng) m 為何值時， y 是x的一次函數(shù)。2

11、、已知下列函數(shù)：21yx，31yx，12xy，60st，10025yx，其中表示一次函數(shù)的有（）a1 個b2 個 c3 個d4 個3、下列說法不正確的是（）a一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)b不是一次函數(shù)就一定不正比例函數(shù)c正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)d不是正比例函數(shù)就不一次函數(shù)4、函數(shù)(1)ymxm是關(guān)于x的一次函數(shù)，試求m 的取值范圍。5、已知函數(shù)(2)23ym xm，求： （1）當(dāng) m 為何值時，此函數(shù)為正比例函數(shù)；（2）當(dāng) m 為何值時，此函數(shù)為一次函數(shù)。十、一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)ykxb的圖象是一條，我們稱它為直線ykxb，它可以看作由直線ykx平移個單位長度而得到。當(dāng)時，向平移，當(dāng)時，向

12、平移。一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)( ,ykxb k b是常數(shù) ,k0)具有如下性質(zhì)：當(dāng)0k時， y 隨x的增大而；當(dāng)0k時，y 隨x的增大而。1、一次函數(shù)y=kx+b 的同象是經(jīng)過點（0，b） （-bk， 0）的一條正比例函數(shù)y= kx 的同象是經(jīng)過點和的一條直線【一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以函數(shù)同象是取個特殊的點過這兩個點畫一條直線即可】2、正比例函數(shù)y= kx(k 0)當(dāng) k0 時，其同象過、象限， 時 y 隨 x 的增大而當(dāng) k0 b 0 過象限 k0 b0 過象限 k0 過象限k0 過象限4、若直線y= k1x+ b1與 l1y= k2x+ b2平行，則k1 k2，若 k1k2，則 l

13、1與 l2【y 隨 x 的變化情況， 只取決于的符號與無關(guān)，而直線的平移， 只改變的值的值不變】鞏固訓(xùn)練題：1、 畫出直線23yx的圖象，借助圖象找出： （1）直線上橫坐標(biāo)為2 的點； （2）直線上縱坐標(biāo)是3的點； （3）直線上到 y 軸的距離等于2 的點。2、 在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)：（1）21yx與21yx； （ 2）2yx與1yx的圖象。3、下面哪個點不在函數(shù)23yx的圖象上（）a( 5,13)b(0.5,2)c(3,0)d(1,1)4、要從43yx的圖象得到直線423xy，就要將直線43yx（）a向上平移23個單位 b向下平移23個單位 c向上平移2 個單位 d向下平移2 個單

14、位5、若把一次函數(shù)23yx，向上平移3 個單位長度，得到圖象解析式是（）a2yxb26yxc53yxd3yx6、如果一次函數(shù)(1)ykxk的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則k 的取值范圍是（）a0kb0kc01kd1k7、一次函數(shù)22yx一定不經(jīng)過第象限。8、已知一次函數(shù)(3)4ymxm，且 y 隨x的增大而增大， （1）求 m 的取值范圍； （2）如果這個一次函數(shù)又是正比函數(shù)，求m 的值； （3）如果這個一次函數(shù)的圖象與y 軸的正方向有交點，求m 的值。十一、待定系數(shù)法：先設(shè)出，再根據(jù)條件，求出未知系數(shù)，從而具體寫出的方法，叫做待定系數(shù)法。關(guān)鍵：確定一次函數(shù)y= kx+ b中的字母與的值步驟： 1

15、、設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -6 2、將 x，y 的對應(yīng)值或點的坐標(biāo)代入表達(dá)式 3、解關(guān)于系數(shù)的方程或方程組 4、將所求 的系 數(shù)代入等設(shè)函數(shù)表達(dá)式中鞏固訓(xùn)練題：1、已知 :一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，5)和點 (1，3),求出一次函數(shù)的解析式. 3、 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

16、(3,5)與（ 4， 9） .求這個一次函數(shù)的解析式3 （2012?聊城）如圖，直線ab與 x 軸交于點a（1，0） ，與 y 軸交于點b（0，-2 ） （1）求直線ab的解析式；（2）若直線ab上的點 c在第一象限，且sboc=2，求點 c的坐標(biāo)4 （2012?湘潭）已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）圖象過點（0，2） ，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式十二、利用函數(shù)圖象解一元一次方程：所有的一元一次方程都可以化為的形式，則方程的解是函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。鞏固訓(xùn)練題：1、一次函數(shù)y=2x+2 的圖象如圖所示，則由圖象可知，方程2x+2=0 的解為_2、 （2010

17、?梧州）直線y=2x+b 與 x 軸的交點坐標(biāo)是（2， 0） ，則關(guān)于x 的方程是 2x+b=0 的解是 x=_3、如圖，已知直線y=ax+b，則方程ax+b=1 的解 x=_4、一次函數(shù)y=ax+b 的圖象如圖所示，則一元一次方程ax+b=0 的解是 x=_5、如圖，直線y=kx+b 分別交 x 軸和 y 軸于點 a、b，則關(guān)于x 的方程 kx+b=0 的解為_十三、利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式：所有的一元一次不等式都可以化為或的形式，則0axb解集是函數(shù)的函數(shù)值0y時自變量x的取值范圍；0axb解集是函數(shù)的函數(shù)值0y時自變量x的取值范圍。一次函數(shù)與一元一次不等式：kx+ b0 或 kx

18、+ b12? 的解集是 _2、知關(guān)于x 的不等式kx-20（k0 ）的解集是x-3，則直線y=-kx+2 與 x?軸的交點是 _3、知不等式 -x+53x-3 的解集是x2，則直線y=-x+5 與 y=3x-3? 的交點坐標(biāo)是 _4 （ 2012?恩施州）如圖，直線y=kx+b 經(jīng)過a（3， 1）和b（6， 0）兩點，則不等式組0 kx+b13x 的解集為5 （2012?貴陽）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象1l與 y=k2x+b2的圖象2l相交于點p，則方程組1122yk xbyk xb的解是（）a23xy b32xy c23xy d23xy 6 （2012?桂林）如圖，函數(shù)y=ax-1

19、 的圖象過點（ 1，2） ，則不等式ax-1 2 的解集是十四、二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：二元一次方程的解是其對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上每個點的坐標(biāo)。兩個一次函數(shù)圖象交點坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系：二元一次方程組的解是其對應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象坐標(biāo)?！久麕熖嵝眩?1、一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系問題一定要結(jié)合圖象去解決2、在一次函數(shù)中討論交點問題即是討論一元一次不等式的解集或二元一次方程組解得問題】鞏固訓(xùn)練題：1. 點(2 ，3) 在一次函數(shù)y=2x-1的_；x=2 ， y=3是方程 2x-y=1的_2已知是方程組的解，那么一次函數(shù)y=3-x和 y=+1的交點是 _3一次函數(shù)y=3x+

20、7的圖像與y 軸的交點在二元一次方程-?2x+?by=?18?上， ?則 b=_4已知關(guān)系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和 5ax-3by=19化成的兩個一次函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)為(1 ，-1) ，則 a=_，b=_5已知一次函數(shù)y=-x+m和 y=x+n的圖像都經(jīng)過a(-2 ，?0)? ，?則 a?點可看成方程組_的解6已知方程組的解為則一次函數(shù)y=3x-3與 y=-x+3的交點 p 的坐標(biāo)是 _十五、一次函數(shù)的應(yīng)用一般步驟： 1、設(shè)定問題中的變量 2、建立一次函數(shù)關(guān)系式 3 、確定取值范圍 4、利用函數(shù)性質(zhì)解決問題 5 、作答【一次函數(shù)的應(yīng)用多與二元一次方程組或一元一次不等式（

21、組）相聯(lián)系，經(jīng)常涉及交點問題，方案涉及問題等】1 （2012?遵義）為了促進節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費y（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系式（1）根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，填寫下表：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -8 檔次第一檔第二檔第三檔每月用電量x（度）0

22、x140 （2）小明家某月用電120 度，需交電費元；（3）求第二檔每月電費y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在每月用電量超過230 度時，每多用1 度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290 度，交電費153 元，求 m的值2 （2012?漳州）某校為實施國家“營養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素 c含量及購買這兩種原料的價格如下表：維生素 c及價格甲種原料乙種原料維生素 c（單位 / 千克）600 400 原料價格（元 / 千克）9 5 現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20 千克，要求每千克至少含有480 單位的維生素c設(shè)購買甲種原料x 千

23、克（1）至少需要購買甲種原料多少千克？（2）設(shè)食堂用于購買這兩種原料的總費用為y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少？【備考真題過關(guān)】一、選擇題1 （2012?南充）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）ay=-8x b8yx cy=5x2+6 dy=-0.5x-1 2 （2012?溫州）一次函數(shù)y=-2x+4 的圖象與y 軸的交點坐標(biāo)是（）a （ 0，4） b （4，0） c （2，0） d （0，2）3 （2012?陜西）在下列四組點中，可以在同一個正比例函數(shù)圖象上的一組點是（）a （ 2，-3 ） ， （-4 ，6） b （-2 ，3） ， （4，6）c

24、（ -2 ，-3） ， （4，-6） d （2，3） ， （-4 ，6）4 （2012?泉州）若y=kx-4 的函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大，則k 的值可能是下列的（）a-4 b12 c0 d3 原料精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -9 5 （2012?山西） 如圖，一次函數(shù) y= （m-1）x-3 的圖象分別與x 軸、y 軸的負(fù)半軸

25、相交于a、b， 則 m的取值范圍是 （）am 1 bm 1 cm 0 dm 0 6 （2012?婁底）對于一次函數(shù)y=-2x+4 ，下列結(jié)論錯誤的是（）a函數(shù)值隨自變量的增大而減小b函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限c函數(shù)的圖象向下平移4 個單位長度得y=-2x 的圖象d函數(shù)的圖象與x 軸的交點坐標(biāo)是（0，4）8 （2012?樂山）若實數(shù)a、 b、c 滿足 a+b+c=0，且 abc，則函數(shù)y=ax+c 的圖象可能是（）a b c d9 （2012?阜新）如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與y 軸交于點（ 0，1） ，則關(guān)于 x 的不等式kx+b 1的解集是（）ax0 bx0 cx1 d x1 10 （

26、2012?河南）如圖，函數(shù)y=2x 和 y=ax+4 的圖象相交于點a （ m ，3） ，則不等式2xax+4 的解集為（）ax32 b x3 cx32 dx3 11 （2012?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=-x+3 與 y=3x-5 的圖象交于點m ，則點 m的坐標(biāo)為（）a （ -1 ，4） b （-1 ，2） c （2， -1 ） d （2，1）12 （2012?哈爾濱）李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24 米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形abcd ，設(shè) bc的邊長為x 米， ab邊的長為y 米，則 y 與 x 之間的函數(shù)

27、關(guān)系式是（）ay=-2x+24 （0 x12） by=-12x+12（ 0 x24）cy=2x-24 （0 x12） dy=12x-12 （0 x24）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -10 13 （2012?武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500 米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā) 2 秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t （秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論： a=8； b=92； c=123其中正確的是（）a b僅有 c僅有 d僅有15 （2012?黔東南州）如圖，是直線y=x3 的圖象，點p（2，m ）在