第22講導數應用(一)

1、第22講：導數的應用(一)主備：劉輝 審核：劉彥軍考綱要求1. 了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單 調區(qū)間(對多項式函數不超過三次)2. 了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、 極小值(對多項式函數不超過三次).基礎梳理一、函數的單調性與導數1. 函數f(x)在某個區(qū)間(a, b)內的單調性與其導數的正負有如下關系(1)若 ,則f(x)在這個區(qū)間內單調遞增；若 ,則f(x)在這個區(qū)間內單調遞減；(3)若 ,則f(x)在這個區(qū)間內是常數.2. 利用導數判斷函數單調性的一般步驟求;在定義域內解不等式;(3)根據結果確定代方的單調區(qū)間.

2、二、函數的極值與導數1. 函數的極小值函數y= f3在點x=a的函數值/(<?)比它在x=a附近其它點的函數值都小，尸)=0, 而且在點x= a附近的左側, 右側,則點a叫做函數fx)的極小值點，f(臼)叫做函數y= a%)的極小值.2. 函數的極大值函數y=代必在點x=b的函數值f(力)比它在點尸力附近的其他點的函數值都 大，f (z?)=0,而且在點x=b附近的左側,右側,則點b叫做函數尸/'(x)的極大值點，f(b)叫做函數y= 的極大值.極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.雙基自測1. 若函數f (x) = £ + df+3x9在x=3時取

3、得極值,則a等于()b. 3d. 5a. 2c. 42. 函數 f (x) =l + x sin x 在(0,2n)_ 上是()a. 增函數b. 減函數c. 在(0, n)上增，在(n, 2 ji )± 減0.在(0, n)上減，在(ji, 2h)上增3.函數f(x)的定義域為開區(qū)間(a, b),導函數f(x)在(a, b)內的圖象如圖 所示，則函數f(x)在開區(qū)間(a, b)內有極小值點()a. 1個b. 2個c. 3個 d. 4個4函數f(x) =x3-15x2-33x + 6的單調減區(qū)間為.5.已知a>0,函數f (x) =x3 ax在1, +8)上是單調增函數，則a的最

4、大值 是典例分析考點一函數的單調性與導數例 1(2011 天津高考改編)已知函數 f (x) = 4x3+31x26t2x+1 1, xwr,其中ter.(1) 當t = l時，求曲線y = f(x)在點(0, f(0)處的切線方程；(2) 當t>0時,求f(x)的單調區(qū)間.變式1. (2012 舟山模擬)已知函數f(x) =x2+3x-21 n x,則函數f(x)的單調減 區(qū)間為.考點二函數的極值與導數例2(2011 安徽高考)設a %) =士二，其中&為正實數.4當曰=§時，求f(x)的極值點；(2)若只勸為r上的單調函數,求臼的取值范圍.變式2(2012 -青田模

5、擬)若函數f3=f£bx+3b在(0,1)內有極小值，則實數方的取值范圍是()c. (0, +®)d.0,n2j考點三函數的單調性與極值的綜合問題例3. (2012 臺州調研)f(x)的導函數f 象最有可能是圖中的()變式3. (2012 海淀模擬)函數fg =石丁(臼丘的(1) 若f(x)在點(1, f(l)處的切線斜率為*,求實數臼的值;(2) 若/(方在”=1處取得極值，求函數“方的單調區(qū)間考題范例(12 分)(2010全國卷 i )已知函數 f(x)=3ax4-2(3tz +1 )x2+4x.(1) 當時，求./u)的極值；(2) 若.心)在(一1,1)上是增函數，求q的取值范圍.本節(jié)檢測/o1x1.已知./u）的定義域為r, /的導函數f 的圖象如圖所 示，貝9（）a. /（兀）在x=l處取得極小值b. 滄）在兀=1處収得極大值c. /u）是r上的增函數d.心）是（°°, 1）上的減函數，（1, +8）上的增函數2.函數,y=4?+7的單調增區(qū)間為（）a. (0, +°°)b 怎 +°°3.d（-1 - 函數f（x）=x3+3x1+4x-a的極值點的個數是（）c. (一8, "i)a. 2b- 14.c. 0d.山d確定設函數/w=x（c“+l）+$2，貝i