2022年初三銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)、典型例題、練習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點三角函數(shù)專項復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。222cba2、如下圖，在rtabc中， c為直角，則 a的銳角三角函數(shù)為( a可換成 b)：定義表達式取值范圍關(guān)系正弦斜邊的對邊aasincaasin1sin0a(a為銳角 ) bacossinbasincos1cossin22aa余弦斜邊的鄰邊aacoscbacos1cos0a(a為銳角 ) 正切的鄰邊的對邊atanaabaatan0tana(a為銳角 ) 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0、30、45、 60、 90特

2、殊角的三角函數(shù)值(重要 )三角函數(shù)030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3- 5、正弦、余弦的增減性：當(dāng) 090時， sin隨的增大而增大， cos隨的增大而減小。 6、正切的增減性：當(dāng) 090時， tan隨的增大而增大，7、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：222cba；角的關(guān)系：a+b=90 ；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法) )90cos(sinaa)90sin(cosaabacossinbasincosa90b90得由ba對邊鄰邊斜邊a c b bac精品學(xué)習(xí)資

3、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點8、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。仰角鉛垂線水平線視線視線俯角(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母i表示，即hil。坡度一般寫成1: m的形式，如1:5i等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做 坡角 )，那么tanhil。3、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。 如圖 3，oa 、 ob、oc、od 的方向角分別是：45、 135、 225。4、 指

4、北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角， 叫做方向角。 如圖 4,oa、ob、oc、od 的方向角分別是：北偏東45（東北方向），南偏東 45（東南方向） ，南偏西 45（西南方向） ，北偏西 45（西北方向） 。類型一：直角三角形求值例 1已知 rtabc 中，,12,43tan,90bcac求 ac、ab 和 cosb例 2已知：如圖，o 的半徑 oa16cm，ocab 于 c 點，43sinaoc求： ab 及 oc 的長:ihlhl精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - -

5、-學(xué)習(xí)必備精品知識點例 3.已知a是銳角，178sin a，求acos，atan的值對應(yīng)訓(xùn)練：1在 rtabc 中， c90 ，若 bc 1，ab=5，則 tana 的值為a55b2 55c12d2 2在abc 中， c=90 ，sina=53，那么 tana 的值等于（）. a35b. 45c. 34d. 43類型二 . 利用角度轉(zhuǎn)化求值：例 1已知：如圖，rt abc 中， c90 d 是 ac 邊上一點， de ab 于 e 點deae12求： sinb、cosb、tanb例 2 如圖，直徑為10 的 a 經(jīng)過點(0 5)c，和點(0 0)o，與 x 軸的正半軸交于點d，b是 y 軸右側(cè)

6、圓弧上一點，則cosobc 的值為（）a12b32c35d45對應(yīng)訓(xùn)練 : 3.如圖，o是abc的外接圓，ad是o的直徑，若o的半徑為32，2ac，則sin b的值是（）dcbaoyx第8題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點a23b32c34d434. 如圖4，沿ae折疊矩形紙片abcd，使點d落在bc邊的點f處已知8ab，10bc，ab=8,則tanefc的值為 ( ) 34433545adecbf類型三 . 化斜三角形為直角三角形例 1 如圖，在 abc 中

7、， a=30 ， b=45 ，ac=23，求 ab 的長例 2已知：如圖，在abc 中， bac120， ab10，ac5求： sinabc 的值對應(yīng)訓(xùn)練1 如圖，在 rtabc 中，bac=90， 點 d 在 bc 邊上，且 abd 是等邊三角形 若 ab=2 ，求 abc 的周長（結(jié)果保留根號）2已知：如圖，abc 中， ab9，bc 6， abc 的面積等于9，求 sinb3. abc 中， a=60， ab=6 cm，ac=4 cm，則 abc 的面積是a.23cm2b.43cm2 c.63cm2d.12 cm2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

8、- - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例 1 如圖所示，abc 的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sina 的值為（）a12b55c1010d2 55對應(yīng)訓(xùn)練：1如圖， abc 的頂點都在方格紙的格點上，則sin a =_. 2正方形網(wǎng)格中，aob如圖放置，則tanaob的值是（）a5 5b. 2 5 5c.12d. 2 類型五 :取特殊角三角函數(shù)的值1）. 計算：60tan45sin230cos22）計算：30cos245sin60tan2. 3)計算： 31+(2 1)033tan30 tan45 4)計算：0

9、30tan2345sin60cos2215)計算：tan45sin301cos60；cbaa b o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點類型六：解直角三角形的實際應(yīng)用例 1如圖，從熱氣球c 處測得地面a、b 兩點的俯角分別是30 、45 ，如果此時熱氣球c處的高度 cd 為 100 米，點 a、d、b 在同一直線上，則ab 兩點的距離是（）a200 米b200米c220米d100（）米例 2已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在a 點的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子

10、的頂端在 b 點；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在d 點已知 bac60， dae45點 d 到地面的垂直距離m23de，求點 b 到地面的垂直距離bc例 3 如圖，一風(fēng)力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高bd=30m 從水平面上一點c 測得風(fēng)力發(fā)電裝置的頂端a 的仰角 dca=60，測得山頂 b 的仰角 dcb=30，求風(fēng)力發(fā)電裝置的高ab 的長對應(yīng)訓(xùn)練 : 1.如圖，小聰用一塊有一個銳角為30的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距33米，小聰身高ab 為 1.7 米，求這棵樹的高度 . 2如圖，為測量某物體ab 的高度，在d 點測得 a 點的仰角為30 ，朝物體ab 方向前

11、進20 米，到達點c，再次測得點a 的仰角為60 ，則物體ab 的高度為（）abcde精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點a10米b10 米c20米d米類型七 :三角函數(shù)與圓：例 1 如圖，直徑為10 的 a 經(jīng)過點(0 5)c，和點(0 0)o，與 x 軸的正半軸交于點d，b是 y 軸右側(cè)圓弧上一點，則cosobc 的值為（）a12b32c35d45例 2. 已知：在 o 中,ab 是直徑， cb 是 o 的切線，連接ac 與 o 交于點 d,(1) 求證： ao

12、d= 2c (2) 若 ad=8 ，tanc=34，求 o 的半徑。對應(yīng)訓(xùn)練 : 1.如圖， de 是 o 的直徑， ce 與 o 相切， e 為切點 .連接 cd 交 o 于點 b，在 ec 上取一個點 f，使 ef=bf. （1）求證 :bf 是 o 的切線 ;（2）若54ccos, de=9，求 bf 的長dboacdcbaoyx第8題圖cfdobe精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點cba作業(yè)：1已知21sin a，則銳角a 的度數(shù)是 ( ) a75b60c

13、45d302在 rtabc 中， c90 ，若 bc 1，ab=5，則 tana 的值為 ( ) a55b2 55c12d2 3在abc 中， c=90 ，sina=53，那么 tana 的值等于（）.a35b. 45c. 34d. 434. 若sin32，則銳角. 5將 放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tan的值是a21b2c25d5526如圖， ab 為 o 的弦，半徑ocab 于點 d，若 ob 長為 10，3cos5bod， 則 ab 的長是a . 20 b. 16 c. 12 d. 8 7.在 rtabc 中，c=90 ， 如果 cosa=54， 那么 tana 的值是 ( )

14、 a53b35c43d348 如圖，在 abc 中， acb=adc= 90 ，若 sina=35，則 cosbcd 的值為9. 計算：60tan45sin230cos210計算45tan30tan345cos260sin2. 11計算：22sin604cos 30 +sin 45tan60dcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點12已知在rt abc 中， c90 ，a=64，b=212.解這個直角三角形13. 已知：在 o 中 ,ab 是直徑， cb 是 o 的切線，連接ac 與 o 交于點 d,(3) 求證： aod= 2c (4) 若 ad=8 ，tanc=34，求 o 的半徑。14如圖，某同學(xué)在樓房的a處測得荷塘的一端b處的俯角為30，荷塘另一端d處c、b在同一條直線上，已知32ac米，16cd米，求荷塘寬bd為多少米？ （結(jié)果保留根號）15如圖，一艘海輪位于燈塔p 的南偏東45 方向，距離燈塔100 海里的 a 處，它 計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔p 的北偏東30 方向上的b 處. （1）b 處距離燈塔p 有多遠？（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于pb 的延長線上，