高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù) 3.1.2 復數(shù)的概念課件8 新人教B版選修2-2

1、復數(shù)的概念復數(shù)的概念 ( (1) )計算：計算：1-31-3 ( (2) )解方程解方程3x20( (3) )解方程解方程x220在自然數(shù)集內(nèi)無解在自然數(shù)集內(nèi)無解添加添加負整數(shù)負整數(shù)，在整數(shù)集內(nèi)，在整數(shù)集內(nèi)1-3=1-3=2 2 數(shù)集是怎樣擴充到實數(shù)集的？數(shù)集是怎樣擴充到實數(shù)集的？問題情境問題情境在整數(shù)集內(nèi)無解添加在整數(shù)集內(nèi)無解添加分數(shù)分數(shù)，在有理數(shù)集內(nèi)方程的根為，在有理數(shù)集內(nèi)方程的根為2.3x在有理數(shù)集內(nèi)無解添加在有理數(shù)集內(nèi)無解添加無理數(shù)無理數(shù)，在實數(shù)集內(nèi)方程的根為，在實數(shù)集內(nèi)方程的根為2 .x解方程x2+1=0 在實數(shù)集中無解!古希臘數(shù)學家丟番圖(diophantus(約公元246-330

2、年，在算術討論了有些二次方程無解.印度數(shù)學家婆什迦羅(bhaskara ,1114-約1185)第一個遇到“x2+1=0”的人，當時他認為無意義.1484年,法國數(shù)學家舒開遇到解二次方程4+x2=3x的問題. 他認為這樣的解是不可能的事.39424x 走近大師卡丹卡丹（girolamo cardan15011576）:負數(shù)開平方是不負數(shù)開平方是不可思議的可思議的“1545年卡丹將將1010分成兩部分，分成兩部分，使兩者的乘積等于使兩者的乘積等于4040解解方程方程x2-10 x+40=0他用自己的卡丹公式求解x3=15x+4也繞不過負數(shù)開平方也繞不過負數(shù)開平方的困惑的困惑. 方程方程16+x2

3、 +x3=24x等等價為價為(x-4)(x2 +5x-4)=0，其，其方程有三個實根，而用卡丹方程有三個實根，而用卡丹公式求解過程有負數(shù)開平方公式求解過程有負數(shù)開平方.那么，這樣的方程究竟是有那么，這樣的方程究竟是有解還是無解呢？解還是無解呢？515515 =40（）(） 笛卡爾笛卡爾（descarts; 1596 1650）：負數(shù)開：負數(shù)開平方的數(shù)叫虛數(shù)平方的數(shù)叫虛數(shù)1637年，法國哲學家、數(shù)學家笛卡爾正式開始使用“實的數(shù)”、“虛的數(shù)”這兩個名詞后來，“虛數(shù)”傳開了。歐拉（歐拉（ leonard euler, 1707 - 1783 ）：規(guī)定）：規(guī)定i為為虛數(shù)單位，虛數(shù)單位，= -11732

4、年，瑞士大師歐拉給出了三次方程x3+px+q=0(p0,q0)的三個根的一般公式，解決了卡丹公式不能解決的問題. 1777年，歐拉首次用imaginary（虛的）的第一個字母i表示 “-1”的一個平方根，于是虛數(shù)符號i正式誕生了.1747年法國數(shù)學家、哲學家達朗貝爾達朗貝爾將實數(shù)a和數(shù)i相加記為: a+i；把實數(shù)b與數(shù)i相乘記作: bi；i與實數(shù)進行四與實數(shù)進行四則運算后則運算后,都可以統(tǒng)一為都可以統(tǒng)一為: a+bi (a,br).將這些虛數(shù)實數(shù)集,得到一個新的數(shù)集: c=a+bi|a,br達朗貝爾達朗貝爾（jean le rond dalembert;17171783）：虛數(shù)統(tǒng)一形式為：虛數(shù)

5、統(tǒng)一形式為a+bi2021/11/24x2=2x2=-1規(guī)定：規(guī)定：2( 2)2規(guī)定：規(guī)定：i2 =-12 可以與其它數(shù)進可以與其它數(shù)進行行四則運算四則運算,在進行四在進行四則運算時則運算時,原有的加法原有的加法與乘法的與乘法的運算律運算律(包括包括交換律、結合律和分交換律、結合律和分配律配律)仍然成立仍然成立.i可以與實數(shù)進行可以與實數(shù)進行四則四則運算運算,在進行四則運算在進行四則運算時時,原有的加法與乘法原有的加法與乘法的的運算律運算律(包括交換律、包括交換律、結合律和分配律結合律和分配律)仍然仍然成立成立.2021/11/241、定義、定義:形如形如a+bi（ar，br）的數(shù)叫）的數(shù)叫復

6、數(shù)復數(shù),其中其中i叫叫虛數(shù)單位虛數(shù)單位.2、把數(shù)集、把數(shù)集a+bi|a,br稱為復數(shù)集，稱為復數(shù)集， 用字母用字母”c“表示表示高斯高斯（gauss; 1777 1855）:復數(shù)，復平面復數(shù)，復平面1799年德國數(shù)學家高斯證明了代數(shù)基本定理（n次復系數(shù)多項式方程在復數(shù)域內(nèi)有且只有n個根），復數(shù)在人們心目中才得到鞏固。1806年，高斯也發(fā)現(xiàn)并公布了虛數(shù)的圖象法，1831年給出了復數(shù)的幾何表示.只有給出了復數(shù)的幾何表示，人們才真正感覺到了復數(shù)的存在，才心安理得的接受了復數(shù)。他在1832年首先使用并提出了“復數(shù)”這個名詞.從從1484年到年到1832年，在幾百年內(nèi)，經(jīng)過許年，在幾百年內(nèi)，經(jīng)過許多數(shù)學

7、家的長期努力，終于揭開了多數(shù)學家的長期努力，終于揭開了“虛數(shù)虛數(shù)”的神秘面紗，顯出它們的廬山真面目的神秘面紗，顯出它們的廬山真面目“虛數(shù)不虛虛數(shù)不虛” 最美公式虛數(shù)不虛歐拉公式歐拉（歐拉（ leonard euler, 1707 - 1783 ）讀讀歐）讀讀歐拉拉,他是所有人的老師他是所有人的老師約瑟夫傅里葉( joseph fourier，1768 1830) 一點都不夸張的說，沒有傅里葉變換就沒有現(xiàn)代通信技術，進一步說就沒有現(xiàn)代文明！ 薛定諤方程薛定諤方程薛定諤方程薛定諤方程是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。由于對量子力學的杰出貢獻，薛定諤獲得1933年諾貝爾物理獎.埃爾溫

8、薛定諤(erwin schrdinger，18871961)虛部(imaginary part)實部(real part)用z表示復數(shù), 即z = a + bi (a,br) 叫做復數(shù)的代數(shù)形式 (algebraic form of complex)復數(shù)的代數(shù)形式：規(guī)定: 0i=0,0+bi=bi問問1 復數(shù)z1=a+bi (a,b r)和z2=c+di(c,d r)相等要滿足什么條件？ a+bi =c+dia=c且b=d問題問題2 說明下列數(shù)是否是虛數(shù)，并說明各數(shù)的實部與虛部31i 31i7101i 2i復數(shù)的分類：復數(shù)z=a+bi (a,br)條件數(shù)的類型r c實數(shù)集r是復數(shù)集c的真子集，

9、虛數(shù)b0純虛數(shù)a=0且b0實數(shù)0a=b=0實數(shù)b=0復數(shù)z=a+bi (a,br)實數(shù) (b=0)虛數(shù)(b0)純虛數(shù)(a=0)非純虛數(shù)(a0)問題問題3 有下列命題：（1）若a、b為實數(shù)，則 z=a+bi 為虛數(shù)（2）若b為實數(shù)，則 z=bi 必為純虛數(shù)（3）若a為實數(shù)，則 z= a 一定不是虛數(shù)其中真命題的個數(shù)為（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）3b例題例題 實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=m+1+(m-1)i是（1）實數(shù); （2）虛數(shù); （3）純虛數(shù).解: (1)當m-1=0，即 m=1時，復數(shù)z 是實數(shù)(2)當m-10，即m1時，復數(shù)z 是虛數(shù)(3)當m+1=0，且m-10，即m=-1時，復數(shù)z 是純虛數(shù)關鍵:確定分類標準當m為何實數(shù)時，復數(shù) z=m2+m-2+(m2-1)i 是(1)實數(shù); (2)虛數(shù); （3)純虛數(shù) ; (4) 0. 問題4復數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)集復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集和純虛數(shù)集之間關系復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集和純虛數(shù)集之間關系2021/11/24虛數(shù)的引入虛數(shù)的引入復復 數(shù)數(shù) z = a + bi(a,br)復數(shù)的分類復數(shù)的分類當當b=0時時z