2022年函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)2

1、函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)教案一、教材分析利用上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊, 借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值. 二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。2理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值。能力目標(biāo)：結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。情感目標(biāo)：感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件。四、教學(xué)方法：探究法五、課時(shí)安排：1

2、課時(shí)六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)基本流程回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系提出問(wèn)題，激發(fā)求知欲組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義通過(guò)例題和練習(xí)，深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的理解一 、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？（提問(wèn)學(xué)生回答）2 觀察圖 1.3.8 表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù)( )h t=-4.9t2+6.5t+10 的圖象，回答以下問(wèn)題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -（1）當(dāng) t=a 時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度

3、最大，那么函數(shù)h t在 t=a 處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？（2）在點(diǎn) t=a 附近的圖象有什么特點(diǎn)？（3）點(diǎn) t=a 附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？共同歸納 : 函數(shù) h(t) 在 a點(diǎn)處 h/(a)=0,在 t=a 的附近 , 當(dāng) t a時(shí), 函數(shù)h t單調(diào)遞增 , h t0; 當(dāng) t a時(shí), 函數(shù)h t單 調(diào)遞減 , h t0, 即當(dāng) t 在 a的附近從小到大經(jīng)過(guò)a 時(shí), h t先正后負(fù) , 且h t連續(xù)變化 , 于是 h/(a)=0. 3、對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？、探索研討1、觀察 1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問(wèn)題：（1）函數(shù) y=f(x)在

4、 a，b 點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系? aht精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -（2） 函數(shù) y=f(x)在 a，b 點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少? （3）在 a，b 點(diǎn)附近 , y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān)系呢? 2、極值的定義: 我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a) 叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點(diǎn) b 叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b) 叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn), 極大值與極小值稱為極值. 3、通過(guò)以上

5、探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？充要條件： f(x0)=0 且點(diǎn) x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要相反4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.10 ，回答以下問(wèn)題：（1）找出圖中的極點(diǎn)，并說(shuō)明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？（2）極大值一定大于極小值嗎？5、隨堂練習(xí) : 如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù) , 試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn) , 并指出哪些是極大值點(diǎn), 哪些是極小值點(diǎn) . 如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=fx的圖象 ? 、講解例題例1求函數(shù)31443fxxx的極值教師分析 : 求 f/(x), 解出 f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)；由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近 f/(x)的符號(hào)

6、, 從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn), 哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn), 從而求出函數(shù)的極值. 學(xué)生動(dòng)手做 , 教師引導(dǎo)解: 31443fxxxfx=x2-4=(x-2)(x+2) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -令fx=0, 解得 x=2, 或 x=-2. 下面分兩種情況討論: (1)當(dāng)fx0, 即 x2, 或 x-2 時(shí) ; (2)當(dāng)fx0, 即-2 x2 時(shí).當(dāng) x 變化時(shí) , fx,f(x)的變化情況如下表: x (- ,-2)-2 (-2,2) 2 (2,+)fx+ 0 _ 0 + f(x)單

7、調(diào)遞增283單調(diào)遞減43單調(diào)遞增因此 ,當(dāng) x=-2 時(shí),f(x)有極大值 ,且極大值為f(-2)= 283;當(dāng) x=2 時(shí),f(x)有極小 值,且極小值為f(2)= 43函數(shù)31443fxxx的圖象如右圖。歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是: 1 求fx,解方程fx=0,當(dāng)fx=0 時(shí): (1) 如果在 x0附近的左邊f(xié)x 0,右邊f(xié)x0,那么 f(x0)是極大值 .(2) 如果在 x0附近的左邊f(xié)x 0,右邊f(xié)x0,那么 f(x0)是極小值、課堂練習(xí)1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值2、思考：已知函數(shù)f（x） =ax3+bx2-2x 在 x=-2， x=1 處取得極值 , 求函數(shù) f（

8、x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。3、已知 f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1 有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a 的范圍。、課堂小結(jié) : 1、函數(shù)極值的定義2、函數(shù)極值求解步驟3、一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。七 ：教學(xué)反思 : 本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值, 有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊, 借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義, 利用定義求函數(shù)的極值. 教學(xué)反饋中主要是書(shū)寫格式存在著問(wèn)題.2231443fxxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示, 剛開(kāi)始學(xué)生都不愿接受這種格式, 但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示, 學(xué)生體會(huì)到列表方式的簡(jiǎn)便, 同時(shí)為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù), 我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件, 為了說(shuō)明這一點(diǎn)多舉幾個(gè)例題是很有必要的 . 在解答過(guò)程中