2022年六年級一元一次方程二元一次方程組的解法及應用

1、學習必備歡迎下載同學編號同學姓名授課老師輔導學科六年級數(shù)學教材版本上教一元一次方程、二元一次課題名稱教學目標重點難點方程組的應用課時進度總第（ ）課時授課時間5 月 26 日1. 嫻熟把握一元一次不等式和一元一次方程的解法和應用；2. 會解二元一次方程組；能夠嫻熟的運用二元一次方程組解決實際問題；3. 使同學把握三元一次方程、三元一次方程組和它的解的含義；1. 二元一次方程組和三元一次方程組的解題技巧；2. 依據(jù)應用題的題意列出二元一次方程組；一、一學問梳理同步教學內(nèi)容及授課步驟1. 列二元一次方程組解應用題的步驟弄清題意和題目中的數(shù)量關系，用字母（如x、y）表示題目中的兩個未知數(shù)；找出能夠表

2、示應用題全部含意的兩個相等關系；依據(jù)兩個相等關系列出代數(shù)式，從而列出兩個方程并組成方程組；解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值；檢查所得結果的正確性及合理性；寫出答案2. 設未知數(shù)的幾種常見方法（ 1）設直接未知數(shù)：即題目里要求的未知量是什么，就把它設做方程里的未知數(shù)，并且求幾個設幾個（ 2）設間接未知數(shù)：即設的不是所求量有些應用題，如設直接未知數(shù)，就所列的方程比較復雜；如改設間接未知數(shù)，就能列出既簡潔又易解的方程（ 3）少設未知數(shù)：有些應用題，要求兩個或更多個未知數(shù)，但依據(jù)各未知數(shù)之間的關系， 只需設一個或少數(shù)幾個未知數(shù)就可以求解（ 4）多設未知數(shù)：有些應用題，不僅要設直接未知數(shù)，而且要增設

3、幫助未知數(shù)，但這些幫助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了幫忙列方程，同時為了求出真正的未知數(shù)3. 應用題常見的幾種類型：（ 1）行程問題：基本量之間的關系：路程速度×時間解題時一般應畫線段示意圖；（ 2）工程問題基本量之間的關系：工作量工作效率×工作時間 甲、乙合做的工作效率甲的工作效率乙的工作效率解題時，如工作總量是抽象的，通常把它設為單位1；（ 3）濃度問題基本量之間的關系：溶液溶質(zhì)溶劑（指體積或質(zhì)量）溶質(zhì)溶液的濃度× 100%溶液解題時應留意配制前后溶液中的不變量和變化量分別是什么？（ 4）利潤問題：有關量的關系：利潤售價進價利潤率售價進價進價

4、15; 100%利息本金×利率×期數(shù)x1. 已知xy6 zy2 zxyz0 ，就x : y :z=；2. 解方程組：x : y : z1: 2 : 33x2 yz20x3. 解方程組：y) : yz) : zx3 : 4 : 53xyz4x : y4. y : z xy2 : 34 : 5z35【拓展題】方程組xy2xym2的解滿意 x2 ym33 ，求 m 的值 .解法指導 把 m 看作已知字母 .求出的 x 與 y 的值是含有 m 的式子， 再把求出的 x 與 y 的值代入 x2 y3 ，得到關于 m 的一元一次方程，再求出m 的值；也可以把這三個方程組成三元一次方程組

5、，求出m 的值 .【典型例題 5 】六年級（ 2 ）班去春游，全班分成如干個小組進行活動，其中女同學分成2 組，第一組人數(shù)的2倍比其次組人數(shù)多4 人；假如從其次組調(diào)2 人到第一組，那么兩個小組的人數(shù)相等，求女同學的第一組、其次組人數(shù)分別是多少人？解法指導設第一組的人數(shù)是x 人，其次組的人數(shù)是y 人. 依據(jù)“第一組人數(shù)的2 倍比其次組多4 人”列出第一個方程，“其次組調(diào)2 人到第一組，那么兩個小組的人數(shù)相等”列出其次個方程.【基礎習題限時訓練】1. 西部山區(qū)某縣響應國家“退耕仍林”號召，將該縣一部分耕地改仍為林地；改仍后，林地面積和耕地面積共有 200km2, 耕地面積是林地面積的30%；設改仍

6、后耕地面積為x km 2 ，林地面積為ykm 2,就以下方程組中， 正確選項（）xy（）200,xy（）200,xy（）200,x y（）200,y 30% xx 30% yy x30%xy30%2. 小明和小白都是集郵愛好者，兩人共有郵票180 枚；小明將一部分郵票送給小白后，小白擁有的郵票數(shù)是小明 的 5倍 ， 設 現(xiàn) 在 小 明 有 x枚 郵 票 ， 小 白 有 y枚 郵 票 ， 就 下 列 方 程 中 ， 正 確 的是（）（）xy180,x5y（）xy5,x180y（）xy180, 5xy（）x y5,y 180 x3. 現(xiàn)在小張的年齡是小王的3 倍， 6 年后小張的年齡將是小王的1.

7、5倍，小張現(xiàn)在年齡是（）（ a ）2（ b ） 4（ c） 6（ d ） 8【典型例題 6 】一所寄宿制學校支配宿舍時，假如每間宿舍支配住4 人，將會空出5 間宿舍；假如每間宿舍支配住 3 人，就有 100人沒床位，那么在學校住宿的同學有多少人？宿舍有多少間？解法指導設在學校住宿的同學有x 人，宿舍有y 間，依據(jù)人數(shù)不變建立等量關系，列出方程組4 y 3y5100x；也可以依據(jù)宿舍間數(shù)不變建立等量關系，列出方程組xx5y4x100y3【基礎習題限時訓練】1. 某工廠第一車間有27 人，其次車間有 19 人，因生產(chǎn)任務需要，從其它車間調(diào)20 人前去支援，問應調(diào)往第一車間、其次車間的人數(shù)各是多少時

8、才能使第一車間的人數(shù)是其次車間人數(shù)的2 倍？2. 在教室內(nèi)方一批長凳，如每條長凳坐2 人，仍差 12 條長凳，如每條長凳坐3 人，仍有 3 條長凳余外，問教室內(nèi)同學有幾人？長凳有幾條？3. 甲、乙兩人做同樣的零件，假如甲先做1 天，甲、乙再共同做5 天，兩人做的零件一樣多.假如甲先做30個，甲、乙又共同做4 天，乙反而比甲多做10 個，求甲、乙兩人每天各做多少個零件？【典型例題 7 】某眼鏡廠有54 工人，每人一天生產(chǎn)15 個鏡架或 24 片鏡片，怎樣安排工人才能使一天生產(chǎn)的鏡架和鏡片配套？解法指導對于這個問題很多同學都不大懂得，“怎樣安排工人”其實就是問多少人生產(chǎn)鏡架，多少人生產(chǎn)鏡片？可以設

9、兩個未知數(shù)兩個等量關系是：眼鏡廠總?cè)藬?shù)54 人不變（不論怎樣支配工人）；工人一天生產(chǎn)的鏡架、鏡片的數(shù)量之比是1 2 不變才能配套，依據(jù)兩個不變列出方程.【基礎習題限時訓練】1. 把一根長 30 米的鋼管截成長為3 米和 2 米的共 11 根，求截得長為 3 米的鋼管和 2 米的鋼管各有多少根？2. 某工程隊共有 55 人，每人每天平均挖土2.5立方米或運土3 立方米，為了讓挖出的土準時運走應如何安排人數(shù)？3. 一張方桌有一張桌面與四根桌腿組成，現(xiàn)某家具廠有8 個工人，每個工人一天生產(chǎn)5 張桌面或 12 根桌腿， 那么該廠怎樣支配工人才能使一天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套？【拓展題】甲、乙兩人同時繞 4

10、00米的環(huán)形跑道行走，甲行走地比乙快，假如他們同時從同一起點背向而行，2 分 30 秒首次相遇；假如他們同時由同一點同向而行，12 分 30 秒首次相遇，求甲、乙兩人每分鐘各走多少米？解題指導 ：行程問題是應用題中的常見問題，也往往是同學們學習中的一個難點. 行程問題中常見的有相遇問題和追及問題，在此題中，當“從同一起點背向而行”時就相當于兩人在做相遇運動；當“同時由同一點同向而行”時就相當于在做追及運動，甲走了一圈后追上了乙.預留作業(yè)教學目標完成 :照常完成提前完成延后完成課堂反饋同學接受程度 :同學課堂表現(xiàn) :完全能接受部分能接受不能接受很積極比較積極一般學部主任審核等第a. 優(yōu)秀 b.良

11、好 c.一般d.較差 課后作業(yè)專案同學姓名所屬年級六年級輔導學科數(shù)學任課老師作業(yè)時限1 小時布置時間5 月 26 日基礎鞏固：1、解方程組x y20y z19xz212、（1）x2 y8 x3 yz 0,2 z25,2 x2 yz（ 2） 3 x2 y2 z9,23,13x2 y7 z0.xyz12.3. 一個三位數(shù)是320，如百位上的數(shù)字是 m+n-p ，十位上的數(shù)字是m-n ，個位上的數(shù)字是n+1 ，那么 m、n、p 的值是多少？4. 在下邊的 3× 3 方格圖中，已有 3 格分別填入 11， 18， 20 三數(shù)，假如設中心方格填入的數(shù)為 x，每行、每列、每條對角線上的3 數(shù)之和

12、都等于y，那么試用 x 和 y 表示其余各格要填入的數(shù)，并求出x、y 的值；111820x5. 革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結余500 萬元，估量今年可結余960 萬元， .并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低 10%，求去年的收入與支出各是多少萬元？6. 夏季，為了節(jié)省用電，常對空調(diào)實行調(diào)高設定溫度和清洗設備兩種措施 . 某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設定溫度都調(diào)高 1，結果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電 27 度；再對乙種空調(diào)清洗設備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高 1后的節(jié)電量的1.1 倍，而甲種空調(diào)劑電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電 405 度. 求只將溫度調(diào)高 1后兩種

13、空調(diào)每天各節(jié)電多少度？7. 甲、乙兩人圍繞周長是400 米的跑道漫步，假如兩人從同一地點背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇；假如2 人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20 分鐘兩人相遇；假如甲的速度比乙的速度快，求兩人漫步的速度？8. 某中學新建了一棟4 層的教學大樓，每層樓有8 間教室，進出這棟大樓共有4 道門， 其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4 道門進行了測試： 當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2 分鐘內(nèi)可以通過 560 名同學；當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時， 4 分鐘內(nèi)可以通過 800 名同學；（ 1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名同學？（

14、2）檢查時發(fā)覺，緊急情形下因同學擁擠，出門的效率將降低20%；安全檢查規(guī)定， 在緊急情形下全大樓的同學應在5 分鐘內(nèi)通過這 4 道門安全撤離，假設這棟教學大樓每間教室最多有45 名同學，問建造的4 道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由；才能提升：1. 已知 3x-2y-5=0 ，解方程組：3y2z92z3x32、已知 xy 5yzz 67x ，且 0，求；3、為何值時，3x2 y4x3yk1,k1的解適合 yx 2？4、如 2x32x3y420 ，求 y1x2 的值5、從甲地到乙地，水路比大路近40 千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1 時一輛汽車從甲地駛往乙地，結果同時到達終點；已知輪

15、船的速度是每小時24 千米，汽車的速度是每小時40 千米，求甲、乙兩地水路、大路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？6、甲、乙兩地相距1053 千米，一列客車和一列貨車同時從兩地相對開出，經(jīng)過4.5 小時相遇；已知貨車的速度是客車的 80，求客車和貨車的速度各是多少千米？（用方程解）7、甲、乙兩人在400 米環(huán)形跑道上練習長跑，甲每分鐘160 米，乙每分鐘140 米，如甲在乙前面 100 米，兩人同時動身，甲經(jīng)過多少分鐘第一次和乙相遇？8、一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5 小時 30 分鐘，逆風時需要 6 小時，已知風速為每小時24 公里，求兩城之間的距離？9、某村老楊家有耕地和林地24 畝，耕地每畝純收入為550 元，林地每畝純收入600 元，耕地與