2022年山東高考數(shù)學理科試題及答案,推薦文檔2

1、2008 年山東高考數(shù)學理科第卷（共60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. （1）滿足 ma1, a2, a3, a4,且 m a1 ,a2, a3= a1 a2的集合 m 的個數(shù)是（a）1(b)2 (c)3 (d)4 （2）設(shè) z的共軛復數(shù)是z，或 z+z=4,zz8，則zz等于（a）1（b）-i (c)1 (d) i （3）函數(shù) ylncosx(-2 x)2的圖象是（4）設(shè)函數(shù)f(x) x+1 +x-a的圖象關(guān)于直線x1 對稱，則a 的值為(a) 3 (b)2 (c)1 (d)-1 （5）已知 cos（ -6

2、）+sin =473,sin()56的值是（a）-532（b）532(c)-54(d) 54（6）右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)， 可得該幾何體的表面積是(a)9（b）10(c)11(d)12（7）在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，18 的 18 名火炬手 .若從中任選3 人，則選出的火炬手的編號能組成3 為公差的等差數(shù)列的概率為（a）511（b）681（c）3061（d）4081(8)右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計年整2007中的資料作成的1997 年至 2006 年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)精品學習資料 可選擇

3、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -字和十位數(shù)字， 右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字，從圖中可以得到1997年至 2006 年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（a）304.6（b）303.6(c)302.6(d)301.6 （9） （x-31x）12展開式中的常數(shù)項為（a）-1320（ b）1320（c）-220(d)220 (10)設(shè)橢圓

4、 c1的離心率為135， 焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線 c2上的點到橢圓c1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線c2的標準方程為（a）1342222yx(b)15132222yx(c)1432222yx(d)112132222yx（11）已知圓的方程為x2+y2-6x-8y0.設(shè)該圓過點（ 3，5）的最長弦和最短弦分別為ac 和bd，則四邊形abcd 的面積為（a）106（b）206（c）306（ d）406（12）設(shè)二元一次不等式組0142,080192yxyxyx，所表示的平面區(qū)域為m，使函數(shù)yax(a0，a1)的圖象過區(qū)域m 的 a 的取值范圍是（a） 1,3 (b)2,10

5、 (c)2,9 (d)10,9 第卷（共90 分）二、填空題： 本大題共4 小題， 每小題 4 分，共 16 分 . （13）執(zhí)行右邊的程序框圖，若p 0.8，則輸出的n4. （14） 設(shè)函數(shù) f(x)=ax2+c(a0).若)()(010 xfdxxf，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -0 x01,則 x0的值為33. （15） 已知

6、 a， b， c 為 abc 的三個內(nèi)角a， b， c 的對邊，向量 m （1,3） ， n （cosa,sina） .若 mn，且 acosb+bcosa=csinc，則角 b6. （16）若不等式 3x-b 4 的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則 b 的取值范圍為 （5，7）. 三、解答題：本大題共6 小題，共74 分. （17） （本小題滿分12 分）已知函數(shù)f(x)0,0)(cos()sin(3xx為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.2（）求f（8）的值；（）將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移6個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標舒暢長到原來的4 倍，縱坐標不變，得

7、到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 解： （） f(x)cos()sin(3xx)cos(21)sin(232xx2sin(x-6) 因為f(x)為偶函數(shù)，所以對 xr,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-x-6） sin(x-6). 即-sinxcos(-6)+cosxsin(-6)=sinxcos(-6)+cosxsin(-6), 整理得sinxcos(-6)=0.因為0，且 x r,所以cos（-6） 0. 又因為0，故-62.所以f(x)2sin(x+2)=2cosx. 由題意得.2,222所以故f(x)=2cos2x. 因為.24cos2)8(f精品學習資料 可

8、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -（）將f(x)的圖象向右平移個6個單位后，得到)6(xf的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4 倍，縱坐標不變，得到)64(f的圖象 . ).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以當2k322 k+ (k z), 即4k32x4k+38(kz)時， g(x)單調(diào)遞減 . 因此 g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間

9、為384,324kk(kz) （18） （本小題滿分12 分）甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3 人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分。假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為32，乙隊中3 人答對的概率分別為21,32,32且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊的總得分. （）求隨機變量分布列和數(shù)學期望；()用 a 表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用b 表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求p(ab). ()解法一：由題意知，的可能取值為0， 1，2，3,且所以的分布列為0 1 2 3 p 2719294278的數(shù)學期望為e=.227839429212710.27

10、8)32()3(,94)321()32()2(,92)321 (32)1(,271)321()0(3333232231330cpcpcpcp精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -解法二：根據(jù)題設(shè)可知)32, 3(b因此的分布列為2323),32, 3(. 3, 2, 1 , 0,32)321 ()32()(3323ebkcckpkkkkk所

11、以因為（）解法一：用c 表示“甲得2 分乙得 1 分”這一事件，用d 表示“甲得3 分乙得 0 分”這一事件，所以ab=cd,且 c、d 互斥，又,34)213131()32()(,310213132213231213132)321()32()(52324232cdpccp由互斥事件的概率公式得24334334354310)()()(54dpcpabp.解法二： 用 ak表示“甲隊得 k 分” 這一事件， 用 bk表示“已隊得 k 分”這一事件， k=0,1,2,3由于事件 a3b0,a2b1為互斥事件，故事p(ab)=p(a3b0a2b1)=p(a3b0)+p(a2b1). =.24334)

12、32213121(32)2131()32(2212323223cc(19)(本小題滿分12 分 ) 將數(shù)列 an中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1 a2 a3 a4 a5a6 a7a8a9 a10 記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，構(gòu)成的數(shù)列為 bn,b1=a1=1. sn為數(shù)列 bn的前 n 項和，且滿足nnnnssbb221=（n2） . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

13、 - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -()證明數(shù)列ns1成等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項公式；（） 上表中， 若從第三行起， 每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù).當91481a時，求上表中第k(k3)行所有項和的和. ()證明：由已知，1, n=1 nb-,) 1(2nnn2. （）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q,且 q0. 因為12 13121278,2所以表中第1 行至第 12 行共含有數(shù)列an的前 78 項，故 a82在表中第13 行第三列，).1(22122.12,2112111.2111.1,2111, 12,1)(

14、2,121111111211212nnhnsbnnsnnssabsssssssssssssbbbsssbbnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn時，所以當即）（由上可知的等差數(shù)列，公差為是首項為所以數(shù)列又所以）（即）（所以又精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -因此282134.91abqg又132,13 14b所以q=2. 記表中

15、第k(k3)行所有項的和為s，則(1)2(12 )2(12 )1(1)12(1)kkkkbqsqk kk kg（k 3）. (20)(本小題滿分12 分) 如圖，已知四棱 錐p-abcd ，底 面abcd為菱形，pa平面abcd ，60abc,e，f 分別是 bc, pc 的中點 . （）證明： aepd; （） 若 h 為 pd 上的動點， eh 與平面 p ad 所成最大角的正切值為62，求二面角 eaf c 的余弦值 . （） 證明：由四邊形abcd 為菱形，abc=60， 可得 abc 為正三角形 . 因為e為 bc 的中點， 所以 aebc. 又bcad，因此 aead. 因為 pa

16、平面 abcd，ae平面 abcd，所以 paae. 而pa平面 pad，ad平面 pad 且 paad=a，所以ae平面 p ad，又 pd平面 p ad. 所以aepd. （）解：設(shè)ab=2，h 為 pd 上任意一點，連接ah，eh. 由（）知ae平面 pad，則 eha 為 eh 與平面 pad 所成的角 . 在 rteah 中， ae=3，所以當 ah 最短時， eha 最大，即當 ahpd 時， eha 最大 . 此時taneha=36,2aeahah因此ah=2.又 ad=2 ，所以 adh =45，所以pa=2. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

17、 - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -解法一：因為p a平面 abcd，pa平面 pac，所以平面 pac平面 abcd. 過 e 作 eoac 于 o，則 eo平面 pac，過 o 作 osaf 于 s，連接 es，則 eso 為二面角e-af-c 的平面角，在 rtaoe 中， eo=ae sin30=32，ao=aecos30=32, 又 f 是 pc 的中點，在rtaso 中， so=aosin4

18、5=3 24, 又223830,494seeoso在 rteso 中， coseso=3 2154,5304sose即所求二面角的余弦值為15.5解法二：由（）知ae，ad，ap 兩兩垂直，以a 為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又e、f 分別為 bc、pc 的中點，所以e、f分別為 bc、pc 的中點，所以a（0，0，0） ，b（3，-1， 0） ，c（c， 1，0） ，d（ 0，2，0） ，p（0，0，2） ，e（3，0，0） ， f（3 1,122） ，所以3 1( 3,0,0),(,1).22aeafuu u ruu u r設(shè)平面 aef 的一法向量為111(,),mxy z則

19、0,0,m aem afuuu rguuu rg因此111130,310.22xxyz精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -取11,(0,2,1),zm則因為bd ac，bdpa，paac=a，所以bd平面 afc，故bduuu r為平面 afc 的一法向量 . 又bduuu r=（-3,3,0） ，所以cosm, bduuu r=2315

20、.5| |512m bdmbduuu rguu u rg因為二面角 e-af-c 為銳角，所以所求二面角的余弦值為15.5（21） （本小題滿分12 分）已知函數(shù)1( )ln(1),(1)nf xaxx其中 nn*, a 為常數(shù) . （）當n=2 時，求函數(shù)f(x)的極值；（）當a=1 時，證明：對任意的正整數(shù)n,當 x2 時，有 f(x)x-1. （）解：由已知得函數(shù)f(x)的定義域為 x|x1 ，當 n=2 時，21( )ln(1),(1)fxaxx所以232(1)( ).(1)axf xx（1）當 a0 時，由 f(x)=0 得121xa1，221xa1，此時f（ x）=123()()(

21、1)a xxxxx. 當 x（ 1，x1）時， f（ x） 0,f(x)單調(diào)遞減；當 x（ x1+）時， f（ x） 0, f(x)單調(diào)遞增 . （2）當 a0 時， f（ x） 0 恒成立，所以f(x)無極值 . 綜上所述， n=2 時，當 a0 時， f(x)在21xa處取得極小值，極小值為22(1)(1ln).2afaa當 a0 時， f(x)無極值 . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

22、第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -（）證法一：因為a=1,所以1( )ln(1).(1)nf xxx當 n 為偶數(shù)時，令1( )1ln(1),(1)ng xxxx則 g（ x）=1+1112(1)11(1)nnnxnxxxx0（ x2）. 所以當 x2,+時， g(x)單調(diào)遞增，又g(2)=0 因此1( )1ln(1)(1)ng xxxxg(2)=0 恒成立，所以 f(x)x-1 成立 . 當 n 為奇數(shù)時，要證( )f xx-1,由于1(1)nx0，所以只需證ln(x-1) x-1, 令h(x)=x-1-ln( x-1), 則h（ x）=1-1211xxx0（x2）

23、, 所以當 x2，+時，( )1ln(1)h xxx單調(diào)遞增，又h(2)=10，所以當 x2 時，恒有h(x) 0,即 ln（x-1） x-1 命題成立 . 綜上所述，結(jié)論成立. 證法二：當a=1 時，1( )ln(1).(1)nf xxx當 x2，時，對任意的正整數(shù)n，恒有1(1)nx1，故只需證明1+ln( x-1) x-1. 令( )1(1 ln(1)2ln(1),2,h xxxxxx則12( )1,11xh xxx當 x2 時，( )h x0，故 h(x)在2,上單調(diào)遞增，因此當 x 2 時， h(x)h(2)=0，即 1+ln( x-1) x-1 成立 . 故當 x2 時，有1ln(

24、1)(1)nxxx-1. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -即 f（x） x-1. (22)(本小題滿分14 分) 如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p0),m 為 直線 y=-2p 上任意一點，過m 引拋物線的切線，切點分別為a，b. （）求證： a，m，b 三點的橫坐標成等差數(shù)列；（）已知當m 點的坐標為（ 2，-2p）時，4

25、10ab，求此時拋物線的方程；（）是否存在點m，使得點c 關(guān)于直線ab 的對稱點d 在拋物線22(0)xpy p上，其中，點c 滿足ocoaobuu u ru uu ruu u r（o為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點 m 的坐標；若不存在，請說明理由. （）證明：由題意設(shè)221212120(,),(,),(, 2 ).22xxa xb xxxm xppp由22xpy得22xyp，則,xyp所以12,.mambxxkkpp因此直線ma 的方程為102(),xypxxp直線 mb 的方程為202().xypxxp所以211102(),2xxpxxpp222202().2xxpxxpp由、

26、得212120,2xxxxx因此21202xxx，即0122.xxx精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -所以 a、m、b 三點的橫坐標成等差數(shù)列. （）解：由（）知，當x0=2 時，將其代入、并整理得：2211440,xxp2222440,xxp所以x1、 x2是方程22440 xxp的兩根，因此212124,4,xxx xp又22210122122,2abxxxxxppkxxpp所以2.abkp由弦長公式得222121