2022年排列組合應用教學設計

1、1 10.2.2 排列組合的應用 ( 教案) 周波一、教學目標 ：1理解并能熟練掌握求排列組合的一般方法，對不同題型尋求到一種恰當?shù)慕獯鸱绞健?. 進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，體驗數(shù)學思想方法的發(fā)現(xiàn)和運用帶來的解題便利，體會數(shù)學的實用價值和魅力。二、教學重點與難點：教學重點：常見排列組合題型的歸納求解，幾類思想方法的傳授。教學難點：解題過程中分類為加、分步為乘，有序排列、無序組合的區(qū)分聯(lián)系。三、學情分析 ：高中數(shù)學中的排列組合問題和生活的聯(lián)系比較大,也是高中學生學習的重難點,同樣還是高考的必考內(nèi)容。 現(xiàn)在很多學生都對這部分內(nèi)容感到難,遇到這些問題不會做 ,這也就成了學習中棘手的事

2、,基于此 ,本課就高中數(shù)學教學中排列組合應用問題進行探究。三、教學方法與教學手段：本節(jié)課以教師為引導，學生為主體，討論為主線的教學原則，采用情境教學、操作發(fā)現(xiàn)、直觀演示的教學方法。以“不會才教，以教導學”作為教學路徑，利用多媒體輔助教學等手段，通過合作交流、動手操作、自主探究的學習方法，使學生在一系列活動中感知排列組合，讓學生快樂學習、高效學習。大屏幕四、教學過程【創(chuàng)設情境】高三、七班舉行元旦聯(lián)歡會問題 1. 甲、乙、丙三人作為聯(lián)歡會的候選人，需要選2 名主持節(jié)目，其中 1 名作正主持人， 1 名作候補主持人，有多少種不同的方法？問題 2. 甲、乙、丙三人作為聯(lián)歡會的候選人，需要選2 名主持節(jié)

3、目，有多少種不同的選法？比較這兩個問題有什么區(qū)別？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -2 【設計意圖】情境教學，引出課題?！敬缶V下載】 1.理解排列、組合的概念。2. 能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式。3. 能解決簡單的實際問題?！驹O計意圖】明確本節(jié)課的學習目的和要求?！净貧w教材】1. 排列、組合的定義。2. 排列數(shù)組合數(shù)的公式。3.

4、 常見的排列組合的解題技巧：相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；這些技巧是我們解決排列組合問題的策略針對原則?！驹O計意圖】復習上節(jié)課內(nèi)容，為本節(jié)課作鋪墊，溫故而知新，承上啟下。【授人以漁】例一：聯(lián)歡會要從 7 個不同的文藝節(jié)目中選4 個編成一個節(jié)目單，如果某女生的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？解法一： （從特殊位置考慮）7203616aa解法二： （從特殊元素考慮）若選：3613aa若不選：46a則共有3613aa46a720 解法三： （排除法）3647aa720 評注 ：特殊優(yōu)先原則是解有限制的排列組合問題的總

5、原則，對有限制的元素和有限制的位置一定要優(yōu)先考慮?！驹O計意圖】培養(yǎng)學生多方面考慮問題的能力，學會一題多解。例二： 甲、乙兩人從6 門課程中各選 3 門，求甲、乙所選的課程中至少有一門不同的選法有種。解法一：從反面考慮，甲、乙兩人從6 門課程中各選 3 門不同的選法種數(shù)減去3 門課程都相同的選法種數(shù) : 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -3

6、甲、乙兩人從 6 門課程中各選 3 門不同的選法種數(shù)為c63c63，又甲乙兩人所選的3 門課程都相同的選法種數(shù)為c63 c33種，因此滿足條件的不同選法種數(shù)為c63c63c63c33380 種。解法二：從正面考慮，則必須分恰有1，2，3 門不同這三類：.1 門不同 c63c32c31=180種.2 門不同 c63c31c32=180種.3 門不同 c63 c33=20種所以一共 180+180+20=380種評注： 正難則反原則也是解決排列組合問題的總原則，如果從正面考慮不易突破，一般尋找反面途徑。 本題如果從正面考慮沒有應用間接法來得簡單。如當問題中含有 “至少” ，“最多”等詞語時，易用此

7、原則。【設計意圖】培養(yǎng)學生解決問題的能力，鍛煉學生的思維意識，體現(xiàn)數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。例三：將 4 名學生分配到 3 個實驗室準備實驗，每個實驗室至少分配1 名學生的不同分配方案共有 ( ) a12種 b24 種 c36 種 d48 種答案c 解析:先將 4 名學生分成三組，人數(shù)分別為2，1，1，共有 c426 種，再將這三組分配到 3 個實驗室，有 a336 種，由分步乘法計數(shù)原理，不同分配方案共有6636 種。評注 ：先取后排原則也是解排列組合問題的總原則，尤其是排列與組合的綜合問題，該原則避免了不必要的重復與遺漏若本例簡單分步：先從4 名教師中取 3 名教師分給 3所學校有34a種方法，再將

8、剩下的 1 名教師分給 3 所學校有 3 種選擇，則共有34372a種分配方案，則有明顯重復（如：甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙）。因此，處理多元素少位置問題時一般采用先取后排原則。【設計意圖】培養(yǎng)學生分析問題的能力，學會分步提煉概括，分散教學難點。【暢談感受】通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？通過學生的回答，總結(jié)：1解排列組合題的基本規(guī)律，即：有序排列、無序組合；分類為加、分步為乘。2解決排列、組合問題的四個原則: 策略針對原則；特殊優(yōu)先原則；先取后排原則；正難則反原則。 3能夠根據(jù)題意選擇適當?shù)呐帕蟹椒?，同時注意考慮問題的全面性，此外能夠借助一題多解檢驗答案的正確性?！驹O計意圖】梳理知識關系

9、，提煉思想方法。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -4 【自助餐】從 1 到 9 的 9 個數(shù)字中取 3 個偶數(shù) 4 個奇數(shù)，(1) 能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？(2) 上述七位數(shù)中， 3 個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3)(1) 中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個？(4) 用 0，1，2，3，4，5 這六個數(shù)字，可以組成

10、_個沒有重復數(shù)字且能被5 整除的五位數(shù) ( 結(jié)果用數(shù)字表示 ) 。(5) 聯(lián)歡會要從 4 名男生， 2 名女生中選 4 人演小品，如果要求至少有1 名女生參加，有多少種選法？(6)有 4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)，恰有一個盒子不放球，有多少種放法？答案(1) 100800 (2) 14400 (3) 5760 (4) 216 (5) 14 （6）144 解析：(1) 分三步完成：第一步，在4 個偶數(shù)中取 3 個，有 c43種情況；第二步，在 5 個奇數(shù)中取 4 個，有 c54種情況；第三步， 3個偶數(shù)和 4 個奇數(shù)進行排列，有a77種情況。所以符合題意的七位數(shù)有c43c54a

11、77100800 個。(2) 上述七位數(shù)中， 3 個偶數(shù)排在一起的有c43c54a55a3314400個。(3) 上述七位數(shù)中， 3 個偶數(shù)排在一起， 4 個奇數(shù)也排在一起的有c43c54a33a44a225760個。(4) 若末尾為 0，則可以組成沒有重復數(shù)字且能被5 整除的五位數(shù)為a54個；若末尾為5，則可以組成沒有重復數(shù)字且能被5 整除的五位數(shù)為c41a43個，所以一共有a54c41a43216(個) 。（5）共有 c64-c44=14 種。(6) 為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1 個，即將 4 個球分成 2，1，1 的三組，有 c42種分法；然后再從三個盒子中選

12、一個放兩個球，其余兩個球，兩個盒子，全排列即可由分步乘法計數(shù)原理知，共有放法:c41c42c31a22144種【設計意圖】拓展學生思維發(fā)展空間，培養(yǎng)學生舉一反三的能力?！痉謱幼鳂I(yè)】1. 必做題：題組快練59 no.8 、11、12、13； 2.思考：排列組合專題研究例2 3.學習后記：小論文排列、組合問題的異同精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - -

13、 -5 【設計意圖】作業(yè)的設計，便于教師有效把握和調(diào)節(jié)教學進程，同樣也使學生鞏固新知，熟練解題方法，拓展學生學習空間，并為下節(jié)課打好基礎。附：板書設計10.2.2 排列組合應用定義：公式：應用：1 2 3 4 展示板【設計意圖】課件并不能代表一切，美觀大方的板書重點突出，濃縮了教學內(nèi)容。【課后反思】102.2 排列組合應用教學設計說明本節(jié)課的定位是排列組合問題的簡單應用原則，我以教師為引導，學生為主體，討論為主線的教學原則，采用了“問題解決”的教學模式，分層實現(xiàn)教學目標。通過合作交流、動手操作、自主探究的學習方法，提高課堂的學習效率。首先通過對兩個問題的比較，讓學生參與活動，在對比分析過程中，

14、激發(fā)學生的學習興趣，使其初步感受到排列組合的區(qū)別，同時也在學生的思維中呈現(xiàn)了排列組合的模型，引出課題排列組合的應用。在復習環(huán)節(jié)中，我將舊知識的檢查有機地融合在學生對新知識的探求過程中，力求新知導入的自然、快捷、高效。例題能讓學生在感受數(shù)學源自生活的同時，體會已有知識不足以解決新問題的 “窘迫”，從而產(chǎn)生內(nèi)源性的驅(qū)動力，極力參與到問題的提出、討論、總結(jié)和應用等環(huán)節(jié)中，提高主體參與的深度與廣度。為了讓學生更好地把握排列組合的應用，教學時著重強調(diào)排列組合的區(qū)別、解決問題的規(guī)律與原則，讓學生動手實踐、自主探索、合作交流總結(jié)經(jīng)驗，讓學生在以后的學習過程中遇到相關的排列組合實際問題時有“抓頭”，能夠自覺地把實際問題演變成排列組合的問題，很熟練的找到解決問題的方法和手段。這主要體現(xiàn)在例題和練習的反饋教學中。由于學生的基礎參差不齊，為此，在教學中要顧及全局，注意提高差生