自動(dòng)控制原理知識(shí)點(diǎn)

1、第1章 自動(dòng)控制的一般概念 1.1 自動(dòng)控制的基本原理與方式1、 自動(dòng)控制、系統(tǒng)、自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制：是指在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱(chēng)控制裝置或控制 器），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程（統(tǒng)稱(chēng)被控對(duì)象）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控量）自 動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律（給定值）運(yùn)行。 系統(tǒng)：是指按照某些規(guī)律結(jié)合在一起的物體（元部件）的組合，它們相互作用、相互依存， 并能完成一定的任務(wù)。 自動(dòng)控制系統(tǒng) ：能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)控制的系統(tǒng)就可稱(chēng)為自動(dòng)控制系統(tǒng)，一般由控制裝置和被 控對(duì)象組成。除被控對(duì)象外的其余部分統(tǒng)稱(chēng)為控制裝置，它必須具備以下三種職能部件。測(cè)量元件：用以測(cè)量被控量或干擾量。比較元件：將被

2、控量與給定值進(jìn)行比較。執(zhí)行元件：根據(jù)比較后的偏差，產(chǎn)生執(zhí)行作用，去操縱被控對(duì)象。參與控制的信號(hào)來(lái)自三條通道，即給定值、干擾量、被控量。2、 自動(dòng)控制原理及其要解決的基本問(wèn)題自動(dòng)控制原理：是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。而不是對(duì)某一過(guò)程或?qū)ο蟮木唧w控 制實(shí)現(xiàn)（正如微積分是一種數(shù)學(xué)工具一樣）。解決的基本問(wèn)題： 建模：建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（實(shí)際問(wèn)題抽象，數(shù)學(xué)描述） 分析：分析控制系統(tǒng)的性能（穩(wěn)定性、動(dòng)/穩(wěn)態(tài)性能） 綜合：控制系統(tǒng)的綜合與校正控制器設(shè)計(jì)（方案選擇、設(shè)計(jì)） 3、自動(dòng)控制原理研究的主要內(nèi)容經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論研究對(duì)象單輸入、單輸出系統(tǒng)（SISO）多輸入、多輸出系統(tǒng)（MIMO）數(shù)學(xué)模型傳遞

3、函數(shù)狀態(tài)方程研究手段頻域法、根軌跡法狀態(tài)空間方法研究目的系統(tǒng)綜合、校正最優(yōu)控制、系統(tǒng)辨識(shí)、最優(yōu)估計(jì)、自適應(yīng)控制4、 室溫控制系統(tǒng)5、 控制系統(tǒng)的基本組成被控對(duì)象：在自動(dòng)化領(lǐng)域，被控制的裝置、物理系統(tǒng)或過(guò)程稱(chēng)為被控對(duì)象（室內(nèi)空氣）。 控制裝置：對(duì)控制對(duì)象產(chǎn)生控制作用的裝置，也稱(chēng)為控制器、控制元件、調(diào)節(jié)器等（放大 器）。執(zhí)行元件：直接改變被控變量的元件稱(chēng)為執(zhí)行元件（空調(diào)器）。測(cè)量元件：能夠?qū)⒁环N物理量檢測(cè)出來(lái)并轉(zhuǎn)化成另一種容易處理和使用的物理量的裝置稱(chēng) 為傳感器或測(cè)量元件（熱敏電阻）。比較元件：將測(cè)量元件和給定元件給出的被控量實(shí)際值與參據(jù)量進(jìn)行比較并得到偏差的元 件。放大元件：放大偏差信號(hào)的元件。

4、校正元件（補(bǔ)償元件）：結(jié)構(gòu)參數(shù)便于調(diào)整的元件，用于改善系統(tǒng)性能。給定元件（參考輸入元件）：將指令輸入信號(hào)變成參考輸入信號(hào)（參據(jù)量）的元件（電位 器）。6、 室溫控制系統(tǒng)的功能框圖7、控制系統(tǒng)中常用的信號(hào)和變量輸入信號(hào)：由外部加到系統(tǒng)中的變量，它不受系統(tǒng)中其他變量的影響和控制。輸出信號(hào)：由系統(tǒng)或元件產(chǎn)生的變量，其中最受關(guān)注的輸出信號(hào)又稱(chēng)為被控變量（室內(nèi)的 實(shí)際溫度）。控制變量：控制器的輸出信號(hào)稱(chēng)為控制變量，它作用在控制對(duì)象（執(zhí)行元件、功率放大器） 上，影響和改變被控變量（放大器（控制器）的輸出信號(hào)）。被控變量：在控制系統(tǒng)中被控制的物理量是被控變量。（空氣溫度）反饋信號(hào)：是被控變量經(jīng)傳感器等元件變

5、換并返回到輸入端的信號(hào)，一般與被控變量成正 比（熱敏電阻即溫度傳感器的輸出信號(hào)）。給定值：又稱(chēng)為指令輸入信號(hào)，它與被控變量是同一物理單位，用來(lái)表示被控變量的設(shè)定 值（室內(nèi)溫度的設(shè)定值）。參考輸入信號(hào)：代表指令輸入信號(hào)與反饋信號(hào)進(jìn)行比較的基準(zhǔn)信號(hào)稱(chēng)為參考輸入信號(hào)（電 位器的輸出電壓）。偏差信號(hào)：參考輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差稱(chēng)為偏差信號(hào)（e= r - y）。擾動(dòng)信號(hào)：是加于系統(tǒng)上的不希望的外來(lái)信號(hào)，它對(duì)被控變量產(chǎn)生不利的影響（周?chē)h(huán)境 溫度的變化及房間散熱條件的變化等）。輸入信號(hào)的響應(yīng)：由某一個(gè)輸入信號(hào)產(chǎn)生的輸出信號(hào)又稱(chēng)為該輸入信號(hào)的響應(yīng)。8.負(fù)反饋原理：將系統(tǒng)的輸出信號(hào)引回輸入端，與輸入信號(hào)相比較

6、產(chǎn)生偏差，控制器利用偏差的大小、正負(fù)進(jìn)行控制，達(dá)到減小偏差、消除偏差的目的。（以偏差糾偏差） 構(gòu)成反饋控制系統(tǒng)的核心9. 由于有了負(fù)反饋，自動(dòng)控制系統(tǒng)便形成了一個(gè)按偏差進(jìn)行進(jìn)行控制的閉環(huán)系統(tǒng)（又稱(chēng)反饋控制系統(tǒng)）1.2 自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)1、 開(kāi)環(huán)控制、閉環(huán)控制和復(fù)合控制按照控制方式和策略，系統(tǒng)可分為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)和復(fù)合控制系統(tǒng)三大類(lèi)。1、 開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)控制器和控制對(duì)象間只有正向控制作用，系統(tǒng)的輸出量不會(huì)對(duì)控制器產(chǎn)生任何影響；結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，容易控制，但控制精度低 ；一般適合于干擾不強(qiáng)或可預(yù)測(cè)的、控制精度要求不高的場(chǎng)合；如果系統(tǒng)的給定輸入與被控量之間的關(guān)系固定，且其內(nèi)部參數(shù)或外來(lái)擾

7、動(dòng)的變化都比較 小，或這些擾動(dòng)因素可以事先確定并能給予補(bǔ)償，則采用開(kāi)環(huán)控制也能取得較為滿意的控 制效果；對(duì)擾動(dòng)沒(méi)有抑制能力。2、 閉環(huán)控制系統(tǒng)系統(tǒng)輸出量對(duì)控制作用有直接影響 ；實(shí)現(xiàn)了按偏差控制；也稱(chēng)為反饋控制；閉環(huán)控制系統(tǒng)由前向通道（控制器和控制對(duì)象）和反饋通道（反饋裝置）構(gòu)成；反饋控制：正反饋和負(fù)反饋；具有正反饋形式的系統(tǒng)一般不能改進(jìn)系統(tǒng)性能，而且容易使系統(tǒng)性能變壞 ；通常而言，反饋控制就是指負(fù)反饋控制。閉環(huán)系統(tǒng)必須考慮穩(wěn)定性問(wèn)題。特點(diǎn): 輸出影響輸入，所以能削弱或抑制干擾；低精度元件可組成高精度系統(tǒng)；因?yàn)榭赡馨l(fā)生超調(diào)，振蕩，所以穩(wěn)定性很重要3、閉環(huán)系統(tǒng)與開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的區(qū)別與開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)相比，閉

8、環(huán)控制系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是檢測(cè)偏差、糾正偏差 ；從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上看，閉環(huán)系統(tǒng)具有反向通道； 從功能上看，閉環(huán)系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)： 由于增加了反饋通道，系統(tǒng)的控制精度得到了提高，若采用開(kāi)環(huán)控制，要達(dá)到同樣的精度，則需要高精度的控制器，從而大大增加了成本；由于存在系統(tǒng)的反饋，可以較好地抑制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)中可能存在的擾動(dòng)和由于器件的老化而引起的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的不確定性；反饋環(huán)節(jié)的存在可以較好地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。4、復(fù)合控制 復(fù)合控制就是開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制相結(jié)合的一種控制，是在閉環(huán)控制回路的基礎(chǔ)上，附加了一個(gè)輸入信號(hào)或擾動(dòng)作用的順饋通路，來(lái)提高系統(tǒng)的控制精度。2、 線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)按照系統(tǒng)是否滿足疊加原理

9、，系統(tǒng)可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)兩類(lèi) 。 線性控制系統(tǒng)組成控制系統(tǒng)的元件都具有線性特性； 輸入輸出關(guān)系一般可以用微分方程、差分方程、傳遞函數(shù)以及狀態(tài)空間表達(dá)式來(lái)描述；線性系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是具有齊次性和適用疊加原理；如果線性系統(tǒng)中的參數(shù)不隨時(shí)間變化，則稱(chēng)為線性定常系統(tǒng)；否則稱(chēng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。 非線性控制系統(tǒng) 控制系統(tǒng)中，若至少有一個(gè)元件具有非線性特性； 一般不具有齊次性，也不適用疊加原理； 輸出響應(yīng)和穩(wěn)定性與輸入信號(hào)和初始狀態(tài)有很大關(guān)系； 也有時(shí)變和定常系統(tǒng)之分； 嚴(yán)格地講，絕對(duì)線性的控制系統(tǒng)（或元件）是不存在的。三、定值控制系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng) 按照輸入信號(hào)分類(lèi)，控制系統(tǒng)可分為定值控制系

10、統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)。 定值(恒值)控制系統(tǒng)（r(t) = const.）輸入信號(hào)是恒值，要求被控變量保持相對(duì)應(yīng)的數(shù)值不變 室溫控制系統(tǒng)、直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)。 隨動(dòng)系統(tǒng)（r(t) 不可預(yù)測(cè)） 輸入信號(hào)是變化規(guī)律未知的任意時(shí)間函數(shù) ；系統(tǒng)的任務(wù)是使被控變量按照同樣規(guī)律變化并與輸入信號(hào)的誤差保持在規(guī)定的范圍內(nèi)；導(dǎo)彈發(fā)射架控制系統(tǒng)、火炮隨動(dòng)系統(tǒng)、雷達(dá)天線控制系統(tǒng) ；當(dāng)被控量為位置、角度或其導(dǎo)數(shù)時(shí)，這類(lèi)系統(tǒng)又稱(chēng)為伺服系統(tǒng)。 程序控制系統(tǒng)（ r(t) 變化事先已知） 輸入信號(hào)是按已知的規(guī)律（事先規(guī)定的程序）變化； 要求被控變量也按相應(yīng)的規(guī)律隨輸入信號(hào)變化，誤差不超過(guò)規(guī)定值； 熱處理爐的溫控系統(tǒng)、

11、機(jī)床的數(shù)碼加工系統(tǒng)和仿形控制系統(tǒng)。四、連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)連續(xù)控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)中各部分的信號(hào)都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。 離散控制系統(tǒng)：在控制系統(tǒng)各部分的信號(hào)中只要有一個(gè)是時(shí)間的離散信號(hào)。離散模型是計(jì)算機(jī)控制的最主要模型。五、其他分類(lèi)方法集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)單輸入輸出系統(tǒng)和多輸入輸出系統(tǒng)時(shí)變和非時(shí)變（定常）系統(tǒng)確定性系統(tǒng)和不確定性系統(tǒng)有靜差和無(wú)靜差系統(tǒng)等等1.3 自動(dòng)控制理論的發(fā)展簡(jiǎn)史1 經(jīng)典控制理論4050年代形成 SISO系統(tǒng) 基于：二戰(zhàn)軍工技術(shù)目標(biāo)：反饋控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定 基本方法：傳遞函數(shù)，頻率法，PID調(diào)節(jié)器 (頻域)2 現(xiàn)代控制理論6070年代形成 MIMO系統(tǒng) 基于： 冷戰(zhàn)時(shí)期

12、空間技術(shù)，計(jì)算機(jī)技術(shù)目標(biāo)：最優(yōu)控制基本方法：狀態(tài)方程（時(shí)域）3 智能控制技術(shù) 90年代開(kāi)始發(fā)展專(zhuān)家系統(tǒng)姑蘇慕容 模糊控制醉拳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制4 正在發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域 自適應(yīng)控制獨(dú)孤九劍 大系統(tǒng)理論魯棒控制金鐘罩鐵布衫 多率周期控制非線性控制（微分幾何，混沌，變結(jié)構(gòu)） 后現(xiàn)代控制理論 80年代以后，控制理論向廣度與深度發(fā)展，呈現(xiàn)三個(gè)主流方向：大系統(tǒng)，是指規(guī)模大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜變量眾多的信息與控制系統(tǒng)。在系統(tǒng)理論中，采用狀態(tài)方 程和代數(shù)方程相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，狀態(tài)空間，運(yùn)籌學(xué)等相結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。智能控制 是具有某些仿人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng)，其中最典型的是智能機(jī)器 人， 智能主體等。21世紀(jì) 網(wǎng)絡(luò)、通

13、訊、人機(jī)交互為代表的信息自動(dòng)化集成的理論與技術(shù)。 1.4 對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求一、系統(tǒng)的狀態(tài)、過(guò)程及對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制，必須對(duì)控制系統(tǒng)提出一定的要求；平衡態(tài)或靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)（steady state）：對(duì)于一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)而言，當(dāng)輸入量和擾動(dòng)量均 不變時(shí)，系統(tǒng)輸出量也恒定不變，稱(chēng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)； 平衡態(tài)的轉(zhuǎn)移：當(dāng)輸入量或擾動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，反饋量將與輸入量產(chǎn)生偏差，通過(guò)控制器 的作用，從而使輸出量最終穩(wěn)定，即達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)；過(guò)渡過(guò)程：由于系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)總存在慣性，系統(tǒng)從一個(gè)平衡點(diǎn)到另一個(gè)平衡點(diǎn)無(wú)法瞬間完成，即存在一個(gè)過(guò)渡過(guò)程，該過(guò)程也稱(chēng)為動(dòng)態(tài)過(guò)程、暫態(tài)過(guò)程和瞬態(tài)過(guò)程（tra

14、nsient）。 根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出和暫態(tài)過(guò)程的特性，對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本要求可以歸納為三個(gè)方面：穩(wěn)、快、準(zhǔn)。(1)穩(wěn)：控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與平穩(wěn)性。穩(wěn)定性是指控制系統(tǒng)偏離平衡狀態(tài)后，自動(dòng)恢復(fù)到平衡狀態(tài)的能力。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其結(jié)構(gòu)決定，與外界因素?zé)o關(guān)； 控制系統(tǒng)必須具有穩(wěn)定性（系統(tǒng)正常工作的必要條件）； 穩(wěn)定的控制系統(tǒng)必然存在過(guò)渡過(guò)程； 穩(wěn)定與否通?？梢杂们€來(lái)描述（如下圖所示）。平穩(wěn)是指動(dòng)態(tài)過(guò)程振蕩的振幅和頻率。即被控量圍繞給定值擺動(dòng)的幅度和擺動(dòng)的次數(shù)。好 的動(dòng)態(tài)過(guò)程擺動(dòng)的幅度小，擺動(dòng)的次數(shù)少。(2) 快：系統(tǒng)的快速性，即動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間長(zhǎng)短。穩(wěn)和快反映了系統(tǒng)在控制過(guò)程中的性能。系統(tǒng)在跟蹤

15、過(guò)程中，被控量偏離給定值越小，偏 離時(shí)間越短，說(shuō)明系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精度越高。(3)準(zhǔn)：就是要求被控量和設(shè)定值之間的誤差達(dá)到所要求的精度范圍 。準(zhǔn)確性反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度 通?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度可以用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)表示： cr(t)系統(tǒng)希望輸出；c(t) 實(shí)際輸出 兩者誤差 e(t) = cr(t) - c(t) 穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)輸入點(diǎn)的不同，一般可以分為參考輸入穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)輸入穩(wěn)態(tài)誤差。 穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的類(lèi)型和輸入信號(hào)有關(guān)。 對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)或其他有控制軌跡要求的系統(tǒng)，還應(yīng)當(dāng)考慮動(dòng)態(tài)誤差 。應(yīng)當(dāng)注意，不同的系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)、快、準(zhǔn)的要求應(yīng)有所側(cè)重。而對(duì)于同一系統(tǒng)，穩(wěn)、快、準(zhǔn)的要求是相互制約的。二、典型輸入信號(hào)為什么要

16、研究典型輸入信號(hào)？控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)是隨機(jī)和無(wú)法事先確定的。為了測(cè)試比較控制系統(tǒng)的性能，需要有一個(gè)共同的基礎(chǔ)?？梢圆捎煤芙咏鼘?shí)際控制系統(tǒng)經(jīng)常遇到的輸入信號(hào)，并在數(shù)學(xué)描述上加以理想化后能用較 為典型且簡(jiǎn)單的函數(shù)形式表達(dá)出來(lái)的信號(hào)。常用的典型輸入信號(hào)有五種。1.階躍函數(shù)式中A為常量。單位階躍函數(shù)及其拉氏變換 2.斜坡函數(shù)式中A為常量。因?yàn)?，所以又稱(chēng)等（勻）速度函數(shù)。單位斜坡函數(shù)及其拉氏變換3. 拋物線函數(shù)式中A為常量。因?yàn)?，所以又稱(chēng)等（勻）加速度函數(shù)。單位拋物線函數(shù)及其拉氏變換4.脈沖函數(shù)式中A為常量。當(dāng)A=1且，則稱(chēng)為單位脈沖函數(shù)(t)。(t)及其拉氏變換為 且5. 正弦函數(shù)式中A為振幅，為

17、角頻率。其拉氏變換為用于頻域分析，見(jiàn)第五章。注意：線性系統(tǒng)的性能只由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參量決定。采用典型輸入信號(hào)的目的，是為了在一 個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)下，比較分析各種不同控制系統(tǒng)的性能！如何確定選取哪種典型信號(hào)作為試驗(yàn)信號(hào)？不論選擇何種典型輸入信號(hào)，對(duì)同一系統(tǒng)而言，其響應(yīng)過(guò)程所表征的系統(tǒng)特性是一致的。最常用的典型輸入是階躍信號(hào)。第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述引言1. 數(shù)學(xué)模型的含義數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)的方法和形式表示和描述系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系。 分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，首先要建立它的數(shù)學(xué)模型。 2.靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型靜態(tài)關(guān)系或靜態(tài)特性：系統(tǒng)中各變量隨時(shí)間變化緩慢，其對(duì)時(shí)間的變化率（導(dǎo)數(shù)）可忽略 不計(jì)時(shí)。 靜態(tài)模型

18、中不含有變量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。 動(dòng)態(tài)關(guān)系或動(dòng)態(tài)特性：系統(tǒng)中變量對(duì)時(shí)間的變化率不可忽略，這時(shí)各變量之間的關(guān)系稱(chēng)為 動(dòng)態(tài)關(guān)系或動(dòng)態(tài)特性。 控制系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)模型絕大部分都指的是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。3. 控制系統(tǒng)中常見(jiàn)的三類(lèi)數(shù)學(xué)模型 輸入輸出描述，或外部描述用數(shù)學(xué)方式把系統(tǒng)的輸入量和輸出量之間的關(guān)系表達(dá)出來(lái)。 微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性和差分方程。 狀態(tài)空間描述或內(nèi)部描述不僅可以描述系統(tǒng)輸入、輸出之間的關(guān)系，而且還可以描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。它特別適用于多輸入、多輸出系統(tǒng)，也適用于時(shí)變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)和隨機(jī)控制系統(tǒng)。 圖形化表示：用比較直觀的結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）和信號(hào)流圖進(jìn)行描述。同一系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以表示為不

19、同的形式，需要根據(jù)不同的情況對(duì)這些模型進(jìn)行取舍。4. 建立數(shù)學(xué)模型的兩種基本方法機(jī)理分析法實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法 由數(shù)學(xué)模型確定系統(tǒng)性能的主要途徑2.1 線性系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 目的：從時(shí)間域角度，建立系統(tǒng)輸入量（給定值）和系統(tǒng)輸出量（被控變量）之間的關(guān)系。 描述：微分方程描述。1、 線性系統(tǒng)的微分方程描述（機(jī)理建模法）1. SISO線性定常系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系微分方程描述的標(biāo)準(zhǔn)形式式中 r(t)：系統(tǒng)的輸入信號(hào)； c(t)：輸出信號(hào)； ai(i=1,2,n)和bj(j=0,1,m)是由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的系數(shù)。 2. 列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程的步驟劃分不同環(huán)節(jié)，確定系統(tǒng)輸入量和輸出量；寫(xiě)出各環(huán)節(jié)（元件）的運(yùn)動(dòng)方程

20、；消去中間變量，求取只含有系統(tǒng)輸入和輸出變量及其各階導(dǎo)數(shù)的方程；化為標(biāo)準(zhǔn)形式。2.2 傳遞函數(shù)1、為什么要研究LTI系統(tǒng)的傳函表示？Ø 微分方程是系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型，給定外部作用和初始條件下，求解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。Ø 方法直觀，借助計(jì)算機(jī)可快速、準(zhǔn)確求出方程的解。Ø 但是如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)改變或某個(gè)參數(shù)變化時(shí)，就要重新列寫(xiě)并求解微分方程，不便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。2.傳遞函數(shù)的定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比 3. 傳遞函數(shù)的特點(diǎn)和有關(guān)概念l 傳遞函數(shù)的概念適用于線性定常系統(tǒng) l 傳遞函數(shù)是在零初始條

21、件下定義的 l 傳遞函數(shù)概念主要適用于單輸入、單輸出的情況 l 傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù) l 傳遞函數(shù)與線性常微分方程一一對(duì)應(yīng) l 傳遞函數(shù)的特征方程、零點(diǎn)和極點(diǎn)l 傳遞函數(shù)的三種形式l 傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)或元件的學(xué)科屬性和物理性質(zhì)（物理性質(zhì)和學(xué)科類(lèi)別截然不同的系統(tǒng)可能具有完全相同的傳遞函數(shù) ）。 4.比例環(huán)節(jié)/放大環(huán)節(jié)：特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無(wú)失真和時(shí)間延遲。5.慣性環(huán)節(jié)式中為T(mén) 時(shí)間常數(shù)，K為比例系數(shù)特點(diǎn)：含一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入，其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無(wú)振蕩6. 純微分環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。7. 積分環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：輸出量

22、與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能；具有明顯的滯后作用；可以改善穩(wěn)態(tài)性能。8. 二階振蕩環(huán)節(jié)式中稱(chēng)為振蕩環(huán)節(jié)的阻尼比，T為時(shí)間常數(shù)，n為系統(tǒng)的自然振蕩角頻率（無(wú)阻尼自振角頻率），并且有 。 特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。9.純時(shí)間延時(shí)環(huán)節(jié)式中稱(chēng)為該環(huán)節(jié)的延遲時(shí)間特點(diǎn)：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但要延遲一固定的時(shí)間間隔 延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別：Ø 慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值。Ø 延遲環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始之初，在0 時(shí)間內(nèi)沒(méi)有輸出，但 t =之后，輸出完全等于輸入。&#

23、216; 傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)和各項(xiàng)系數(shù)（包括常數(shù)項(xiàng)）完全取決于系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)；Ø 與輸入信號(hào)的具體形式和大小無(wú)關(guān)；Ø 只反映了輸入和輸出之間的因果關(guān)系；Ø 不反映系統(tǒng)的任何內(nèi)部信息。 10.控制系統(tǒng)的零初始條件有兩層含義：Ø 一是指輸入量在t0 時(shí)才起作用；在t=0 時(shí)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0。Ø 二是指輸入量加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，輸出及其各階導(dǎo)數(shù)均為零。 11. N(s)=0 系統(tǒng)的特征方程， 特征方程（根）決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。 M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根s=

24、zi(i=1, 2, , m)，稱(chēng)為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根s=pj(j=1, 2, , n)，稱(chēng)為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。 ！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 2.3 結(jié)構(gòu)圖1. 結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）的含義Ø 控制系統(tǒng)都是由一些元部件組成的。Ø 根據(jù)不同的功能，可將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)或者叫子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)的功能 Ø 都可以用一個(gè)單向性的函數(shù)方塊來(lái)表示。Ø 方塊中填寫(xiě)表示這個(gè)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，輸入量加到方塊上，那么輸出量就是傳遞結(jié)果。 2.結(jié)構(gòu)圖的組成 結(jié)構(gòu)圖的每一

25、元件用標(biāo)有傳遞函數(shù)的方框表示。方塊外面帶箭頭的線段表示這個(gè)環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)（箭頭指向方框）和輸出信號(hào)（箭頭離開(kāi)方框），其方向表示信號(hào)傳遞方向。 對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)，需引入兩個(gè)新符號(hào)，分別稱(chēng)為相加點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）和分支點(diǎn)（引出點(diǎn)、測(cè)量點(diǎn)）。 小結(jié)：任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方塊圖來(lái)表示。結(jié)構(gòu)圖的相加點(diǎn)(a)和分支點(diǎn)(b)3、閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖圖中各信號(hào)之間的關(guān)系為 式中E(s)和B(s)分別為偏差信號(hào)和反饋信號(hào)的拉氏變換，H(s)為閉環(huán)系統(tǒng)中的反饋傳遞函數(shù)4.閉環(huán)傳遞函數(shù):上式就是系統(tǒng)輸出量C(s)和輸入量R(s)之間的傳遞函數(shù)，稱(chēng)為閉環(huán)傳遞函數(shù)5.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：反饋信

26、號(hào)B(s)與偏差信號(hào)E(s)之比。即6. 結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化和變換規(guī)則n 結(jié)構(gòu)圖表示了系統(tǒng)中各信號(hào)之間的傳遞與運(yùn)算的全部關(guān)系；n 有時(shí)結(jié)構(gòu)圖比較復(fù)雜，需簡(jiǎn)化后才能求出傳遞函數(shù)；n 等效原則：對(duì)結(jié)構(gòu)圖任何部分進(jìn)行變換時(shí)，變換前后該部分的輸入量、輸出量及其相互之間的數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)保持不變。7. 串聯(lián)環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)化: 串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于n個(gè)傳遞函數(shù)相乘，即 8. 并聯(lián)環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)化任意n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)是各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。 9.反饋回路的簡(jiǎn)化10.應(yīng)當(dāng)指出，在結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化過(guò)程中，兩個(gè)相鄰的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)不能輕易交換!11. 采用結(jié)構(gòu)圖變換方法求取傳遞函數(shù)的步驟l 觀察結(jié)構(gòu)圖，適當(dāng)移動(dòng)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)，將結(jié)構(gòu)圖變換成三種典型連接形式（串聯(lián)、并聯(lián)和反饋）。l 對(duì)于多回路的結(jié)構(gòu)圖，先求內(nèi)回路的等效變換方框圖，再求外回路的等效變換方框圖。l 求出傳遞函數(shù)。 第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 3.1 動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能1.線性系統(tǒng)的主要分析方法: 時(shí)域分析法、頻域分析法、根軌跡法2.線性系統(tǒng)的性能只由系