2023-2024學(xué)年廣東省中山市九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

2023-2024學(xué)年廣東省中山市九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列四組線段，能構(gòu)成直角三角形的是（） A.1,1,2 B.，2， C.5,6,7 D.6,8,10下列式子中，屬于最簡二次根式的是（） A. B. C. D.下列計算正確的是（） A. B.

C. D.下列圖象中，不能表示是的函數(shù)的是（） A. B. C. D.如圖，在矩形中，，為邊中點，連接，，則（）A.45° B.60° C.90° D.100°將一元二次方程化成（a,b為常數(shù)）的形式，則,的值分別是（） A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.-8,69在平行四邊形中，比大40°，那么的度數(shù)為（） A. B. C. D.估計的值應(yīng)在（） A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則下列不等式中能成立的是（） A. B. C. D.如圖所示，在平行四邊形中，，，平分，，則的長度是（） A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）把直線的圖象向上平移個單位，則平移后直線的解析式為______．甲、乙兩個樣本，甲的方差為，乙的方差為，哪個樣本的數(shù)據(jù)波動大？答：______．已知點，均在一次函數(shù)的圖象上則______（填“”“”或“”）．如圖，一架梯子長米，底端離墻的距離為米，當(dāng)梯子下滑到時，米，則______米．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，與軸交于點，則的面積為______．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（本小題8.0分）（1）解方程：；

（2）計算：．（本小題8.0分）

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，求這個函數(shù)的解析式．（本小題8.0分）

肅州區(qū)某藥店有枚口罩準(zhǔn)備出售．從中隨機(jī)抽取了一部分口罩，根據(jù)它們的價格單位：元，繪制出如圖的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）圖中的值為______；

（2）統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______，眾數(shù)為______，中位數(shù)為______；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這枚口罩中，價格為元的約有______枚．（本小題9.0分）

如圖，在中，，垂足為，，分別為邊，的中點，連接，．

（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，，求的周長．（本小題9.0分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為的住房墻，另外三邊用長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為？（本小題9.0分）

已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．

（1）求的取值范圍．

（2）是否存在實數(shù)，使得等式成立？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．（本小題12.0分）如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)向點運動，運動到點停止，同時，點從點出發(fā)向點運動，運動到點即停止，點、的速度都是每秒個單位，連接、、設(shè)點、運動的時間為秒．

（1）當(dāng)為何值時，四邊形是矩形；

（2）當(dāng)時，判斷四邊形的形狀，并說明理由．（本小題12.0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點，直線與軸、軸分別交于點和點，且與直線交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）若點為線段上一個動點，過點作軸，垂足為，且與直線交于點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；

（3）若在平面上存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標(biāo)．答案和解析1.【答案】

【解析】解：、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意；

B、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意；

C、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意；

D、，能構(gòu)成直角三角形，故選項符合題意．

故選：．2.【答案】

【解析】解：．，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

B.，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

C.，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D.是最簡二次根式，故本選項正確；

故選D．3.【答案】

【解析】解：、與不能合并，所以選項錯誤；

B、原式，所以選項錯誤；

C、原式，所以選項正確；

D、原式，所以選項錯誤．

故選：．

4.【答案】

【解析】解：、對于自變量的每一個值，都有唯一的值和它對應(yīng)，所以能表示是的函數(shù)，故A不符合題意；

B、對于自變量的每一個值，都有唯一的值和它對應(yīng)，所以能表示是的函數(shù)，故B不符合題意；

C、對于自變量的每一個值，都有唯一的值和它對應(yīng)，所以能表示是的函數(shù)，故C不符合題意；

D、對于自變量的每一個值，不是有唯一的值和它對應(yīng)，所以不能表示是的函數(shù)，故D符合題意；

故選：．

5.【答案】

【解析】解：，為邊中點，，

矩形中，，

同理可得，，

故選：．

6.【答案】

【解析】解：，，則，

即，，．

故選：．

7.【答案】

【解析】解：畫出圖形如下所示：

四邊形是平行四邊形，，，

又，，，．

故選：．

8.【答案】

【解析】解：

，

，

，

即，

故選：．

9.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

，，

，

即選項A、、都錯誤，只有選項D正確；

故選：．

10.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，，

，四邊形是平行四邊形，，

平分，，

，，，，

，

故選：．

11.【答案】

【解析】解：把直線的圖象向上平移個單位，則平移后直線的解析式為．

故答案為：．

12.【答案】甲樣本的數(shù)據(jù)波動大

【解析】解：甲的方差為，乙的方差為，

，

甲樣本的數(shù)據(jù)波動大，

故答案為：甲樣本的數(shù)據(jù)波動大．

13.【答案】

【解析】解：，

隨的增大而增大．

點，均在一次函數(shù)的圖象上，且，

．

故答案為：．

14.【答案】

【解析】解：在中，根據(jù)勾股定理，可得：米，

米，

在中，米，

米，

故答案為：．

15.【答案】

【解析】解：將，代入，得：，

解得：，

直線的解析式為．

當(dāng)時，，解得：，點的坐標(biāo)為，，

．

故答案為：．16.【答案】解：（1），

，，，

，

原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，

解得，；

（2）

．

【解析】（1）用公式法解方程即可．

（2）先化簡二次根式和除法，利用完全平方公式展開，再算二次根式的減法和加法，即可求解．

17.【答案】解：設(shè)函數(shù)解析式為，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，

，解得，

所以，這個函數(shù)的解析式為．

【解析】設(shè)函數(shù)解析式為，把經(jīng)過的兩個點的坐標(biāo)代入得到關(guān)于、的二元一次方程組，求解得到、的值，即可得解．18.【答案】

元

元

元

【解析】解：（1），

即的值是，

故答案為：；

（2）平均數(shù)是：元，

本次調(diào)查了枚，

中位數(shù)是：元，眾數(shù)是元；

故答案為：元，元，元；

（3）（枚），

答：價格為元的約枚．

故答案為：．

19.【答案】解：（1），，

，

，分別為邊，的中點，

，

，

在中，為邊的中點，

，

，

，

；

（2）在中，，，

由勾股定理得：，

，分別為邊，的中點，，

在中，，，

由勾股定理得：，，

，，，

為邊的中點，，，

的周長．

【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，計算即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計算即可．

20.【答案】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為米，

則平行于墻的一邊的長為米，

由題意得，

化簡得，

解得，，

當(dāng)時，舍去，

當(dāng)時，，

答：所圍矩形豬舍的長為、寬為．

【解析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為，則可以得出平行于墻的一邊的長為根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解即可．

21.【答案】解：（1）一元二次方程有兩個實數(shù)根，

，

解得：．

（2），是一元二次方程的兩個實數(shù)根，

，．

，，，

解得：，．

又，．

存在這樣的值，使得等式成立，值為．

【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合，即可得出關(guān)于的方程，解之即可得出值，再結(jié)合（1）即可得出結(jié)論．22.【答案】解：（1）在矩形中，，，

，，

由已知可得，，，

在矩形中，，，

當(dāng)時，四邊形為矩形，，解得：，

當(dāng)時，四邊形為矩形；

（2）四邊形為菱形；理由如下：

，，，，，，，

四邊形為平行四邊形，

在中，，，

平行四邊形為菱形，即當(dāng)時，四邊形為菱形．

【解析】（1）由矩形性質(zhì)得出，，由已知可得，，，當(dāng)時，四邊形為矩形，得出方程，解方程即可；

（2）時，，，得出，，，，則四邊形為平行四邊形，由勾股定理求出，得出，即可得出結(jié)論．

23.【答案】解：（1）當(dāng)時，，．

設(shè)直線的解析式為，由題意得：，解得：．

直線的解析式為．

（2）軸，，的橫坐標(biāo)相同．

設(shè)，則．

為線段上一個動點，，，

，．

．解得：．

．

（3）如下圖，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，令，則，．

，直線的解析式為：．

令，則，．

，直線的解析式為：．

．解得：．．

如下圖，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，，直線的解析式為，

，直線