2020年四川省自貢市中考數學試卷(附答案解析)

1、2020年四川省自貢市中考數學試卷一. 選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）A. 40°B. 50°1. （4分）如圖，直線ab,D. 60°2. （4分）5月22日晚，中國自貢第26屆國際恐龍燈會開啟網絡宜播，有著近千年歷史的自貢燈會進入“云游”時代，70余萬人通過“云觀燈”感受了“天下第一燈”的璀璨.人數700000用科學記數法表示為（）A 70×104B. 0.7× IO7C. 7×10D. 7XlO63. （4分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）-lv+2=0有兩個相等實

2、數根，則的值為（）C1D一 1A. 丄B. 一丄2 25. （4分）在平而直角坐標系中，將點（2, 1）向下平移3個單位長度，所得點的坐標B. (5, 1)C. (2, 4)D(2, -2)6. （4分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（A.B.D.A.中位數是5 B.眾數是7C.平均數是4 D.方差是38. （4分）如果一個角的度數比它補角的2倍多30° ,那么這個角的度數是（）A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°9. （4 分）如圖，在 RIAABC 中，ZACB=90o , ZA=50° ,以點B為

3、圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D,連接CD貝IJZACD的度數是（A. 50°B. 40°D. 20°10. （4分）函數y=iL y=axhhx+c的圖象如圖所示，則函數y=k-b的大致圖象為11. （4分）某工程隊承接了 80萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際 工作時每天的工作效率比原計劃提髙了 35%,結果提前40天完成了這一任務.設實際工作 時每天綠化的面積為X萬平方米，則下而所列方程中正確的是（）A 創(chuàng)（1+35喘）_更代B 80 -8Q-IOX（1+35%）XXC 80_80I。D .80+I=40X （1+35%）XXX12. （4

4、分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2, AB=V6，ZB是銳角，AElBC二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13. （4 分）分解因式：3a2-6al>+3b2=.14. （4分）與14-2最接近的自然數是15. （4分）某中學新建食堂正式投入使用，為提髙服務質:,食堂管理人員對學生進行了“最受歡迎菜品”的調查統汁.以下是打亂了的調査統計順序，請按正確順序重新排序（只填番號）： 繪制扇形圖； 收集最受學生歡迎菜品的數據； 利用扇形圖分析岀最受學生歡迎的菜品： 整理所收集的數據.16. （4分）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷而為梯形跑，DC/AB.證長6米，坡角B為45

5、° , 的坡角為30° ,則肋長為米（結果保留根號）.17. （4分）如圖，矩形中，E是AB上一點、,連接QE將出近沿加翻折，恰好使點月落在證邊的中點尸處，在腫上取點0，以。為圓心，防長為半徑作半圓與G?相切于點、G.若AD=則圖中陰影部分的面積為.18. （4分）如圖.直線y= b與y軸交于點叢 與雙曲線y=第三象限交于XB、Q兩點，且ABC=I6下列等邊三角形厶ODE1. AE1D2E2. EZDZEz,的邊如，E1E2.Ez盼在X軸上，頂點2, D2, Di,在該雙曲線第一象限的分支上，則Q,前25個等邊三角形的周長之和為三. 解答題（共8個題，共78分）19. （8

6、 分）計算:|-2 一 （5+ ） 0+ （一2） 1.620. （8分）先化簡，再求值：（丄-1）,其中X是不等式組J，"乞0的整數2.4x+15-2x>3解.21. （8分）如圖，在正方形馭P中，點廳在證邊的延長線上，點尸在仞邊的延長線上，且CE= DF,連接胚和M相交于點M求證：AE=BF.22. （8分）某校為了響應市政府號召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動周中，設置了 “川 文明禮儀，5：環(huán)境保護，G衛(wèi)生保潔，垃圾分類”四個主題，每個學生選一個主題參與.為 了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調査，并根據調查結果繪制了如圖條形統 計圖和扇形統計圖.（1）本次調查的學生人數

7、是人，m=:（2）請補全條形統計圖：（3）學校要求每位同學從星期一至星期五選擇兩天參加活動.如果小張同學隨機選擇連續(xù)兩天，其中有一天是星期一的概率是:小李同學星期五要參加市演講比賽，他在苴余四天中隨機選擇兩天，中有一天是星期三的概率是.23. （10分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品.新冠疫情期間，為了減 少庫存，甲、乙兩家商場打折促銷.甲商場所有商品按9折岀售，乙商場對一次購物中超過 100元后的價格部分打8折.（1）以X（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示實際購物金額，分別就兩家 商場的讓利方式寫出卩關于X的函數解析式；（2）新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？

8、24. （10分）我國著名數學家華羅庚說過"數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數形 結合是解決數學問題的重要思想方法.例如，代數式IA-2的幾何意義是數軸上X所對應的 點與2所對應的點之間的距離：因為LrMl = I-Y- （-1） |,所以的幾何意義就是數軸 上X所對應的點與一1所對應的點之間的距藹.（1）發(fā)現問題：代數式I對1 +它一2|的最小值是多少？（2）探究問題：如圖，點月、B、尸分別表示數一 1、2、X, AB=3.APB1IIL-J11>-4 -S -2 -1 OJI 2 3 4V xl + -2的幾何意義是線段PA與丹的長度之和,當點尸在線段月萬上時，PAjrP

9、B=3,當點尸在點月的左側或點萬的右側時，PA÷PB>3. I+1 | + | Jr-2| 的最小值是 3.（3）解決問題: Ar-4i + Lr÷2的最小值是: 利用上述思想方法解不等式：÷3 + -y-1>4j4 3-2-101234 當a為何值時，代數式0a+*-3的最小值是2.25. （12分）如圖，G）O是的外接圓.曲為直徑，點尸為外一點，且PA=PC=5,連接FO交M'于點D,延長刃交00于點尸.（1）證明：AF=CF:（2）若tanZJ5C=22.證明：刊是00的切線：（3）在（2）條件下，連接丹交00于點伐 連接若Be=2、求加

10、的長.26. （14分）在平而直角坐標系中，拋物線y=af+b計3與X軸交于點A （-3, 0）、B （1. 0）,交y軸于點M點"為拋物線的頂點，對稱軸與X軸交于點C（1）求拋物線的解析式：（2）如圖1,連接&也點廳是線段丸"上方拋物線上一動點，EKLASf于點、F,過點E 作EHLX軸于點力，交AM于點D.點尸是y軸上一動點，當疔取最大值時： 求防FC的最小值； 如圖2,。點為卩軸上一動點，請直接寫出砧丄00的最小值.圖1【試題答案】一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的）1B【解答】解：如圖所示：9：

11、a/b.Z3=Zl = 50o ,Z2=Z3 = 50o 2C【解答】解：700000用科學記數法表示為7X105.3B【解答】解：該幾何體從左邊看有兩列，左邊一列底層是一個正方形，右邊一列是三個 正方形.4A【解答】解：關于X的一元二次方程a-2時2=0有兩個相等實數根，嚴2w = （-2） -4×a×2=0.a=-.25D【解答】解：將點（2, 1）向下平移3個單位長度所得點的坐標為（2, 1 3）即（2,-2）：6. A【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意: 萬、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；G既是軸對稱圖形，又是中心對

12、稱圖形，故本選項不合題意；0、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.7. C【解答】解：A.把這組數據從小到大排列為：2, 3, 3, 5, 7,最中間的數是3,則中位數是3,故本選項錯誤；B、3出現了 2次，岀現的次數最多，則眾數是3,故本選項錯誤：C、平均數是：(3+7+5+3+2) ÷5=4,故本選項正確：D、方差是：丄2X (3-4) 2+ (7-4) 2+ (5-4) 2+ (2-4) 2J =3. 2,故本選項錯誤.58C【解答】解：設這個角是X。，根據題意，得X= 2 (18O-Y) +30,解得：X= 130.即這個角的度數為130° .9

13、D【解答】解：T在Rt遊中，90o , ZJ=50o ,Z5=40o ,9JBC=BD.A ZBCD= ZBDC= (180° -40° ) =70° ,2A ZACD= 90° 一70° =20° 10. D【解答】解：根據反比例函數的圖象位于一、三象限知k>Q,根據二次函數的圖象確知aV0, b<Q,.函數y=k-b的大致圖象經過一、二、三象限，11. A【解答】解：設實際工作時每天綠化的面積為W萬平方米，則原汁劃每天綠化的而積為1+35%萬平方米,依題意，得：一竺=40, MX1+35%即 Ml±3-i2=

14、4o.12B【解答】解：如圖，延長肘交加的延長線于0，連接QE設BE=X.四邊形如?是平行四邊形：.DQ/BC,:乙 Q=乙 BEF、： AF=FB, ZAFQ=Z BFE,：'QFdlXEFB (AAS),：.AQ=BE=XyTZ砲=90° ,：.DFLQE.： DQ=DE=點2、YAE丄 BG BC/ AD>：.AEVAD>： ZAEB=ZEAD=90° ,： A=DE-AIf=顯-BE./. (計2) "-4=6-*f整理得：2+4-6=0,解得X=I或一3 (舍棄)，：.BE=I9AB2-BE2=67I=5二、填空題(共6個小題，每小題

15、4分，共24分)13. 3 ( ab【解答】解：3a-6aM3Z=3 (a2-2aH2)=3 Ca-b) 2.14. 2【解答】解：T3. 5VJlSV4,1.5<14-2<2,與14-2最接近的自然數是2.15. ®®【解答】解：收集最受學生歡迎菜品的數據: 整理所收集的數據；繪制扇形圖： 利用扇形圖分析出最受學生歡迎的菜品.16. 62【解答】解：過點D作DELAB于伐 過點C作CFLAB于尸.V CD/AB> DELAB. CFLAB.: DE= CF,在 RtOT中，6F=5Csin45o =32 （米）,DE=CF=（米），在 RtAADE中，V

16、 ZJ= 30o , ZABD=90", ：.AD=2DE=2 （米）17.迅9【解答】解：連接，將沿力翻折，恰好使點A落在證邊的中點尸處,：.AD=DF=, BF=CF=2、T矩形朋G?中，乙DCF=90° ,： ZFDC=30° ,：.ZDfC=6Qc,TOO與切相切于點G,： OGlCD,： BCJLCD、：.OG/BC>： HDOGSIXDFG DO OG 二DF FC設 OG=OF= X、則土Z=,解得:x=j,即。的半徑峙連接OQ.作OHVFQ.9： ZDFC= 6Qo , OF=OQ.：'OFQ為等邊:同理磁為等邊:：.ZGoQ=AFO

17、Q= , OH=32S y 形 g=Sjj2gc,Sp購=（S矩形&O/ S誡形 曲S厶剛）÷ （Sy形卿SH冀Q=S.,=× (1××)=普18 43 60【解答】解：設直線y=-殳r與X軸交于點D,作BELy軸于E仔丄y軸于尺 Vy= 3-v÷>I當y=0時，X=晝乩 即點D的坐標為（世b、0）,3 3當Ar=O時,y=b,即/4點坐標為(0, 6), J.OA=-b. OD=-b3VRtiZ?中，SnZADo=坐=血,OD：.ZADO= 6Qo 直線y=-3-與雙曲線y=第三彖限交于B、Q兩點,X/. V3-r+Z>=

18、-»X整理得，一3-v"+bx k= 0,由韋達肚理得：沁=業(yè)応即EBFC=業(yè)k,33V=CoS60° =丄AB2:AB=2EB,同理可得：AC=2FC.：.AB-AC= 12EB)(250 =AEB FC=Ekf解得：A=43.由題意可以假設2 5, zr3）,.* HI= 2如=4,即第一個三角形的周長為12,設 (4+V (4+2)3n=43 解得 n=22-2,A=42-4,即第二個三角形的周長為12伍一 12, 設 2% (4a> ),由題意(42+)3=43>解得a=23一2即第三個三角形的周長為12眉一 12第四個三角形的周長為124-1

19、23,前25個等邊三角形的周長之和12+12近一 12+12"5 12詵+12jd-12杰 +1225-1224= 1225=60.三、解答題(共8個題，共78分)19.【分析】原式利用絕對值的代數意義，零指數幕、負整數指數幕法則計算即可求岀 值.【解答】解：原式=2 1+ (-6)=1+ (6)fx÷l>0"5-2x>320.【分析】根據分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，再根據.Y是不等式組的整數解，然后即可得到龍的值，再將使得原分式有意義的整數值代入化簡后的式子即可解答本題.孵答】解:+1)x+11+x+l(x+2)(-2)x+1X+2C+2)

20、(-2)1-2,由不等式組5-S3* 得*是不等式組蠻的整數解'當JV=-I時，原分式無意義,-=O,當尸0時,原S=421【分析】根拯正方形的性質可證明 AE昵BFC ISAS）、然后根據全等三角形的判 定即可求出答案.【解答】解：在正方形翻中,AB=CD=CD=AD.T CE=DF,： BE=CF、在遁與2Bc中，'AB 二 BC< /ABE=ZBCF,BE=CF:仏AEB4BFC （SAS'）,： AE=BF.22. 【分析】（1）根據萬組的人數和所占比例求出本次調査的學生人數：求出川組所占 的百分數，即可得出皿的值；（2）求岀Q組的人數，補全條形統計圖即可

21、：（3）如果小張同學隨機選擇連續(xù)兩天，有4種等可能的結果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期三，星期四）、（星期四，星期五），由概率公式求出槪率；小李 同學星期五要參加幣演講比賽，他在其余四天中隨機選擇兩天，畫岀樹狀圖，由槪率公式即 可得出答案.【解答】解：（1）12÷20%=60 （人），壟XIoo$=30%,60貝IJ =30:故答案為:60, 30：（2） Q組的人數為60-18-12-9 = 21 （人），補全條形統計圖如圖:（星期二，星期三）.（星期三，星期四人（星期四，星期五），其中有一天是星期一的概率是丄：4小李同學星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨

22、機選擇兩天，畫樹狀圖如圖:開始-123人2 3 4/3 42斗1 2 ；共有12個等可能的結果，其中有一天是星期三的結果有6個，其中有一天是星期三的槪率為A.=l:12 2故答案為：丄，丄.4 223. 【分析】（1）根據題意，可以分別寫出兩家商場對應的y關于X的函數解析式：（2）根拯（1）中函數關系式，可以得到相應的不等式，從而可以得到新冠疫情期間如 何選擇這兩家商場去購物更省錢.【解答】解：（I）由題意可得，當 0xW100 時，y乙=“當 w>100 時，y乙=IO(R (JV-IOO) ×0. 8=0. 8a÷20,由上可得，y乙=GX(0 x100)0. 8

23、x+20 (x>100)（2）當0. 9,<0. 8a÷20時，得 *200,即此時選擇甲商場購物更省錢;當0.9*=0.8時20時，得X=200,即此時兩家商場購物一樣;當0.9%>08時200時，得->200,即此時選擇乙商場購物更省錢.24【分析】觀察閱讀材料中的（1）和（2）,總結出求最值方法;(3)原式變形一2和4距離X最小值為4一(一2) =6； 根拯題意畫出相應的圖形，確定出所求不等式的解集即可： 根拯原式的最小值為2,得到3左邊和右邊，且到3距離為2的點即可.【解答】解：(3)解決問題： LY-4! + '÷2 = “一4 +

24、1X ( -2 ),表示尸到E與到B的距離之和，I I II I ¥ I I II 54321 O 12345點尸在線段曲上，PA-PB=Qt當點尸在點A的左側或點方的右側時，PAlrPB at4 + +2的最小值是6：故答案為：6； 如圖所示，滿足a3:+ A-Il= X- (-3) !+ Ar-I >4,表示到一3和1距離之和大于4的范圍，當點在一3和1之間時，距離之和為4,不滿足題意；當點在一3的左邊或1的右邊時，距離之和大于4,則X范圍為x< 3或x>l;-4 -f-2 -1 O 12 3 4> 當a為一 1或一5時，代數式.計胡+ /3|的最小值是2

25、.25. 【分析】(1)首先證明廳垂直平分線段月G利用垂徑左理可得結論.(2)設BC= a,通過計算證明加=刃勿，推出AJ2Vjs0勿即可解決問題.<3)如圖，過點M作刃丄廳于J； BKjPF予K.想辦法求出Q,刃即可解決問題.【解答】(1)證明：連接處*：PC=PA, OC=OA,.莎垂直平分線段川G AF=CF.(2)證明：設BC= a,TM是直徑，：.ZACB= 90° ,VtanZJ5r=A-=22>BCAJf=22a,BC2+AC2=Aa2÷(22a) 2=3a,:.0C=OA=OB=CD=AD=2： PA=PC=並AB,：.PA=PC=9： ZPDC

26、=9Qo , JCYZ=PC2-CD2=18a2-2a2= 4 a'：DC=DA, Ao=OB.：.On=BC=2 2AAlf=PBOD,鰻=坐 PD AD，AADP=AADO= ,:'AD2'0DA.ZPAD=ZDOA,9 ZD0A+ZDA0=9Q",：.ZPADirADAo=W ,：.ZPAO= 90° ,04丄刊，.刃是>0的切線.（3）解：如圖，過點曰乍刃丄M于/ BKIPF于K.： BC=2、由（1）可知，PA=6昭,AB=6.9 ZPAB= 9Qo , PB=寸P 詁十AB 2=a72+36= 3： PS=PEPB,:.PE=衛(wèi)=A品63V ZCDK= BKD= ABCD=W ,.四邊形如是矩形，：.CD=BK=2>i. BC=DK=2、： Pn=&：.PK=IQ,EJ/BK. PE = EJ=PJ.'PB BK PK' 43- EJ _PJ63 2210,：EJ=亞、P7=20,3 3：.DJ=PD-PJ=3-=.33 2We j2+dj 2=J （警）'+（護=警A26. 【分析】(1)拋物線的表達式為：y=a (÷3) (-1) =ax +2a-3a即一3a=3, 即可求