財政收入和國家生產(chǎn)總值之間的一元線性回歸分析

1、成 績 評 定 表學(xué)生姓名王 柳班級學(xué)號1309050109專 業(yè)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)課程設(shè)計題目財政收入和國家生產(chǎn)總值之間的一元線性回歸分析評語組長簽字：成績?nèi)掌?2015年7月1日課程設(shè)計（論文）任務(wù)書學(xué) 院理學(xué)院專 業(yè)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)學(xué)生姓名王 柳班級學(xué)號1309050109課程名稱數(shù)理統(tǒng)計課程設(shè)計課程設(shè)計（論文）題目財政收入和國家生產(chǎn)總值之間的一元線性回歸分析設(shè)計要求（技術(shù)參數(shù)）：通過該課程設(shè)計，使學(xué)生進一步理解數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、理論和方法；初步掌握Excel統(tǒng)計工作表在數(shù)據(jù)整理中的應(yīng)用，spss、matlab統(tǒng)計軟件包作常見的統(tǒng)計檢驗和統(tǒng)計分析；具備初步的運用計算機完成數(shù)據(jù)處理的技能，使課堂中學(xué)習(xí)

2、到理論得到應(yīng)用。設(shè)計任務(wù)：1數(shù)據(jù)整理：收集數(shù)據(jù)，錄入數(shù)據(jù)，畫出相應(yīng)圖形（如分布圖、直方圖、盒狀圖等）。2一元線性回歸模型：回歸系數(shù)的估計與檢驗，數(shù)據(jù)散點與回歸直線的圖示，殘差圖。運用spss統(tǒng)計軟件，對給定的數(shù)據(jù)擬合回歸方程，做出預(yù)測。3單因子方差分析： 建立數(shù)學(xué)模型，運用spss統(tǒng)計軟件，解算模型，做出檢驗，能對結(jié)果進行簡單分析。計劃與進度安排：第一周：周三78節(jié)：選題，設(shè)計解決問題方法， 周四16節(jié)：調(diào)試程序 第二周：周三18節(jié)：答辯，完成論文。指導(dǎo)教師（簽字）： 張玉春 2015年6月12日 專業(yè)負責(zé)人（簽字）：2015年7月16日主管院長（簽字）： 2015年7月17日摘 要現(xiàn)實世界中

3、，經(jīng)常出現(xiàn)一些變量，他們相互聯(lián)系相互依存著，他們之間存在著一定的關(guān)系，數(shù)理統(tǒng)計中研究變量之間的相互關(guān)系的一種有效方法是回歸分析。對于一元線性相關(guān)關(guān)系，用線性方程大致描述變量之間的關(guān)系，按最小二乘法求位置參數(shù)的估計值，最終求得線性回歸方程找到變量之間的關(guān)系。這些復(fù)雜的步驟在spss中可簡單實現(xiàn)。本文通過運用spss線性回歸的方法對我國財政收入和國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系進行回歸分析，求解線性回歸方程，并通過方差分析和相關(guān)系數(shù)檢驗進行顯著性檢驗。了解了影響國內(nèi)生產(chǎn)總值的因素與其實質(zhì)關(guān)系。本文利用概率綸與數(shù)理統(tǒng)計中的所學(xué)的回歸分析知識，根據(jù)19922006年財政收入和生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，利用這些數(shù)據(jù)

4、做出國內(nèi)生產(chǎn)總值x關(guān)于財政收入y的線性回歸方程，并SPSS軟件對驗數(shù)據(jù)進行分析處理，得出線性回歸系數(shù)與擬合系數(shù)等數(shù)據(jù)，并用F檢驗法檢驗了方法的可行性，同時用分布參數(shù)置信區(qū)間和假設(shè)檢驗問題 ，得出了國內(nèi)生產(chǎn)總值x關(guān)于財政收入y的線性關(guān)系顯著，并進行了深入研究，提出了小樣本常用分布參數(shù)的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗的解決方法。關(guān)鍵詞：一元線性回歸分析;國內(nèi)生產(chǎn)總值和財政收入;方差分析目錄一、 設(shè)計目的1二、設(shè)計問題1三、設(shè)計原理1四、 設(shè)計程序2五、結(jié)果分析6六、設(shè)計總結(jié)9致謝10參考文獻11II財政收入和國家生產(chǎn)總值之間的一元線性回歸分析一、 設(shè)計目的為了更好的了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識，熟練掌

5、握概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實際問題上的應(yīng)用，并將所學(xué)的知識結(jié)合SPSS數(shù)據(jù)處理軟件對數(shù)據(jù)的處理解決實際問題。本設(shè)計是利用方差分析等對財政收入和柜內(nèi)生產(chǎn)總值進行分析，并利用SPSS數(shù)據(jù)處理軟件進行求解。二、設(shè)計問題現(xiàn)有19922006年財政收入和生產(chǎn)總值（單位：億元）的數(shù)據(jù)，如表 所示，請研究財政收入和國內(nèi)生產(chǎn)總值之間的線性關(guān)系。由此我們利用這些數(shù)據(jù)做出國內(nèi)生產(chǎn)總值關(guān)于財政收入的線性回歸方程。三、設(shè)計原理在實際問題中，經(jīng)常會出現(xiàn)兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性的（即直線型），而是非線性的（即曲線型）。設(shè)其中有兩個變量X與Y，我們可以用一個確定函數(shù)關(guān)系式：y=u(𝑥)大致的描述Y與X之間的

6、相關(guān)關(guān)系，函數(shù)u(𝑥)稱為Y關(guān)于X的回歸函數(shù)，方程y=u(𝑥)成為Y關(guān)于X的回歸方程。一元線性回歸處理的是兩個變量x與y之間的線性關(guān)系，可以設(shè)想y的值由兩部分構(gòu)成：一部分由自變量x的線性影響所致，表示x的線性函數(shù)a+bx；另一部分則由眾多其他因素，包括隨機因素的影響所致，這一部分可以視為隨機誤差項，記為?？傻靡辉€性回歸模型y=a+bx+ 。式中，自變量x是可以控制的隨機變量，成為回歸變量；固定的未知參數(shù)a，b成為回歸系數(shù)；y稱為響應(yīng)變量或因變量。由于是隨機誤差，根據(jù)中心極限定理，通常假定 N(0,𝜎2)，𝜎2是未知參數(shù)。確定Y與

7、X之間的關(guān)系前，可根據(jù)專業(yè)知識或散點圖，選擇適當(dāng)?shù)那€回歸方程，而這些方程往往可以化為線性方程或者就是線性方程，因此，我們可以用線性方程：y=a+bx大致描述變量Y與X之間的關(guān)系；回歸分析一般分為一元線性回歸和多元線性回歸，本文采用一元線性回歸?；貧w分析的基本思想是：雖然自變量和因變量之間沒有嚴(yán)格的，確定性的函數(shù)關(guān)系，但可以設(shè)法找出最能代表他們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。四、 設(shè)計程序 1、定義3個變量，分別為year（年份），x（國內(nèi)生產(chǎn)總值），y（財政收入）并輸入數(shù)據(jù)。如圖4.1和4.2。圖4.1圖4.22、做散點圖，觀察兩個變量的相關(guān)性。依次選擇菜單圖形舊對話框散點/點狀簡單分布，將國內(nèi)生產(chǎn)總

8、值作為x軸財政收入作為y軸，得到如圖4.3所示的散點圖。 圖4.3 由上圖可以看出兩變量具有較強的線性關(guān)系可以用一元線性回歸來擬合兩變量。3、一元線性回歸分析設(shè)置（1）選擇菜單“分析回歸線性”，打開“線性回歸”對話框，并按圖4.4所示進行設(shè)置。圖4.4（2）“統(tǒng)計量”對話框設(shè)置：單擊“統(tǒng)計量（S）”按鈕，打開“線性回歸：統(tǒng)計量”對話框，并按圖4.5所示進行設(shè)置。圖4.5 （3）“圖形”對話框設(shè)置：單擊“繪制（T）”按鈕，打開“線性回歸：圖”對話框，并按圖4.6所示進行設(shè)置。圖4.6（4）“保存”對話框設(shè)置：單擊“保存（S）按鈕，打開”線性回歸：保存“對話框，并按圖4.7所示進行設(shè)置。圖4.7（

9、5）“選項”對話框設(shè)置：單擊“選項（O）”打開線性回歸：選項“對話框，并按圖4.8所示進行設(shè)置。圖4.8五、結(jié)果分析1、模型匯總表，主要是回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗，表中顯示相關(guān)系數(shù)R決定系數(shù)R方，調(diào)整的相關(guān)系數(shù)的平方和估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差等信息，這些信息反映了因變量和自變量之間的線性相關(guān)強度。從表中可以看出R=0.989，說明自變量與因變量之間的相關(guān)性很強。R方等于0.979說明自變量x可以解釋因變量y的97.9%的差異性。模型匯總表b模型RR 平方調(diào)整后 R 方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差1.989a.979.9771621.66312a.預(yù)測變量：（常數(shù)），xb.因變量: y2、方差分析表，顯示因變量的方差來

10、源、方差平方和、自由度、均方、F檢驗統(tǒng)計量的觀測值和顯著性水平。方差來源有回歸、殘差。從表中可以看出，F(xiàn)統(tǒng)計量的觀測值為592.25，顯著性概率為0.000，即檢驗假設(shè)“：回歸系數(shù)B=0”成立的概率為0.000，從而應(yīng)拒絕原假設(shè)，說明因變量和自變量的線性關(guān)系是非常顯著的，可建立線性模型。方差分析表a模型平方和自由度平均值平方F顯著性1回歸1557492999.81911557492999.819592.250.000b殘差34187286.770132629791.290總計1591680286.58914a.財政收入: yb.預(yù)測值：（常數(shù)），x3、回歸系數(shù)表，常數(shù)項、非標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)B值

11、及其標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)值、統(tǒng)計量t值以及顯著性水平。從表中可以看出，回歸系數(shù)的常數(shù)項為-4993.281，自變量國內(nèi)生產(chǎn)總值的回歸系數(shù)為0.197。因此可以得出回歸方程：財政收入y=-4993.281+0.197*國內(nèi)生產(chǎn)總值x回歸系數(shù)的顯著性水平為0.000，明顯小于0.05，故應(yīng)拒絕T檢驗的原假設(shè)，這也說明了回歸系數(shù)的顯著性，說明建立線性模型是恰當(dāng)?shù)??；貧w系數(shù)表a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)T顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤差Beta1（常量）-4993.281919.356-5.431.000x.197.008.98924.336.0005、殘差統(tǒng)計表，依次列出了預(yù)測值、標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測值、預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)誤差、調(diào)

12、整的預(yù)測值、殘差、標(biāo)準(zhǔn)殘差、student化殘差、已剔除的殘差、student化已剔除的殘差、馬氏距離、cook距離以及居中杠桿值。殘差統(tǒng)計表a最小值最大值均值標(biāo)準(zhǔn)偏差N預(yù)測值315.950936589.832014925.193310547.4878515標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測值-1.3852.054.0001.00015預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)值418.964983.777570.042165.91015調(diào)整的預(yù)測值-494.305435325.964814789.414710469.8480915殘差-1928.812503167.41895.000001562.6736915標(biāo)準(zhǔn)殘差-1.1891.953.00

13、0.96415Stud. 殘差-1.2392.189.0381.06715刪除的殘差-2093.780273977.67529135.778671927.9423315Stud. 刪除的殘差-1.2682.646.0841.16515Mahal 距離.0014.219.9331.18115Cool距離.000.825.132.25115居中杠桿值.000.301.067.08415a.因變量:財政收入6、圖5-6和圖5-7是殘差分布直方圖和觀測累計概率P-P圖.再回歸分析中總是假設(shè)殘差服從正態(tài)分布,這兩個圖就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的計算結(jié)果顯示殘差分析實際情況.從殘差分布的直方圖與附于其上的正態(tài)分布曲線的比較,可以觀察出殘差分析的正態(tài)性.同時,從觀測量累計概率P-P圖也可以看出殘差分布服從正態(tài)性。 圖5-6圖5-7六、設(shè)計總結(jié)通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的這道實際問題的解決，不僅使我更加深刻的理解了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，對一元線性回歸以及線性回歸的方差分析、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗有了更深刻的了解，而且使我對這些知識在實際中的應(yīng)用產(chǎn)生了濃厚的興趣，同時對我學(xué)習(xí)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課有很大幫助。在實現(xiàn)這道題的過程中我應(yīng)用了SPSS軟件，學(xué)會了一些軟件的應(yīng)用，更加熟練的操作該軟件進行一些數(shù)據(jù)上的處理。致謝本論文是