2022年分式方程一對一輔導講義

1、精品資料歡迎下載課題分式方程1、會依據定義判別分式方程與整式方程，明白分式方程增根產生的緣由，把握驗根的方法；教學目的2、把握可化為一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法；3、滲透轉化思想；教學內容一、課前檢測（一）、挑選題1. 以下各式中，不是分式方程的是（）1x11a.b. x1x1xxx1xx1 1c.1d. x11110x2x3 22. 假如分式| x |5x25 x的值為 0，那么 x 的值是（）a 0b 5c 5d± 53. 把分式 2 x2 y 中的 x， y 都擴大 2 倍，就分式的值（）xya不變b擴大 2 倍 c擴大 4 倍d縮小 2 倍4以下分式中，最簡分式

2、有（）a3xym2n 2m1a 22abb23x2 , x2y2 , m2n 2 , m21 , a 22abb2a 2 個b 3 個c 4 個d5 個5分式方程11x3x34的解是（）x29a x=± 2bx=2c x=2d無解（二）、填空題1如分式 | y |5 的值等于 0，就 y=5y2在比例式 9:5=4:3x中， x=3. 運算 :b1 a1 abb1 a1=ab4. 當 x>時，分式213 x的值為正數5. 運算 :11x1=1x（三）、解答題運算題 :a24a24a41 a24;a22a8a2x21x23x222 x1.x4 x4x1答案一、挑選題1d2b3 a

3、4 c5 b二、填空題202ab11121 y= 5 2 x=三、解答題3值是274當 x>ab時5=31x1x1x2運算題a24a24a41 a24;a22a8a2解: 原式a241 a22 21.ax212a4 ax24a2a43x222 x1.x4x4x1解: 原式x1x11x1x2x1 . x22x1x1x2二、學問梳理aa1、分式的概念：整式a 除以整式 b，可以表示成 b 的形式 .假如除式 b 中含有字母，那么稱b為分式，其中a 稱為分式的分子， b 稱為分式的分母 .2、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以 或除以 同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：3、分式加減：

4、 abccab c0 c4、約分：把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.分式約分的依據是分式的基本性質留意：一般約分要完全 ,使分子、分母沒有公因式.完全約分后的分式叫最簡分式.5、通分：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.三、例題解析例 1、解方程（ 1）13x2x（2） 1x11x21（ 3） 1x12x22x（ 4）x21x2x 24變式：y3y24 y80y3增根問題1. 如方程ax13 有增根，就增根為 ， a=.x2x22ax32. 當 a 為何值時，關于 x 的方程x2x24會產生增根？x2分式方程解法步驟（ 1） 去分母（ 2） 換元法（ 3） 留意解分式方

5、程必需檢驗例 2、某中學庫存960 套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學?，F(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務經協(xié)商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用 20 天；乙小組每天比甲小組多修8 套；學校每天需付甲小組修理費 80 元，付乙小組 120 元（ 1）求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套（ 2）在修理桌凳過程中，學校要委派一名修理工進行質量監(jiān)督，并由學校負擔他每天10 元的生活補助現(xiàn)有以下三種修理方案供挑選： 由甲單獨修理；由乙單獨修理；由甲、乙共同合作修理你認為哪種方案既省時又省錢？試比較說明變式：工廠生產一種電子配件，每只的成本為2 元，毛利率為 25%，后來該工廠通過改進工藝，

6、降低了成本，在售價不變的情形下， 毛利率增加 3.5%，問這種配件每只的成本降低了多少元？ （精確到 0.01 元）（1） ）此題等量關系是什么？（毛利率售出價- 成本成本）（ 2）售出價是多少？ （ 2 ×（ 1 25%）=2.5 （元）(3) 成本是多少？（原先成本是 2 元，設這種配件每只降低了 x 元，就降價后的成本是 （ 2 x）元）(4) 依據等量關系，你能列出方程嗎？例 3、杭州國際動漫節(jié)開幕前，某動漫公司猜測某種動漫玩具能夠暢銷，就用32000 元購進了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動漫公司又用68000 元購進其次批這種玩具，所購數量是第一批購進數量的2 倍，但每套

7、進價多了10 元（ 1）該動漫公司兩次共購進這種玩具多少套？（ 2）假如這兩批玩具每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？四、課內練習（一）、挑選題x21如 2x+y=0 ，就xyy22的值為（）a 2xyx13b.55c 1d 無法確定x2. 關于 x 的方程x32k化為整式方程后， 會產生一個解使得原分式方程的最簡公分母為0，就 k 的值為（）x3a 3b 0c± 3d無法確定x3. 使分式2x2 等于 0 的 x 值為（）4a 2b 2c± 2d不存在4. 以下各式中正確選項（）ababababa. b.ababababababab

8、abc.d.abababba5. 以下運算結果正確選項（）a. ba1b. aba2ab12a 2b22abaa 2c. mnnxxmd. 3xy 25a9 xyxy 5a 2（二）、填空題1. 當分式x2 與分式x112x23x x2112 的值相等時， x 須滿意2. 已知 x+=3 ，就 xx+ x2 = 3. 已知分式2x1x2:當 x=_時，分式沒有意義； 當 x=時，分式的值為 0；當 x= 2 時，分式的值為4. 當 a=時，關于 x 的方程2ax35=的解是 x=1 ax45. 一輛汽車來回于相距akm 的甲、乙兩地，去時每小時行mkm ， .返回時每小時行 nkm ，就來回一

9、次所用的時間是 （三）、解答題1. 化簡求值（ 1）（ 1+1x1）÷（ 1 1x1），其中 x= 1 ；2（ 2）1x x23 ，其中 x= 1 x22xx222. 解方程 :105（ 1）23=2；（ 2）x3 2x112xx1x1x213. 課堂上，李老師給大家出了這樣一道題：當x=3 ，5 22 ，7+3 時，求代數式2x2 xx2112 x x2 的值小明1一看，說：“太復雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個問題嗎？.請你寫出詳細的解題過程4. 對于試題： “先化簡，再求值：x31x 211x，其中 x=2 ”小亮寫出了如下解答過程：x312x31x11xx1x1x1x3x

10、1 x1 x1x1 x1=x 3（ x+1 ） =2x 2，當 x=2 時，原式 =2× 2 2=2（1） 小亮的解答在哪一步開頭顯現(xiàn)錯誤： （直接填序號） ；（2） 從到是否正確：不正確；如不正確，錯誤的緣由是把分母去掉了；（3） 請你寫出正確的解答過程5. 小亮在購物中心用12.5 元買了如干盒餅干， 但他在一分利超市發(fā)覺， 同樣的餅干， 這里要比購物中心每盒廉價0.5元因此當他其次次買餅干時，便到一分利超市去買，假如用去14 元，買的餅干盒數比第一次買的盒數多2 ， .5問他第一次在購物中心買了幾盒餅干？答案一、挑選題1 b2 a3d4 c5 b二、填空題211 x±

11、 12 x +2x=73已知分式32 x1x21，當 x=2時，分式沒有意義；當x=2時，分式的值為0；當 x= 2 時，分式的值為417aa4 a=3三、解答題5 （） hmn1. 化簡求值1（1）（ 1+x1）÷（ 1 1x），其中 x= 1 ；12x11解：原式 =x11xx1xx1x1x1 x2x21當 x=21時，原式 = 1 5x31（2） 2 x2 ，其中 x=x2xx22解：原式 = x1 x2 x231x21 x2 x1x2x2 x21x211當 x=2時，原式 = 4 32. 解方程（1）105=2 ；2 x7解： x=4112x23（2）x3 x1x1x21解：

12、用（ x+1 ）（ x 1）同時乘以方程的兩邊得， 2（ x+1 ） 3（ x1） =x+3 解得x=1 經檢驗， x=1 是增根所以原方程無解x3. 解：原式 =12x11= x1x1 2x12由于化簡后的代數中不含字母x，故不論 x 取任何值，所求的代數式的值始終不變1所以當 x=3 ， 5 22 ， 7+3 時，代數式的值都是24. 對于試題： “先化簡，再求值：x31x 211x，其中 x=2 ”小亮寫出了如下解答過程： x31x31x 211xx1x1x1x3x1 x1 x1x1 x1=x 3（ x+1 ） =2x 2，當 x=2 時，原式 =2× 2 2=2（1） 小亮的

13、解答在哪一步開頭顯現(xiàn)錯誤： （直接填序號） ；（2） 從到是否正確：不正確；如不正確，錯誤的緣由是把分母去掉了；（3） 請你寫出正確的解答過程x31x3解：正確的應是：2=x12x11xx1x1 x1 x1x12當 x=2 時，原式 =35. 解：設他第一次在購物中心買了x 盒，就他在一分利超市買了12.5147x 盒5由題意得：x7=0.5x5解得x=5 經檢驗， x=5 是原方程的根答：他第一次在購物中心買了5 盒餅干五、課堂小結解分式方程（1） 數學思想：轉化思想，把分式方程轉化為整式方程（2） 方法：去分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，突出最簡（3） 驗根：分式方程根的檢驗是必不行少的步

14、驟，由于方程兩邊同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根（4） 增根：使分母為零的根叫增根，增根應當舍去；（5） 漏乘：去分母時當某哪一項整式時應把它看成是分母是1，不要漏乘；六、課后作業(yè)（一）、挑選題36-4-3261. 以下運算正確選項5102a.x÷x =xb.x·x=xc.x·x =xd.2x-2-3=-8x2. 一件工作 , 甲獨做 a 小時完成 , 乙獨做 b 小時完成 , 就甲、乙兩人合作完成需要小時 .a. 11b.1ababc.1abd.abab3. 化簡ab等于 ababa 2b 2ab 2a 2b 2ab 2a. b.a 2b 2a 2b

15、2c.d.a 2b 2a 2b 24. 如分式x2x2x4的值為零 , 就 x 的值是 2a.2 或-2b.2c.-2d.42x5. 不轉變分式5 y2的值 , 把分子、分母中各項系數化為整數, 結果是 a. 2 x15 y2 xy3b. 4 x5 yc. 6 x15yd. 12x15 y4xy2 x3 y4x2 y4 x6 ya6. 分式: 2a2 ab, 223 ab4a, , 12ab1中, 最簡分式有 x2a.1 個b.2個c.3個d.4個7. 運算xx4 x的結果是 x2x22xa. -1x2b. 1x2c.-1d.18. 如關于 x 的方程 xacbxd有解, 就必需滿意條件 a.

16、 a b ， c db. a b ，c -dc.a -b , c dc.a -b , c -d9. 如關于 x 的方程 ax=3x-5 有負數解 , 就 a 的取值范疇是 a.a<3b.a>3c.a 3d.a 310. 解分式方程236, 分以下四步 , 其中, 錯誤的一步是 x1x1x21a. 方程兩邊分式的最簡公分母是x-1x+1b. 方程兩邊都乘以 x-1x+1,得整式方程 2x-1+3x+1=6c. 解這個整式方程 , 得 x=1d. 原方程的解為x=1（二）、填空題 :11. 把以下有理式中是分式的代號填在橫線上213x； 2x ； 3y2 x 2 y37 xy2 ； 4

17、 1 x ； 585； 6y3x 21x1； 7 m1 ； 83m2 .0. 512. 當 a時，分式a 12a3有意義-113. 如 x=2 -1, 就 x+x =.14. 某農場原方案用m天完成 a 公頃的播種任務 , 假如要提前a 天終止 , 那么平均每天比原方案要多播種 公頃.15. 運算 121152004 0 的結果是.216. 已知 u= s1ts2u 0, 就 t=.117. 當 m=時, 方程xx32 m會產生增根 .x318. 用科學記數法表示:12.5毫克 =噸.19. 當 x時，分式x23 x的值為負數2 xy220. 運算 x+y ·（三）、運算題 :x2y

18、2yx=.21. 36x5 ;22.242xyx yx.x1xx2xxyxyx4y4x2y2（四）、解方程 :23.1212；x33xx29（五）、列方程解應用題 ：24. 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程, 乙隊先單獨做 1 天,再由兩隊合作 2 天就完成全部工程 , 已知甲隊與乙隊的工作效率之比是 3:2, 求甲、 乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天.（六）、閱讀懂得題 :25. 閱讀以下材料 :1111,13231111,352355725711111719217191111, 11111335571719=1 111 11 1 11 1 11 232 352 572 17191111111112335571719=1 11 9 .21919解答以下問題 :1在和式111133557中, 第 6 項為, 第 n 項是.(2) 上述求和的想法是通過逆用 法就 , 將和式中的各分數轉化為兩個數之差, 使得除首末兩項外的中間各項可以, 從而達到求和的目的 .(3) 受此啟示 , 請你解下面的方程:1113xx3 x3x6 x6 x.92x18參考答案一、挑選題：1、b2、d3、a4、c5、d6、b7、a8、b9、b10、d二、填空題：311、12、a