2022年探索勾股定理教學(xué)案設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載“探索勾股定理”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算。過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷“ 觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過(guò)程，并從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)介紹我國(guó)古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)與熱愛祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感 ,，在探索問(wèn)題的過(guò)程中， 培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)用拼圖方法、面積法證明勾股定理教學(xué)方法教法：本節(jié)課采取引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特

2、殊到一般地提出問(wèn)題。以導(dǎo)為主 ,采用設(shè)疑的形式，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知。并利用教具與多媒體進(jìn)行教學(xué)。學(xué)法：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。教學(xué)用具電子白板、課件、精美圖片、拼圖紙片教材分析勾股定理是冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章第三節(jié)的內(nèi)容，勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)重要定理之一。 它揭示了一個(gè)

3、直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值，它在理論上占有重要地位，學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力。希望老師預(yù)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機(jī)會(huì)，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機(jī)會(huì)。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的【

4、活動(dòng) 1】 ：了解勾股定理（創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣 ）【活動(dòng) 2】 ：探索勾股定理（觀察特例發(fā)現(xiàn)新知）【活動(dòng) 3】 ：驗(yàn)證勾股定理（拼圖驗(yàn)證加深理解 ）【活動(dòng) 4】 ：應(yīng)用勾股定理（實(shí)踐應(yīng)用拓展提高）【活動(dòng) 5】 ：收獲勾股定理（回顧小結(jié)整體感知）【活動(dòng) 6】 ：鞏固勾股定理（布置作業(yè)鞏固加深）在學(xué)生欣賞趙爽弦圖的過(guò)程中，進(jìn)行愛國(guó)主義教育，可以讓他們充分體會(huì)到我國(guó)古代在數(shù)學(xué)研究方面取得的偉大成就，從而激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情和民族自豪感。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題。滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間， 發(fā)揮學(xué)生的主體作用； 培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，

5、使學(xué)生在相互欣賞、 爭(zhēng)辯、互助中得到提高。讓學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過(guò)程, 親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證， 使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想， 發(fā)展創(chuàng)造性思維能力， 由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變。給出一組題目， 分三個(gè)梯度， 由淺入深層層練習(xí)， 照顧學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，知識(shí)的運(yùn)用得到升華。學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的小結(jié)， 領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法； 通過(guò)梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。學(xué)生通過(guò)自身實(shí)踐，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【活動(dòng) 1】 ：了解勾股定理（創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣）20xx年在北京召開的第 24

6、屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)” 。這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案（著名的趙爽弦圖） 。 它象一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎學(xué)生欣賞圖片，并思考老師的問(wèn)題在學(xué)生欣賞趙爽弦圖的過(guò)程中，進(jìn)行愛國(guó)主義教育，可以讓他們充分體會(huì)到我國(guó)古代在數(shù)學(xué)研究方面取得的偉大成就，從而激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情和導(dǎo)入新課2 分鐘精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【活動(dòng) 2】 ：探索勾股定理探究一 （觀察特例發(fā)現(xiàn)新知）來(lái)自世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家們。（1）你見過(guò)這個(gè)

7、圖案嗎？（2） 你聽說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？首先講述畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客的故事。（白板展示）然后提出問(wèn)題，讓學(xué)生沿著畢達(dá)哥拉斯的足跡去探尋勾股定理。 問(wèn)題一 ：在圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些基本圖形？ 問(wèn)題二 ：與等腰直角三角形相鄰的正方形面積之間有怎樣的關(guān)系？ 問(wèn)題三 ：如圖，每個(gè)小方格的面積為1 個(gè)單位，你能寫出正方形 a、的面積嗎？ 問(wèn)題四 ：由此你可以得出等腰直角三角形三邊存在著一種怎樣特殊的數(shù)量關(guān)系嗎？“問(wèn)題是思維的起點(diǎn)” ，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方歸納出： 等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 問(wèn)題五 ：等腰直角三角形三邊具有這樣的特殊關(guān)系，那么一

8、般的直角三角形呢？學(xué)生在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上觀察圖片，計(jì)算 面積，分組交流， 猜想和 歸納。民族自豪感。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題。通過(guò)講傳說(shuō)故事來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。學(xué)生會(huì)很積極的投入到探索這個(gè)問(wèn)題的實(shí)踐中。觀 察 猜 想8 分鐘精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載探究二 （深入探究交流歸納）（白板展示）如圖，每個(gè)小方格的面積為 1 個(gè)單位（1）你能寫出正方形p、q 、r的面積嗎？教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流. 針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)

9、生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積。如：在正方形r 周圍補(bǔ)出四個(gè)全等的直角三角形而得到一個(gè)大正方形，通過(guò)圖形面積的和差，得到正方形r的面積；或者，將正方形r 分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，求得正方形r面積。（3）正方形 p、q 、r面積之間的關(guān)系是什么？（4）直角三角形三邊之間的關(guān)系用命題形式怎樣表述？師生共同討論、 交流、逐步完善，得到 命題: 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，學(xué)生獨(dú)立觀察并計(jì)算各圖中正方形 p、q 、r 的面積并完成填表。學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的

10、類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。交流歸納15 分鐘補(bǔ)割精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【活動(dòng) 3】 ：驗(yàn)證勾股定理（拼圖驗(yàn)證加深理解）【活動(dòng) 4】 ：應(yīng)用勾股定理（實(shí)踐應(yīng)用拓展提高）斜邊長(zhǎng)為 c ，那么 a2 + b2 =c2 。教師展示圖片，提出問(wèn)題：如何利用此圖的面積表示式驗(yàn)證命題 ？學(xué)生觀察圖形可得：大正方形面積 =四個(gè)全等直角三角形面積+中間小正方形面積。再由代數(shù)恒等變形能得到a2 + b2 c2 ，即驗(yàn)證了命題。1、基

11、礎(chǔ)題：求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。2、情境題 : 小明媽媽買了一部29 英寸（ 74 厘米）的電視機(jī) .小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)學(xué)生結(jié)合教 材 151頁(yè)趙爽弦圖，動(dòng)手操作進(jìn)行拼接。學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組交流，最后班內(nèi)展示讓學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過(guò)程 , 親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體 會(huì) 數(shù) 形 結(jié) 合 思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力，由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變。給出一組題目，分三個(gè)梯度，由淺入深層層練習(xí)，照顧學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，知識(shí)的運(yùn)用得到升華。這 道 題 立 足 于 雙基，提示學(xué)生分清直角邊和斜邊，再將值代入a2 + b

12、2 =c2 求解。動(dòng)手操作3 分鐘展示交流15 分鐘精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【活動(dòng) 5】 ：收獲勾股定理（回顧小結(jié)整體感知）【活動(dòng) 6】 ：鞏固勾股定理（布置作業(yè)鞏固加深）現(xiàn)屏幕只有 58 厘米長(zhǎng)和 46 厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？3、探索題 : 做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為 50 厘米， 40 厘米， 30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明。教師進(jìn)行補(bǔ)充，并關(guān)注學(xué)生是否能從不同方面談感受1、必做題

13、：教科書 152 頁(yè)習(xí)題 1 2、選做題：教科書 152 頁(yè)習(xí)題 3 學(xué)生談體會(huì)增加學(xué)生的生活常識(shí)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，并應(yīng)用于生活。探索題的難度相對(duì)大了些，但教師利用教學(xué)模型和學(xué)生合作交流的方式，拓展學(xué)生的思維、發(fā) 展 空 間 想 象 能力。學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的小結(jié)，領(lǐng)會(huì)其中 的 數(shù) 學(xué) 思 想 方法；通過(guò)梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展。板書設(shè)計(jì)： 17.3勾股定理一、了解歷史：趙爽弦圖四、反饋練習(xí)二、圖形探究猜想驗(yàn)證 1、三、勾股定理： 2、如果直角三角形 兩直角邊長(zhǎng) 3

14、、課堂總結(jié)2 分鐘精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載分別是 a, b, 斜邊是 c, 那么五、小結(jié)： a2 + b2 =c2 六、作業(yè)：教學(xué)說(shuō)明與反思1、探索定理采用面積法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧、寬松的情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的思想方法。2、讓學(xué)生人人參與，注重對(duì)學(xué)生活動(dòng)的評(píng)價(jià)，一是學(xué)生在活動(dòng)中的投入程度；二是學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的思維水平、表達(dá)水平。新課標(biāo)指出： 數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，

15、獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人都得到不同的發(fā)展”。什么樣的數(shù)學(xué)是有價(jià)值的數(shù)學(xué)呢？什么樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式能夠全面體現(xiàn)“學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性”呢？“勾股定理”源于生活，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用， 學(xué)生在課堂教學(xué)中可以主動(dòng)去體會(huì)和感受數(shù)學(xué)美，更能激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們主動(dòng)去探究、思考、討論、合作學(xué)習(xí)。本節(jié)課選擇的是“勾股定理”，旨在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，使學(xué)生學(xué)到活生生的數(shù)學(xué)。同時(shí)也為“如何在新課程的教學(xué)中真正體現(xiàn)我要學(xué)的學(xué)習(xí)觀”的研究中積累經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)內(nèi)容貼近生活，學(xué)生整體掌握會(huì)較好。學(xué)生興致較高，課堂氣氛活躍，參與意識(shí)較強(qiáng)。借助多媒體進(jìn)行驗(yàn)證，直觀、形象。本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣