初一不等式應(yīng)用題(中等難度)

1、初一不等式應(yīng)用題(中等難度)1.修筑高速公路經(jīng)過某村，需搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源和保持環(huán)境，政府統(tǒng)一規(guī)劃搬遷建房區(qū)域，規(guī)劃要求區(qū)域內(nèi)綠色環(huán)境占地面積不得低于區(qū)域總面積的20%，若搬遷農(nóng)民建房每戶占地150m2，則綠色環(huán)境面積還占總面積的40%；政府又鼓勵(lì)其他有積蓄的農(nóng)戶到規(guī)劃區(qū)域建房，這樣又有20戶加入建房，若仍以每戶占地150m2計(jì)算，則這時(shí)綠色環(huán)境面積只占總面積的15%，為了符合規(guī)劃要求，又需要退出部分農(nóng)戶。 （1）最初需搬遷的農(nóng)戶有多少戶政府規(guī)劃的建房區(qū)域總面積是多少（2）為了保證綠色環(huán)境占地面積不少于區(qū)域總面積的20%，至少需要退出農(nóng)戶幾戶？ 2.某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺(tái)

2、機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元。甲乙價(jià)格（萬元/臺(tái)）75每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）10060（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？3.有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入萬元，乙種蔬菜每畝可收入萬元，若使總收入不低于萬，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？4.小杰到學(xué)校食堂買飯，看到a、b兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為a人，a8），就站到a窗口隊(duì)伍的后面. 過了2分

3、鐘，他發(fā)現(xiàn)a窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，b窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且b窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人.（1）此時(shí)，若小杰繼續(xù)在a窗口排隊(duì)，則他到達(dá)窗口所花的時(shí)間是多少（用含a的代數(shù)式表示）（2）此時(shí)，若小杰迅速從a窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到b窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，且到達(dá)b窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在a窗口排隊(duì)到達(dá)a窗口所花的時(shí)間少，求a的取值范圍（不考慮其他因素）. 5.小明在上午8：20分步行出發(fā)去春游，10：20小剛在同一地騎自行車出發(fā)，已知小明每小時(shí)走4千米，小剛要在11點(diǎn)前追上小明，小剛的速度應(yīng)至少是多少？6.某廠原定計(jì)劃年產(chǎn)某種機(jī)器1000臺(tái)，現(xiàn)在改進(jìn)了技術(shù)，準(zhǔn)備力爭提前超額完成，但開始的三個(gè)

4、月內(nèi)，由于工人不熟悉新技術(shù)，只生產(chǎn)100臺(tái)機(jī)器，問以后每個(gè)月至少要生產(chǎn)多少臺(tái)？7.學(xué)校圖書館有15萬冊圖書需要搬遷，原準(zhǔn)備每天在一個(gè)班級(jí)的勞動(dòng)課上，安排一個(gè)小組同學(xué)幫助搬運(yùn)圖書，兩天共搬了萬冊。如果要求在一周內(nèi)搬完，設(shè)每個(gè)小組搬運(yùn)圖書數(shù)相同，那么在以后5天內(nèi)，每天至少安排幾個(gè)小組？8.紅星公司要招聘a、b兩個(gè)工種的工人150人，a、b兩個(gè)工種的工人的月工資分別為600元和1000元，現(xiàn)要求b工種的人數(shù)不少于a工種人數(shù)的2倍，那么招聘a工種工人多少時(shí)，可使每月所付的工資最少此時(shí)每月工資為多少元9.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，

5、公司可投入的購車款不超過55萬元；（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上那種購買方案？10.為了加快教學(xué)手段的現(xiàn)代化，某校計(jì)劃購置一批電腦，已知甲公司的報(bào)價(jià)是每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購買10臺(tái)以上，則從第11臺(tái)開始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。假如你是學(xué)校有關(guān)方面負(fù)責(zé)人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)等完全相同的前提下，你如何選擇請說明理由11.某高速公路收費(fèi)站，有m（m0

6、）輛汽車排隊(duì)等候收費(fèi)通過。假設(shè)通過收費(fèi)站的車流量（每分鐘通過的汽車數(shù)量）保持不變，每個(gè)收費(fèi)窗口的收費(fèi)檢票的速度也是不變的。若開放一個(gè)收費(fèi)窗口，則需20分鐘才可能將原來排隊(duì)等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過；若同時(shí)開放兩個(gè)收費(fèi)窗口，則只需8分鐘也可將原來排隊(duì)等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過。若要求在3分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候收費(fèi)的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也隨到隨時(shí)收費(fèi)通過，請問至少要同時(shí)開放幾個(gè)收費(fèi)窗口？12.蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；每畝水面可在年初

7、混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益；每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；（1）若租用水面畝，則年租金共需_元；（2）水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤（利潤=收益成本）；（3）李大爺現(xiàn)在資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖。已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元？13.“六一”兒童節(jié)那天，小強(qiáng)去商店買東西，看見每盒餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù)，于是小強(qiáng)拿出10

8、元錢遞給商店的阿姨，下面是他倆的對話：小強(qiáng)：“阿姨，我有10元錢，想買一盒餅干和一袋牛奶?！卑⒁蹋骸靶∨笥?，本來你用10元錢買一盒餅干是有剩的，但要再買一袋牛奶錢就不夠了。不過今天是兒童節(jié)，餅干打九折，兩樣?xùn)|西請你拿好，找你8毛?！比绻亢酗灨珊兔看Ｄ痰臉?biāo)價(jià)分別設(shè)為元，元，請你根據(jù)以上信息：（1）找出與之間的關(guān)系式；（2）請利用不等關(guān)系，求出每盒餅干和每袋牛奶的標(biāo)價(jià)參考答案1.解：（1）規(guī)劃區(qū)的總面積：20×150÷（8560）12000（平方米） 需搬遷的農(nóng)戶的戶數(shù)：12000×60÷15032（戶） （2）設(shè)需要退出x戶農(nóng)民。 150x5×

9、;12000 x4 答：最初需搬遷的農(nóng)戶有32戶，政府規(guī)劃的建房區(qū)域總面積是12000平方米；為了保證綠色環(huán)境占地面積不少于區(qū)域總面積的20%，至少需要退出4戶農(nóng)戶。2.解：（1）設(shè)購買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購買乙種機(jī)器（6x）臺(tái)。 7x5（6x）34 x2， x為非負(fù)整數(shù) x取0、1、2 該公司按要求可以有以下三種購買方案： 方案一：不購買甲種機(jī)器，購買乙種機(jī)器6臺(tái)； 方案二：購買甲種機(jī)器1臺(tái)，購買乙種機(jī)器5臺(tái)； 方案三：購買甲種機(jī)器2臺(tái)，購買乙種機(jī)器4臺(tái)； （2）按方案一購買機(jī)器，所耗資金為30萬元，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為360個(gè)； 按方案二購買機(jī)器，所耗資金為1×75×532

10、萬元；，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為1×1005×60400個(gè)； 按方案三購買機(jī)器，所耗資金為2×74×534萬元；新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為2×1004×60440個(gè)。 選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故應(yīng)選擇方案二。3.解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，（10x）種乙種蔬菜。 ×3x×2×(10x) x4 答：最多只能安排4人種甲種蔬菜。4.解：（1）他繼續(xù)在a窗口排隊(duì)所花的時(shí)間為（分） （2）依題意得 a20.5.速度至少為每小時(shí)16千米。6.以后每個(gè)月至少要生產(chǎn)100臺(tái) 7.每

11、天至少安排3個(gè)小組 8、那么招聘a工種工人為50人，可使每月所付的工資最少，此時(shí)每月工資為130000元。 9.解：（1）設(shè)轎車要購買x輛，則面包車要購買（10x）輛。 7x4（10x）55 x5 x3， x取3、4、5 購機(jī)方案有三種： 方案一：轎車3輛，面包車7輛； 方案二：轎車4輛，面包車6輛； 方案三：轎車5輛，面包車5輛； （2）方案一的日租金為：3×2007×1101370（元） 方案二的日租金為：4×2006×1101460（元） 方案三的日租金為：5×2005×1101550（元） 為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇

12、方案三。10.解：設(shè)學(xué)校需購置電腦x臺(tái)，則到甲公司購買需付10×58005800（x10）×70%元，到乙公司購買需付5800×85%x元。依題意得：1）若甲公司優(yōu)惠：則10×58005800（x10）×70%5800×85% x解得： x302）若乙公司優(yōu)惠：則10×58005800（x10）×70%5800×85% x解得： x30）若兩公司一樣優(yōu)惠：則10×58005800（x10）×70%5800×85% x解得： x30答：購置電腦少于30臺(tái)時(shí)選乙公司較優(yōu)惠，購置電

13、腦正好30臺(tái)時(shí)兩公司隨便選哪家，購置電腦多于30臺(tái)時(shí)選甲公司較優(yōu)惠，11、解：設(shè)每個(gè)收費(fèi)窗口每分鐘可收費(fèi)通過x輛汽車，每分鐘的車流量為y輛，又設(shè)需要開放n個(gè)收費(fèi)窗口，才能在3分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候的汽車全部收費(fèi)通過，根據(jù)題意得： 由、可得：，將代入得： m0， n ，n取最小正整數(shù)， n 512、解：（1）500n （2）每畝年利潤（1400×4160×20）（50075×4525×415×2085×20） 3900（元） （3）n畝水田總收益3900n 需要貸款數(shù)（50075×4525×415×2085×20）n250004900n25000 貸款利息8×(4900n25000)392n2000 根據(jù)題意得： 解得：n n 10需要貸款數(shù)：4900n2500024000(元)答：李大爺應(yīng)該租10畝水面，并向銀行貸款24000元，可使年利潤超過35000元本節(jié)自測：1、6 2、2 3、2a3 4、0 5、x 6、p6 7、a（點(diǎn)撥：不小于包括和，負(fù)數(shù)指小于0的數(shù)） 8、d（點(diǎn)撥：先求出不等式的解集） 9、