(完整版)2019年高考三角函數(shù)大題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)集(一)

1、數(shù)學(xué)科三角函數(shù)大題2019年高考三角函數(shù)大題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)集(一)1 .在平面四邊形 ABCD 中，/ADC=90 °, /A=45 °, AB=2 , BD=5.(1)求 cos/ ADB ;(2)若 DC=272 ,求 BC.2 .在ABC中，角 A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,已知c=2且ccosA+bcosC=b.(1)判斷ABC的形狀；(2)若C=,求ABC的面積.63 .在 ABC 中，角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a, b,c,且 2a b cosC c cosB .(1)求角C的大??；(2)若c 2, AABC的面積為 用,求該三角形的周長(zhǎng).4 .

2、ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a b sin A csinC bsinB.(1)求C ;sin(A B)sin A sin B(2)若 ABC的周長(zhǎng)為6,求 ABC的面積的最大值.a5 . ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b,c,已解一c(1)求角A;(2)若a 73, c b 1,求b和c的值6.已知函數(shù)f x sinx x L 2 x一 cos- 3cos -222(1)求f x的最小正周期;(2)求f x在區(qū)間 ,0上的最大值和最小值.7 .在 4ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別是 a、b、c,且 V3acosC2b J3c cos A.(1)求角

3、A的大??；(2)若a=2,求AABC面積的最大值.8 .在銳角4ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, BC邊上的中線(xiàn) AD m ,且滿(mǎn)足a2 2bc 4m2.(1)求 BAC的大小；(2)若a 2,求 ABC的周長(zhǎng)的取值范圍x. . 一 x9.已知 a (1 cosx,2sin), b (1 cosx,2cos).22_1-T2. 一 (1)右 f(x) 2 sin x a b，求 f (x)的表達(dá)式；4(2)若函數(shù)f(x)和函數(shù)g (x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求函數(shù) g(x)的解析式;(3)若h(x) g(x) f(x) 1在 一，一上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍2 2r 一rv v1

4、0.已知 a (J3sinx,m cosx) , b (cosx, m cosx)且 f(x) agD (1)求函數(shù)f (x)的解析式；-,- 時(shí)，f(x)的最小值是一4 ,求此時(shí)函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應(yīng)的 6 3x的值.112ABC的內(nèi)角為A, B, C的對(duì)邊分別為aa, b, c,已知cosC sin Bbsin BccosC第21頁(yè)共13頁(yè)(1)求 sin A B sin AcosA cos A B 的最大值;(2)若b J2 ,當(dāng)ABC的面積最大時(shí)， ABC的周長(zhǎng);12 .如圖，某大型景區(qū)有兩條直線(xiàn)型觀光路線(xiàn)AE, AF , EAF 120，點(diǎn)D位于 EAF的平分線(xiàn)上，且與頂點(diǎn)

5、 A相距1公里.現(xiàn)準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)D安裝一直線(xiàn)型隔離網(wǎng) BC ( B,C分別在AE和AF上)，圍出三角形區(qū)域 ABC，且AB和AC都不超過(guò)5公里.設(shè)AB x ,AC y (單位：公里).(1)求x, y的關(guān)系式；(2)景區(qū)需要對(duì)兩個(gè)三角形區(qū)域 ABD, ACD進(jìn)行2化.經(jīng) 測(cè)算，ABD區(qū)城每平方公里的綠化費(fèi)用是 ACD區(qū)域的兩 倍，試確定x, y的值，使得所需的總費(fèi)用最少.13 .已知4ABC的內(nèi)角 A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c, sinA=2sinC, 2b=3c.(1) cosC;(2)若/ B的平分線(xiàn)交 AC于點(diǎn)D,且ABC的面積為3"，求BD的長(zhǎng). 42214 .已知

6、函數(shù) f(x) sin x 2sin xcosx 3cos x, x R.求：(1)函數(shù)f(x)的最小值和圖像對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.15 .已知函數(shù) f(x) 2cos x(sin x cosx) 1, x R .(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；.一 _ , - . 丘 一 (2)將函數(shù)y f(x)的圖象向左平移 一個(gè)單位后，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)4的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y g(x)的圖象，求g(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x的集合.16 .在4ABC中，A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且.2asinA . 2b c sin B .

7、 2c b sin C .(1)求角A的大??；若 a 10 , cosB2 5,D為AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng).5 17/ABC的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知bcosA(1)求 cosB;(2)如圖，D為ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形 ABCD中，D 2 B ,且 AD 1 , CD 3, BC J6,求 AB 的長(zhǎng).【試卷答案】1.解：（1）在zABD中，由正弦定理得sin ADB由題設(shè)知,由題設(shè)知,5sin 452，所以sin ADB . sin ADB5ADB90 ,所以 cos ADB（2）由題設(shè)及（1）知，cos BDCsin ADB,25在 BCD中，由余弦定理

8、得222 BC (i)因?yàn)閏cosA bcosC b ,由正弦定理，得 sinCcosA sin B 1 cosC ,即 sinB sinCcosA sin BcosC = sin A C sin AcosC所以 sin BcosC sin AcosC ,故 cosC 0或 sin A sin B .當(dāng)cosC 0時(shí)，C ,故ABC為直角三角形；2當(dāng)sinA sinB時(shí)，A B ,故AABC為等腰三角形.7分 (n)由(I)知 c 2, A B,則 a b, 9 分因?yàn)镃 一，所以由余弦定理，得 4 a2 a2 2a2 cos, 66解得a2 8 40 ,12分所以AABC的面積S a2 si

9、n _ 2 J3 .14分26 BD2 DC2 2 BD DC cos BDC.225 8 2 5 2.2 525.cosAsinC ,4 分,5分所以BC 5.a3. (1)在 ABC中，由正弦定理知 a sin Absin Bcsin C2R又因?yàn)?2a b cosC c cosBsinA所以 2sinAcosC sinBcosC cosBsinC ,即 2sinAcosC 0 AcosC SABC1,八-absinC 2.3ab 410又c2b22abcosC2b 3ab2166.144.【命題意圖】本小題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能

10、力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽b2,象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】解：(I )由正弦定理結(jié)合已知條件可得所以所以cosCab2ab2ab(n)可得a2 b22. 一 .2c ab ,所以c22,2a bab3ab,所以a bab 12又坐2所以a babTab 2 Tab 60,所以0 ab 4或ab 36 (不合，舍去)， 10分所以 Svabc - ab sin C 理ab B 11分24當(dāng)且僅當(dāng)a b 2時(shí)等號(hào)成立，所以 ABC的面積的最大值為 耳 12分【變式題源】(2016全國(guó)卷I 理17) ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2 cosc(ac

11、osB b cos A) c.i(i)求C; (n)若c a, ABC的面積為等，求 ABC的周長(zhǎng).5 .【命題意圖】本小題主要考查正弦定理，余弦定理等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等【試題簡(jiǎn)析】(D - A B C , sin(A B) sinC ,a b sin C c b sin A sin B由正弦定理有:a b sin Cc bsin A sin B因此有：a2b c bc,aM,得c b 1, b2 c2 bc ,.222由余弦定理得cosA b一c-2bc(H)解法由(1)可得3 b2 c2 be,221 b2 c2

12、 2bc,解得：1解法二：由(i)得c,又因?yàn)?a J3, c b 1； a b所以a2 b2 c,則有3 b2 c,3 b2 c, 9由，得：b2 b 2 0,解得 b 1, c 2.c b 1,6 .解：(I) 因?yàn)?f x sin - cosx 3 3 cos2- 222sin xcosx ,3cos.3.- Isinx 蟲(chóng)cosx 3 222222sin x+ + . 4 分32所以f x的最小正周期T 2(n)因?yàn)閤 ,0 ,所以x+ 3所以當(dāng)x ，即x 0時(shí)，函數(shù) 33-5當(dāng)x 一，即x 時(shí)，函數(shù) 326所以f x在區(qū)間 ,0上的最大值用分2T,3 .f (x)取得最大值sin +

13、 - 33.32口 3f(x)取得最小值1十2.-、3段小值分別為J3和1+3.2137. (1)由正弦定理可得:3sinAcosC 2sin BcosA 3 sin C cos A.從而可得：73sin A C 2sin BcosA ,即 73sin B 2sin BcosA又B為三角形內(nèi)角，所以 sin B0 ，于是cos A又A為三角形內(nèi)角，所以 A .6(2)由余弦定理:2bc 2bc 3bc , 22,222_2a b c 2bccosA得：4 b c所以如bc 4 2 J3 ,所以Sabc -bcsin A 2 J3,ABC面積的最大值為2228. (1)在 ABD中，由余弦定理得

14、：c m1 2一 a macosADB 4在ACD中,由余弦定理得： b2 m2 1 a24macosADC ,因?yàn)?ADBADC,所以 cos ADBcos ADC 0,+得：b22c 2c2m即m21b221 21c -a24代入已知條件a2bc4m2,得a22bc2b2 2c2cosBAC,222b c a所以b2bc,所以 BACABC中由正弦定理得asin 3WlsinB, c &C 33c 2 4B ABC為銳角三角形,BACABC周長(zhǎng)的取值范圍為2 2、3,69. (1) f(x) 21sin x 一44 cos2 x22 sin x cos2x 1 sin x sin

15、xbsinB工sinC2,4.3 . sin34sin二124(sin - 22 sin x2,101216分cos)2 ( 1 分)2(3分)(2)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象上任一點(diǎn) M x0,y0關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 N x,y則 x0x,y0點(diǎn)M在函數(shù)yf (x)的圖象上y sin ( x)c /、 r. ,、.22sin( x),即 g(x) sin x2sin x (7 分)(3) h(x) (1)sin2x 2(1)sinx 1,(1 t 1)則有h(t)(1)t2 2(1 )t1,( 1 t 1)(8分)當(dāng)1時(shí),h(t) 4t 1在1,1上是增函數(shù),1(9 分)當(dāng)1時(shí),h(t)的對(duì)稱(chēng)軸

16、為綜上可知,0. (12分)解得1; (10 分)解得 10.(11 分)v v10.(1) f (x) ago( . 3 sin x, mcosx)g(cosx, m cosx)即 f (x),3 sin xcosx cos2 x(2)f(x)3 sin 2x1 cos2x11. (1)由sin(2x2xsin(2 x ) 64,f (x)max此時(shí)2 x 6acosC sin Bsin BccosC得:acosC sin BbcosC csinBsin BcosCa bcosC csinB,即 sin Asin BcosC sin C sin B, cosB sin B ,B 4；由 si

17、n A B sinAcosA cos AB2 sin A cosA sinAcosA,11令 t sin A cosA,原式t2 72t -， 225當(dāng)且僅當(dāng)A 時(shí)，上式的最大值為 一. 421 2,222 S -acsinB ac, b a c 2accosB ,即 242 a2SMAX周長(zhǎng)Lc2 J2ac2 J2 ac,ac 2 近,當(dāng)且僅當(dāng)a c )2 J2等號(hào)成立;2 12a b c 2拉叵 7212.【命題意圖】本題考查本題考查解三角形、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí); 考查應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象， 數(shù)據(jù)處理等.【試題簡(jiǎn)析】(I

18、 )解法一'：由題息得 S ABC S ADC S ABD ,1一 AD ABsin BAD , 2,111. “-xsin 60 , 2故一AC ABsin BAC AC AD sin DAC 22口r 1 .一 1. 一即一xysin120 ysin 6022所以xy y x (其中5,0 y 5).解法二：在 ACD中,由余弦定理得:CD222_2y2 12 2ycos60 22 y 1 ,同理可得BD在 ACD中，由正弦定理得:sin ADCsin 60在ABD中，由正弦定理得:sin ADBx2 x 1sin 60因?yàn)閟in ADC sin ADB ,兩式相除可得yvxx1x

19、y2y1 ,化簡(jiǎn)得xy y x (其中0x5,0 y5).(n)設(shè)ACD區(qū)域每平方公里的綠化費(fèi)用為t(t為常數(shù))，兩區(qū)域總費(fèi)用為 P,則有-1.“ c 1. CCP xsin 60 2t y sin 60 t22gt(2x y), 42x y ,由(I )可知 xy y x,即1 1, x y則 u 2x y (2x y)(-) x y_y 空 3 2 口2x 3 2V2 3, x y x y當(dāng)且僅當(dāng)y x2xyxxy2x應(yīng)、x 1 .y 解得2 ,此時(shí)等號(hào)成立y x,y 1 ,2,J2（單位：公里）時(shí)，所需的總費(fèi)用最少.13.解：(1)因?yàn)?sin A 2sin C ,所以 a2c.于是，c

20、osC2,22a b c2ab2o 2322c c c22 2c 3 c2(2)由 cosC 可得 sinC . 88設(shè) ABC 的面積為S, S -absinC-2c -c15處22284一 2 c 4,c 2.則a 4,b 3.BD為B的平分線(xiàn)，且CD 2, c ADCD 2AD.又 CD AD 3.，CD 2, AD 1.在BCD中曲余弦定理可得BD2 42 22 2 4 2 7 6 , BD 無(wú).814.f(x)1 cos 2 x2sin 2x3(1cos2x)1 sin 2x2cos2x 22 sin(2 x -)當(dāng)2x 2k ,即x k3-(k Z)時(shí)，f (x)取得最小值2 金.6分428k 函數(shù)f (x)圖像的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為 一，2 k Z.8分28 f(x) 2 V2sin(2x)由題意得：2k -2x -2k - (kZ)4242一 3 3即：k x k (k Z)因此函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k ,k-(k Z)888812分15.(1)略；(2) 42 x I x=兀 /4+2k 兀16.解(1)因?yàn)?72asin A= (,2 b c)sin B+(*5 cb) sin C, 由正弦定理得 /a2= ( J2 bc)b+(J2 cb)c, 整理得 V2 a2= &