2020年秋季課程第16講-余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角

1、2020年秋季課程第16講-余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角選擇題（共2小題）AB，2.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O , EoA 相等B .互余O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）C.2的關(guān)系是D C.互補(bǔ)D .對(duì)頂角第5頁(yè)（共6頁(yè)）二.填空題（共2小題）3.已知53 27 ,則它的余角等于4.如圖，平角 AOB被分成的三個(gè)角AOC、COD、DOB的比為2:3: 4 ,則其中最大的角是度.三.解答題（共2小題）5.如圖，OA的方向是北偏東15 , OB的方向是西偏北50 .(1)若 AOCAOB ,求OC的方向;（2） OD是OB的反向延長(zhǎng)線，求 OD的方向;（3） BOD可看作是OB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至 O

2、D ,作 BOD的平分線OE ,求OE的方向.6.如圖，已知 A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，OD平分 AOC , OE平分 BOC .(1) 若 BOC 62 ,求 DOE的度數(shù)；(2) 若 BOC a ,求 DOE的度數(shù)；(3) 圖中是否有互余的角？若有請(qǐng)寫出所有互余的角.DC2020年秋季課程第16講-余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角參考答案與試題解析選擇題（共2小題）1.如圖所示四個(gè)圖形中，能用AoB、 O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）【分析】根據(jù)角的表示方法進(jìn)行逐一分析,寫字母表示其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)

3、角角還可以用一個(gè)希臘字母（如 ,、）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（1, 2）表示.【解答】 解：A、因?yàn)轫旤c(diǎn)O處有四個(gè)角，所以這四個(gè)角均不能用O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 因?yàn)轫旤c(diǎn)O處只有一個(gè)角，所以這個(gè)角能用O、 及 AOB表示，故本選項(xiàng)正確;C、 因?yàn)轫旤c(diǎn)O處有三個(gè)角，所以這三個(gè)角均不能用O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 因?yàn)?O與表示的不是同一個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角的表示方法，熟知角的三種表示方法是解答此題的關(guān)鍵.O , EOA 相等AB ,貝U 1與 2的關(guān)系是（B .互余C.互補(bǔ)D .對(duì)頂角【分析】根據(jù)EO AB ,可知 EOB 90 ,然后根據(jù)平角為180 ,可求得

4、 12 90 ,即可得出 1和2的關(guān)系.【解答】解：QEO AB ,EOB 90 ,Q 1 BOE 2 180 ,12 90 ,即1和 2互余.故選：B .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了余角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90 .二.填空題(共2小題)3. 已知53 27 ,則它的余角等于36 33 .【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為90度作答.【解答】 解：根據(jù)定義的余角度數(shù)是90 53 27 36 33 .故答案為：36 33 .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角.屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單4. 如圖，平角 AoB被分成的三個(gè)角AoC、 CoD、 DoB的比為2:3: 4

5、 ,則其中最大的角是 80 度.【分析】根據(jù)平角AOB被分成的三個(gè)角AOC、 COD、 DOB的比為2:3: 4 ,即三個(gè)角的和是180度，即可求得每個(gè)角的度數(shù)，從而進(jìn)行判斷.【解答】 解：設(shè) AOC 2x ,貝U COD 3x , DOB 4x根據(jù)題意得：2x 3x 4x 180解得：X 20則最大的角是4 20 80 .【點(diǎn)評(píng)】已知幾個(gè)量的比值，以及這幾個(gè)量的和，而采用的設(shè)未知數(shù)的方法，是需要熟練掌握的內(nèi)容.三.解答題(共2小題)5.如圖，OA的方向是北偏東15 , OB的方向是西偏北 50 .(1) 若 AOC AOB ,求OC的方向；(2) OD是OB的反向延長(zhǎng)線，求 OD的方向；(3

6、) BOD可看作是OB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至 OD ,作 BOD的平分線OE ,求OE的 方向.BOF905040 ,AOB401555 ,AOCAOB ,AOC55 ,FOCAOFAOC70 ；Q155570 ,.【分析】(1)先根據(jù)OB的方向是西偏北50求出 BOF的度數(shù)，進(jìn)而求出FOC的度數(shù)即可;(2)根據(jù)OB的方向是西偏北50求出DoH的度數(shù)，即可求出 OD的方向;(3)根據(jù)OE是 BOD的平分線，可知DOE 90 ,進(jìn)而可求出 HOE的度數(shù)，可知 OE的方向.【解答】解：(1) QOB的方向是西偏北50 ,OC的方向是北偏東北東(2) QOB的方向是西偏北 50 ,DOH 50 ,O

7、D的方向是東偏南50 ;(3) QOE是 BOD的平分線,DOE 90 ,Q DOH 50 ,HOE 40 ,OE的方向是東偏北40【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是方向角的命名， 根據(jù)題意求出各角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.6.如圖，已知 A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，OD平分 AOC , OE平分 BOC .(1) 若 BOC 62 ,求 DOE的度數(shù)；(2) 若 BOC a ,求 DOE的度數(shù)；據(jù)求得問(wèn)題;DOE-(BOC2COA),代入數(shù)第7頁(yè)(共6頁(yè))(2)利用(1)的結(jié)論，把 BOC a ,代入數(shù)據(jù)求得問(wèn)題;(3) 根據(jù)(1) (2)找出互余的角即可.BOC ,【解答】 解：(1) QOD平分 AOC , OE平分DOC-AOC , COE2DOEDOCCOE1 BOC21 -(BOC2COA)