材料力學期中復習

1、 )mN(9549)mkN(549. 9)rpm(2)kW(60nPnPnPT)(ssxFF )(xMM 上述各式為梁的平衡微分方程有平衡微分方程可得出如下結論：1 1）當）當q q = 0= 0時時F FS(S(x x)=)=常數(shù)，剪力圖為一水平直線段常數(shù)，剪力圖為一水平直線段MM( (x x) )為一次函數(shù)，彎曲圖為一斜直線段為一次函數(shù)，彎曲圖為一斜直線段當當q q = =常數(shù)時（均布載荷）常數(shù)時（均布載荷）F FS(S(x x) )為一次函數(shù)，為一次函數(shù)， 剪力圖為一斜直線段剪力圖為一斜直線段 當當q q 0 0 時（分布載荷向上），單調上升時（分布載荷向上），單調上升 當當q q 0

2、0 0 時（分布載荷向上），拋物線上凸時（分布載荷向上），拋物線上凸 當當q q 0 0 ) 0 時，彎矩為遞增函數(shù)時，彎矩為遞增函數(shù) 當當F FS(S(x x) 0 ) 0 時，彎矩為遞減函數(shù)時，彎矩為遞減函數(shù)集中載荷作用處，剪力有突變，彎矩連續(xù)，但集中載荷作用處，剪力有突變，彎矩連續(xù)，但呈現(xiàn)一個尖點呈現(xiàn)一個尖點集中力偶作用處，彎矩有突變，剪力連續(xù)集中力偶作用處，彎矩有突變，剪力連續(xù)NFA AFNEAlFlNbbbbb1)1 ( 2EGEExxxx, AFNmaxmax從變形幾何方面列變形協(xié)調方程利用力與變形之間的關系，列補充方程聯(lián)立平衡方程、補充方程，即可求未知力對低碳鋼對低碳鋼Q235Q

3、235試件進行拉伸試驗，通過試件進行拉伸試驗，通過 彈性階段彈性階段 屈服階段屈服階段 強化階段強化階段 頸縮階段頸縮階段（1 1）延伸率延伸率%1000ll0l 斷裂時試驗段的殘余變形，斷裂時試驗段的殘余變形，l l試件原長試件原長5%5%的材料為塑性材料；的材料為塑性材料； 5%5%的材料為脆性材料。的材料為脆性材料。（2 2）斷面收縮率斷面收縮率%1001AAA1A斷裂后斷口的橫截面面積，斷裂后斷口的橫截面面積，AA試件原面積試件原面積Q235Q235的斷面收縮率的斷面收縮率 60%60%。 : 對卸載后的試樣立即重新加載，材對卸載后的試樣立即重新加載，材料料 比例極限得到了提高，而斷裂

4、時比例極限得到了提高，而斷裂時的塑性應變減少了，這種現(xiàn)象稱為的塑性應變減少了，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化冷作硬化 鑄鐵拉伸的應力應變曲線鑄鐵拉伸的應力應變曲線 低碳鋼壓縮的應力應變曲線低碳鋼壓縮的應力應變曲線 在屈服階段以前，低碳鋼在屈服階段以前，低碳鋼壓縮力學性能與拉伸力學系能壓縮力學性能與拉伸力學系能相同。在屈服階段以后，試件相同。在屈服階段以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增越壓越扁，橫截面面積不斷增大，抗壓能力也繼續(xù)增高，因大，抗壓能力也繼續(xù)增高，因而測不出壓縮時的強度極限。而測不出壓縮時的強度極限。鑄鐵壓縮的應力應變曲線鑄鐵壓縮的應力應變曲線壓縮后破壞的形式壓縮后破壞的形式:無明顯的塑無明

5、顯的塑性變形性變形 脆性材料抗壓強度也遠高于抗拉強度脆性材料抗壓強度也遠高于抗拉強度，適宜，適宜做受壓構件做受壓構件 許用應力許用應力 材料的許用應力材料的許用應力 取決于材料的極限應力和安全取決于材料的極限應力和安全系數(shù)，即系數(shù)，即 = /n= /n 對于塑性材料，屈服極限作為極限應力對于塑性材料，屈服極限作為極限應力 對于脆性材料，強度極限作為極限應力對于脆性材料，強度極限作為極限應力 upxIT)(RIMIRMIMpxpxpx/maxmaxppWRI/pxWMmax324DIp162/3DDIWpp）（44132DIp）（431162/DDIWpppxGIlMnipiixiGIlM1lp

6、xxGIM0d pxWMmaxmax第第6 6章章 應力狀態(tài)分析及強度理論應力狀態(tài)分析及強度理論哪一個面上？哪一個面上？哪一點？哪一點？哪一點？哪一點？哪個方向面？哪個方向面？應力狀態(tài)分析及強度理論應力狀態(tài)分析及強度理論321應力狀態(tài)分析及強度理論應力狀態(tài)分析及強度理論sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyx應力圓的繪制應力圓的繪制1. 1. 確定點確定點D(D( x, , xy) )2: 2: 確定點確定點D(D( y, , yx) ) yx= - xy3: 3: 連接連接DDDD與與 軸交于軸交于C C點點4: 4: 以以C C為圓心，為圓心，CDCD（CDCD）為）為半

7、徑畫圓。半徑畫圓。利用應力圓確定利用應力圓確定 角上的正應力和切應力角上的正應力和切應力 由由x x軸到任意斜面法線軸到任意斜面法線n n 的夾的夾角為逆（順）時針的角為逆（順）時針的a a角，角，在應力圓上從在應力圓上從D D點也按逆點也按逆（順）時針轉動，（順）時針轉動，且使對應的圓心角為且使對應的圓心角為2 2a a。（2 2倍角關系）倍角關系）1A1A2A利用應力圓求主單元體（主應力的大小和方位）利用應力圓求主單元體（主應力的大小和方位）注意注意A A1 1,A,A2 2兩點兩點這兩點的切應力為這兩點的切應力為0 0 主應主應力力min22max11AA：?303yxxy2tan202

8、2minmax22xyyxyxxyyx2tan2122maxmax2xyyx最大切應力最大切應力 231max最大應力最大應力最小應力最小應力 1max3min1max應力狀態(tài)分析及強度理論應力狀態(tài)分析及強度理論xyzzzxyyzyxxEEE111 以上被稱為以上被稱為廣義胡克定律廣義胡克定律。工程中常用的四種強度理論工程中常用的四種強度理論 最大拉應力理論（第一強度理論）最大拉應力理論（第一強度理論） 最大拉應力是引起材料斷裂的主要原因。最大拉應力是引起材料斷裂的主要原因。 斷裂條件：復雜應力狀態(tài)下斷裂條件：復雜應力狀態(tài)下 等于單向應力拉伸等于單向應力拉伸 斷裂時的最大拉應力（公式見課本斷裂

9、時的最大拉應力（公式見課本106106） 最大拉應變理論（第二強度理論）最大拉應變理論（第二強度理論） 最大拉應變是引起材料斷裂的主要原因。最大拉應變是引起材料斷裂的主要原因。 斷裂條件：材料最大拉應變斷裂條件：材料最大拉應變 達到材料單向拉達到材料單向拉 伸斷裂時的最大拉應變伸斷裂時的最大拉應變 （公式見課本（公式見課本107107）1u11 最大切應力理論（第三強度理論）最大切應力理論（第三強度理論） 最大切應力理論認為，引起材料屈服的主要原因是最最大切應力理論認為，引起材料屈服的主要原因是最大切應力，不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大切應力大切應力，不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大切應

10、力達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力值，材料就發(fā)生屈達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力值，材料就發(fā)生屈服破壞。服破壞。相應的強度條件相應的強度條件（見課本（見課本107107） 形狀改變能密度理論（第四強度理論）形狀改變能密度理論（第四強度理論） 形狀改變能密度理論認為，引起材料屈服的主要是形形狀改變能密度理論認為，引起材料屈服的主要是形狀改變能密度，不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要形狀改狀改變能密度，不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要形狀改變能密度達到材料單向拉伸屈服時的形狀改變能密度，材變能密度達到材料單向拉伸屈服時的形狀改變能密度，材料就發(fā)生屈服破壞。料就發(fā)生屈服破壞。相應的強度條件相應的強度

11、條件（見課本（見課本107107）工程中一種常見的應力狀態(tài)的強度條件工程中一種常見的應力狀態(tài)的強度條件 如圖所示的平面應力狀態(tài)如圖所示的平面應力狀態(tài) 根據(jù)第三強度理論與第四強度理論建立的強度條件：根據(jù)第三強度理論與第四強度理論建立的強度條件：4r223313r224AAzzAAyyACACddASzASyyCzCzSACyCyAzS AzAyId2AyAzId2dAzyAIApA222d）（644dIIyz324zdIIIyp163dWp323zdW 121233hbIbhIyz6622hbWbhWyzAaIIyCy2AbIIzCz2zIMyy )(maxmaxyIMzmaxyIWzzzWMm

12、axbIySFyzzs)(*）（FszI*zSb0bhFsbhFshhIFsz2312842322maxbIySFyzzs)(*）（ WMmaxmax bISFzzQ*maxmax4r223313r224梁的合理強度設計梁的合理強度設計 梁的合理受力 梁的合理截面形狀 變截面梁和等強度梁彎曲中心彎曲中心彎曲中心的位置僅取決橫截面的形狀和尺寸，彎曲中心的位置僅取決橫截面的形狀和尺寸，而與荷載和材料的性質無關而與荷載和材料的性質無關 zEIxMw)( CxxMwEIEId)(zDCxxxxMwEI d)d)(z0 x0|0 xw0|0 x0 x0|0 xw0|0 xlx 0|lxw0|lx021|xaxww021|xax梁的剛度條件梁的剛度條件 為使梁具有足夠的剛度，需根據(jù)工程的要求限制梁的最為使梁具有足夠的剛度，需根據(jù)工程的要求限制梁的最大撓度與最大轉角分別不超過各自的許用值。梁的剛度條件大撓度與最大轉角分別不超過各自的許用值。梁的剛度條件可表達為可表達為（見見175175頁公式頁公式） 變形比較法解簡單超靜定梁變形比較法解簡單超靜定梁 1)確定超靜定次數(shù)，選擇靜定基，解除多余約束，用確定超靜定次數(shù)，選擇靜定基，