2022年廣東省汕頭市金山中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、精誠(chéng)凝聚 =_= 成就夢(mèng)想 點(diǎn)亮心燈 /(v) 照亮人生 汕頭市金山中學(xué)2012 2013 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高 一 數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題：本大題共10 小題,每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1已知tansin0，那么角是（）a第一或第二象限角 b第二或第三象限角c 第三或第四象限角 d第一或第四象限角2如果函數(shù)sin6fxx0的最小正周期為2，則的值為 ( ) a1 b2 c4 d8 3下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增的是（）axysinb2xyc2lgxy d 3xy4. 要得到32sinxy的圖像，只需將xy2sin的圖

2、像（）a向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 b向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度c 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 d向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度5設(shè)函數(shù))1(log1)1(2)(21xxxxfx，則滿足2)(xf的x的取值范圍是（）a. -1，2 b. 0，2 c. 1，+） d. 0，+）6設(shè)函數(shù)3xy與221xy的圖象的交點(diǎn)為00, yx，則0 x所在的區(qū)間是（）a（ 0，1） b（1，2） c（2，3） d（3，4）7已知兩個(gè)非零向量a與b，定義sina ba b，其中為a與b的夾角若3,4a=，0,2b =，則ab的值為（）a8 b6 c6 d88o是abc所在的平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足（oboc）（ob+oc2oa）=0，則abc

3、的形狀一定為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精誠(chéng)凝聚 =_= 成就夢(mèng)想 點(diǎn)亮心燈 /(v) 照亮人生 a正三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.斜三角形9. 已知函數(shù)22( )1(,)f xxaxbbar br, 對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有(1)(1)fxfx成立，若當(dāng)1,1x時(shí)，( )0f x恒成立，則b的取值范圍是 ( ) a1b或2

4、b b2b c10b d不能確定10. 若函數(shù))(xf滿足1( )1(1)f xf x, 當(dāng)0,1x時(shí),( )f xx, 若在區(qū)間( 1,1上,( )( )g xf xmxm有兩個(gè)零點(diǎn) , 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a. )21,0 b. 1,)2 c. 21,0( d. )31,0二、填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共 30 分11若函數(shù)2ln1fxxax是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為12已知集合baxyybyxaxx則,0,)21(|,log|) 1(2等于 . 13已知4cos()25，則cos214已知函數(shù)( )tan 34fxx，則9f的值為15規(guī)定符號(hào)“”表示一種兩個(gè)正實(shí)數(shù)之間的運(yùn)

5、算，即ba*=baab, ba,是正實(shí)數(shù)，已知1k=3, 則函數(shù)xkxf)(的值域是16在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)若函數(shù))(xfy的圖像恰好經(jīng)過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù))(xfy為k階格點(diǎn)函數(shù)已知函數(shù)：xysin2；)6cos(xy；1xye；2yx其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為（注：把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共5 小題，滿分70 分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17（本小題滿分12 分）已知向量cos ,sinxxa =，cos , 3cosxxb =，函數(shù)( )f xga b（1）xr時(shí)，求( )f x的最小正周期；（2）設(shè)0,2x時(shí)，求( )f

6、 x的值域精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精誠(chéng)凝聚 =_= 成就夢(mèng)想 點(diǎn)亮心燈 /(v) 照亮人生 18. （本小題滿分12 分）函數(shù)( )sin()1fxax(0,0,a)在3x處取得最大值為3, 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2. （1）求函數(shù)( )f x的解析式；（2）設(shè)(0,)2, 則()22f, 求的值. 19（本小題滿分14

7、 分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米 / 小時(shí)）是車流密度x（單位：輛 / 千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200 輛/ 千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò) 20 輛/ 千米時(shí)，車流速度為60 千米/ 小時(shí)，研究表明；當(dāng)20200 x時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）當(dāng)0200 x時(shí)，求函數(shù)v x的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)， 車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/ 每小時(shí)）( )( )fxx v x可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/ 小時(shí)） . 20.（本小題滿分16

8、分）在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量)2, 1(a，又點(diǎn)(8,0),( , ),( sin, )(0)2ab n tc kt（1）若aab，且|5 |aboau uu ru uu r，求向量obu uu r；（2）若向量acuu u r與向量a共線，當(dāng)k4時(shí)，且sint取最大值為4 時(shí)，求ocoa21. （本小題滿分 16分）已知kxxxxf221)(，（1）若2k，求方程0)(xf的解；（2）若關(guān)于x的方程0)(xf在)2,0(上有兩個(gè)解21, xx，求k的取值范圍，并證明：41121xx.金山中學(xué) 2012-2013 年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共50 分）1.b

9、 2.c 3.c 4.a 5.d 6.b 7.b 8.c 9.a 10.c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精誠(chéng)凝聚 =_= 成就夢(mèng)想 點(diǎn)亮心燈 /(v) 照亮人生 二、填空題（共30 分）11. 0 12., 1 13.725 14.23 15.), 1 ( 16.17. （12 分）解：（ 1）21( )cos3 sincossin(

10、2)62f xxxxx-6分)(xf的最小正周期為-7分（2）0,2x，52666x，-9分1sin(2)126x-10分即11( )2f x-11分( )fx的值域?yàn)?1,2-12分18. （12 分）解 : （1）函數(shù)( )f x的最大值為3, 13,a即2a -2分函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2, 最小正周期為t2-4分( )f x過(guò)點(diǎn)(,3)3，即22sin()133即22()32kkz解得2()6kkz，又6-7分故函數(shù)( )f x的解析式為2sin(2)16yx -8分（2）()2sin()1226f即1sin()62-9分02, 663 -10分66, 故3-12分19.

11、 （14 分）解：（ 1）由題意：當(dāng)020, ( )60 xv x時(shí)；-2分當(dāng)20200,( )xv xaxb時(shí) 設(shè)-3分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精誠(chéng)凝聚 =_= 成就夢(mèng)想 點(diǎn)亮心燈 /(v) 照亮人生 再由已知得1,2000,32060,200.3aababb解得-5分故函數(shù)( )v x的表達(dá)式為60,020,( )1(200)

12、, 202003xv xxx-7分（2）依題意并由（ 1）可得60 ,020,( )1(200), 202003xxf xxxx-9分當(dāng)020,( )xf x時(shí)為增函數(shù)，故當(dāng)20 x時(shí)，其最大值為6020=1200；-11分當(dāng)20200 x時(shí)，211200( )(200)333f xxxxx， 對(duì)稱軸10020,200 x當(dāng)100,( )xf x時(shí)在區(qū)間 20 ，200 上取得最大值1000033333-13分答：即當(dāng)車流密度為100 輛/ 千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333 輛/ 小時(shí)。-14分20（16 分）解：（ 1）), 8(tnab，aab，028tn-2分又|5 |ab

13、oauuu ruu u r，6455)8(222ttn，得8t-6分(24,8)obu uu r或( 8, 8)obu uu r-8分(2)( sin8, )acktuu u r，acu uu rq與a向量共線 , 2 sin16tk-10分kkkkt32)4(sin2sin)16sin2(sin24k041k，當(dāng)k4sin時(shí)，sint取最大值為32k，-12分由324k，得8k，此時(shí)1sin,(4,8)26ocuu uuu r即，-14分即32)8 ,4()0, 8(ocoa-16分21. （16分）解：（ 1）當(dāng)k2時(shí)，22( ) |1|20f xxxx-1分當(dāng)012x，即1x或1x時(shí)，方

14、程化為01222xx解得231x，因?yàn)?2310，舍去，所以231x-3分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精誠(chéng)凝聚 =_= 成就夢(mèng)想 點(diǎn)亮心燈 /(v) 照亮人生 當(dāng)012x，即11x時(shí)，方程化為210 x，解得21x-5分由得當(dāng) k2時(shí)，方程( )0f x的解為231x或21x-6分不妨設(shè) 01x2x2，因?yàn)?21 | 1( )1 | 1xkxxf xkxx- 所以)(xf在（ 0,1 是單調(diào)函數(shù)，故0)(xf在（0,1 上至多一個(gè)解 -7分若11x2x2，則2121xx0，故不符題意，因此01x12x2-9分由0)(1xf得11xk，所以1k；由0)(2xf得2221xxk，所以127k；-11分故當(dāng)127k時(shí)，方程0)(xf在(0，2) 上有兩個(gè)