圓錐曲線選擇填空高考題匯編

1、圓錐曲線選擇填空高考題匯編理科1. （11、遼寧、理）3已知f是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，a，b是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段ab的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（ ）a：；b：1；c：；d：。c，拋物線的定義，拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，梯形中位線性質(zhì)2. （11、遼寧、理）13已知點(diǎn)在雙曲線c：上，c的焦距為4，則它的離心率為_。2，橢圓的方程與性質(zhì)，待定系數(shù)法3. （12、遼寧、理）15已知p，q為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)p，q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過p、q分別作拋物線的切線，兩切線交于a，則點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為_。4，導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點(diǎn)的求法。因?yàn)辄c(diǎn)p，q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線方程得p，

2、q的縱坐標(biāo)分別為8,2。由所以過點(diǎn)p，q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點(diǎn)p，q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4。4. （13、遼寧、理）15已知橢圓的左焦點(diǎn)為，橢圓與過原點(diǎn)的直線相較于兩點(diǎn)，連接。若，則橢圓的離心率_。，余弦定理、橢圓性質(zhì)5. （14、遼寧、理）10已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)的直線與在第一象限相切于點(diǎn)，記得焦點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ）a：；b：；c：；d：。d，待定系數(shù)法求方程，直線與拋物線相切，斜率公式6. （14、遼寧、理）15已知橢圓，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)在上，則_。12，橢圓定義，中位線定理，特殊值

3、法7. （11、遼寧、理12、4、8）20（12分）如圖，已知橢圓c1的中心在原點(diǎn)o，長軸左、右端點(diǎn)m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e，直線lmn，l與c1交于兩點(diǎn)，與c2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為a，b，c，d。（i）設(shè)，求與的比值；（ii）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得boan，并說明理由。橢圓方程與性質(zhì)；消元的數(shù)學(xué)思想；斜率公式。題主要考察橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中字母系數(shù)的意義及其相互關(guān)系。難點(diǎn)在于字母系數(shù)易混淆，分別設(shè)為m，n，p能夠好一些?？疾鞂W(xué)生的計(jì)算能力。（i）因?yàn)閏1，c2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與c1，c2的方程聯(lián)立，求得4分，

4、當(dāng)表示a，b的縱坐標(biāo)，可知6分，（ii）t=0時(shí)的l不符合題意.時(shí)，bo12分8. （12、遼寧、理）20(12分)如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓，。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于a，b，c，d四點(diǎn)。（）求直線與直線交點(diǎn)m的軌跡方程；（）設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。abcoxa1a2d解：（）【交軌法，整體消參】【是以前垂直x軸的直線與橢圓相交求軌跡的變式】設(shè)，【直線方程】，兩個(gè)方程相乘得，【帶入消參】【注意如圖的軌跡范圍】；（）【橢圓與圓相交】由得，同理，由已知化簡可得。9. （13、遼寧、理）20（12分）如圖，拋物線，點(diǎn)在拋物線上。過點(diǎn)做的切線，

5、切點(diǎn)為（為原點(diǎn)時(shí)，重合于）。當(dāng)時(shí)，切線的斜率為。（i）求的值；（ii）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程（重合于時(shí)，中點(diǎn)為）。10. （14、遼寧、理）20（12分）圓的切線與軸正半軸，軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為（如圖），雙曲線過點(diǎn)且離心率為，（）求點(diǎn)的方程；（）橢圓過點(diǎn)且與有相同的焦點(diǎn)，直線過的右焦點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，若以線段為直徑的圓過點(diǎn)，求的方程。解：（）【直線與圓相切】【直線垂直】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為，【直線方程點(diǎn)斜式、一般式、截距式】【點(diǎn)與圓】切線方程為，即，此時(shí)切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為=，【均值不等式】由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值2，即有最小

6、值4，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，【雙曲線性質(zhì)】【待定系數(shù)法】由題意可知，解得，方程為；（）【橢圓性質(zhì)】由（）可知的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)的方程為，將代入解得，方程為，顯然直線的方程不是，設(shè)直線方程為，點(diǎn)，【直線與橢圓一個(gè)未知量】【韋達(dá)定理】【計(jì)算量大】由得，進(jìn)一步，【向量垂直】，代入整理得，解得或，因此直線方程為：或。12文科1. （11、遼寧、文）7已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（ ）a：；b：1；c：；d：。c，拋物線的定義，拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，梯形中位線性質(zhì)2. （11、遼寧、文）13已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，圓心在軸上，則的方程為_。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線方程，待定系數(shù)法，3. （1

7、2、遼寧、文）7將圓平分的直線是（ ）a：；b：；c：；d：。c，圓的方程，直線的方程。4. （12、遼寧、文）15已知雙曲線，點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若，則的值為_。，雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，解題時(shí)要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實(shí)現(xiàn)差積和的轉(zhuǎn)化。由雙曲線的方程可知，。5. （13、遼寧、文）11已知橢圓的左焦點(diǎn)為，與過原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接，若，則的離心率為（ ）a：；b：；c：；d：。b，橢圓的性質(zhì)；余弦定理；在中求得，在中求得得解。6. （13、遼寧、文）15已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，若的長度等于虛軸長的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長為 。4

8、4，雙曲線的定義及性質(zhì)7. （14、遼寧、文）8已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，記的焦點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ）a：；b：；c：；d：。c，拋物線性質(zhì)8. （14、遼寧、文）15已知橢圓，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)在上，則_。12，橢圓定義，中位線定理，特殊值法9. （11、遼寧、文12、4、8）22（12分）如圖，已知橢圓c1的中心在原點(diǎn)o，長軸左、右端點(diǎn)m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e，直線lmn，l與c1交于兩點(diǎn)，與c2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為a，b，c，d。（i）設(shè)，求與的比值；（ii）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得

9、boan，并說明理由。橢圓方程與性質(zhì)；消元的數(shù)學(xué)思想；斜率公式。題主要考察橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中字母系數(shù)的意義及其相互關(guān)系。難點(diǎn)在于字母系數(shù)易混淆，分別設(shè)為m，n，p能夠好一些?？疾鞂W(xué)生的計(jì)算能力。（i）因?yàn)閏1，c2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與c1，c2的方程聯(lián)立，求得4分，當(dāng)表示a，b的縱坐標(biāo)，可知6分，（ii）t=0時(shí)的l不符合題意.時(shí)，bo12分10. （12、遼寧、文）20.(12分)如圖，動(dòng)圓,，與橢圓相交于四點(diǎn)，點(diǎn)分別為的左,右頂點(diǎn)，（）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積取得最大值？并求出其最大面積；（）求直線與直線交點(diǎn)的軌跡方程。abcoxa1a2d解：（）【橢圓與圓相交】由得，方法一

10、：【均值不等式】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，矩形abcd的面積有最大值6；方法二：【換元法，二次函數(shù)求最值】過程略；（）【交軌法，整體消參】【是以前垂直x軸的直線與橢圓相交求軌跡的變式】設(shè)，【直線方程】，兩個(gè)方程相乘得，【帶入消參】【注意如圖的軌跡范圍】。11. （13、遼寧、文）20（12分）如圖，拋物線，點(diǎn)在拋物線上。過點(diǎn)做的切線，切點(diǎn)為（為原點(diǎn)時(shí)，重合于）。當(dāng)時(shí)，切線的斜率為。（i）求的值；（ii）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程（重合于時(shí)，中點(diǎn)為）。12. （14、遼寧、文）20（12分）圓的切線與軸正半軸，軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為如圖，（）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且與直線交于，兩點(diǎn)，若的面積為，求的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（）【直線與圓相切】【直線垂直】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為，【直