公務(wù)員考試數(shù)列題做題方法

1、數(shù)列題做題套路第一步：整體觀察，若有線性趨勢則走思路A，若沒有線性趨勢或線性趨勢不明顯則走思路B。注：線性趨勢是指數(shù)列總體上往一個(gè)方向發(fā)展，即數(shù)值越來越大，或越來越小，且直觀上數(shù)值的大小變化跟項(xiàng)數(shù)本身有直接關(guān)聯(lián)（別覺得太玄乎，其實(shí)大家做過一些題后都能有這個(gè)直覺）第二步思路A：分析趨勢1，增幅（包括減幅）一般做加減?；痉椒ㄊ亲霾睿绻霾畛^三級仍找不到規(guī)律，立即轉(zhuǎn)換思路，因?yàn)楣紱]有考過三級以上的等差數(shù)列及其變式。例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）A180 B.210 C. 225 D 256解：觀察呈線性規(guī)律，數(shù)值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,2

2、6,29,34,42，再度形成一個(gè)增幅很小的線性數(shù)列，再做差得出1，2，3，5，8，很明顯的一個(gè)和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是5+8=13，因而二級差數(shù)列的下一項(xiàng)是42+13=55，因此一級數(shù)列的下一項(xiàng)是170+55=225，選C?？偨Y(jié)：做差不會超過三級；一些典型的數(shù)列要熟記在心2， 增幅較大做乘除例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）A32 B. 64 C.128 D.256解：觀察呈線性規(guī)律，從0.25增到16，增幅較大考慮做乘除，后項(xiàng)除以前項(xiàng)得出1，2，4，8，典型的等比數(shù)列，二級數(shù)列下一項(xiàng)是8*2=16，因此原數(shù)列下一項(xiàng)是16*16=256總結(jié)：做商也不會超過三級3， 增幅很大考慮冪次

3、數(shù)列例3：2，5，28，257，（）A2006 B。1342 C。3503 D。3126解：觀察呈線性規(guī)律，增幅很大，考慮冪次數(shù)列，最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數(shù)256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而數(shù)列的每一項(xiàng)必與其項(xiàng)數(shù)有關(guān)，所以與原數(shù)列相關(guān)的冪次數(shù)列應(yīng)是1，4，27，256（原數(shù)列各項(xiàng)加1所得）即11,22,33,44,下一項(xiàng)應(yīng)該是55，即3125，所以選D 總結(jié)：對冪次數(shù)要熟悉第二步思路B：尋找視覺沖擊點(diǎn)注：視覺沖擊點(diǎn)是指數(shù)列中存在著的相對特殊、與眾不同的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象往往是解題思路的導(dǎo)引視覺沖擊點(diǎn)1：長數(shù)列，項(xiàng)數(shù)在6項(xiàng)以上?；窘?/p>

4、題思路是分組或隔項(xiàng)。例4：1，2，7，13，49，24，343，（）A35 B。69 C。114 D。238解：觀察前6項(xiàng)相對較小，第七項(xiàng)突然變大，不成線性規(guī)律，考慮思路B。長數(shù)列考慮分組或隔項(xiàng)，嘗試隔項(xiàng)得兩個(gè)數(shù)列1，7，49，343；2，13，24，（）。明顯各成規(guī)律，第一個(gè)支數(shù)列是等比數(shù)列，第二個(gè)支數(shù)列是公差為11的等差數(shù)列，很快得出答案A。總結(jié)：將等差和等比數(shù)列隔項(xiàng)雜糅是常見的考法。視覺沖擊點(diǎn)2：搖擺數(shù)列，數(shù)值忽大忽小，呈搖擺狀?；窘忸}思路是隔項(xiàng)。例5：64，24，44，34，39，（）A20 B。32 C 36.5 D。19解：觀察數(shù)值忽小忽大，馬上隔項(xiàng)觀察，做差如上，發(fā)現(xiàn)差成為一個(gè)

5、等比數(shù)列，下一項(xiàng)差應(yīng)為5/2=2.5，易得出答案為36.5總結(jié)：隔項(xiàng)取數(shù)不一定各成規(guī)律，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。視覺沖擊點(diǎn)3：雙括號。一定是隔項(xiàng)成規(guī)律！例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）A19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30解：看見雙括號直接隔項(xiàng)找規(guī)律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明顯都是公差為2的二級等差數(shù)列，易得答案21，23，選C例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）A125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83解：注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號，義無反顧地隔項(xiàng)找規(guī)律！有0，5，8，17，（

6、）；9，29，67，（）。支數(shù)列二數(shù)值較大，規(guī)律較易顯現(xiàn)，注意到增幅較大，考慮乘除或冪次數(shù)列，腦中閃過8，27，64，發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是23+1，33+2，43+3的變式，下一項(xiàng)應(yīng)是53+4=129。直接選B?；仡^再看會發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.總結(jié)：雙括號隔項(xiàng)找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可，為節(jié)省時(shí)間，另一支數(shù)列可以忽略不計(jì)視覺沖擊點(diǎn)4：分式。類型（1）：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，提示做乘除。例8：1200，200，40，（），10/3A10 B。20 C。30 D。5解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，馬上聯(lián)想做商，很易得出答案為10類型（2）：全分?jǐn)?shù)。解題思路為：能約分的先約分

7、；能劃一的先劃一；突破口在于不宜變化的分?jǐn)?shù)，稱作基準(zhǔn)數(shù)；分子或分母跟項(xiàng)數(shù)必有關(guān)系。例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）A5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3解：能約分的先約分3/15=1/5；分母的公倍數(shù)比較大，不適合劃一；突破口為3/7，因?yàn)榉帜篙^大，不宜再做乘積，因此以其作為基準(zhǔn)數(shù)，其他分?jǐn)?shù)圍繞它變化；再找項(xiàng)數(shù)的關(guān)系3/7的分子正好是它的項(xiàng)數(shù)，1/5的分子也正好它的項(xiàng)數(shù)，于是很快發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)列可以轉(zhuǎn)化為1/5，2/6，3/7，4/8，下一項(xiàng)是5/9，即15/27例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9A7/3 B 10/9 C -5/18 D -2解：沒有可約分的；但

8、是分母可以劃一，取出分子數(shù)列有-4，10，12，7，1，后項(xiàng)減前項(xiàng)14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5）與分子數(shù)列比較可知下一項(xiàng)應(yīng)是7/（-2）=-3.5，所以分子數(shù)列下一項(xiàng)是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18視覺沖擊點(diǎn)5：正負(fù)交疊。基本思路是做商。例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23解：正負(fù)交疊，立馬做商，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)等比數(shù)列，易得出A視覺沖擊點(diǎn)6：根式。類型（1）數(shù)列中出現(xiàn)根數(shù)和整數(shù)混搭，基本思路是將整數(shù)化為根數(shù)，將根號外數(shù)字移進(jìn)根號內(nèi)例12：0 3 1 6 2 12 ( ) (

9、) 2 48A3 24 B3 36 C2 24 D2 36解：雙括號先隔項(xiàng)有0，1，2，（），2；3，6，12，（），48.支數(shù)列一即是根數(shù)和整數(shù)混搭類型，以2為基準(zhǔn)數(shù)，其他數(shù)圍繞它變形，將整數(shù)劃一為根數(shù)有0 1 2 （）4，易知應(yīng)填入3；支數(shù)列二是明顯的公比為2的等比數(shù)列，因此答案為A類型（2）根數(shù)的加減式，基本思路是運(yùn)用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)例13：2-1，1/(3+1),1/3,()A(5-1)/4 B 2 C 1/(5-1) D 3解：形式劃一：2-1=（2-1）（2+1）/(2+1)=(2-1)/ (2+1)=1/(2+1),這是根式加減式的基本變形形式，要考就

10、這么考。同時(shí)，1/3=1/(1+2)=1/(1+4),因此，易知下一項(xiàng)是1/(5+1)=( 5-1)/( 5)2-1= (5-1)/4.視覺沖擊點(diǎn)7：首一項(xiàng)或首兩項(xiàng)較小且接近，第二項(xiàng)或第三項(xiàng)突然數(shù)值變大。基本思路是分組遞推，用首一項(xiàng)或首兩項(xiàng)進(jìn)行五則運(yùn)算（包括乘方）得到下一個(gè)數(shù)。例14：2，3，13，175，（）A30625 B。30651 C。30759 D。30952解：觀察，2，3很接近，13突然變大，考慮用2，3計(jì)算得出13有2*5+3=3，也有32+2*2=13等等，為使3，13，175也成規(guī)律，顯然為132+3*2=175,所以下一項(xiàng)是1752+13*2=30651總結(jié)：有時(shí)遞推運(yùn)算

11、規(guī)則很難找，但不要?jiǎng)訐u，一般這類題目的規(guī)律就是如此。視覺沖擊點(diǎn)8：純小數(shù)數(shù)列，即數(shù)列各項(xiàng)都是小數(shù)。基本思路是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開考慮，或者各成單獨(dú)的數(shù)列或者共同成規(guī)律。例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）A8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012解：將整數(shù)部分抽取出來有1，1，2，3，5，（），是一個(gè)明顯的和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是8，排除C、D；將小數(shù)部分抽取出來有1，2，3，5，8，（）又是一個(gè)和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是13，所以選A。總結(jié)：該題屬于整數(shù)、小數(shù)部分各成獨(dú)立規(guī)律例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )A 21.34 B 21.17 C

12、 11.34 D 11.17解：仍然是將整數(shù)部分與小數(shù)部分拆分開來考慮，但在觀察數(shù)列整體特征的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)數(shù)字非常像一個(gè)典型的和遞推數(shù)列，于是考慮將整數(shù)和小樹部分綜合起來考慮，發(fā)現(xiàn)有新數(shù)列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），顯然下兩個(gè)數(shù)是8+13=21，13+21=34，選A總結(jié)：該題屬于整數(shù)和小數(shù)部分共同成規(guī)律視覺沖擊點(diǎn)9：很像連續(xù)自然數(shù)列而又不連貫的數(shù)列，考慮質(zhì)數(shù)或合數(shù)列。例17：1，5，11，19，28，（），50A29 B。38 C。47 D。49解：觀察數(shù)值逐漸增大呈線性，且增幅一般，考慮作差得4，6，8，9，很像連續(xù)自然數(shù)列而又缺少5、7，聯(lián)想和數(shù)列，接下來應(yīng)該是10、12

13、，代入求證28+10=38，38+12=50，正好契合，說明思路正確，答案為38.視覺沖擊點(diǎn)10：大自然數(shù)，數(shù)列中出現(xiàn)3位以上的自然數(shù)。因?yàn)閿?shù)列題運(yùn)算強(qiáng)度不大，不太可能用大自然數(shù)做運(yùn)算，因而這類題目一般都是考察微觀數(shù)字結(jié)構(gòu)。例18：763951，59367，7695，967，（）A5936 B。69 C。769 D。76解：發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)大自然數(shù)，進(jìn)行運(yùn)算不太現(xiàn)實(shí)，微觀地考察數(shù)字結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)后項(xiàng)分別比前項(xiàng)都少一位數(shù)，且少的是1，3，5，下一個(gè)缺省的數(shù)應(yīng)該是7；另外缺省一位數(shù)后，數(shù)字順序也進(jìn)行顛倒，所以967去除7以后再顛倒應(yīng)該是69，選B。例19：1807，2716，3625，（）A5149 B。45

14、34 C。4231 D。5847解：四位大自然數(shù)，直接微觀地看各數(shù)字關(guān)系，發(fā)現(xiàn)每個(gè)四位數(shù)的首兩位和為9，后兩位和為7，觀察選項(xiàng)，很快得出選B。第三步：另辟蹊徑。一般來說完成了上兩步，大多數(shù)類型的題目都能找到思路了，可是也不排除有些規(guī)律不容易直接找出來，此時(shí)若把原數(shù)列稍微變化一下形式，可能更易看出規(guī)律。變形一：約去公因數(shù)。數(shù)列各項(xiàng)數(shù)值較大，且有公約數(shù)，可先約去公約數(shù)，轉(zhuǎn)化成一個(gè)新數(shù)列，找到規(guī)律后再還原回去。例20：0，6，24，60，120，（）A186 B。210 C。220 D。226解：該數(shù)列因各項(xiàng)數(shù)值較大，因而拿不準(zhǔn)增幅是大是小，但發(fā)現(xiàn)有公約數(shù)6，約去后得0，1，4，10，20，易發(fā)現(xiàn)增

15、幅一般，考慮做加減，很容易發(fā)現(xiàn)是一個(gè)二級等差數(shù)列，下一項(xiàng)應(yīng)是20+10+5=35，還原乘以6得210。變形二：因式分解法。數(shù)列各項(xiàng)并沒有共同的約數(shù)，但相鄰項(xiàng)有共同的約數(shù)，此時(shí)將原數(shù)列各數(shù)因式分解，可幫助找到規(guī)律。例21：2，12，36，80，（）A100 B。125 C 150 D。175解：因式分解各項(xiàng)有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統(tǒng)一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一項(xiàng)應(yīng)該是5*5*6=150，選C。變形三：通分法。適用于分?jǐn)?shù)列各項(xiàng)的分母有不大的最小公倍數(shù)。例22：1/6,2/3,3/2,8/3,()A.10/3 B.25

16、/6 C.5 D.35/6解：發(fā)現(xiàn)分母通分簡單，馬上通分去掉分母得到一個(gè)單獨(dú)的分子數(shù)列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一項(xiàng)應(yīng)該是16+9=25。還原成分母為6的分?jǐn)?shù)即為B。第四步：蒙猜法，不是辦法的辦法。有些題目就是百思不得其解，有的時(shí)候就剩那么一兩分鐘，那么是不是放棄呢？當(dāng)然不能！一分萬金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正確率也不低。下面介紹幾種我自己琢磨的蒙猜法。第一蒙：選項(xiàng)里有整數(shù)也有小數(shù)，小數(shù)多半是答案。見例5：64，24，44，34，39，（）A20 B。32 C 36.5 D。19直接猜C！例23：2，2，6，12，27，（）A42 B 50 C 58.5

17、D 63.5猜：發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)有整數(shù)有小數(shù)，直接在C、D里選擇，出現(xiàn)“.5”的小數(shù)說明運(yùn)算中可能有乘除關(guān)系，觀察數(shù)列中后項(xiàng)除以前項(xiàng)不超過3倍，猜C正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原數(shù)列下一項(xiàng)是27+31.5=58.5第二蒙：數(shù)列中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，選項(xiàng)中又出現(xiàn)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)多半是答案。例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )A7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2猜：數(shù)列中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，選項(xiàng)中也出現(xiàn)負(fù)數(shù)，在C/D兩個(gè)里面猜，而觀察原數(shù)列，分母應(yīng)該與9有關(guān)，猜C。第三蒙：猜最接近值。

18、有時(shí)候貌似找到點(diǎn)規(guī)律，算出來的答案卻不在選項(xiàng)中，但又跟某一選項(xiàng)很接近，別再浪費(fèi)時(shí)間另找規(guī)律了，直接猜那個(gè)最接近的項(xiàng)，八九不離十！例25：1，2，6，16，44，（）A66 B。84 C。88 D。120猜：增幅一般，下意識地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一項(xiàng)或許是（6+18）*2=42，或許是6*18=108，不論是哪個(gè)，原數(shù)列的下一項(xiàng)都大于100，直接猜D。例26：0.，0，1，5，23，（）A119 B。79 C 63 D 47猜：首兩項(xiàng)一樣，明顯是一個(gè)遞推數(shù)列，而從1，5遞推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的選項(xiàng)119第四蒙：利用選項(xiàng)之間的關(guān)系蒙。例2

19、7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）A125，3 B129，24 C 84，24 D172 83猜：首先注意到B，C選項(xiàng)中有共同的數(shù)值24，立馬會心一笑，知道這是陰險(xiǎn)的出題人故意設(shè)置的障礙，而又恰恰是給我們的線索，第二個(gè)括號一定是24！而根據(jù)之前總結(jié)的規(guī)律，雙括號一定是隔項(xiàng)成規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)項(xiàng)9，29，67，（）后項(xiàng)都是前項(xiàng)的兩倍左右，所以猜129，選B例28：0，3，1，6，2，12，（），（），2，48A3，24 B。3，36 C 2，24 D2，36猜：同上題理，第一個(gè)括號肯定是3！而雙括號隔項(xiàng)成規(guī)律，3，6，12，易知第二個(gè)括號是24，很快選出A數(shù)列的排列規(guī)律 

20、  夏令營開營儀式上，輔導(dǎo)員老師整理隊(duì)伍，先叫全體營員排成一隊(duì)，為清點(diǎn)人數(shù)，要求隊(duì)員按次序報(bào)數(shù)：1、2、3、4、5、6、7、8、9，-然后把隊(duì)伍分成兩隊(duì)。老師說：“聽口令。立正！報(bào)到單數(shù)的同學(xué)向前跨一步，報(bào)到雙數(shù)的同學(xué)原地不動！”這樣，向前跨一步的同學(xué)對應(yīng)的報(bào)數(shù)依次為1、3、5、7，-原地不動的一列同學(xué)對應(yīng)的報(bào)數(shù)依次為2、4、6、8，-觀察這兩列數(shù)，有一定的規(guī)律：后一個(gè)數(shù)總比前一個(gè)數(shù)多2，像這樣有一定規(guī)律排成的數(shù)叫做數(shù)列。如：4、7、10、13-是相鄰兩數(shù)的差是3的數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，其中第一個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)稱為第2項(xiàng)，-，第n個(gè)數(shù)就

21、稱為第n項(xiàng)。探索目標(biāo)：1、尋找各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)間的關(guān)系。          2、考慮相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系。然后，再歸納總結(jié)出一般的規(guī)律。探索過程：例1觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號中填上合適的數(shù)。（1）2、5、8、11，（         ）、（          ）。（2）19、17、15、13，

22、（       ）、（        ）。（3）1、3、9、27，（        ）、（        ）。（4）64、32、16、8，（        ）、（    

23、    ）。（5）1，1，2，3，5，8，（         ）、（         ）。點(diǎn)撥（1）和（2）聯(lián)系起來觀察，容易看出：數(shù)列（1）中，隨著項(xiàng)數(shù)增大，每一項(xiàng)的數(shù)值也增大，后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多3，數(shù)列（1）是遞增的；數(shù)列（2）中，隨項(xiàng)數(shù)的增大，每一項(xiàng)的數(shù)值卻依次減小，后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)少2，數(shù)列（2）是遞減的。這兩個(gè)個(gè)數(shù)列有一個(gè)共同的性質(zhì)，即相鄰兩項(xiàng)的差都是一個(gè)定植。我們把

24、類似（1）、（2）這樣的數(shù)列稱為等差數(shù)列。（3）、（4）兩個(gè)數(shù)列中，數(shù)列（3）是遞增的數(shù)列，后一項(xiàng)總是前一項(xiàng)的3倍；數(shù)列（4）是遞減數(shù)列，前一項(xiàng)總是后一項(xiàng)的2倍。它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)。每列數(shù)中，相鄰兩項(xiàng)的商都相等，像這樣的數(shù)列，我們把它稱為等比數(shù)列。像（5）這樣的數(shù)列就是數(shù)學(xué)上有名的斐波那契數(shù)列。它的特點(diǎn)是：從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和。解答根據(jù)上面的分析，不難填寫出各數(shù)列中所缺的數(shù)。 （1）2、5、8、11，（       ）、（      

25、   ）。（2）19、17、15、13，（     ）、（      ）。（3）1、3、9、27，（   ）、（      ）。（4）64、32、16、8，（        ）、（      ）。（5）1，1，2，3，5，8，（&

26、#160;  ）、（   ）。例2觀察下面各數(shù)列的變化規(guī)律，然后在括號中填上合適的數(shù)。（1）1、3、6、10、（   ）、21、（  ）、28、（   ）、36、（   ）。（2）1、2、6、24、（   ）、（      ）5040。（3）1、4、9、16、25、（      ）、（&#

27、160;    ）、64。（4）1、2、2、4、3、8、4、16、5、（     ）、（     ）例3下面數(shù)列的每一項(xiàng)由3個(gè)數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是：（1、5、9），（2、10、18），（3、15、27），問第50個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和是多少？解答第50個(gè)數(shù)組內(nèi)3個(gè)數(shù)的和是：50+250+450750思考：也可以從每個(gè)數(shù)組3個(gè)數(shù)的和來找規(guī)律，請同學(xué)們自己做一做。例4先找規(guī)律，再填數(shù)。1×9211    &

28、#160;  12×93111       123×9411111234×95（   ）   12345×96（       ）   123456×97（      ）    1234567×

29、;98（      ）解答1234×9511111 12345×96111111 .123456×971111111 .234567×9811111111總結(jié)找數(shù)列的排列變化規(guī)律的一般方法是先觀察分析，可以看前后兩項(xiàng)的關(guān)系，也可以分組進(jìn)行分析，有目的地對這列數(shù)中相鄰的幾個(gè)數(shù)依次進(jìn)行相同的四則運(yùn)算，再把計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較，從中找出排列的規(guī)律。圖形中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置關(guān)系有關(guān)。  數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 的排列規(guī)

30、律是：前兩個(gè)數(shù)是1，從第3個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和，這個(gè)數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列。在斐波那契數(shù)列的前2004個(gè)數(shù)中共有668個(gè)偶數(shù)。為什么？你好！看連續(xù)的三個(gè)數(shù)，依次是奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+奇=奇，奇+奇=偶，可見第三個(gè)數(shù)出現(xiàn)一個(gè)偶數(shù)，2004恰好是第2004/3=668個(gè)偶數(shù).很簡單因?yàn)榈谝粋€(gè)1是奇數(shù),第二個(gè)1也是奇數(shù),第三個(gè)數(shù)是奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)第四個(gè)數(shù)是奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),第五個(gè)是偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù),第六個(gè)是奇數(shù)+奇數(shù)偶數(shù).排列規(guī)律是奇數(shù).奇數(shù).偶數(shù).奇數(shù).奇數(shù).偶數(shù).2004/3=668  4,8,16,32,(64),(128),(256).后面的數(shù)是前

31、一個(gè)的兩倍243,(81),27,9,(3),(1).后面的數(shù)是前一個(gè)的1/32,5,11,23,(47),(95),(191).后面的數(shù)是前一個(gè)數(shù)*2+18,24,12,36,18,(54),(27),(81). 后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)乘以3或除以2    找出數(shù)列的排列規(guī)律（一）     找規(guī)律是我們在生活、學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常使用的一種思想方法，在解數(shù)學(xué)題時(shí)人們也常常使用它，下面我們利用找規(guī)律的方法來解一些簡單的數(shù)列問題。（一）思路指導(dǎo)  例1. 在下面數(shù)列的（  &#

32、160; ）中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。    1，2，5，10，17，（  ），（  ），50    分析與解：    這個(gè)數(shù)列的排列規(guī)律是什么？我們逐項(xiàng)分析：    第一項(xiàng)是：1    第二項(xiàng)是：2，    第三項(xiàng)是：5，    第四項(xiàng)是：10，  

33、0;     可以看出，這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)依次分別加上單數(shù)1，3，5，7，9，這樣我們就可以由第五項(xiàng)算出括號內(nèi)的數(shù)了，即：    第一個(gè)括號里應(yīng)填 ；第2個(gè)括號里應(yīng)填 。   例2. 自1開始，每隔兩個(gè)整數(shù)寫出一個(gè)整數(shù)，這樣得到一個(gè)數(shù)列：    1，4，7，10    問：第100個(gè)數(shù)是多少？    分析與解：  

34、  這個(gè)題由于數(shù)太多，很難像例1那樣遞推，我們可以換一種思路：    數(shù)列中每相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。我們把“3”叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差。    觀察下面的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它們的公差是幾？    （1）2，3，4，5，6，7    （2）5，10，15，20，25，30    （3）1，2，4，8，16   &

35、#160;（4）12，14，16，18，20    現(xiàn)在我們結(jié)合例2找一找每一項(xiàng)與第一項(xiàng)，公差有什么關(guān)系？    第1項(xiàng)是1，第二項(xiàng)比第一項(xiàng)多3，第三項(xiàng)比第一項(xiàng)多2個(gè)3，第四項(xiàng)比第一項(xiàng)多3個(gè)3，依次類推，第100項(xiàng)就比第一項(xiàng)多99個(gè)3，所以第100個(gè)數(shù)是 。    由此我們可以得出這樣的規(guī)律：等差數(shù)列的任一項(xiàng)都等于：第一項(xiàng)（這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)1）×公差    我們把這個(gè)公式叫做等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。利用通項(xiàng)公式可以求出等差數(shù)列的任一項(xiàng)。

36、    試試看：你能求出數(shù)列3，5，7，9中的第92個(gè)數(shù)是多少嗎？   例3. 已知一列數(shù)：2，5，8，11，14，44，問：44是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)？    分析與解：顯然這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)（第一項(xiàng)）是2，公差是3。我們觀察數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù)與首項(xiàng)2，公差3之間有什么關(guān)系？    以首項(xiàng)2為標(biāo)準(zhǔn)，第二項(xiàng)比2多1個(gè)3，第三項(xiàng)比首項(xiàng)多2個(gè)3，第四項(xiàng)比首項(xiàng)多3個(gè)3，44比首項(xiàng)2多42，多14個(gè)3，所以44應(yīng)排在這個(gè)數(shù)列中的第15個(gè)數(shù)。 

37、;   由此可得，在等差數(shù)列中，每一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)都等于：    （這一項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差1    這個(gè)公式叫做等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中任意一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。    試試看：數(shù)列7，11，15，195，共有多少個(gè)數(shù)？   例4. 觀察下面的序號和等式，填括號。序號1234（  ）等式(  )+(  )+7983=(  )&#

38、160;   分析與解：    表中等式的第1個(gè)加數(shù)是1，3，5，7，9，是一個(gè)等差數(shù)列，公差是2，第二個(gè)加數(shù)也是一個(gè)等差數(shù)列，公差是3，第三個(gè)加數(shù)也是一個(gè)等差數(shù)列，公差是4，和同樣是一個(gè)等差數(shù)列，公差是9。由于第三個(gè)加數(shù)的最后一項(xiàng)是7983，可以根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式求出7983是3，7，11，15這個(gè)等差數(shù)列的第幾項(xiàng)，也就是序號。 。這樣我們就可以分別求出各個(gè)等差數(shù)列的第1996項(xiàng)是多少了，利用通項(xiàng)公式：       綜上所述，括號里應(yīng)填的數(shù)是：

39、60;   （1996）    （3991）（5987）7983（17961）   例5. 已知數(shù)列1，4，3，8，5，12，7，16，問：這個(gè)數(shù)列中第1997個(gè)數(shù)是多少？第2000個(gè)數(shù)呢？    分析與解：從整體觀察不容易發(fā)現(xiàn)它的排列規(guī)律，注意觀察這個(gè)數(shù)列的單數(shù)項(xiàng)和雙數(shù)項(xiàng)，它們各自的排列規(guī)律為：    單數(shù)項(xiàng)：1，3，5，7，    雙數(shù)項(xiàng)：4，8，12，16， &

40、#160;  顯然，它們各自均成等差數(shù)列。    為了求出這個(gè)數(shù)列中第1997個(gè)數(shù)和第2000個(gè)數(shù)分別是多少，必須先求出它們各自在等差數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，其中：    第1997個(gè)數(shù)在等差數(shù)列1，3，5，7，中是第 個(gè)數(shù)；    第2000個(gè)數(shù)在等差數(shù)列4，8，12，16，中是第 1000個(gè)數(shù)。    所以，第1997個(gè)數(shù)是 。    第2000個(gè)數(shù)是 答題時(shí)間：40分鐘（

41、二）嘗試體驗(yàn)  1. 按規(guī)律填數(shù)。    （1）1，2，4，（  ），16；    （2）1，4，9，16，（  ），36，49；    （3）0，3，7，12，（  ），25，33；    （4）1，1，2，3，5，8，（  ），21，34；    （5）2，7，22，64，193，（ 

42、 ）。  2. 數(shù)列3，6，9，12，15，387共有多少個(gè)數(shù)？其中第50個(gè)數(shù)是多少？  3. 有數(shù)組（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），求第100組的三個(gè)數(shù)之和。  4. 下面各列數(shù)中都有一個(gè)“與眾不同”的數(shù)，請將它們找出來：    （1）6，12，3，27，21，10，15，30，；    （2）2，3，5，8，12，16，23，30，。【試題答案】（二）嘗試體驗(yàn)  1. 按規(guī)律填數(shù)。  

43、  （1）1，2，4，（  ），16；    （2）1，4，9，16，（  ），36，49；    （3）0，3，7，12，（  ），25，33；    （4）1，1，2，3，5，8，（  ），21，34；    （5）2，7，22，64，193，（  ）。    答案：

44、0;   （1）后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍：1，2，4，（8），16；    （2）從1開始自然數(shù)的平方數(shù)：1，4，9，16，（25），36，49；    （3）相鄰兩個(gè)數(shù)的差是逐漸增加的：0，3，7，12，（18），25，33；    （4）前兩個(gè)數(shù)之和等于后面的數(shù)：1，1，2，3，5，8，（13），21，34；    （5）后一個(gè)數(shù)總是前一個(gè)數(shù)的3倍多1：2，7，22，64，193，（580）。 

45、; 2. 數(shù)列3，6，9，12，15，387共有多少個(gè)數(shù)？其中第50個(gè)數(shù)是多少？       答：共有129個(gè)數(shù)，其中第50個(gè)數(shù)是150。  3. 有數(shù)組（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），求第100組的三個(gè)數(shù)之和。    每組第1個(gè)數(shù)是按自然數(shù)順序排列的，公差是1的等差數(shù)列    每組第2個(gè)數(shù)是平方數(shù)    每組第3個(gè)數(shù)是立方數(shù)   

46、; 第100組的三個(gè)數(shù)之和是  4. 下面各列數(shù)中都有一個(gè)“與眾不同”的數(shù)，請將它們找出來：    （1）6，12，3，27，21，10，15，30，；    （2）2，3，5，8，12，16，23，30，。    答案：    （1）這列數(shù)中每一個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)，只有10不是。    （2）這列數(shù)中從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于相鄰的前一項(xiàng)分別加上1，2，3，4，5，這樣

47、第6個(gè)數(shù)應(yīng)該是12+5=17，不是16。所以，16是“與眾不同”的數(shù)。   奧賽天天練第1講數(shù)列的排列規(guī)律。在二年級奧數(shù)課堂已經(jīng)對此類問題作了初步介紹。本講在此基礎(chǔ)上增加了一些常見的數(shù)列類型，如等比數(shù)列、自然數(shù)列的平方和立方等等。通過本講學(xué)習(xí)可以幫助孩子進(jìn)一步熟悉更多的數(shù)列類型，了解更多的數(shù)列規(guī)律，擴(kuò)大知識面，發(fā)散思維。尋找數(shù)列的排列規(guī)律可以從以下三個(gè)方面入手：一、仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)的特征（對于一些特殊數(shù)要有一定的積累，如平方數(shù)、立方數(shù)），根據(jù)數(shù)據(jù)特征極其相互之間的關(guān)系找規(guī)律。如：【第1講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1，第（2）小題】這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：12、22、32、42、52、

48、62、72。答案：1、4、9、16、25、（36）、（49）。【第1講，拓展提高，習(xí)題1，第（1）小題】這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：分子都是1，分母按自然數(shù)列遞增。    答案：1，1/2,1/3,1/4,(1)/(5),(1)/(6)?！镜?講，拓展提高，習(xí)題1，第（2）小題】這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：13、23、33、43、53、63。答案：1、8、27、64、（125）、（216）。二、對數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)作差或相除，根據(jù)差和商的情況找規(guī)律。如：【第1講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)1，第（3）小題】這個(gè)等比數(shù)列的規(guī)律是：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)，后面的數(shù)除以前面的數(shù)，商是3。依次為：

49、30、31、32、33、34、35。答案：   【第1講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)2，第（2）小題】這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：從數(shù)列的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次是：31、32、33、34、35。答案： 這個(gè)數(shù)列中還蘊(yùn)藏著這樣的規(guī)律：后面一個(gè)數(shù)總是前面一個(gè)數(shù)的3倍多1。數(shù)字之間的這種關(guān)系屬于比較難找的類型。【第1講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1，第（1）小題】這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：從數(shù)列的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的商依次是：2、3、4、5、6、7。答案：【第1講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1，第（3）小題】這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：從數(shù)列的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次是：3、5、7、9、11、

50、13、15。答案： 【第1講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1，第（4）小題】這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：從數(shù)列的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次是：0、2、4、6、8、10。答案：  【第1講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2，第（2）小題】這個(gè)數(shù)列的規(guī)律與【模仿訓(xùn)練，練習(xí)2，第（2）小題】相同，從數(shù)列的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次是： 31、32、33、34、35、36。答案：2，5，14，41，122，（365），（1094）。這個(gè)數(shù)列同樣還蘊(yùn)藏著這樣的規(guī)律：后面一個(gè)數(shù)總是前面一個(gè)數(shù)的3倍少1。這種關(guān)系低年級孩子不太容易發(fā)現(xiàn)。三、統(tǒng)籌考慮數(shù)列中相鄰的三、四個(gè)數(shù)，根據(jù)它們之間的關(guān)系找規(guī)律。如：

51、【第1講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)2，第（1）小題】：這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：從數(shù)列的第三項(xiàng)開始，每個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)前面兩個(gè)數(shù)的和。答案：5，6，11，17，28，（45），（73）。奧賽天天練第1講，拓展提高，習(xí)題2【題目】：找規(guī)律，并在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 【解析】：第（1）個(gè)表格中第二排的數(shù)字分別是第一排對應(yīng)數(shù)字的平方，因此空格里應(yīng)填49；第（2）個(gè)表格中第三列的數(shù)字既符合用第一列對應(yīng)的數(shù)字加5，也符合用第二列的數(shù)字依次減去2、3、4，因此空格中填11或者20都可以；第（3）個(gè)表格中的規(guī)律是第一排的數(shù)字依次減去33得到第二排數(shù)字，第二排數(shù)字減去31得到對應(yīng)的第三排數(shù)字。  &

52、#160;1       8       9       4       1       1/6     .  n的(5-n)次方    n(5-n)      

53、; 第一個(gè)是1的4次方    第二個(gè)是2的3次方    第三個(gè)是3的2次方導(dǎo)入        數(shù)列是按照某種規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，因此，怎樣通過觀察、分析、綜合、歸納找出數(shù)列的排列規(guī)律。我們看下面的例題。 二、新授1、例1     按規(guī)律填數(shù)：  1，4，9，16，25，（  ），49，64，81思路點(diǎn)撥：    

54、;         找數(shù)列的規(guī)律，常用的方法有兩種。一種是找出數(shù)列的“項(xiàng)”與“項(xiàng)數(shù)”之間的關(guān)系。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的一項(xiàng)，而每個(gè)數(shù)所在的位置，第一個(gè)數(shù)稱為第一項(xiàng)，第十個(gè)數(shù)稱為第10項(xiàng)，這時(shí)的“1”、“10”稱為項(xiàng)數(shù)，用字母表示數(shù)列的項(xiàng)，一般的數(shù)列是                     &#

55、160;  a1 , a 2 ,a3  , ,an ,                     有幾項(xiàng)就叫項(xiàng)數(shù)。解法一：       數(shù)列（1）中的第一項(xiàng)是1；第二項(xiàng)是4，它等于2的平方；第三項(xiàng)就是9，它等于3的平方。通過觀察發(fā)現(xiàn)“項(xiàng)”與“項(xiàng)數(shù)”之間的關(guān)系是：項(xiàng)等于項(xiàng)數(shù)的平方，樣

56、，要填寫的是第6項(xiàng)，當(dāng)然是6的平方，即36。解法二：         找規(guī)律的另一種常用的方法是找出相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系。這樣，就知道了第一項(xiàng)、第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四、.等項(xiàng)都可以算出來。2、例2      按規(guī)律填數(shù)：             2，3/2，4/3，5/4，（  ），7/6，8/7，9/8

57、 ；                                      思路點(diǎn)撥 ：       數(shù)列（2 ）的排列規(guī)律是：每項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，分母

58、等于項(xiàng)數(shù)，分子等于項(xiàng)數(shù)加1，要填的是第五項(xiàng)，應(yīng)是6/5。                      解：     這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是                &#

59、160;     an=n+1/n                       如果要寫1990項(xiàng)，那么應(yīng)是1991/1990。3、例3      按規(guī)律填數(shù)：1*3，2*4，3*5，（  ），5*7，6*8，7*9 ；思路點(diǎn)撥： 

60、;     數(shù)列（3）的排列規(guī)律是：每項(xiàng)都是兩個(gè)整數(shù)的乘積，第一個(gè)因數(shù)等于項(xiàng)數(shù)，第二個(gè)因數(shù)等于項(xiàng)數(shù)加2，要填的第4個(gè)項(xiàng)應(yīng)是4*6。                  解：  這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是             

61、an=n*(n+2)                                                &#

62、160;                             如果要寫出第1990項(xiàng)，那么應(yīng)是1990*1992。4、例4  按規(guī)律填數(shù)：  1，4，7，10，13，16，19，（  ）     

63、                                                  

64、                    思路點(diǎn)撥：這種數(shù)列稱為等差數(shù)列，它的排列規(guī)律是：從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)（稱為公差），這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，公差是3。解：要填寫的第八項(xiàng)等于第7項(xiàng)加上3，即為19+3=22 三、練習(xí)按規(guī)律填數(shù)（1）39，41，43，45，（ ），（ ） （2）2，3，5，8，12，（ ），（ ） （3）1，4，7，10，13

65、，（ ），（ ） （4）5，3，7，5，9，（ ），（ ） （5）0，3，3，6，9，（ ），（ ） （6）1，8，9，17，26，（ ），（ ）  數(shù)字推理題型的7種類型28種形式    數(shù)字推理由題干和選項(xiàng)兩部分組成，題干是一個(gè)有某種規(guī)律的數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求考生仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，找出其中的規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的答案中選出你認(rèn)為最合適、最合理的一個(gè)，使之符合數(shù)列的排列規(guī)律。其不同于其他形式的推理，題目中全部是數(shù)字，沒有文字可供應(yīng)試者理解題意，真實(shí)地考查了應(yīng)試者的抽象思維能力。&

66、#160;   第一種情形-等差數(shù)列：是指相鄰之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。    、等差數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d ，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d (n為自然數(shù))。  例11，3，5，7，9，（    ）  A.7    B.8  C.11    D.13  解析

67、這是一種很簡單的排列方式：其特征是相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的差是一個(gè)常數(shù)。從該題中我們很容易發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)字的差均為2，所以括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為11。故選C。  、二級等差數(shù)列。是指等差數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之差之間有著明顯的規(guī)律性,往往構(gòu)成等差數(shù)列.  例2 2, 5, 10, 17, 26, (  ), 50      A.35  B.33  C.37  D.36  解析  相鄰兩位數(shù)之

68、差分別為3, 5, 7, 9,  是一個(gè)差值為2的等差數(shù)列,所以括號內(nèi)的數(shù)與26的差值應(yīng)為11,即括號內(nèi)的數(shù)為26+11=37.故選C。  、分子分母的等差數(shù)列。是指一組分?jǐn)?shù)中，分子或分母、分子和分母分別呈現(xiàn)等差數(shù)列的規(guī)律性。例3  2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（  ） A、8/9  B、9/10  C、9/11  D、7/8    解析  數(shù)列分母依次為3，4，5，6，7；

69、分子依次為2，3，4，5，6，故括號應(yīng)為7/8。故選D。    、混合等差數(shù)列。是指一組數(shù)中，相鄰的奇數(shù)項(xiàng)與相鄰的偶數(shù)項(xiàng)呈現(xiàn)等差數(shù)列。例4  1，3，3，5，7，9，13，15，（  ），（  ）。 A、19  21  B、19  23  C、21  23 D、27  30    解析  相鄰奇數(shù)項(xiàng)之間的差是

70、以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，相鄰偶數(shù)項(xiàng)之間的差是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列。    提示：熟練掌握基本題型及其簡單變化是保證數(shù)字推理題不丟分的關(guān)鍵。    第二種情形-等比數(shù)列：是指相鄰數(shù)列之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。    5、等比數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q(q不等于0)，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1q n-1(n為自然數(shù))。      例5 12，4，4/

71、3，4/9，（  ）     A、2/9  B、1/9  C、1/27  D、4/27      解析  很明顯，這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，公比為1/3。故選D。  6、二級等比數(shù)列。是指等比數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之比有著明顯的規(guī)律性，往往構(gòu)成等比數(shù)列。    例6  4，6，10，18，34，（ &#

72、160;）    A、50  B、64  C、66  D、68    解析 此數(shù)列表面上看沒有規(guī)律，但它們后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差分別為2，4，6，8，16，是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，故括號內(nèi)的值應(yīng)為34+162=66 故選C。  7、等比數(shù)列的特殊變式。    例7 8，12，24，60，（  ）    A、90  B、1

73、20  C、180  D、240    解析  該題有一定的難度。題目中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個(gè)常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，括號內(nèi)數(shù)字應(yīng)為606/2=180。故選C。此題值得再分析一下，相鄰兩項(xiàng)的差分別為4，12，36，后一個(gè)值是前一個(gè)值的3倍，括號內(nèi)的數(shù)減去60應(yīng)為36的3倍，即108，括號數(shù)為168，如果選項(xiàng)中沒有180只有168的話，就應(yīng)選168了。同時(shí)出現(xiàn)的話就值得爭論了，這題只是一個(gè)特例。第三種情形混合數(shù)列式：是指一組數(shù)列中

74、，存在兩種以上的數(shù)列規(guī)律。8、雙重?cái)?shù)列式。即等差與等比數(shù)列混合，特點(diǎn)是相隔兩項(xiàng)之間的差值或比值相等。    例8  26，11，31，6，36，1，41，（  ）  A、0  B、-3  C、-4 D、46    解析 此題是一道典型的雙重?cái)?shù)列題。其中奇數(shù)項(xiàng)是公差為5的等差遞增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為5的等差遞減數(shù)列。故選C。    9、混合數(shù)列。是兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)中，有時(shí)

75、是兩個(gè)相同的數(shù)列（等差或等比），有時(shí)兩個(gè)數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，一個(gè)是等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列。例9  5，3，10，6，15，12，（  ），（  ） A、20  18  B、18  20  C、20  24 D、18 32  解析 此題是一道典型的等差、等比數(shù)列混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列。故選C。第四種情形四則混合運(yùn)算：是指前兩（或幾）個(gè)

76、數(shù)經(jīng)過某種四則運(yùn)算等到于下一個(gè)數(shù)，如前兩個(gè)數(shù)之和、之差、之積、之商等于第三個(gè)數(shù)。    10、加法規(guī)律。      之一：前兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)相加等于第三個(gè)數(shù)，相加的項(xiàng)數(shù)是固定的。    例11 2，4，6，10，16，（  ）A、26  B、32  C、35  D、20    解析 首先分析相鄰兩數(shù)間數(shù)量關(guān)系進(jìn)行兩兩比較，第一個(gè)數(shù)2與第二個(gè)數(shù)

77、4之和是第三個(gè)數(shù)，而第二個(gè)數(shù)4與第三個(gè)數(shù)6之和是10。依此類推，括號內(nèi)的數(shù)應(yīng)該是第四個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的和26。故選A。    之二：前面所有的數(shù)相加等到于最后一項(xiàng)，相加的項(xiàng)數(shù)為前面所有項(xiàng)。    例12 1，3，4， 8，16，（    ）  A、22 B、24  C、28  D、32    解析  這道題從表面上看認(rèn)為是題目出錯(cuò)了，第二位數(shù)應(yīng)是2，以為是等比

78、數(shù)列。其實(shí)不難看出，第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和，第四項(xiàng)與等于前三項(xiàng)之和，括號內(nèi)的數(shù)應(yīng)為前五項(xiàng)之和為32。故選D。    11、減法規(guī)律。是指前一項(xiàng)減去第二項(xiàng)的差等于第三項(xiàng)。    例13 25，16，9，7，（  ），5    A、8 B、2  C、3  D、6  解析 此題是典型的減法規(guī)律題，前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。故選B。  12、加減混合：是指一組數(shù)中需要用加法規(guī)律的同時(shí)還要使用

79、減法，才能得出所要的項(xiàng)。    例14  1，2，2，3，4，6，（    ）      A、7  B、8  C、9  D、10  解析  即前兩項(xiàng)之和減去1等于第三項(xiàng)。故選C。  13、乘法規(guī)律。    之一：普通常規(guī)式：前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。   

80、; 例15 3，4，12，48，（    ）  A、96  B、36  C、192  D、576    解析  這是一道典型的乘法規(guī)律題，仔細(xì)觀察，前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。故選D。    之二：乘法規(guī)律的變式：      例16  2，4，12，48，（   &

81、#160;）  A、96  B、120  C、240  D、480  解析  每個(gè)數(shù)都是相鄰的前面的數(shù)乘以自已所排列的位數(shù)，所以第5位數(shù)應(yīng)是5×48=240。故選D。    14、除法規(guī)律。  例17  60，30，2，15，（    ）  A、5  B、1  C、1/5 

82、60;D、2/15  解析  本題中的數(shù)是具有典型的除法規(guī)律，前兩項(xiàng)之商等于第三項(xiàng)，故第五項(xiàng)應(yīng)是第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的商。故選D。  15、除法規(guī)律與等差數(shù)列混合式。  例18  3，3，6，18，（  ）  A、36  B、54  C、72  D、108解析  數(shù)列中后個(gè)數(shù)字與前一個(gè)數(shù)字之間的商形成一個(gè)等差數(shù)列，以此類推，第5個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)之間的商應(yīng)該是4，所以18×4=

83、72。故選C。  思路引導(dǎo)：快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)。如果假設(shè)被否定，立刻換一種假設(shè)，這樣可以極大地提高解題速度。第五種情形平方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)完全平方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。  16、平方規(guī)律的常規(guī)式。  例19  49，64，91，（  ），121  A、98  B、100  C、108  D、116    解析  這組數(shù)列可變形為72，82，92，（  ），112，不難看出這是一組具有平方規(guī)律的數(shù)列，所以括號內(nèi)的數(shù)應(yīng)是102。故選B。  17、平方規(guī)律的變式。     之一、n2-