2022年八年級數(shù)學第十七章勾股定理教案

1、編寫時間 ：20xx年 3 月 18 日學期總第課時修改時間 ：20xx年 _月_日學 科數(shù)學學區(qū)審核備課人授課班級教授者課 題17.2 勾股定理的逆定理（1）課時安排1 課型新授三維目標知識目標1. 掌握勾股定理的逆定理，會利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形；2. 能寫出一個簡單命題的逆命題，并能判斷真假；3. 了解勾股數(shù)的意義，掌握常見的勾股數(shù)。能力目標培養(yǎng)學生的交流、合作的意識和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。情感目標感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關系，同時感悟勾股定理和逆定理的應用價值 。教學重點勾股定理的逆定理及應用。教學難點勾股定理的逆定理的證明。教學方法合作探究教學資源多媒體課件、網(wǎng)絡資

2、源、三角板、繩子教學步驟教學環(huán)節(jié)師生活動調(diào)整與思考教學過程設計課前導學一、課前導學：1、勾股定理：。（即：）公式的變形：（1）2c，c（2）2a，a（3）2b，b2、若在 abc中， c=90，（1）若a=5，b=12，則c= ；（2）若a=5，c=12，則b= ；（3）若10,4:3:cba，則a= ，b= 。二、合作探究、交流展示【探究一 】：把一根長繩打上等距離的13 個結(jié)，然后以3 個結(jié)、 4個結(jié)、 5 個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中教師提出問題，學生解答。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 -

3、 - - - - - - - -教學過程設計合作探究、交流展示一個最大的角便是什么角：理由是：. 【探究二 】：用尺規(guī)畫abc ，使其三邊長分別為2.5cm，6cm，6.5cm觀察你畫出的 三 角 形 是 直 角 三 角 形嗎？換成三邊長分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試由此你能猜想到什么呢？【結(jié)論】如 果 一 個 三 角 形 的 三 條 邊 長a 、 b 、 c滿足， 那么這個三角形是直角三角形。我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理證明： 如果三角形的三邊長a，b，c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形， 然后寫已知

4、求證。如何判斷一個三角形是直角三角形， 現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。先做直角， 再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊a1b1=c ，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證。已知：求證：證明：學生利用準備好的繩子，以小組為單位動手操作， 觀察，做出合理的推斷。教師深入小 組 當中，幫助并指導學生討論。教師就學生探究的結(jié)果做歸納總結(jié)，得出結(jié)論教師提出問題：如何證明我們 的 結(jié)論。先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能 否 重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論

5、證明方法。abcabbcaa1c1b1精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -知識應用【探究三 】：命題 1 兩條直線平行，內(nèi)錯角相等此命題的題設是：，結(jié)論是：。命題 2 內(nèi)錯角相等，兩條直線平行此命題的題設是：，結(jié)論是：?！窘Y(jié)論 】命題 1 和命題 2 的題設和結(jié)論相反， 把這樣的兩個命題叫做，把其中一個叫做原命題，另一個叫做它的。請你再舉出兩個對類似的命題?！咎骄克?】：原命題是真命題，它的逆命題一定是真命題嗎？請舉例說明. 三、知識應用例 1 課本 32 頁例 1 例 2 說出下列

6、命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半。例 3 判斷由 a、b、c 組成的三角形是否是直角三角形：（1）a15，b8， c17 （2）a13，b14，c15 （3）a41， b4，c5 （4）a45，b1，c43（5）a0.5，b1.2，c1.3 （6） a21，b23，c22我們把像3、4、5 這樣， 能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)， ?稱為勾股數(shù)常見勾股數(shù)還有：；等學生根據(jù)以前的知識積極回答，教師給 予 點評。每個命題都有

7、逆命題，說逆命題時注意將題設和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設和結(jié)論，并注意語言的運用。學生獨立完成，教師點評。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -小結(jié)與作業(yè)四、鞏固與提高1 說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎？（1）對頂角相等（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等（3）全等三角形的對應角相等（4）在角 的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3，4， 5；（2） 5，12，13；（3）8，15，17；（4） 4，5，6其中能構成直角三角

8、形的有（）a4 組b3 組c 2組d1 組3、已知abc的三邊分別a,b,c，其中a =22nm,b =2mn,c =22nm(mn,m,n 是正整數(shù) )，abc是直角三角形嗎？說明理由. 4、如圖，在正方形abcd 中， f 為 dc的中點， e為 bc上一點，且 ec=14bc ，求證： afef五、 小結(jié)：（1）勾股定理的逆定理；（2）方法思想：用勾股定理的逆定理證明直角三解形六、作業(yè)： p34 習題 1、2、3；學 生 歸納、總結(jié)談感受。板書設計172 勾股定理的逆定理（1）一、課前導學二、合作、交流、展示三、鞏固與應用四、鞏固與提高教學反思組長查閱精品學習資料 可選擇p d f -

9、- - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -編寫時間 ：20xx年 3 月 18 日學期總第課時修改時間 ：20xx年 _月_日學 科數(shù)學學 區(qū) 審 核備課人授 課 班 級教授者課 題17.2 勾股定理的逆定理（2）課時安排1 課型新授三維目標知識目標1. 進一步熟練勾股定理的逆定理，2. 能綜合利用兩個定理求解相關的問題。能力目標在解決實際問題的過程中，提高學生建立數(shù)學模型的能力。情感目標提高應用數(shù)學的意識。教學重點勾股定理的逆定理簡單應用。教學難點分析題意，綜合利用定理和逆定理進行證明和計算。教學方法合作探究教學資源多媒體

10、課件教學步驟教學環(huán)節(jié)師生活動調(diào)整與思考教學過程設計課前導學一 課前導學：1、勾股定理 ：文字敘述：. 勾股定理的逆定理：. 文字敘述：. 2、互逆命題 : 兩個命題中, 如果第一個命題的題設是第二個命題的結(jié)論, 而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設 , 那么這兩個命題叫做 . 如果把其中一個叫做原命題, 那么另一個叫做它的 .原命題是真命題，它的逆命題不一定是 . 互逆定理 : 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做 , 其中一個叫做另一個的 . 3、練習（1） 已知三角形的三邊長為9 ,12 ,15 ,則這個三角形的最大角是度; （2）abc 的三邊長

11、為9 ,40 ,41 ,則 abc 的面積為教 師 提 出問題， 學生解答。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -教學過程設計探究新知（ 3）若一個三角形的三邊之比為5 1213，且周長為60cm，則它的面積為（4） 長度分別為3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾連接 )直角三角形的個數(shù)為( ) a 1個b 2個c 3個d 4個4、如圖，有一塊地，已知，ad=4m ，cd=3m ， adc=90 ，ab=13m ，bc=12m 。求這塊地的面積。二、合作、交流、

12、展示：例 1： “遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16 海里，“海天”號每小時航行12 海里。它們離開港口一個半小時后相距 30 海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形； 依 題 意 可 得pr=12 1.5=18 ， pq=16 1.5=24 ，qr=30 ；因為 242+182=302，pq2+pr2=qr2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知 qpr=90 ； prs= qpr- qps=45 。學 生 表 述討 論 的 結(jié)果，教師在做 詳 解 解說。學生與教 師 共 同

13、分析完后，寫 出 此 題的 解 題 過程。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -鞏固與應用例2 、 已 知a 、 b 、 c為 abc的 三 邊 , 滿 足442222bacbca,試判斷 abc 的形狀.三、鞏固、應用1. 如圖，兩個正方形的面積分別為64， 49， 則 ac邊上的高。2. 三角形 abc中, a.b.c. 的對邊分別是a.b.c,且 c+a=2b, c a= b21, 則三角形 abc的形狀是 . 3.折疊矩形紙片，使點d 落在 bc 的 f 處，折痕ae，若ab=

14、8 ，bc=10，求 ce 的長。4.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于 5cm， 3cm 和 1cm， a 和 b 是這個臺階的兩個相對的端點，a 點上有一只螞蟻， 想到 b 點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從a 點出發(fā)，沿著臺階面爬到b 點，最短線路是多少？教 師 先 做提示， 然后讓 學 生 獨立完成， 教師 個 別 指導精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -小結(jié)與作業(yè)5.公路 mn 和公路 pq 在 p 點處交匯，且qpn=30，在a 處有一所中學，ap

15、=160 米，拖拉機在公路mn 上沿 pn方向以每秒5 米的速度行駛，假設拖拉機行駛時周圍100米以內(nèi)有噪音影響。（1）學校是否會受到影響？（2）如果受到影響，則影響時間是多長四、小結(jié)：（1）勾股定理與逆定理在解決問題中的應用；（2） “化曲為直” 的數(shù)學思想； 方程思想與定理的綜合應用。五、作業(yè)1：p34 習題 4、5、6作業(yè) 2：1一根24 米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。 2 一根 12 米的電線桿ab ，用鐵絲 ac 、ad固定，現(xiàn)已知用去鐵絲ac=15米， ad=13米，又測得地面上b、c兩點之間距離是9 米， b、d兩點之間距離是5 米，則

16、電線桿和地面是否垂直，為什么？學生歸納、總 結(jié) 談 感受。板書設計 17.2勾股定理的逆定理（ 2）一、課前導學二、合作、交流、展示三、鞏固與應用四、小結(jié)教學反思組長查閱abcd精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -編寫時間 ：20xx年 3 月 19 日學期總第課時修改時間 ：20xx年 _月_日學 科數(shù)學學區(qū)審核備課人授課班級教授者課 題章節(jié)復習課時安排1 課型新授三維目標知識目標1 掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關系.2 熟練應用直角三角形的勾股定理和逆定理來解決實際問題.

17、能力目標培養(yǎng)學生的探究能力、畫圖能力和解決實際問題的能力。情感目標體會數(shù)學來源于生活，又應用于生活中，增加學生應用數(shù)學知識解決實際問題的經(jīng)驗和感受。教學重點勾股定理及其逆定理的應用. 教學難點勾股定理及其逆定理的應用.教學方法復習教學資源多媒體課件教學步驟教學環(huán)節(jié)師生活動調(diào)整與思考教學過程設計本章知識結(jié)構圖一本章知識結(jié)構圖二 知識回顧：1、勾股定理：。（即：）公式的變形：（1）2c，c（2）2a，a（3）2b，b教 師 提 出問題， 學生解答。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -教學

18、過程設計知識回顧知識應用2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長cba,滿足， 那么這個三角形是。3、滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 。例如：4、互逆命題和互逆定理互逆命題 ：兩個命題中，如果第一個命題的恰為第二個命題的， 而第一個命題的恰為第二個命題的，像這樣的兩個命題叫做 如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的互逆定理 ：一般的，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是，那么它也是一個稱這兩個定理互為， 其中一個叫做另一個的逆定理。三知識應用1、若在 abc中， c=90 ，（1）若a=5，b=12，則c= ；（2）若a=5，c=12，則b= ；（3）（ 3）若10,4:3:cba，則a= ，b

19、= 。2 、 若 直 角 三 角 形 的 兩 直 角 邊 長 為ba, 且 滿 足04962baa， 則 該 直 角 三 角 形 的 斜 邊 長 為_。3、 三角形的三邊為cba,，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）acba:=81617b222cbac)(2cbcbadcba:=135124、如圖，一只螞蟻從點a 沿圓柱表面爬到點b，如果圓柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為6cm，那么最短的路線長是（）a. 6cmb. 8 cmc. 10 cmd. 10cm5、等腰三角形的兩邊長為10 和 12，則周長為 _，先 讓 學 生獨立完成，然 后 教 師點評。學 生 討 論a b 精品學習資料

20、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -鞏固與提高底邊上的高是_，面積是 _。6、已知，如圖長方形abcd中， ab=3 cm，ad=9 cm，將此長方形折疊，使點b 與點 d 重合，折痕為ef，則 abe的面積為（） cm2a 6 b 8 c 10 d 12 四、鞏固與提高例 1、如圖，已知長方形abcd 中 ab=8 cm,bc=10 cm,在邊 cd 上取一點 e，將 ade 折疊使點d 恰好落在bc 邊上的點 f，求 ce 的長 . 例 2、如圖，小明在a 時測得某樹的影長為2m，b 時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為多少米？例 3、如圖，長方體的長為15cm，寬為 10cm ，高