2022年必修一第一章復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高一數(shù)學(xué)必修 1 各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個(gè)特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由happy 的字母組成的集合h,a,p,y (3) 元素的無(wú)序性 : 如： a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合3. 集合的表示： 如：我校的籃球隊(duì)員 ，太平洋 , 大西洋 ,印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：a=我校的籃球隊(duì)員,b=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作： n 正整數(shù)集 n* 或 n+ 整數(shù)集 z

2、有理數(shù)集q 實(shí)數(shù)集 r 1） 列舉法： a,b,c 2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。xr| x-32 ,x| x-32 3） 語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4） venn圖: 4、集合的分類(lèi)：(1) 有限集含有有限個(gè)元素的集合(2) 無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x2= 5二、集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集注意：ba有兩種可能（ 1）a是 b的一部分，；（2）a與 b是同一集合。反之 : 集合 a不包含于集合b,或集合 b不包含集合a,記作 ab或ba 2“相等”關(guān)系：a=b (5 5，且 55，則

3、 5=5) 實(shí)例：設(shè) a=x|x2-1=0 b=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。a a 真子集 :如果 a b, 且 a b 那就說(shuō)集合a 是集合b的真子集，記作 ab(或 ba) 如果 ab, bc , 那么 ac 如果 a b 同時(shí) ba 那么 a=b 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集， 2n-1個(gè)真子集精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)

4、必備歡迎下載三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類(lèi)型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于a 且屬于 b 的元素所組成的集合 , 叫做 a,b 的交集 記作 ab （讀作 a交 b），即ab= x|xa，且xb由所有屬于集合a 或?qū)儆诩蟗 的元素所組成的集合，叫做 a,b的并集 記作： ab（讀作 a并 b），即 ab =x|xa，或 xb) 設(shè) s是一個(gè)集合， a是s 的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合， 叫做 s中子集 a的補(bǔ)集 （或余集）記作acs，即csa=,|axsxx且韋恩圖示ab圖 1ab圖 2性質(zhì)aa=a a=ab=ba aba abb aa=a a=a ab=ba ababb (cua) (

5、cub) = cu (ab) (cua) (cub) = cu(ab) a (cua)=u a (cua)= 例題：1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（）a 某班所有高個(gè)子的學(xué)生b 著名的藝術(shù)家c 一切很大的書(shū)d 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合 a， b，c 的真子集共有個(gè)3.若集合 m=y|y=x2-2x+1,xr,n=x|x 0，則 m 與 n 的關(guān)系是. 4.設(shè)集合 a=12xx，b=x xa，若 ab，則a的取值范圍是5.50 名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31 人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4 人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。6. 用描述法表示

6、圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合m= . 7. 已 知 集 合a=x| x2+2x-8=0, b=x| x2-5x+6=0, c=x| x2-mx+m2-19=0, 若 bc，ac= ，求 m 的值s a 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)a、b 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合 b 中都有唯一確定的數(shù)f(x) 和它對(duì)應(yīng)， 那么就稱(chēng)f：ab 為從集合 a 到集合 b 的一個(gè)函

7、數(shù)記作：y=f(x) ，xa其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x 的值相對(duì)應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| x a 叫做函數(shù)的值域注意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)

8、題有意義. 相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）；定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) (見(jiàn)課本 21 頁(yè)相關(guān)例2) 2值域: 先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x) , (x a)中的 x 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) p(x，y)的集合 c，叫做函數(shù)y=f(x),(x a) 的圖象 c 上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x) ，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x) 的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x，y)，均在 c上 . (2) 畫(huà)法描點(diǎn)法：圖象變換法常用變換方法有三種

9、平移變換伸縮變換對(duì)稱(chēng)變換4區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間（2）無(wú)窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射一般地，設(shè)a、b 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a 中的任意一個(gè)元素x，在集合b 中都有唯一確定的元素y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：ab 為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載從集合 a 到集合 b 的一個(gè)映射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：a（原象）b（象）”對(duì)于映射f：ab 來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：(1)集合 a 中的每一個(gè)元素，在

10、集合b 中都有象，并且象是唯一的；(2)集合 a 中不同的元素，在集合b 中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合b 中的每一個(gè)元素在集合a 中都有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果 y=f(u)(u m),u=g(x)(x a),則 y=fg(x)=f(x)(xa) 稱(chēng)為 f、 g 的復(fù)合函數(shù)。二函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì) ) （1）增函數(shù)設(shè)函數(shù) y=f(x) 的定義域?yàn)閕， 如果對(duì)于定義域i 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1， x

11、2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2) ，那么就說(shuō)f(x) 在區(qū)間 d 上是增函數(shù) .區(qū)間 d 稱(chēng)為 y=f(x) 的單調(diào)增區(qū)間 . 如果對(duì)于區(qū)間d 上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1) f(x2) ，那么就說(shuō) f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間 d 稱(chēng)為 y=f(x) 的單調(diào)減區(qū)間. 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù) y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù) y=f(x) 在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的 )單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性

12、的判定方法(a) 定義法： 1任取 x1，x2d，且 x11，且nn* 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0 的任何次方根都是0，記作00n。當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，aann，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，)0()0(|aaaaaann2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：)1, 0(*nnnmaaanmnm，) 1,0(11*nnnmaaaanmnmnm0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0， 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）rasrraa),0(rsra；（2）rssraa )(),0(rsra；（3）srraaab)(),0(rsra（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地， 函數(shù))1,0(aaayx且叫做指

13、數(shù)函數(shù)， 其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a1 0a1 0a0，a0，函數(shù) y=ax 與 y=loga(-x) 的圖象只能是() 2.計(jì)算：64log2log273;3log422= ；2log227log553125= ; 21343101.016)2()87(064.075.030= 3.函數(shù) y=log21(2x2-3x+1) 的遞減區(qū)間為精品學(xué)

14、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.若函數(shù)) 10(log)(axxfa在區(qū)間2,aa上的最大值是最小值的3 倍，則 a= 5.已知1( )log(01)1axf xaax且，（ 1）求( )f x的定義域（ 2）求使()0fx的x的取值范圍第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù))(dxxfy，把使0)(xf成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù))(dxxfy的零點(diǎn)。2、 函數(shù)零點(diǎn)的意義： 函數(shù))(xfy的零點(diǎn)就是方程0)(xf實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程0)(xf有實(shí)數(shù)根函數(shù))(xfy的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù))(xfy有零點(diǎn)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 1（代數(shù)法）求方程0)(xf的實(shí)數(shù)根； 2 （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù))0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（2），方程02cbxax有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)（3），方程02cb