全等三角形復(fù)習(xí)

1、全等三角形復(fù)習(xí)1、全等三角形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。 2、全等三角形性質(zhì)：（1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 （2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。 （3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定： 邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“SSS”) 邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（“SAS”) 角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“ASA”) 角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“AAS”) 斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相

2、等的兩個(gè)直角三角形全等（“HL”) 4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路： （1）：已知兩邊 找第三邊(SSS)；找?jiàn)A角（SAS)；找是否有直角(HL)；（2）:已知一邊和它的鄰角 找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA); 找角的另一邊（SAS）;找是否有直角（HL）；(2):已知一邊和它的對(duì)角 找一角(AAS)；已知角是直角，找一邊(HL)； （3）已知兩個(gè)角這個(gè)可以有很多； 4、角的平分線： 性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 三5、全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題： （1）:要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與 “對(duì)角”的不同含義；

3、對(duì)應(yīng)邊是對(duì)于兩個(gè)三角形而言，而對(duì)邊是對(duì)于一個(gè)三角形而言 （2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上； （3）：“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等； （4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角”（5）：要掌握三角形的一些性質(zhì)有助于尋找全等條件（知識(shí)點(diǎn)回顧）1.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）； 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）； 2.等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）； 1. 等邊三角形

4、的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60度 ；等邊三角形三邊上的高、中線、中垂線三線合一，交與一點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)之為重心，其性質(zhì)是角到重心的距離等于重心到該角對(duì)邊距離的兩倍。2. 等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形； 1.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 軸對(duì)稱(chēng)一、軸對(duì)稱(chēng)圖形 1、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： 關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形

5、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。 2、線段的垂直平分線 性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線也叫中垂線。（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（3）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上（4）三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。實(shí)數(shù)的分類(lèi)有熟記，實(shí)數(shù)的分類(lèi)，尤其是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，理解什么叫有理數(shù)和什么叫無(wú)理數(shù)，只有理解了性質(zhì)才能很好的對(duì)一個(gè)具體的數(shù)進(jìn)行判斷和分類(lèi)。整式乘除與因式分解冪的運(yùn)算性質(zhì)： 1、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 2、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 負(fù)指數(shù)冪的概念：1

6、、任何一個(gè)不等于零的數(shù)的p（p 是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的 p 指數(shù)冪的倒數(shù) 乘法公式： 平方差公式：（ab）（ab）a2b2 文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2 文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的 2 倍 因式分解： 因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 1、 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可； （2）因式分解

7、必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化 為和差的形式 2、 熟練掌握因式分解的常用方法 1、提公因式法 （1）掌握提公因式法的概念； （2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各 項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)； （3）提公因式法的步驟： 第一步是找出公因式； 第二步是提取公因式并確定另一因式需 注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是 否漏項(xiàng) （4）

8、注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的 2、公式法 運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用。常用的公式： 平方差公式： a2b2 （ab）（ab） 完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2四邊形 1、平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義中的“兩組對(duì)邊平行”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理 定義： 解也就不困難了平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法同學(xué)們 要在理解的基礎(chǔ)上熟記定義 2熟練

9、掌握性質(zhì) 平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對(duì)角對(duì)稱(chēng)性四個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的 對(duì)角對(duì)稱(chēng)性四個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的： （1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等； （2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；（3）對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；（4）對(duì)稱(chēng)性：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心；（5）面積： S =底×高=ah；平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成 4 個(gè)面積相等的三角形 3平行四邊形判別方法 按定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法 1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 方法 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法 3：對(duì)角線互相平

10、分的四邊形是平行四邊形 方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形 ： 平行四邊形的判別方法的選擇二、 幾種特殊四邊形的有關(guān)概念 （1）矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握： 1、平行四邊形； 2、一個(gè)角是直角，兩者缺一不可 （2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握： 1、平行四邊形； 2、一組鄰邊相等，兩者缺一不可 （3）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形 1、梯形：一組對(duì)邊平行而另一

11、組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：梯形： 一組對(duì)邊不平行，同時(shí)要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類(lèi)等問(wèn)題 1、等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形 ）等腰梯形：2幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì) 矩形：1.邊：對(duì)邊平行且相等；2.角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；3.對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等； 4.對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形菱形：1.邊：四條邊都相等；2.角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；3.對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；4.對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 正方形：1.邊：四條邊都相等；2.角：四角相等；3.對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線與邊的夾角為45度；4.對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 等腰梯形：1.邊：上下底不相等，兩腰相等；2.角：對(duì)角互補(bǔ)；3.對(duì)角線：對(duì)角線相等； （4）對(duì)稱(chēng)性：是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 3幾種特殊四邊形的判定方法 （1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形 矩形的判定：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形；2.對(duì)角線相等的平行四邊形；3.四個(gè)角都相（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是菱形菱形的判定：1.有一組鄰邊相等的平行四