四種命題形式基礎練習

1、四種命題形式基礎練習 分析 條件及結論同時否定，位置不變答 選d例2 設原命題為：“對頂角相等”，把它寫成“若p則q”形式為_它的逆命題為_，否命題為_，逆否命題為_分析 只要確定了“p”和“q”，則四種命題形式都好寫了解 若兩個角是對頂角，則兩個角相等；若兩個角相等，則這兩個角是對頂角；若兩個角不是對頂點，則這兩個角不相等；若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角例3 “若px|x|1，則0p”的等價命題是_分析 等價命題可以是多個，我們這里是確定命題的逆否命題x|x|1”例4 分別寫出命題“若x2y20，則x、y全為0”的逆命題、否命題和逆否命題分析 根據命題的四種形式的結構確定解 逆命題：若

2、x、y全為0，則x2y20；否命題：若x2y20，則x，y不全為0；逆否命題：若x、y不全為0，則x2y20說明：“x、y全為0”的否定不要寫成“x、y全不為0”，應當是“x，y不全為0”，這要特別小心例5 有下列四個命題：“若xy1，則x、y互為倒數”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若b1，則方程x22bxb2b0有實根”的逆否命題； abcd分析 應用相應知識分別驗證解 寫出相應命題并判定真假“若x，y互為倒數，則xy1”為真命題；“不相似三角形周長不相等”為假命題；“若方程x22bxb2b0沒有實根，則b1”為真命題；選c 例6 以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否

3、命題和逆否命題內接于圓的四邊形的對角互補；已知a、b、c、d是實數，若ab，cd，則acbd；分析 首先應當把原命題改寫成“若p則q”形式，再設法構造其余的三種形式命題解 對：原命題：“若四邊形內接于圓，則它的對角互補”；逆命題：“若四邊形對角互補，則它必內接于某圓”；否命題：“若四邊形不內接于圓，則它的對角不互補”；逆否命題：“若四邊形的對角不互補，則它不內接于圓”對：原命題：“已知a、b、c、d是實數，若ab，cd，則acbd”，其中“已知a、b、c、d是實數”是大前提，“ab，cd”是條件，“acbd”是結論所以：逆命題：“已知a、b、c、d是實數，若acbd，則ab，cd”；否命題：“

4、已知a、b、c、d是實數，若ab或cd，則acbd”(注意“ab，cd”的否定是“ab或cd”只需要至少有一個不等即可)；逆否命題：“已知a、b、c、d是實數，若acbd則ab或cd”逆否命題還可以寫成：“已知a、b、c、d是實數，若acbd則ab，cd兩個等式至少有一個不成立”說明：要注意大前題的處理試一試：寫出命題“當c0時，若ab，則acbc”的逆命題，否命題，逆否命題，并分別判定其真假例7 已知下列三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一個方程有實根，求實數a的取值范圍分析 如果從正面分類討論情況要復雜的多，而利用補集的思想(也含有反證法的思想)來求

5、三個方程都沒有實根的a范圍比較簡單說明：利用補集思想，體現了思維的逆向性例8 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假當abc0時，a0或b0或c0分析 改造原命題成“若p則q形式”再分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題在判定各種形式命題的真假時要注意利用等價命題的原理和規(guī)律命題；原命題；“若abc0，則a0或b0或c0”，是真命題；逆命題：“若a0或b0或c0，則abc0”是真命題；否命題：“若abc0，則a0且b0且c0”，是真命題；(注意：“a0或b0或c0”的否定形式是“a0且b0且c0”逆否命題：“若a0且b0且c0，則abc0”，是真命題說明：判定四種形式命題的真

6、假可以借助互為逆否命題的等價性分析 如果直接從條件推證，方向不明，過程不可預測，較難，可以使用反證法解 設a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，則有abc0，而(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)2(3) abc0這與abc0矛盾因此a、b、c中至少有一個大于0說明：如下表，我們給出一些常見詞語的否定 分析 條件及結論同時否定，位置不變答 選d例2 設原命題為：“對頂角相等”，把它寫成“若p則q”形式為_它的逆命題為_，否命題為_，逆否命題為_分析 只要確定了“p”和“q”，則四種命題形式都好寫了解 若兩個角是對頂角，則兩個角相等；若兩個角相等，則這兩個角是對頂

7、角；若兩個角不是對頂點，則這兩個角不相等；若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角例3 “若px|x|1，則0p”的等價命題是_分析 等價命題可以是多個，我們這里是確定命題的逆否命題x|x|1”例4 分別寫出命題“若x2y20，則x、y全為0”的逆命題、否命題和逆否命題分析 根據命題的四種形式的結構確定解 逆命題：若x、y全為0，則x2y20；否命題：若x2y20，則x，y不全為0；逆否命題：若x、y不全為0，則x2y20說明：“x、y全為0”的否定不要寫成“x、y全不為0”，應當是“x，y不全為0”，這要特別小心例5 有下列四個命題：“若xy1，則x、y互為倒數”的逆命題；“相似三角形的周長相等

8、”的否命題；“若b1，則方程x22bxb2b0有實根”的逆否命題； abcd分析 應用相應知識分別驗證解 寫出相應命題并判定真假“若x，y互為倒數，則xy1”為真命題；“不相似三角形周長不相等”為假命題；“若方程x22bxb2b0沒有實根，則b1”為真命題；選c 例6 以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題和逆否命題內接于圓的四邊形的對角互補；已知a、b、c、d是實數，若ab，cd，則acbd；分析 首先應當把原命題改寫成“若p則q”形式，再設法構造其余的三種形式命題解 對：原命題：“若四邊形內接于圓，則它的對角互補”；逆命題：“若四邊形對角互補，則它必內接于某圓”；否命題：“若四邊

9、形不內接于圓，則它的對角不互補”；逆否命題：“若四邊形的對角不互補，則它不內接于圓”對：原命題：“已知a、b、c、d是實數，若ab，cd，則acbd”，其中“已知a、b、c、d是實數”是大前提，“ab，cd”是條件，“acbd”是結論所以：逆命題：“已知a、b、c、d是實數，若acbd，則ab，cd”；否命題：“已知a、b、c、d是實數，若ab或cd，則acbd”(注意“ab，cd”的否定是“ab或cd”只需要至少有一個不等即可)；逆否命題：“已知a、b、c、d是實數，若acbd則ab或cd”逆否命題還可以寫成：“已知a、b、c、d是實數，若acbd則ab，cd兩個等式至少有一個不成立”說明：

10、要注意大前題的處理試一試：寫出命題“當c0時，若ab，則acbc”的逆命題，否命題，逆否命題，并分別判定其真假例7 已知下列三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一個方程有實根，求實數a的取值范圍分析 如果從正面分類討論情況要復雜的多，而利用補集的思想(也含有反證法的思想)來求三個方程都沒有實根的a范圍比較簡單說明：利用補集思想，體現了思維的逆向性例8 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假當abc0時，a0或b0或c0分析 改造原命題成“若p則q形式”再分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題在判定各種形式命題的真假時要注意利用等價命題的原

11、理和規(guī)律命題；原命題；“若abc0，則a0或b0或c0”，是真命題；逆命題：“若a0或b0或c0，則abc0”是真命題；否命題：“若abc0，則a0且b0且c0”，是真命題；(注意：“a0或b0或c0”的否定形式是“a0且b0且c0”逆否命題：“若a0且b0且c0，則abc0”，是真命題說明：判定四種形式命題的真假可以借助互為逆否命題的等價性分析 如果直接從條件推證，方向不明，過程不可預測，較難，可以使用反證法解 設a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，則有abc0，而(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)2(3) abc0這與abc0矛盾因此a、b、c中至少有一

12、個大于0說明：如下表，我們給出一些常見詞語的否定四種命題·基礎練習 (一)選擇題1命題“a、b都是奇數，則ab是偶數”的逆否命題是 aa、b都不是奇數，則ab是偶數bab是偶數，則a、b都是奇數cab不是偶數，則a、b都不是奇數dab不是偶數，則a、b不都是奇數2命題“若ab，則ac2bc2”(這里a、b、c都是實數)與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為 a4個b3個c2個d0個3對以下四個命題判斷正確的是 (1)原命題：若一個自然數的末位數字為零，則這個自然數被5整除(2)逆命題：若一個自然數能被5整除，則這自然數末位數字為零(3)否命題：若一個自然數的末位數

13、字不為零，則這個自然數不能被5整除(4)逆否命題：若一個自然數不能被5整除，則這個自然數末位數字不為零a(1)與(3)為真，(2)與(4)為假b(1)與(2)為真，(3)與(4)為假c(1)與(4)為真，(2)與(3)為假d(1)與(4)為假，(2)與(3)為真4命題“若aba，則ab=b”的否命題是 a若aba，則abbb若abb，則ab=ac若aba，則abbd若abb，則aba5下列說法(1)四種命題中真命題的個數一定是偶數(2)若一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是真命題(3)逆命題與否命題之間是互為逆否的關系(4)若一個命題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題其

14、中正確的有_個 a1個b2個c3個d4個6下列命題(1)“全等三角形的面積相等”的逆命題(2)“正三角形的三個角均為60°”的否命題(3)“若k0，則方程x2(2k1)xk0必有兩相異實根”的逆否命題(4)“若ac2bc2，則ab”的逆命題其中真命題是 a(1)(2)(4)b(2)(3)(4)c(2)(3)d(2)(4)7用反證法證明命題：“a，bn，ab能被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設的內容是 aa、b都能被5整除ba、b都不能被5整除ca、b不都能被5整除da不能被5整除，或b不能被5整除8反證法的證明過程中，假設的內容是 a原命題的否命題b原命題的逆命題c原命題的逆否命題d原命題結論的否定(二)填空題1若命題p的逆命題是q，命題r是命題q的否命題，則q是r的_命題2命題“若x，y是奇數，則xy是偶數(xz，yz)”的逆否命題是_，它是_命題(填“真”、“假”)3(x1)(x2)=0的否定形式是_4x±1的否定形式是_5“已知 a、b、c是實數，如果不等式ax2bxc0的解集非空，那么b24ac0”這個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中，有_個假命題(三)解答題1