數(shù)學(xué)閱讀——現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育不容忽視的課題～

1、數(shù)學(xué)閱讀一一現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育不容忽視的 課題數(shù)學(xué)閱讀一一現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育不容忽視的課題閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知 識的主要手段和認識世界的重要途徑。一談及閱讀，人們 聯(lián)想的往往是語文閱讀，然而，隨著社會的發(fā)展、科學(xué)技 術(shù)的進步及“社會的數(shù)學(xué)化”，僅具語文閱讀能力的社會人 已明顯地顯露出其能力的不足，如他們看不懂某些產(chǎn)品使 用說明書，看不懂股市走勢圖，等等。此即表明，現(xiàn)代及 未來社會要求人們具有的閱讀能力已不再只是語文閱讀能 力，而是一種以語文閱讀能力為基礎(chǔ)，包括外語閱讀能力、 數(shù)學(xué)閱讀能力、科技閱讀能力在內(nèi)的綜合閱讀能力。因此, 在只重視語文閱讀能力培養(yǎng)的今天學(xué)校教育中，加強學(xué)科

2、閱讀教育研究，探索學(xué)科閱讀教學(xué)的特殊性及教育功能， 認識學(xué)科閱讀能力培養(yǎng)的重要性，就顯得尤為重要。本文 想就數(shù)學(xué)閱讀先抒已見，以求教于大方。1. 數(shù)學(xué)閱讀的特殊性數(shù)學(xué)是一種語言，“以前，人們認為數(shù)學(xué)只是自然科學(xué) 的語言和工具，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已成了所有科學(xué)一一自然科學(xué)、 社會科學(xué)、管理科學(xué)等的工具和語言”。不過，這種語言與 日常語言不同，“日常語言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是社會和政治 運動的產(chǎn)物，而數(shù)學(xué)語言則是慎重地、有意地而且經(jīng)常是 精心設(shè)計的”。因此，美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德(l.b loonfield)說：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達到的最高境界”。 更有前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言：''數(shù)

3、學(xué)教學(xué)也就是數(shù) 學(xué)語言的教學(xué)”。而語言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的，所以，數(shù) 學(xué)的學(xué)習(xí)不能離開閱讀，這便是數(shù)學(xué)閱讀之由來。數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心 理活動過程，包含語言符號(文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公 式、圖表等)的感知和認讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀 材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一 個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。 但由于數(shù)學(xué)語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特 點，數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認識這些特 殊性，對指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀有重要意義。首先，由于數(shù)學(xué)語言的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀需要較 強的邏輯思維能力。在閱讀過程中，讀者必須認讀感

4、知閱 讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，理解每個術(shù)語和符號， 并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達 到對材料的本真理解，形成知識結(jié)構(gòu)，這中間用到的邏輯 推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一 體，因為這種情況下的閱讀，主要的是運用已有的知識， 把它與新的印象聯(lián)系起來，從而掌握閱讀的對象”，較少運 用邏輯推理思維。其次，數(shù)學(xué)語言的特點也在于它的精確性，每個數(shù)學(xué) 概念、符號、術(shù)語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易 產(chǎn)生歧義的詞匯，數(shù)學(xué)中的結(jié)論錯對分明，不存在似是而 非模棱兩可的斷言，當(dāng)一個學(xué)生試圖閱讀、理解一段數(shù)學(xué) 材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現(xiàn) 的每個數(shù)

5、學(xué)術(shù)語和每個數(shù)學(xué)符號的精確含義，不能忽視或 略去任何一個不理解的詞匯。因此，瀏覽、快速閱讀等閱 讀方式不太適合數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)。第三，數(shù)學(xué)閱讀要求認真細致。閱讀一本小說或故事 書時，可以不注意細節(jié)，進行跳閱或瀏覽無趣味的段落， 但數(shù)學(xué)閱讀由于數(shù)學(xué)教科書編寫的邏輯嚴謹性及數(shù)學(xué)“言 必有據(jù)”的特點，要求對每個句子、每個名詞術(shù)語、每個 圖表都應(yīng)細致地閱讀分析，領(lǐng)會其內(nèi)容、含義。對新出現(xiàn) 的數(shù)學(xué)定義、定理一般不能一遍過，要反復(fù)仔細閱讀，并 進行認真分析直至弄懂含義。數(shù)學(xué)閱讀常出現(xiàn)這種情況， 認識一段數(shù)學(xué)材料中每一個字、詞或句子，卻不能理解其 中的推理和數(shù)學(xué)含義，更難體會到其中的數(shù)學(xué)思想方法。 數(shù)學(xué)語言形式

6、表述與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的這一矛盾決定了數(shù)學(xué) 閱讀必須勤思多想。第四，數(shù)學(xué)閱讀過程往往是讀寫結(jié)合過程。一方面， 數(shù)學(xué)閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加 快、加強記憶，數(shù)學(xué)閱讀時，對重要的內(nèi)容常通過書寫或 作筆記來加強記憶；另一方面，教材編寫為了簡約，數(shù)學(xué) 推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如 果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架 橋鋪路”，以便順利閱讀；還有，數(shù)學(xué)閱讀時常要求從課文 中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結(jié) 構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求 讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。第五，數(shù)學(xué)閱讀過程中語意轉(zhuǎn)換頻

7、繁，要求思維靈活。 數(shù)學(xué)教科書中的語言可以說是通常的文字語言、數(shù)學(xué)符號 語言、圖形語言的交融，數(shù)學(xué)閱讀重在理解領(lǐng)會，而實現(xiàn) 領(lǐng)會目的的行為之一就是“內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化”，即把閱讀交流 內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式。因此，數(shù)學(xué)閱讀常要靈 活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容。如把一個用抽象表述方式闡述的問題轉(zhuǎn) 化成用具體的或不那么抽象的表達方式表述的問題，即 “用你自己的語言來闡述問題”；把用符號形式或圖表表示 的關(guān)系轉(zhuǎn)化為言語的形式以及把言語形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化 成符號或圖表形式；把一些用言語形式表述的概念轉(zhuǎn)化成 用直觀的圖形表述形式；用自己更清楚的語言表述正規(guī)定 義或定理等?？傊?，數(shù)學(xué)閱讀常要求大腦建起靈活的語言 轉(zhuǎn)化機

8、制，而這也正是數(shù)學(xué)閱讀有別于其它閱讀的最主要 的方面。2. 數(shù)學(xué)閱讀的教育功能學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究表明，學(xué)生的“數(shù)學(xué)語言” 的特點及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語的水平，是其智力發(fā)展和接受能力 的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對數(shù)學(xué) 語言信息的敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，從而造成知識接受質(zhì) 差量少。教學(xué)實踐也表明，數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生的 數(shù)學(xué)理解力也差，理解問題時常發(fā)生困難和錯誤。因此， 重視數(shù)學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言水平有 著重要而現(xiàn)實的教育意義。其獨特作用甚至是其它教學(xué)方 式所不可替代的。首先，重視數(shù)學(xué)閱讀有助于數(shù)學(xué)語言水平的提高及數(shù) 學(xué)交流能力的培養(yǎng)。所謂數(shù)學(xué)交流(mathema

9、tica icommunicat ion)是指數(shù)學(xué)信息接收、加工、傳遞的動態(tài) 過程。狹義指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中使用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法 進行各類數(shù)學(xué)活動的動態(tài)過程。無論從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度還 是使用數(shù)學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)交流都有極重要的作用。而數(shù) 學(xué)交流的載體是數(shù)學(xué)語言，因此，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能 力是提高數(shù)學(xué)交流能力的根本。然而，學(xué)生僅靠課堂上聽 老師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)的。只 有通過閱讀，作好與書本標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言的交流，才能規(guī)范 自己的數(shù)學(xué)語言，鍛煉數(shù)學(xué)語言的理解力和表達力，提高 數(shù)學(xué)語言水平，從而建立起良好的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù) 學(xué)交流能力。其次，加強數(shù)學(xué)閱讀有助于數(shù)學(xué)教科書作用的充

10、分發(fā) 揮。數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)課程教材編制專家在充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)原理、數(shù)學(xué)學(xué)科特點等諸 多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成，具有極高的閱讀價值?？?是，目前我們廣大師生并沒有很好地利用教科書，教師上 課就在課堂上循循善誘地深入淺出地娓娓動聽地講解，講 完之后就讓學(xué)生翻開課本，作練習(xí)或爬黑板，之后，總結(jié)、 布置課下作業(yè)，僅把教科書當(dāng)成習(xí)題集。這正是教師講解 精彩而仍有一些學(xué)生學(xué)習(xí)成績不理想現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，是 缺少閱讀教科書的環(huán)節(jié)。美國著名數(shù)學(xué)教育家貝爾就數(shù)學(xué) 教科書的作用及如何有效地使用數(shù)學(xué)教科書曾作過較為全 面的論述，其中重要的一條就是要把教科書作為學(xué)生學(xué)習(xí) 材料的來源，而不能僅作為教師

11、自己講課材料的來源，必 須重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀。其實，我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)教 學(xué)大綱中已明確指出，教師必須注意“指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀 課文”。國外也是如此，如法國“初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”，在 教學(xué)方法的選擇上就指出“教師應(yīng)該關(guān)心學(xué)生對數(shù)學(xué)課文 的閱讀和理解前蘇聯(lián)“普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”強調(diào)在組 織數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，“必須注意使用教材，即在教師講解 之后，讓學(xué)生閱讀課文，根據(jù)測驗的問題自學(xué)一定的材料, 閱讀習(xí)題或定理的簡短文字；美國“學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評估 標(biāo)準(zhǔn)”也特別鼓勵學(xué)生讀數(shù)學(xué)書。因此，重視數(shù)學(xué)教科書 的閱讀，充分利用教科書的教育價值，已構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)學(xué)教 育的特點之一。第三，重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，符

12、合現(xiàn)代“終身教育，終身學(xué)習(xí)”的教育思想。眾所周知， 未來社會高度發(fā)展，瞬息萬變，這決定了未來人不僅要有 扎實寬厚的基礎(chǔ)知識功底，更需要他們有較強的自學(xué)功底 從事終身學(xué)習(xí)，以便隨時調(diào)整自己來適應(yīng)社會發(fā)展的變化。 而閱讀是自學(xué)的主要形式，自學(xué)能力的核心是閱讀能力， 因此，教會學(xué)生學(xué)習(xí)的重頭戲就是教會學(xué)生閱讀，培養(yǎng)其 閱讀能力。值得指出的是，未來科學(xué)越來越數(shù)學(xué)化，社會 越來越數(shù)學(xué)化，將來要想讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語言寫 成的偉大的書”，沒有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的。因 此，面向未來，數(shù)學(xué)教育重視數(shù)學(xué)閱讀培養(yǎng)學(xué)生以閱讀能 力為核心的獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力，使他們獲得終身學(xué) 習(xí)的本領(lǐng)，非常符合現(xiàn)代教

13、育思想。第四，重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，有助于個別化 學(xué)習(xí)，使每個學(xué)生能通過自身的努力達到各自可能達到的 水平，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)。素質(zhì)教育的核心問題是使每 個學(xué)生都能得到充分發(fā)展，實現(xiàn)這個目標(biāo)僅靠集體教學(xué)是 辦不到的，其有效途徑是集體教學(xué)與個別學(xué)習(xí)相結(jié)合，而 有效個別學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是教會閱讀。研究也表明，構(gòu)成一些 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差， 在閱讀和理解數(shù)學(xué)書籍方面特別無能。因此，要想使數(shù)學(xué) 素質(zhì)教育目標(biāo)得到落實，使數(shù)學(xué)不再感到難學(xué)，就必須重 視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)。國內(nèi)一些較為成功的教學(xué)改革充分說明 了這一點，如中國科學(xué)院心理研究所盧仲衡先生的“自學(xué) 輔導(dǎo)教學(xué)法”、上海育才中

14、學(xué)的“讀讀、議議、講講、練練” 教學(xué)法及“青浦數(shù)學(xué)教改實驗”等，無不得益于課堂閱讀 教學(xué)環(huán)節(jié)。3. 數(shù)學(xué)閱讀進入課堂鑒于數(shù)學(xué)閱讀上述重要教育意義及其有別于其它閱讀 的特殊性，筆者呼吁數(shù)學(xué)教育界應(yīng)將數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)作為一 個重要課題來研究，絕不能盲目照搬語文閱讀模式來指導(dǎo) 數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，應(yīng)盡快加強數(shù)學(xué)閱讀的心理機制、數(shù)學(xué)閱 讀的有效策略及數(shù)學(xué)課堂上如何更好地運用閱讀學(xué)習(xí)方式 的研究，同時將數(shù)學(xué)閱讀請進課堂，為此：1數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認識到數(shù)學(xué)閱讀的教育功能，將數(shù) 學(xué)閱讀納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本環(huán)節(jié)中去，改過去“講練 結(jié)合”教學(xué)方式為“講讀練三結(jié)合方式”，積極探索課堂教 學(xué)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。2數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握一定的課堂閱讀指導(dǎo)策略，努力借 助于課堂閱讀提高課堂教學(xué)效率，如講授閱讀和學(xué)習(xí)的方 法。當(dāng)教學(xué)生如何閱讀數(shù)學(xué)教科書時，教師最好選擇幾段 書上的內(nèi)