2022年探索三角形全等的條件教案

1、4.3探索三角形全等條件（二）一教材分析“探索三角形全等的條件” 是北師大版七年級下冊第四章第三節(jié)的內(nèi)容。它是在學習了三角形的有關(guān)要素和性質(zhì)、全等圖形的特征的基礎(chǔ)上， 進一步研究三角形全等的條件和特征，它與“sss” 、 “sas”作為探索三角形全等的核心內(nèi)容，為后面探索直角三角形全等奠定了基礎(chǔ)，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容。 本節(jié)教學共分為三個課時， 這是第二課時， 主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件“asa” 、 “aas”及簡單的應(yīng)用。二學情分析1.認知基礎(chǔ)： 學生通過前面的學習已掌握了全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系，和“邊邊邊”的探索與使用，這為探究本節(jié)知識做了準備。但是，初一學生不具備獨立系統(tǒng)地

2、推理論證幾何問題的能力，分析問題時規(guī)范表述受到一定的局限。2.活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 在上一節(jié)課中學生經(jīng)歷了“分類探索至少幾個條件可以判定三角形全等”的過程，這使學生意識到邊與角進行組合后或許可以解決這個問題。但是，新問題是邊和角在圖形中產(chǎn)生了位置問題。對于初學者來講， 需要教師在活動中及時指導。另外，在本節(jié)課中最好使用量角器和刻度尺作三角形。三教學目標1.知識與技能： 知道三角形全等的條件角邊角、角角邊，并能應(yīng)用它們判斷兩個三角形是否全等2.過程與方法： 通過對三角形的邊、角進行組合，利用聯(lián)想、畫圖等方法使學生探索出“ asa”和” aas”3.情感態(tài)度與價值觀： 體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過

3、程，及理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法四教學重難點1.教學重點： 掌握三角形全等的條件“ asa”和”aas”,并能用此判定兩個三角形是否全等2.教學難點： 探索三角形全等的條件“ asa”和” aas”的過程五教學方法通過創(chuàng)設(shè)情景， 激發(fā)學生對新知識進行探討的興趣。緊接著組織學生討論解決精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -課本“做一做”，利用畫圖的手段進行驗證，使教學過程成為在教師指導下學生的合作探索過程。六教學過程設(shè)計（一）知識回顧1. 判定兩個三角形全等至少要具備幾個條件? 至少三個條件

4、2.“邊邊邊”的內(nèi)容是什么？三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“sss ”（二）創(chuàng)設(shè)情景結(jié)合上節(jié)課所學的知識思考這個問題：小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢?如果可以 ,帶哪塊去合適呢?為什么? 【分析】（1）配置一塊與原來一樣的三角形玻璃片，即兩個三角形全等（2）判定兩個三角形全等的條件至少要三個，而從碎片只能得到原三角形的一個角，即具備一個條件， 因此不能保證配置的三角形與原來的全等。從碎片能得到原三角形的兩個角和一條邊，即三個條件， 因此可能能配得與原三角形一樣的玻璃片。那這節(jié)課就來一起驗證一下

5、我們的分析是否正確。（三）合作探索1. 已知一個三角形的兩角及一邊，那么這兩個角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？兩角及夾邊兩角及某個角的對邊2. 按要求畫出以下三角形，并與同伴交流（1）a=60、 b=80、ab2cm （2）a=60、 b=45、ab3cm 【思路】 先作 a，再截取 ab，然后作 b，最后找到頂點 c 【結(jié)論】兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“ 角邊角 ” 或“ asa” 。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -oabcd【書寫格式】在abc 和de

6、f 中b=e bc=ef c=f abcdef（asa）【注】一般將夾邊寫在中間，以強調(diào)兩角和邊的位置關(guān)系（3）a=60、 b=45、ac3cm （4）a=60、 b=45、bc3cm 【思路】已知兩角及某一個角的對邊畫三角形時，要先利用三角形的內(nèi)角和定理，求出另外一個角的度數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為已知兩角及其夾邊畫三角形?！窘Y(jié)論】兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“ aas”【書寫格式】在abc 和def 中b=e c=f ac=df abcdef（aas ）（四）例題講解例 1、已知 ab 與 cd 相交于點 o,且 o 是 ab 的中點 a=b. 求證： （1

7、）aocbod;（2）co=do 證明：o 是 ab 的中點（已知） ao=bo（中點的定義）在aoc 和 bod 中a=b （已知）ao=bo （已證）aoc=bod（對頂角相等） aocbod （asa）co=do （全等三角形對應(yīng)邊相等）找夾邊的另一角 (asa) 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -【思路】 已知一邊一角，且邊為角的鄰邊找邊的對角 (aas) 例 2、已知 a=d=110， abc=dbc=35求證： （1）abc dbc； （2）ac=dc 證明: 在abc

8、和 dbc 中a=d （已知）abc=dbc （已知）bc=bc （公共邊） abcdbc（aas） ac=dc （全等三角形對應(yīng)邊相等）找夾邊 (asa) 【思路】 已知兩角找任一邊 (aas) （五）牛刀小試1、如圖 ab=ac, b=c,那么 abe 和acd 全等嗎?為什么 ? 解: abe 與acd 全等，理由如下：在abe 與acd 中b=c （已知）ab=ac （已知）a= a （公共角） abe acd （asa）2、如圖 ad=ae 、b=c，那么 be 和 cd 相等嗎 ?為什么？解：be 與 cd 相等，理由如下：在abe 與acd 中b=c （已知）a= a （公共角）

9、ae=ad （已知） abe acd （aas） be=cd （全等三角形對應(yīng)邊相等）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -【思路】已知一邊一角，且邊為角的對邊時，找任一角(aas) （六）歸納總結(jié)1.知識要點（1）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“ 角邊角 ” 或“asa ”.（2）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“ 角角邊 ” 或“aas ”.（3）探索三角形全等是證明線段相等（對應(yīng)邊相等），角相等（對應(yīng)角相等）等問題的基本途徑 . （4）判定三角

10、形全等時，注意公共角、公共邊及對頂角的使用. 找夾邊的另一個角（ asa）邊為角的鄰邊已知一邊一角找邊的對角（ aas）邊為角的對邊找任一角（aas）找夾邊（ asa）已知兩角找任一邊（ aas）2.數(shù)學思想：要學會用分類的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問題。七板書設(shè)計4.3 探索三角形的條件（二）1.asa 2. aas 例 1：例 2: 例 3：例 4：八作業(yè)布置1抄寫“ asa” 、 “aas”的內(nèi)容； 2. 課本 p 102 “知識技能”第 2 題和第 3 題九教學反思在本教材中，通過實驗操作驗證“sss” “asa ” “aas”的可靠性，不經(jīng)理精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -論推導和嚴格證明?！癮sa”和“ aas”在舊教材中后者是以推論的形式出現(xiàn)，是需要證明的。而在新教材“做一做”中只利用問題（1）引導學生體會“ aas”可由“asa”轉(zhuǎn)化得