2022年初中數(shù)學(xué)文字答疑稿

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載老師們：大家好！中學(xué)數(shù)學(xué)文字答疑稿20xx 年 12 月 23 日在其次、 三模塊的學(xué)習(xí)過程中， 老師們提出很多的問題，下面僅就大家關(guān)注比較多的問題談?wù)勎覀兊目捶?，拋磚引玉與大家共同交流，期望大家綻開爭論，推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深化開展；解答分兩個 部分， 第一部分主要涉及教學(xué)設(shè)計與實施，其次部分主要涉及數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；第一部分：涉及中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與實施方面的問題；1. 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，制定教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)留意什么問題？教學(xué)目標(biāo)就是教學(xué)的任務(wù)和要求，它是教學(xué)過程設(shè)計與實施的前提， 是評判一節(jié)數(shù)學(xué)課實效性的尺子；要提高教學(xué)的質(zhì)量，第一要制定合理、適度、可操作性的教學(xué)目標(biāo)；一般來說

2、， 教學(xué)目標(biāo)的制定要符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求， 包括基礎(chǔ)學(xué)問與基本技能、才能培育、情感態(tài)度與價值觀等三個方面；要符合新的訓(xùn)練理念，表達(dá)科學(xué)性和進(jìn)展性，更要立足對教材內(nèi)容的分析，符合同學(xué)的認(rèn)知水平和心理特點，關(guān)注同學(xué)的差異；比如義務(wù)訓(xùn)練課程標(biāo)準(zhǔn)中對學(xué)問技能目標(biāo)，制定了明白、懂得、把握、敏捷運(yùn)用等層次；對過程性目標(biāo)制定了經(jīng)受、體驗、探究等層次，需要我們仔細(xì)區(qū)分，使目標(biāo)具有可操作性；在教學(xué)設(shè)計與實施、評判中，仍應(yīng)當(dāng)具備目標(biāo)的意識，努力指導(dǎo)各項教學(xué)行為的落實；在教學(xué)目標(biāo)的制定上，常常產(chǎn)生以下問題：教學(xué)目標(biāo)制定不全面； 比如只留意才能，沒有學(xué)問要求；或只留意學(xué)問，沒有才能要求等；一般地，應(yīng)包括學(xué)問技能、才能培

3、育、情感態(tài) 度價值觀等三個方面；教學(xué)內(nèi)容制定過多； 比如，在一節(jié)課上要求把握多個基礎(chǔ)學(xué)問、滲透多種數(shù)學(xué)思想方法，仍要培育同學(xué)探究才能、創(chuàng)新精神、應(yīng)用意識，仍要達(dá)到德育目標(biāo)、 環(huán)保目標(biāo)等等， 使一節(jié)課承載的任務(wù)內(nèi)容過多， 面面俱到， 失去重點，難以落實；目標(biāo)制定過高； 比如，追求制定較高的教學(xué)目標(biāo)，混淆了課程標(biāo)準(zhǔn)中對“明白”、“懂得”、“把握”、“敏捷運(yùn)用”等要求的區(qū)分，超過了教學(xué)的實際水平，必定造成教學(xué)過程的盲目拔高，走過場，難以實現(xiàn)的狀況；仍 存在著理論性提法過于空洞的問題，比如， “落實建構(gòu)主義” 、“實現(xiàn)多元智能理論”等要求，內(nèi)容模糊，操作性不強(qiáng)，使教學(xué)產(chǎn)生形式化的問題；2. 為什么備課

4、時要仔細(xì)鉆研教材，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性？在備課時，仔細(xì)鉆研教材，把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)是特別重要的；個別老師有時把備課的“著力點”只放在教學(xué)過程的改革上，而忽視了對教材內(nèi)容的鉆研，忽視了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘，對于學(xué)問的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)，對于蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法爭論的不夠深化；在教學(xué)中，由于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示不夠，往往使人感到教學(xué)有“頭重腳輕”的感覺；我們知道在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能只局限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的熟悉，否就會將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動埋沒在形式化的海洋里；只有把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，在教學(xué)中才能做到心中有數(shù)、深化挖掘、運(yùn)用自如、使同學(xué)透徹懂得；當(dāng)同學(xué)深層次地參加了教學(xué)過程，思維真正地調(diào)動起來時，才不

5、會顯現(xiàn)老師對于同學(xué)提出的新問題難以應(yīng)對，無所適從的情形；在教學(xué)中，有些青年老師數(shù)學(xué)語言不夠精確，其根本緣由也是與對相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)問鉆研不夠有關(guān)；例如：對于“反比例”與“反比例函數(shù)”的區(qū)分的熟悉；聽一位青年老師講授反比例函數(shù)的一節(jié)課,他在教學(xué)中講授完反比例函數(shù)的圖象和概念，為了鞏固學(xué)問，出示了這樣一個例題:“ 已知 y 與 x 成反比例，當(dāng) x = 2 時， y = 6，求 y 與 x 的函數(shù)解析式；”而且在教學(xué)中“反比例函數(shù)”常常用“反比例”來代替，同學(xué)雖然沒有提出疑意，好像 可以相互代替，造成概念的紛亂；我們知道，反比例關(guān)系是學(xué)校高年級講授的，kx中，只能取正數(shù)，它反映的是 x 擴(kuò)大縮小與 y

6、 縮小擴(kuò)大的倍數(shù)相同；而反比例函數(shù)中， kx中的是不等于零的有理數(shù)，它反映的是在實數(shù)集上x 與 y 的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)當(dāng)說反比例與反比例函數(shù)兩個概念既有聯(lián)系，又有區(qū)分，這是兩個不同的概念；反比例關(guān)系可以看作反比例函數(shù)關(guān)系中，k 取正值， x學(xué)習(xí)必備歡迎下載與 y 也取正值的特殊情形；因此，中學(xué)反比例函數(shù)的教學(xué)是學(xué)校反比例關(guān)系教學(xué)的進(jìn)展；在反比例函數(shù)的教學(xué)中，可以從復(fù)習(xí)反比例關(guān)系開頭，講清反比例函數(shù)與反比例關(guān)系的區(qū)分，防止同學(xué)混肴；而在教學(xué)中，需要留意語言嚴(yán)謹(jǐn)，“反比例函數(shù)”不能用“反比例”來隨便代替；上述例題應(yīng)改成為：已知 y 與 x 成反比例函數(shù)關(guān)系 ,當(dāng) x = 2 時,y = 6,求 y 與

7、 x 的函數(shù)解析式；例如：用八字描述一次函數(shù)的性質(zhì)有沒有問題？聽一位青年老師講授一次函數(shù)的性質(zhì)的爭論課，他在教學(xué)中努力設(shè)置教學(xué)的情境，引導(dǎo)同學(xué)歸納，概括出一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時， 隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小；他在歸納了函 數(shù)的性質(zhì)以后，強(qiáng)調(diào)用圖象“左底右高”或“左高右底”記憶函數(shù)的兩個 性質(zhì)，為了同學(xué)們形象的記憶，仍舉出可以用八字來記憶，一撇一捺 就反映了一次函數(shù)在與時的兩種函數(shù)圖象變化的趨勢；我想 老師的動身點是為了直觀形象 ,強(qiáng)化同學(xué)的記憶， 但是這種方法與比如不利于同學(xué)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，與一次函數(shù)的性質(zhì)不符合；我們知道一次函數(shù)的性質(zhì)在九年級的教學(xué)，課標(biāo)要求“依據(jù)一次函 數(shù)的圖象和

8、解析表達(dá)式探究并懂得其性質(zhì)” ，主要講授函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減??；一般地，在教學(xué)中都會引導(dǎo)同學(xué)對于多個特殊圖象的繪制，通過觀看、 歸納、概括出一次函數(shù)的性質(zhì)；這段教學(xué)也為高一年級講授函數(shù)的單調(diào) 性做預(yù)備；從函數(shù)的概念動身 ,它的兩個要素是定義域與對應(yīng)法就 ,而定義域就是自變量的取值范疇；單調(diào)性揭露的是隨著自變量在定義域內(nèi)由小變大 的過程，相應(yīng)函數(shù)值的變化規(guī)律；在一次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)中，需要滲透“在整個定義域內(nèi)” ，觀看“由小變大的過程中” ，“的變化規(guī)律”；這里有范疇、次序、主從、對應(yīng)等含義；用八字來記憶，一撇一捺就反映了一次函數(shù)在與時的兩種函數(shù)圖象變化的趨勢；

9、“一撇”就違反了“由小變大的過程中” ， 不符合定義，因此是錯誤的；實際在教學(xué)中，更多地青年老師往往留意靜止地歸納一次函數(shù)的性質(zhì)，忽視了在運(yùn)動中引導(dǎo)同學(xué)觀看圖象，靜止 地觀看圖象“左底右高”或“左高右底” ，缺乏觀看的方向性，忽視了滲透“在整個定義域內(nèi)” ，觀看“由小變大的過程中” ，“的變化規(guī)律”；使同學(xué)失去了從直觀上正確地感受函數(shù)單調(diào)性的過程；在教學(xué)中，無論是引導(dǎo)同學(xué)在黑板上觀看、歸納圖象的規(guī)律，仍是引導(dǎo)同學(xué)在運(yùn)算機(jī)演示中，觀看、歸納圖象的規(guī)律，都要有意識地依據(jù)“在整個定義域內(nèi)” ，觀看“由小變大的過程中” ，“的變化規(guī)律”的過程進(jìn)行，才在直觀與形象之中不失科學(xué)性；在教學(xué)過程的設(shè)計與實施中

10、，透徹分析教材的內(nèi)容，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是講求教學(xué)實效性，提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵；有些青年老師在教學(xué)中過多地關(guān)注題目的類型，忽視了共同規(guī)律的提升與數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示，使教學(xué)的效益難以得到充分的發(fā)揮；概念、法就、定理教學(xué)的一般要留意什么？在教學(xué)中我們反對直接給同學(xué)供應(yīng)基礎(chǔ)學(xué)問的結(jié)論，把“著力點”放在記憶學(xué)問的結(jié)論，然后通過大量解題，落實在鞏固與應(yīng)用上；同樣我們也反對把教學(xué)的“著力點”僅放在情境的設(shè)置，問題的開放，留意綻開學(xué)問的形成過程，落實在一般才能的培育上；有些青年老師只留意于后者， 對前者有所忽視；正確的做法是兼顧學(xué)問形成、學(xué)問的歸納與懂得、學(xué)問的鞏固與應(yīng)用過程，這三個方面都需要深層次的落實；比如概念

11、的教學(xué) ，在第一階段要留意三個方面：（1） ） 設(shè)置情境，留意形成學(xué)習(xí)新的概念要明白為什么要學(xué)習(xí)這個概念，通過抽象概念的材料， 發(fā)覺它們的共同特點與規(guī)律；這種發(fā)覺性的教學(xué)，落實培育同學(xué)的分析、綜合的才能，初步熟悉學(xué)問的外延與內(nèi)涵及其來龍去脈；（2） ） 歸納定義，揭示本質(zhì)概念是對客觀事物本質(zhì)屬性的概括和反映，抓住概念的本質(zhì)屬性，用定義的形式反映概念；（3） ）懂得鞏固，加深熟悉通過重復(fù)、印證、再現(xiàn)等方式對概念進(jìn)行正面鞏固，簡潔混淆的概念要通過比較，辯析異同；要形成學(xué)問的網(wǎng)絡(luò)；完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；對于數(shù)學(xué)概念可以通過“去要點” 、“換條件”、“拆開看”，等手段加深熟悉，熟悉定義中每個要點或條件在界定概

12、念的外延中起到什么作用；而舉反例是常常使用的方法；對于概念用多角度、多形式去表達(dá)它，幾何概念會畫出變式圖形，代數(shù)概念會用“等價的”多種形式表達(dá)；當(dāng)然，隨后概念的教學(xué)仍應(yīng)有引伸、聯(lián)系、變化等進(jìn)展性的教學(xué)，這是進(jìn)一步的工作；再比如定理的教學(xué) ，不僅是懂得內(nèi)容，記憶表達(dá)方式，會做簡潔的題目，也要留意深層次的落實：（1） ） 設(shè)置情境，猜想結(jié)論供應(yīng)背景材料，引導(dǎo)同學(xué)觀看、歸納、類比、猜想結(jié)論；抓住來龍去脈，在一般才能上加以落實；（2） ） 明確學(xué)問，科學(xué)證明歸納成定理、法就、公式的形式，分清條件與結(jié)論，用分析法探求證明思路，用綜合法書寫證明過程；在思路方法、書寫格式上加以落實；（3） ） 懂得鞏固，加

13、深熟悉對于每個學(xué)問的語言表述，內(nèi)容含義，關(guān)鍵文字，數(shù)學(xué)表達(dá)式等必需一一落實， 并通過正面練習(xí)、 判定正誤等多種練習(xí)形式， 讓同學(xué)切實把握；留意成立的條件， 明確使用的范疇， 并會初步的應(yīng)用， 包括“正應(yīng)用”、“逆應(yīng)用”等，并得到落實；進(jìn)一步有“變形后的敏捷應(yīng)用” 、“聯(lián)系相關(guān)學(xué)問的綜合應(yīng)用”等進(jìn)展性應(yīng)用；4. 怎樣在教學(xué)中引導(dǎo)同學(xué)積極、深化地思維？數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)， 培育同學(xué)的思維才能是我們重要的教學(xué)目標(biāo)，因此必需把同學(xué)在思維上的參加放在重要的位置；當(dāng)前，廣大老師 更加留意同學(xué)的參加，但是，這個參加需要真正得到落實，這就需要給 同學(xué)參加的空間和時間，使參加的過程開花結(jié)果；我們見到，教學(xué)中老

14、師提出有思維價值的問題，利用投影儀打出文字、圖形進(jìn)行演示以后，往往并沒有給同學(xué)充分的閱讀、觀看、思維的 時間和空間，內(nèi)容快速出現(xiàn)，同學(xué)的參加活動沒有落實，使啟示式走了 過場；實際上，無論老師講授仍是投影呈現(xiàn)，全要遵循“推遲判定”的 原就，第一要引導(dǎo)同學(xué)獨立摸索， 假如老師及早地進(jìn)行了“引導(dǎo)”和“啟示”，就使自主學(xué)習(xí)、自主探究成為形式，教學(xué)就失去了實效性；也就 是說，教學(xué)第一要以人為本，以同學(xué)的思維為先；提出問題，留有空間，重在思維；在教學(xué)中，廣大老師具有教學(xué)改革的意識， 留意引導(dǎo)同學(xué)參加； 比如，提出一個例題或習(xí)題， 不是直接講授， 而是先讓同學(xué)自已推理、演算，然后老師讓同學(xué)發(fā)言，或把同學(xué)的解

15、答用投影打倒屏幕上進(jìn)行講解；但是常常感到老師提出問題以后，引導(dǎo)同學(xué)在解題策略上、思路上進(jìn)行爭論不夠，留給同學(xué)的思維空間和時間不夠，而更多地落實在運(yùn)算上；例如，等腰三角形的性質(zhì)定理教學(xué)；在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用啟示式，在提出問題以后，留意留給同學(xué)思維的空間和時間，培育同學(xué)才能 已經(jīng)成為廣大老師的共識；但是在教學(xué)過程實施中各有千秋，教學(xué)成效 也不盡相同；有的老師設(shè)置情形，提出問題以后，沒有給同學(xué)在思路與策略的摸索上留有充分的空間；同學(xué)通過畫圖、剪紙、折疊等方式，去觀看、發(fā) 現(xiàn)、猜想，一般會得到三個性質(zhì)：兩條邊相等；兩底角相等；三線合一；這要讓同學(xué)充分參加，有的老師就只引導(dǎo)同學(xué)探究出性質(zhì)，缺乏發(fā)散性，探究

16、的價值不大；對于性質(zhì)的證明，同樣第一種思路產(chǎn)生以后,老師不要急于進(jìn)入證明過程的書寫階段，簡潔對有其他思路的同學(xué)形成 壓抑，而且第一種思路也未必是最好的，不利于同學(xué)思維的發(fā)散與聚合 才能的培育； 在三種證明思路的探究上 , 給同學(xué)留有充分的空間和時間， 使他們思維放開 ,便于同學(xué)間的竟?fàn)?，鼓勵制造欲望，無論在智力因素仍是非智力因素的培育都是有利的；在思維量比較大的問題教學(xué)中，當(dāng)需要在策略與方法上具有較大的思維價值時，我們提出的問題開頭要宏觀一些，使同學(xué)具有充分的空間和時間,進(jìn)行探究性活動，思維上經(jīng)受發(fā)散與聚合的過程，呈現(xiàn)多種證明方法，然后再落實書寫過程，有利于培育同學(xué)的制造性；5. 怎樣準(zhǔn)時調(diào)控

17、教學(xué)過程，讓同學(xué)的參加“開花結(jié)果”？講求教學(xué)過程的有效性，教學(xué)過程的調(diào)控是特別重要的；我們看到， 有的老師教學(xué)過程的調(diào)控不到位、不準(zhǔn)時，在教學(xué)過程中，死套教案， 不能準(zhǔn)時引導(dǎo)，準(zhǔn)時調(diào)控，隨機(jī)應(yīng)變；有的老師提出的問題啟示性不夠， 形式性的啟示，提出問題以后，沒給同學(xué)留下活動的空間和時間，同學(xué) 是在形式上參加；同學(xué)參加的方式單一，不能因材施教，多種形式的參 與；同學(xué)參加不廣泛，一般地只留意學(xué)習(xí)優(yōu)秀的同學(xué)，忽視學(xué)習(xí)困難的 同學(xué)；立足課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合教學(xué)實際，細(xì)心設(shè)計教學(xué)過程，寫好教案是進(jìn)行有效課堂教學(xué)的基礎(chǔ)；但是在教學(xué)中，我們面對的是布滿生命活力的 同學(xué)，教學(xué)又是一個動態(tài)的過程，所以在教學(xué)中要隨機(jī)應(yīng)變

18、，因勢利導(dǎo)， 準(zhǔn)時調(diào)控教學(xué)過程，以適應(yīng)同學(xué)的進(jìn)展；有些青年老師，教學(xué)設(shè)計很好，學(xué)習(xí)必備歡迎下載但是教學(xué)調(diào)控不過關(guān)，給教學(xué)的實效性打了折扣；比如，一位青年老師在“三角形內(nèi)角和定理的證明”教學(xué)中；老師第一利用撕紙演示， 引導(dǎo)同學(xué)摸索連接幫助線的方法； 同學(xué) 1 答：“如圖，過點 a 作 aebc 為幫助線”；應(yīng)當(dāng)說，這種方法正確并且簡潔，但是老師當(dāng)時未加確定，而是放在一邊，連續(xù)引導(dǎo)同學(xué)答出“延長bc，作 ceab ”為幫助線，并按此進(jìn)行講授，寫出證明過程；老師為什么這樣教學(xué)呢？這是由于教材中與老師的教案中書寫的 全是“延長 bc，作 ce ab 為幫助線”，由于這樣做與利用撕紙演示是一樣的，并且是

19、一種基本的方法，老師是在嚴(yán)格地按教案教學(xué)；但是，同學(xué)1 的做法是有制造性的， 和老師的鋪墊內(nèi)容具有肯定的跳動性， 本應(yīng)得到老師的準(zhǔn)時確定與夸獎；實際上，老師可以準(zhǔn)時調(diào)控教學(xué)，讓同學(xué)1 闡述清晰觀點，準(zhǔn)時加以夸獎，并按這種方法書寫證明過程；證明以后，為了提升同學(xué)對幫助線的 熟悉，可以指出幫助線的作用是“使分散的條件集中，使隱含的關(guān)系顯現(xiàn)”，再引導(dǎo)出其它連接幫助線的方法， 并提出教材中的方法， 這樣既使同學(xué)具有創(chuàng)新的精神和方法得到確定，又使一般的方法得到落實，教學(xué)成效可能會更好一些；在教學(xué)中，當(dāng)同學(xué)深層次地參加進(jìn)來，仔細(xì)地摸索問題，充分地發(fā)表個人的見解時，老師就要能夠傾聽、協(xié)作、共享，能夠依據(jù)反饋

20、信息對教學(xué)過程準(zhǔn)時進(jìn)行調(diào)整，因勢利導(dǎo)，合理處理教學(xué)中顯現(xiàn)的問題，組織好教學(xué)；準(zhǔn)時調(diào)控需要深刻懂得教材，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，是教學(xué)藝術(shù)性的表達(dá)， 也是提高教學(xué)有效性的必由之路；其次部分：涉及數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)方面的問題；問題一：中學(xué)數(shù)學(xué)中有哪些常用的數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)學(xué)問的一種本質(zhì)熟悉；數(shù)學(xué)方法是指人們在數(shù)學(xué)活動中為達(dá)到預(yù)期目的而實行的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)章或模式；數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)學(xué)問、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)性的熟悉；數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的詳細(xì)反映；數(shù)學(xué)學(xué)問是

21、數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問相比，與常用的數(shù)學(xué)方法相比，處于更高的層次，它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問及常用的數(shù)學(xué)方法, 在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問及方法處理數(shù)學(xué)問題時， 具有指導(dǎo)性的地位；一般來說，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)學(xué)問形成、進(jìn)展和應(yīng)用的過程中， 是數(shù)學(xué)學(xué)問和數(shù)學(xué)方法在更高層次上的抽象與概括；在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問 中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想有：（1） 函數(shù)與方程的思想 （2）化歸與轉(zhuǎn)化思想（ 3）數(shù)形結(jié)合思想（ 4）分類爭論思想 （5）圖形運(yùn)動思想 （ 6） 數(shù)學(xué)模型思想中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法有： （ 1）待定系數(shù)法 （ 2）配方法（ 3） 換元法（ 4）判別式法問題

22、二：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣滲透數(shù)學(xué)思想方法？1、第一我們要精確熟悉與懂得數(shù)學(xué)思想方法，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法；比如，數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問題中的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來加以考察的思想；在解題方法上，“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，從而使問題化難為易、化繁為簡，達(dá)到解決問題的目的；在解題時，以形助數(shù)通過幾何圖形使數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化，從而查找解題途徑；以數(shù)解形挖掘幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)方法解幾何問題； 依形判數(shù)，以數(shù)助形，結(jié)合詳細(xì)問題，敏捷進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化；即能運(yùn)用代數(shù)、三角的學(xué)問通過數(shù)量關(guān)系的爭論去處理幾何圖形的問題；能運(yùn)用幾何、三角的學(xué)問通過對圖形性質(zhì)的爭論去解決數(shù)量關(guān)系的問題；能將抽

23、象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形符號結(jié)合起來，把抽象思維與形象思維結(jié)合起來；會用代數(shù)的方法去爭論幾何問題，會依據(jù)圖形的性質(zhì)及幾何學(xué)問去處理代數(shù)問題；分類爭論思想是指當(dāng)面臨的問題不宜用一種方法處理或同一種形 式表達(dá)時，就把問題依據(jù)肯定的原就或標(biāo)準(zhǔn)分為如干類，然后逐類進(jìn) 行爭論，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案，這種解決問題的 思想方法就是分類爭論的思想方法；應(yīng)用分類的方法，往往能使復(fù)雜的問題條理化、簡潔化、變抽象為詳細(xì)，可以把一個復(fù)雜問題分解成 如干個相對簡潔的問題；（1） 運(yùn)用分類思想解答問題中常見的類型 有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的，有些定理、公式、法就是受到某些條件約束的，當(dāng)題目中涉及這些定理、公

24、式、法就時，就有可能進(jìn)行分類爭論；例如確定值問題； 從詳細(xì)問題中抽象出方程、方程組，依據(jù)不憐憫形分類爭論求解，或者依據(jù)題意中不確定因素，精確、完整的分類爭論； 依據(jù)函數(shù)圖象的特點和坐標(biāo)系中特殊位置上點的特點，分不同位置的圖象或點的坐標(biāo)去爭論求解； 通過幾何圖形上點的移動、圖形的變換導(dǎo)致圖象（形）從一種狀態(tài)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)，要依據(jù)其移動、變換中顯現(xiàn)的不同狀態(tài)，依據(jù)其外形特點規(guī)律，求解其不同位置上的幾何量的大??； 題目中本身并未給出圖形，依據(jù)題意畫出的圖形并不唯獨，可分為不憐憫形畫出圖形分類求解；（2）分類爭論思想方法實質(zhì)是把問題“分而治之，各個擊破”；其一般規(guī)章及步驟是：確定同一分類標(biāo)準(zhǔn)；恰當(dāng)?shù)貙?/p>

25、全體對象進(jìn)行分類， 依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對分類做到“既不重復(fù)又不遺漏”； 逐類爭論，按肯定的層次爭論，逐級進(jìn)行； 綜合概括小節(jié)，歸納得出結(jié)論，（ 3） 運(yùn)用分類思想解題的關(guān)鍵 分類必需有肯定標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也就不同； 在同一標(biāo)準(zhǔn)下，必需做到既不重復(fù)也不遺漏；2、在課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)已提出了明確的建議： 數(shù)學(xué)學(xué)問的形成以及逐步完善的過程中往往蘊(yùn)涵著肯定的數(shù)學(xué)思想；在教學(xué)活動中，老師應(yīng)挑選適當(dāng)?shù)男问胶退夭慕M織同學(xué)進(jìn)行自主探究；探究活動的價值不僅在于獲得學(xué)問，仍包括引導(dǎo)同學(xué)在探究的過程中積存基本的數(shù)學(xué)活動體會，感悟基本的數(shù)學(xué)思想；老師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與同學(xué)自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效

26、的措施，引導(dǎo)同學(xué)獨立摸索、主動探究、合作溝通，使同學(xué)懂得和把握基本的數(shù)學(xué)學(xué)問與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動體會；數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從同學(xué)實際動身，創(chuàng)設(shè)有助于同學(xué)自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)同學(xué)通過實踐、摸索、探究、溝通等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能、基本思想、基本活動體會；同學(xué)只有積極參加教學(xué)過程，獨立摸索、合作溝通、積存數(shù)學(xué)活動體會，才能逐步感悟這些思想；重要的數(shù)學(xué)思想要表達(dá)螺旋上升的原就；即數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要同學(xué)經(jīng)受較長的熟悉過程，逐步懂得和把握的，如數(shù)形結(jié)合、模型思想等；因此，教材在出現(xiàn)相應(yīng)的思想方法時，應(yīng)依據(jù)同學(xué)的年齡特點與學(xué)問積存，在遵循

27、科學(xué)性的前提下，采納逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原就；螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質(zhì)性的變化，即表達(dá)出明顯的階段性要求；3、多年來，老師們在教學(xué)中大膽摸索，積存了豐富體會；例如有的老師把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)分成三個層次：滲透、介紹、突出；“滲透就”是把某些抽象的數(shù)學(xué)思想逐步“融進(jìn)”詳細(xì)的、實在的數(shù)學(xué)知識中，使同學(xué)對這些思想有一些初步的感知或直覺，但仍沒有從理性上開頭熟悉它們；“介紹就”是把某些數(shù)學(xué)思想在適當(dāng)時候明確“引進(jìn)”到數(shù)學(xué)學(xué)問中， 使同學(xué)對這些思想有初步懂得， 這是理性熟悉的開頭；“突出”就是把某些數(shù)學(xué)思想常常性地予以強(qiáng)調(diào)，并通過大量的綜合訓(xùn)練而達(dá)到敏捷運(yùn)用；又如，葉磊 老師總結(jié)他的熟悉

28、和做法：數(shù)學(xué)學(xué)問的發(fā)生、進(jìn)展過程，也是數(shù)學(xué)思想方法不斷完善與創(chuàng)新 的過程；相伴課程改革日益深化，數(shù)學(xué)觀念不斷更新，數(shù)學(xué)思想方法 的重要性也就越來越凸顯出來； 課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展， 其中最重要的就是同學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的形成與進(jìn)展；對同學(xué)來說，“作為學(xué)問的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了， 唯有深深牢記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、 數(shù)學(xué)的思想、 爭論方法和著眼點等；這些都隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益；”（日本數(shù)學(xué) 家米山國藏語）；那么，作為中學(xué)數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)實踐中，如何挖 掘并系統(tǒng)地向同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練應(yīng)是一個值得深思的課題；（一）備課時深化挖掘，有不少老師只重視

29、章節(jié)中的基本學(xué)問和技能，卻有意無意地忽視存在于其中的數(shù)學(xué)思想方法，有些甚至對發(fā) 現(xiàn)和運(yùn)用這些學(xué)問中至關(guān)重要的思想方法視而不見；其實數(shù)學(xué)思想方 法是聯(lián)系學(xué)問的橋梁，是幫忙同學(xué)產(chǎn)生靈感使其變聰慧的法寶；因此， 老師備課的重要任務(wù)之一就是把存在于教材中的思想方法潛心挖掘出 來；對教材的爭論應(yīng)包括對數(shù)學(xué)思想方法的爭論，必需弄清章節(jié)中到 底隱含著怎樣的思想方法，這些思想與方法又集中表達(dá)在什么學(xué)問點 中；例如，數(shù)學(xué)教材中到處表達(dá)了轉(zhuǎn)化思想；學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)和相反數(shù)， 可把減法轉(zhuǎn)化為加法，使加減法完善統(tǒng)一.又如，引入數(shù)軸概念時，第一次把抽象的“數(shù)”與直觀的“形”和諧結(jié)合；如老師能在備課時意識到這一點，屆時抓住契機(jī)

30、，詳細(xì)形象地向剛?cè)胫袑W(xué)的同學(xué)準(zhǔn)時滲透“數(shù)形結(jié)合”這一重要數(shù)學(xué)思想， 這對同學(xué)以后的學(xué)習(xí)與進(jìn)展不無碑益；另外，中學(xué)階段的應(yīng)用性問題中到處表達(dá)著 構(gòu)建模型、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，通過對實際問題局部與整體 關(guān)系的剖析，嘗試把其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，建立合理的數(shù)學(xué)模型， 再借助直觀圖形和學(xué)問，嘗試不同的解決策略，這個過程中本身就蘊(yùn) 涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法；老師只有把存在于教材中的數(shù)學(xué)思想與 方法不斷挖掘出來進(jìn)行系統(tǒng)爭論，結(jié)合中學(xué)不同年級不同同學(xué)的生理 和心理特點，有方案有步驟地進(jìn)行滲透與指導(dǎo)，引起同學(xué)對數(shù)學(xué)思想 方法的必要重視，這對提高同學(xué)的數(shù)學(xué)思辨才能是相當(dāng)必要的；（二）上課時準(zhǔn)時滲透；假如說結(jié)果性學(xué)問是數(shù)學(xué)的肉體，那么探究學(xué)問形成的過程和方法就是數(shù)學(xué)的靈魂；如老師上課時只留意對 學(xué)問結(jié)果的傳授，而輕視獵取這些結(jié)果的過程與方法，那么教學(xué)成效 是可想而知的；這樣的教學(xué)，會使同學(xué)的學(xué)習(xí)始終停留在記憶與仿照 階段，而對同學(xué)才能的培育、智力的開發(fā)、品質(zhì)的形成將無從談起； 事實上，這樣教學(xué)的老師仍不是少數(shù)；例如，有老師在教“完全平方公式”時，是這樣進(jìn)行的；先讓同學(xué)通過詳細(xì)例子的運(yùn)算，歸納出公式， 接著引導(dǎo)同學(xué)觀看公式特點，然后讓