2018-2019學(xué)年廣州市黃埔區(qū)九年級(上)期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案和解析)

1、2018-2019學(xué)年廣州市黃埔區(qū)九年級（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.）1. . （ 3分）拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A.必然事件 B.隨機事件C.確定事件 D.不可能事件)D. (x 1) +1 = 02. （3分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（A. x+6x+9 = 0 B. x =x C. x+3 = 2x3. （3分）當(dāng)x<0時，函數(shù)y=式的圖象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限4. （3分）下列圖形，既是中心對稱圖形，又是軸

2、對稱圖形的是（A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D,正六邊形5.（3分）在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品,現(xiàn)從中任意抽取1個進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)6.7.8.9.品的概率是（1A. I。B.C. 51D. 5（3分）已知點A. (3, - 2)M ( - 2, 3)B. (2,一在雙曲線3) C.y= x上，則下列各點一定在該雙曲線上的是（2, 3） D, （3, 2）(3分)A. 4(3分)如圖，B. 5OO的半徑為!C. 6 D.已知圓錐的底面半徑為A. 20cm2B. 20m25,圓心,82cm,O到弦AB的距離為3,則AB的長為（2C. 10 Ticm母線長為5cm,則

3、圓錐的側(cè)面積是（3分）若反比例函數(shù)懺的圖象上有兩點2D. 5 TicmP1 (2, y1)和 P2 (3, y2),那么(12 / 10D. y2 > y1 > 0A, y1 < y2< 0B . y1 >y2> 0C. y2< yK 010. （3分）拋物線y = x2+bx+c的圖象先向右平移 2個單位，再向下平移 3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式 為丫= （x-1） 2-4,則 b、c 的值為（）A . b=2, c=- 6B. b=2, c= 0C. b= - 6, c= 8 D. b=- 6, c= 2二、填空題（本大題共 6小題，每小3分，滿

4、分18分.）11. （3分）圓的半徑為5cm,如果圓心到直線的距離為3cm,那么直線與圓有公共點的個數(shù)是 .12. （3分）函數(shù)y= （x-2） 2+1取得最小值時，x=13. (3分)方程x24=0的解是.14. (3分)若拋物線y=x2+2ax+3的對稱軸是直線 x= 1,則a的值是.15. (3分)若點A (3, -4)、B (- 2, m)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則 m的值為16. (3分)在 Rt祥BC中，/C=90°, CA=8, CB=6,則那BC內(nèi)切圓的面積為 .三、解答題(本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)217. (9 分

5、)解方程：x - 3x- 1=0.18. (9分)如圖1,已知那BC三個頂點的坐標(biāo)分別是 A ( - 3, 1), B ( - 1, - 1), C ( - 2, 2).(1)畫出 祥BC關(guān)于y軸對稱的AA1B1C1,并寫出點 A1, B1, C1的坐標(biāo)；(2)畫出 那BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的 那2B2c2.19. (10分)某種商品的標(biāo)價為 400元/件，經(jīng)過兩次降彳后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同.(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進(jìn)價為 300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，問第一次降價

6、后至少要售出該種商品多少件？20. (10分)已知反比例函數(shù) y= * (k為常數(shù)，kwj.P,若點P的縱坐標(biāo)是2,求k的值；k的取值范圍；A (x1，y1)、B (x2, y2),當(dāng) y1>y2 時，試比(1)其圖象與正比例函數(shù) y=x的圖象的一個交點為點(2)若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求(3)若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點較x1與x2的大小.21. (12分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要通過抽簽從中選出兩位同學(xué)打第一場比 賽.(1)請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；(2)若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機

7、選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.22. (12分)已知二次函數(shù) y = x2-4x+3.(1)用配方法求其圖象的頂點 C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;(2)求函數(shù)圖象與 x軸的交點A, B的坐標(biāo)，及AABC的面積.23. (12分)如圖，g AABC中，以AB為直徑的OO交AC于點 M,弦MN / BC交AB于點E,且ME= 1 , AM = 2, AE=6.(1)求證：BC是。的切線；(2)求。的半徑.24. (14分)如圖，已知 AABC內(nèi)接于OO, AB是。的直徑，點F在。上，且滿足 BC=FC,過點C 作。O的切線交AB的延長線于 D點，交AF的延長線于E點

8、.(1)求證：AEXDE;(2)若/CBA = 60°, AE=3,求 AF 的長.25. (14分)如圖，已知正方形 OEFG的頂點。與正方形 ABCD的中心O重合，若正方形 OEFG繞。點旋 轉(zhuǎn).(1)探究：在旋轉(zhuǎn)的過程中線段BE與線段CG有什么數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；(2)若正方形 ABCD的邊長為a,探究：在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形OMCN的面積是否發(fā)生變化？若不變化求其面積，若變化指出變化過程.2018-2019學(xué)年廣州市黃埔區(qū)九年級(上)期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案和試題解析一、選擇題(本大題共 10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題

9、目要求的.)1 .【解答】解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選：B.2 .【解答】解：A、x +6x+9 = 0. 一 2= 6 - 4>9= 36 - 36= 0,方程有兩個相等實數(shù)根；B、x2=xx2 - x= 0= ( 1) 24X1X0= 1>0兩個不相等實數(shù)根；C、x2+3=2x 2x - 2x+3= 0 2= ( -2) 2-4X1X3= - 8<0,方程無實根；D、(x- 1) 2+1 = 0(x- 1) 2= 1,則方程無實根； 故選：B.3 .【解答解：因k= - 3<0,3所以函數(shù)y

10、=工的圖象在二、四象限，又xv 0時，函數(shù)y=1的圖象在第二象限.故選：C.4 .【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤; B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確.故選：D.25 .【解答】解：從中任意抽取一件檢驗，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是10 = 5故選：B.6 .【解答】解： M (- 2, 3)在雙曲線y=x上,k= - 2X3= - 6,A、3X(-2) = - 6,故此點一定在該雙曲線上；B、-2X( - 3) = 6 a 6,故此點一定不在該雙曲線上;C、2M=6 a 6

11、,故此點一定不在該雙曲線上；D、3X2=6。6,故此點一定不在該雙曲線上； 故選：A.7 .【解答】解：過。作OCLAB于C,連接OA, 則OC=3, OA=5,由勾股定理得: ac=Voa2-oc2=4?. OCXAB, OC 過圓心 O, . AB= 2AC=8, 故選：D.28 .【解答】解：圓錐的側(cè)面積=兀X2X5= 107cm ,故選：C.9 .【解答】解：.反比例函數(shù)解析式夏中的2>0,.該反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y的值隨x的增大而減小.又點Pi (2, yi)和P2 (3, v2都位于第一象限，且 2<3,y1>y2>0.故選：B.

12、10 .【解答】解：函數(shù) y= (x-1) 2-4的頂點坐標(biāo)為(1, -4),是向右平移2個單位，再向下平移 3個單位得到，1 2= 1, 4+3 = 1,，平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1 , - 1),，平移前的拋物線為 y= (x+1) 2- 1,即 y=X2+2x,b = 2, c= 0.故選：B.二、填空題(本大題共 6小題，每小3分，滿分18分.)11 .【解答】解：,圓的半徑為5cm,圓心到一條直線的距離是 3cm,3V 5,即半徑大于圓心到直線的距離，.直線與圓的位置關(guān)系是相交，即直線與圓有2個交點.故答案為：212 .【解答】解：二次函數(shù)y= (x-2) 2+1 ,當(dāng)x= 2

13、時，二次函數(shù)求得最小值為 1 .故答案為：2.13 .【解答】解：x24=0,移項得：x2= 4,兩邊直接開平方得：x=蟲，故答案為：及.14 .【解答】解：:拋物線y=x2+2ax+3的對稱軸是直線 x= 1,2a- 2 工 1 = 1,解得，a= - 1,故答案為-1.k15 .【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=",根據(jù)題意得k= 3x(-4) = - 2m,解得m=6.故答案為6.16 .【解答】解：./C = 90°, CA=8, CB = 6,.AB= VCA24B2= V82 + 6"= 10,1.ABC的內(nèi)切圓的半徑= 2 (6+8-10) =2,

14、2.ABC內(nèi)切圓的面積=/2 =4升故答案為：4兀.三、解答題(本大題共 9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .)17 .【解答解：- a = 1, b= 3, c= 1,b2 - 4ac= (-3)4x1x( - 1) =13,. x1= 二 ,x2=:.18 .【解答】解：(1)如圖所示：A1 (3, 0), B1 (1, - 1), C1 (2, 2);(2)如圖所示：19 .【解答】解：(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%,2依題意得：400X (1 -x%) =324,解得：x=10,或x= 190 (舍去).答：該種商品每次降價的百分率為10%.（2）設(shè)

15、第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品（100-m）件，第一次降價后的單件利潤為：400X （1 - 10%） - 300=60 （元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324 - 300= 24 （元/件）.依題意得：60m+24X （100-m） = 36m+2400>3120,解得：m>20答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3120元.第一次降價后至少要售出該種商品20件.20 .【解答】解：（1）由題意，設(shè)點 P的坐標(biāo)為（m, 2）點P在正比仞函數(shù)y=x的圖象上，2 = m,即 m = 2.點P的坐標(biāo)為（2,2）.k-1,一點P在反比仞函數(shù)y= k的圖象上，

16、k-1.2=二,解得 k=5.k-1（2） ,在反比仞函數(shù)y= x圖象的每一支上，y隨x的增大而減小， k- 1>0,解得 k> 1.k-1（3） 反比例函數(shù)丫=一一圖象的一支位于第二象限，在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.丁點A（X1, y"與點B（X2, y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1>y2,x1 >x2.21 .【解答】解：（1）畫樹狀圖得:甲/4乙丙丁乙 丙 丁/T /N甲丙丁甲乙丁甲乙丙2種情況,共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的只有2 1恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為亞=石；（2）二甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒

17、乓球單打比賽，確定甲打第一場，再從其余的三位同學(xué)中隨 機選取一位，恰好選到乙的概率是：號.22 .【解答】解：（1） y=x2- 4x+3=x - 4x+4 - 4+3=（x - 2） 21,所以頂點C的坐標(biāo)是（2, - 1）,當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減少；當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大；(2)解方程 x2-4x+3=0得：xi = 3, x2 = 1,即A點的坐標(biāo)是(1,0), B點的坐標(biāo)是(3, 0),過C作CDXAB于D,. AB=2, CD = 1,1 1s zabc=7abxcd=7 >2x1 = i.23 .【解答】(1)證明：二,在4AME 中，AM = 2,

18、 ME=1, AE=, . am2=me2+ae2, .AME是直角三角形， ./ AEM =90°,又 MN / BC, ./ABC =90°,AB± BC,而AB為直徑，BC是。O的切線；(2)解：連接OM,如圖，設(shè)OO的半徑是r,在 RtOEM 中，OE = AEOA = M r, ME = 1, OM = r, OM2= ME2+oe2,.r2=12+ (73-r) 2,解得r =小即。的半徑為 3 .24 .【解答】(1)證明：連接OC, OC = OA, ./ BAC= / OCA,.BC=FC, ./ BAC= / EAC, ./ EAC= / OCA, .OC /AE, DE切。O于點C, OCXDE,AE± DE;(2)解：.AB是。O的直徑，. .ABC是直角三角形， . / CBA=60°, ./ BAC= / EAC=30