直角三角形全等判定HLppt課件

1、全等三角形判定全等三角形判定5 HL1；.1 1、判斷兩個三角形全等的條件：判斷兩個三角形全等的條件：定義、SAS、ASA、AAS、SSS知識點回顧：知識點回顧：2；.2 2、如圖，、如圖，ABBCABBC于于B B，DE EFDE EF于于E E，（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，則，則 ABCABC與與 DEFDEF _, _, （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù)_._. 全等全等ASA（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，則，則 ABCABC與與 DEF_ DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù)_._.

2、全等全等AAS（3 3）若）若 AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則，則 ABCABC與與DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù)_全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則ABCABC與與DEF_DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）, ,根據(jù)根據(jù)_SSS全等全等FBCAED3；.已知：RtABC,其中C為直角求作： RtABC，使C為直角， AB=AB, AC=ACCBA作法：作法：1、作射線、作射線CN,以以C為圓心，為圓心，CA為半徑作弧交為半徑作弧交CN于點于點A;2、以、以C為

3、圓心，任意長為半徑作弧，交為圓心，任意長為半徑作弧，交CA、CB于于P、Q兩點兩點3、以、以C為圓心，為圓心，CP長為半徑作弧，交長為半徑作弧，交CN于于Q點點4、以、以Q為圓心，為圓心，QP長為半徑作弧，兩弧交于點長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線，作射線CM5、截取、截取CB=CB6、連接、連接ABPQCMNBAPQ4；.動動手動動手 做一做做一做 比比看比比看把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關系呢？關系呢？RtABCCBARt 5；.ABC已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和AB

4、C中，中，ACB= =ACB=90，AB=AB，AC=AC求證：求證： ABC ABCABC6；. 有斜邊和一條直角邊對應相等的有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等兩個直角三角形全等.簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”定理定理或或“HL”直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理高、直角邊高、直角邊斜邊斜邊7；.斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (HL)ABCA BC 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等. 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=908；.一、判斷命題真

5、假一、判斷命題真假1.1.一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等兩個直角三角形全等. .(AAS)（ ）9；.2.2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個直角三角形全等相等的兩個直角三角形全等. .( ASA)（ ）10；.3.3.兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）( SAS)11；.4.4.有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等. .情況情況1：全等：全等情況情況2：全等：全等(SAS)( HL)（ ）12；.情況情況3：不全等：

6、不全等13；.5.5.一個銳角及一邊對應相等的兩個直角三角形全等一個銳角及一邊對應相等的兩個直角三角形全等反例：反例：（ ）14；.例1已知：如圖已知：如圖,在在ABC和和ABD中，中，ACBC, ADBD,垂足分別為垂足分別為C,D,AD=BC,求證：求證： ABC BAD.BDC證明：證明： ACBC, ADBD C=D=90 在在RtABC和和RtBAD中中 ABBABCAD RtABC RtBAD (HL)A15；.1.1.如圖，在如圖，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD， DEABDEAB， DFACDFAC，E E、F F為垂足，為垂足，DEDEDFDF，求證：求證： (

7、1)(1)BEDBEDCFDCFD鞏固練鞏固練 習習(1)證明證明 ： DEAB， DFACBED=CFD=90 在在RtBED與與RtCFD中中, DEDF（已知）（已知） BDCD（已知）（已知） BED CFD(H.L)(2)求證：求證：ABC是等腰三角形。是等腰三角形。(2)證明證明 ：BED CFD B=C AB=AC16；.2.如圖，如圖，ACAD， CD90，求證：求證： BCBD 證明證明: CD90 ABC與與ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC與與RtABD中中 AB=AB（公共邊）（公共邊） AC=AD（已知）（已知）RtABC RtABD（HL）BC=BD(

8、全等三角形對應邊相等）全等三角形對應邊相等）17；. 3. .如圖，兩根長度為如圖，兩根長度為1212米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。 RtRtADB RtRtADC (HL)(HL) BD=CD解：解：BD=CD，理由如下：，理由如下： ADB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中, AB=AC （已知）（已知） AD=AD（公共邊）（公共邊）18；.4、已知、已知,如圖如圖ABBD，CDBD，AB=DC

9、 求證：求證：AD/BC.證明：證明： ABBD，CDBD ABD=CDB=90 ABD=CDB=900 0 在在RtABD和和RtCDB中，中， AB=CD(已知已知) ABD=CDB (已證已證) BD=DB(公共邊公共邊) RtABC RtBAD（SAS)19；.5、已知：如圖，、已知：如圖， ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求證求證:BD=CD ;BAD=CADABCD證明：證明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共邊）（公共邊） RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三線合一等

10、腰三角形三線合一20；.例2已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQ21；.ABCPDEFQ證明：證明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF (ASA)已知：如圖，在已知：如

11、圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEF22；.思維拓展思維拓展已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。小結小結23；.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DE

12、FABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。變式變式2：若把：若把BACEDF,改為改為AC=DF，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。思維拓展思維拓展小結小結24；.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。變式變式2：若把：若把BACEDF,改為改為AC=DF，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。變式變式3：請你把例題中的：請你把例題中的BACEDF改為另一個適當改為另一個適當條件，使