函數(shù)的定義域和值域的求法推薦課件

1、2021/8/221 函數(shù)的定義域指自變量的取值集函數(shù)的定義域指自變量的取值集合。中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的求定義域問題合。中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的求定義域問題一般有兩大類：一類是求初等函數(shù)的一般有兩大類：一類是求初等函數(shù)的定義域問題；一類是求抽象函數(shù)的定定義域問題；一類是求抽象函數(shù)的定義域問題。義域問題。一一. .求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域2021/8/2221 1、整式：、整式：2 2、分式：、分式：3 3、偶次根式：、偶次根式：5 5、幾個(gè)因式的和（差、積）的形式：、幾個(gè)因式的和（差、積）的形式：R使分母不為使分母不為0 0的的x x的集合的集合被開方式被開方式0 0列方程組（不等列方程組（不等式組）式

2、組）求求交交集集使函數(shù)有意義的使函數(shù)有意義的x x的取值范圍的取值范圍4 4、零次冪式：、零次冪式： 底式不等于底式不等于0 01.1.初等函數(shù)的定義域初等函數(shù)的定義域2021/8/223例例1 1、求下列函數(shù)的定義域、求下列函數(shù)的定義域 ( (用區(qū)間表示用區(qū)間表示) )22)4(xxy121) 3(xxy例題講解131)2(xxy741) 1 (xy2321)6(2xxxy0)23(111)5(xxy2021/8/224的定義域求的定義域已知一題型)(,)(: )(xgfxf的定義域求的定義域是若例) 12(,2 , 0)(. 1xfxf解:由題意知:2120 x2321)12(:xxxf的

3、定義域是故2321x2.2.抽象函數(shù)的定義域抽象函數(shù)的定義域2021/8/2252:( )0,2 ,()f xf x變式練習(xí) 若的定義域是求的定義域解：202 x22x2,2:2的定義域是故xf由題意知:2021/8/226 的定義域求的定義域已知題型二)(,: )(xfxgf的定義域求的定義域已知例)(,5 , 1(12. 2xfxf9, 3)(的定義域?yàn)閤f解： 由題意知:51x9123x2021/8/227157x(21)1,5 ,(25 )fxfx已知的定義域求的定義域)1 ,5752的定義域是xf解： 由題意知:變式練習(xí)51x9123x9523x2021/8/228總結(jié)：總結(jié)： 已知

4、已知f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，求，求fg(x)fg(x)的定的定義域：義域：實(shí)質(zhì)是由實(shí)質(zhì)是由g(x)Ag(x)A求求x x的范圍。的范圍。已知已知fg(x) fg(x) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，求，求f(x)f(x)的定的定義域：義域：實(shí)質(zhì)是由實(shí)質(zhì)是由x x的范圍求的范圍求g(x)g(x)的范圍。的范圍。2021/8/2291、函數(shù)值的集合我們叫函數(shù)的值域。、函數(shù)值的集合我們叫函數(shù)的值域。 2、求函數(shù)的值域通常有：、求函數(shù)的值域通常有：（）直接法；（）直接法； （）分離常數(shù)法；）分離常數(shù)法；（3）圖像法；（）圖像法；（4）判別式法；（）判別式法；（5）換元法；）換元法；二二. .

5、求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域2021/8/2210例例1 1，（，（1 1）已知函數(shù)）已知函數(shù)f(x)=2xf(x)=2x3, 3, x0,1,2,3,5,x0,1,2,3,5,求求f(x)f(x)的值域的值域（2 2）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=-2x+1,xy=-2x+1,x（3,63,6），求該函），求該函數(shù)的值域數(shù)的值域方法一、直接法（觀察法）方法一、直接法（觀察法）1;111,3,11yxyyyxxx變 式 練 習(xí) ： 求 下 列 函 數(shù) 的 值 域 ： ( 觀 察 法 )( 1 )= ( 2 )= 2021/8/2211方法二、分離常數(shù)法方法二、分離常數(shù)法212 :32136xyxxyx例求

6、 函 數(shù)的 值 域求 函 數(shù)的 值 域方法歸納：方法歸納：形如y= (a0)函數(shù)的值域：ax+bcx+dRyacyy且,22215123xyxxyx變 式 練 習(xí)求 函 數(shù)的 值 域2021/8/2212方法三、圖像法方法三、圖像法 1x 例3（1）y=x, 223,0,3)1,01(3),1xxxyxx x（2）y=x26( 11)(24) ( 10)yxxxxx 變式練習(xí):分別求、的值域。2021/8/2213方法四、判別式法方法四、判別式法例例4.4.求函數(shù)求函數(shù)y= y= 的值域的值域x2-x+1x2-x+3方法歸納：方法歸納：形如形如y= y= （a a1 100或或a a2 2 0

7、)0)的值域的求法。一般可用判別式的值域的求法。一般可用判別式0 0求得。求得。 a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1練習(xí)：練習(xí)：1 1 求函數(shù)求函數(shù)y= y= 的值域的值域x x2 2+4+43x3x2 2 求函數(shù)求函數(shù)y= y= 的值域的值域x x2 2+2x+3+2x+32x2x2 2+4x-7+4x-72021/8/2214方法五、換元法方法五、換元法練習(xí)：練習(xí)：求函數(shù)求函數(shù)y=2x+ 1-2x y=2x+ 1-2x 的值域。的值域。135xxy例例5.5.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域1265(1265, 0231265)23(31)1(315, 0)131, 13max222，值值域域?yàn)闉榍仪遥▌t則解解：令令 ytttyttxxt歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：形如形如y=ax+by=ax+b cx+d (a0,c 0) cx+d (a0,c 0)均可用代數(shù)換元法。均可用代數(shù)換元法。2021/8/22152