2022年初三一元二次方程知識點和易錯點總結

1、學習必備歡迎下載一元二次方程知識點總結考點一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左邊十一個關于未知數(shù)x 的二次多項式，等式右邊是零，其中2ax叫做二次項， a 叫做二次項系數(shù)； bx 叫做一次項， b 叫做一次項系數(shù)； c 叫做常數(shù)項?？键c二、一元二次方程的解法1、直接開平方法 : 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如bax2)(的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，ax是 b 的平方根，當0b時，bax，

2、bax，當b0 時，一元二次方程有2 個不相等的實數(shù)根；ii 當=0時，一元二次方程有2 個相同的實數(shù)根；iii當0 時，一元二次方程沒有實數(shù)根考點四、一元二次方程根與系數(shù)的關系如果方程)0(02acbxax的兩個實數(shù)根是21xx ，那么abxx21，acxx21。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載考點五、一元二次方程的二

3、次函數(shù)的關系大家已經學過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等， 其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況， 就是當 y的 0 的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與 x軸的交點。也就是該方程的解了一元二次方程易錯題一、選擇題1、若關于 x 的一元二次方程 (m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 有一個根為 0，則 m 的值等于（）a、1 b、2 c、1 或 2 d、0 2、巴中日報訊： 今年我市小春糧油再獲豐收，全市產量預計由前年的45 萬噸提升到 50 萬

4、噸，設從前年到今年我市的糧油產量年平均增長率為x ，則可列方程為（）a 45250 xb245(1)50 xc250(1)45xd45(12 )50 x3、已知 ab，是關于 x的一元二次方程210 xnx的兩實數(shù)根， 則式子baab的值是（）a22n22n b22nc22nd4、 已知 a、b、c 分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情況是（）a沒有實數(shù)根b可能有且只有一個實數(shù)根c有兩個相等的實數(shù)根d有兩個不相等的實數(shù)根5、已知nm,是方程0122xx的兩根，且8)763)(147(22nnamm，則 a的值等于（）a5 b.5 c.-9 d.

5、9 6、已知方程20 xbxa有一個根是(0)a a，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）aabbabc abd ab精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載7、112,022xxxx下面對的一較小根為的估計正確的是（）a121xb011xc101xd211x8、關于 x 的一元二次方程2210 xmxm的兩個實數(shù)根分別是12xx、，且22127xx，則212()xx的值是（）a1 b12 c13 d 25 9、中江縣 2011 年初中畢業(yè)生診斷考試 )某校九年級學生畢業(yè)時，每

6、個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2450 張相片，如果全班有x 名學生，根據(jù)題意，列出方程為 ( )a、2450)1(xxb、2450)1(xxc、2450)1(2xxd、24502)1(xx10、若關于x的一元二次方程0122kxxk的一個根為1，則k的值為( ) a1 b0c1 d0或111、設 ab， 是方程220090 xx的兩個實數(shù)根，則22aab的值為（）a2006 b2007 c 2008 d2009 12、對于一元二次方程ax2+bx+c=o(a0)，下列說法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=o必有實數(shù)根；若 b2+4ac0，則方程 ax2

7、+bx+c=o一定有實數(shù)根；若 a-b+c=0，則方程 ax2+bx+c=o一定有兩個不等實數(shù)根；若方程 ax2+bx+c=o有兩個實數(shù)根， 則方程 cx2+bx+a=0一定有兩個實數(shù)根其中正確的是 ( ) a b c d二、填空題1、 若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0 的兩個實數(shù)根分別是3、 b， 則 a+b= 2、設 x1、x2 是一元二次方程 x2+4x3=0的兩個根，2x1(x22+5x23)+a =2 ，則 a= 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載3

8、、方程（ x1） （x + 2 ）= 2（x + 2 ）的根是4、已知關于 x 的一元二次方程)0(012abxax有兩個相等的實數(shù)根，求4)2(222baab的值為 _ 5、在等腰 abc中，三邊分別為a、b、c，其中5a，若關于x的方程2260 xbxb有兩個相等的實數(shù)根，則abc 的周長為 _6、已知關于x的一元二次方程2260 xxk（k為常數(shù)） 設1x，2x為方程的兩個實數(shù)根，且12214xx，則 k的值為 _7、已知m 、n 是方程2200320040 xx的兩根，則2(20042005)nn與2(20042005)mm的積是 . 三、簡答題1、已 知 x 是 一 元 二 次 方

9、程0132xx的 實 數(shù) 根 ， 求 代 數(shù) 式 ：2526332xxxxx的值2、已知關于 x 的一元二次方程22210 xmxm有兩個實數(shù)根1x和2x。（1）求實數(shù) m的取值范圍；（2）當22120 xx時，求 m的值。（友情提示：若1x、2x是一元二次方程200axbxca兩根，則有精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載12bxxa，12cx xa）3、某產品第一季度每件成本為50 元，第二、三季度每件產品平均降低成本的百分率為 x。（1）衣用含 x 的代數(shù)式表示第二季度每件產品的成本；（2）如果第三季度每件產品成本比第一季度