多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)的課堂實(shí)錄

1、多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)的課堂實(shí)錄多邊形面積的復(fù)習(xí)與整理課堂實(shí)錄教學(xué)過(guò)程： 一、整理回顧 師：今天這節(jié)課我們一起對(duì)多邊形的面積這個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。 師：我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積？ 生：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形（教師根據(jù)學(xué)生回答磁力片展示） 師：你知道他們的面積公式嗎（學(xué)生回答，師板書(shū)） 師：在這些圖形中我們最早學(xué)的是哪個(gè)圖形的面積（長(zhǎng)方形、正方形） 師：還記得我們是怎么推導(dǎo)這個(gè)公式的嗎？ 學(xué)生沒(méi)有人回答，表示碰到困難。 師：是的，長(zhǎng)方形和正方形面積的推導(dǎo)還是我們?nèi)昙?jí)時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，大家都有些遺忘了。不過(guò)沒(méi)有關(guān)系，我們一起來(lái)回憶一遍就好了。（課件演示長(zhǎng)方形和正方形面積公

2、式推導(dǎo)的過(guò)程，學(xué)生根據(jù)演示邊看邊說(shuō)長(zhǎng)方形、正方形的推導(dǎo)過(guò)程。） 師：后面三個(gè)圖形平行四邊形、三角形、梯形，我們是怎么得到的呢？ 師：請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)來(lái)演示，并當(dāng)一次小小解說(shuō)員，誰(shuí)愿意來(lái)？ 生1：我選擇了平行四邊形。平行四邊形沿高剪開(kāi)，把剪下的三角形拼到另一邊變成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。因?yàn)殚L(zhǎng)方形s=ab 平行四邊形s=ah 生2：我選擇了三角形。兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼出平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，每個(gè)三角形的面積是平行四邊形的一半。 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣es=ah 三角

3、形的面積s=ah÷2 生3：我選擇了梯形。兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼出平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高。每個(gè)梯形的面積是平行四邊形的一半。 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣es=ah 梯形的面積s=（a+b)h÷2 師：在這些圖形的學(xué)習(xí)中，從右往左看，我們都是把新的陌生的圖形轉(zhuǎn)化已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，從左往右看，我們都是利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的面積公式推導(dǎo)出新圖形的面積公式。轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，我們以后會(huì)經(jīng)常用到。板書(shū)：轉(zhuǎn)化 推導(dǎo)二、拓展提升 課件出示學(xué)習(xí)材料 師：讓我們利用面積公式算一算它們的面積吧！ 單位：米 師：猜一猜，它們?nèi)齻€(gè)圖形的面積有什

4、么關(guān)系？ 師：為什么相等？請(qǐng)你用自己喜歡的方式來(lái)證明（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視） 反饋： 生1：我是通過(guò)計(jì)算來(lái)證明的。（學(xué)生邊說(shuō)、教師邊在屏幕出示計(jì)算過(guò)程和答案） 師：你有什么更好辦法證明它們相等？ 生2：長(zhǎng)方形面積和平行四邊形的面積相等，因?yàn)樗麄兪堑鹊椎雀叩膱D形。 生3：平行四邊形和三角形的面積相等，因?yàn)樗麄兊母呦嗟?，平行四邊形的底是三角形底的一半時(shí)，它們的面積相等。 生4：梯形和平行四邊形、長(zhǎng)方形的面積相等，當(dāng)它們高相等，梯形的上下底之和是平行四邊形或長(zhǎng)方形底的兩倍時(shí)，它們的面積相等。 師：當(dāng)平行四邊形的面積48平方米，高是8米時(shí)，它的底能確定嗎？ 舉例： 面積48米 高 8 米 底 6米

5、師：底一定是6米 師：那三角形呢當(dāng)它的面積和高一定時(shí)，底會(huì)有變化嗎 師：梯形呢底會(huì)變化嗎 師：當(dāng)梯形的面積一定，高一定時(shí)，上下底是可以變化的，只要它們的和不變就可以了。 如果把上底變成4m 下底是8m 它的面積可以表示為（4+8）×8÷2 3m 9m 它的面積可以表示為（3+9）×8÷2 2m 10m 它的面積可以表示為（2+10）×8÷2 1m 11m 它的面積可以表示為（1+11）×8÷2 師：當(dāng)上底縮短至極限時(shí)，它就變成了0米，下底就是12米，這時(shí)梯形就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)三角形。它的面積可以表示為（0+12）

6、15;8÷2。如果我們用公式來(lái)表示s=（a+0)h÷2=ah÷2 我們可以用梯形的面積公式來(lái)計(jì)算三角形的面積。 如果把上底變成 5m 下底是7m 它的面積可以表示為（5+5）×8÷2 6m 6m 它的面積可以表示為（6+6）×8÷2 從而推導(dǎo)出公式 s=（a+a)h÷2=2ah÷2=ah 我們可以用梯形的面積公式來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積。 師：我們可以用梯形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式。那可以推導(dǎo)出長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式嗎？ 生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形，所以都可以用梯

7、形的面積公式去推導(dǎo)。 師：對(duì)我們也可以用梯形的公式推導(dǎo)出長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，有興趣的同學(xué)下課后自己探索一下。 師小結(jié)：我們可以梯形的面積公式計(jì)算其他圖形的面積，當(dāng)他們的高相等時(shí)，比較他們的面積就是比較他們的上下底之和。三、鞏固練習(xí) 1.學(xué)以致用：比一比 單位：米 師：你能用自己喜歡的方式比較這些圖形的大小嗎（學(xué)生獨(dú)立操作，教師巡視） 生1：我能比較前三個(gè)圖形的面積，因?yàn)檫@三個(gè)圖形的高相等，只要比較它們的底就可以，平行四邊形的底最長(zhǎng)，所以它的面積最大。生2：我能比較平行四邊形、三角形和梯形，因?yàn)樗鼈兊母呦嗟?，只要比較它們的上下底之和就可以了，平行四邊形的上下底之和為米，三角形上下底之和是米

8、，梯形的上下底之和是7米，所以平行四邊形的面積最大。 生3：我假設(shè)高為3米，通過(guò)計(jì)算得出平行四邊形的面積最大。 師：我們一起來(lái)看看算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（教師板演） 正方形： 3×3=9（平方米） 長(zhǎng)方形： ×3=（平方米） 平行四邊形： ×3=（平方米） 三角形： ×3÷2=（平方米） 梯形： 7×3÷2=（平方米） 師：因?yàn)樗鼈兊乃闶街卸汲?，所以我們可以消去，所以正方形、方形、平行四邊形只要比較底就可以了。而三角形，梯形算式中有除以2，所以當(dāng)五個(gè)圖形比較面積時(shí)，正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形底要乘2，即五個(gè)圖形的上下底之和分

9、別是6米，米，米，米，7米，從而得出平行四邊形的面積最大。 師：當(dāng)然我們也可以這樣想，三角形的底、梯形的上下底之和除以2，我們可以把三角形和梯形通過(guò)剪、拼的方法把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形。請(qǐng)看圖：這樣我們也可以快速地比較出圖形的面積大小。 2.畫(huà)圖 請(qǐng)畫(huà)兩個(gè)和梯形面積相等，但形狀不相等的圖形。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。 反饋： 生1：我畫(huà)的是一個(gè)梯形，這是一個(gè)直角梯形，它的上底是1，下底是3，面積和原來(lái)梯形的面積是一樣的。我畫(huà)的第二個(gè)圖形是一個(gè)三角形，我把它看成上底是0，下底是4的特殊梯形，它們的面積也相等。生2：我畫(huà)的是一個(gè)平行四邊形，我也把它轉(zhuǎn)化成上下底之和是4的特殊梯形，它們的面積也相等。我

10、還畫(huà)了一個(gè)長(zhǎng)方形。生3：我也畫(huà)的是一個(gè)直角梯形，但是和剛才題目中梯形的形狀是不相同的。 教師小結(jié)：我們利用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題，更加靈活方便。 3 . 神機(jī)妙算3cm4cm7cm 求藍(lán)色部分的面積 學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)邊長(zhǎng)20米的正方形花園， 形狀如下圖，請(qǐng)你計(jì)算綠色草坪的面積。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。 反饋： 生1：平行四邊形面積三角形的面積=陰影部分的面積7×4-4×4÷2=20（平方厘米）生2：因?yàn)殚L(zhǎng)方形和平行四邊形等底等高，所以長(zhǎng)方形面積三角形面積=梯形面積（即陰影部分的面積）（3+7）×4÷2=20（平方厘米）師：用課件演示生2同學(xué)的

11、解題思路。 師：剛才同學(xué)們的回答真棒，老師還有個(gè)更難的，請(qǐng)看。（課件出示）請(qǐng)計(jì)算紅色部分的面積。 學(xué)生們稍遲疑嘴里說(shuō)這是什么圖形呀怎么辦稍后小手就如春筍般舉了起來(lái)，臉上都露出特別興奮的笑容。已經(jīng)迫不及待地把答案說(shuō)出來(lái)：“可以把紅色不規(guī)則陰影轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是11米，寬是7米，面積是77平方米?！薄斑€可以把紅色陰影部分面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形，底是11米，高是7米，面積也是77平方米?！薄安还苋绾无D(zhuǎn)化，紅色陰影部分的面積是不會(huì)發(fā)生變化的?！睂W(xué)生的發(fā)言此起彼伏 教師及時(shí)出示課件,動(dòng)態(tài)演示轉(zhuǎn)化過(guò)程。 生3：我是這樣想的：長(zhǎng)方形的面積兩條小路的面積+中間多減的平行四邊形面積。 生4：因?yàn)槠叫兴倪呅魏烷L(zhǎng)方形等底等高，可以把平行四邊形小路轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形小路，然后通過(guò)移動(dòng)小路，把四塊草坪的面積拼成一個(gè)正方形，直接求出正方形的面積。19×19=361（平方米）。 師：說(shuō)得真棒！如果小路數(shù)量增加了，你還會(huì)解決嗎？ 生：用一樣的轉(zhuǎn)化方法，不規(guī)則的草坪轉(zhuǎn)化成規(guī)則的的正方形。17×17=289（平方米） 師課件演示轉(zhuǎn)化過(guò)程。 四、本課總結(jié) 師：回顧這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你對(duì)“轉(zhuǎn)化”又有了哪些新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)？ 生：我認(rèn)識(shí)到了轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)