2022年數(shù)學(xué)：第二章《推理與證明》測(cè)試6

1、選修 1-2 推理與證明測(cè)試題班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分一、選擇題：1、與函數(shù)xy為相同函數(shù)的是（） a.2xy b.xxy2 c.xeyln d.xy2log22、下面使用類比推理正確的是（） . a.“若33ab, 則ab”類推出“若00ab, 則ab”b.“若()ab cacbc”類推出“()a b cac bc”c.“若()ab cacbc” 類推出“ababccc（c0） ”d.“nnaa bn（ b）” 類推出“nnaabn（b）”3、 有一段演繹推理是這樣的： “直線平行于平面, 則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

2、）a.大前提錯(cuò)誤 b.小前提錯(cuò)誤 c.推理形式錯(cuò)誤 d.非以上錯(cuò)誤4、用反證法證明命題： “三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60 度”時(shí)，反設(shè)正確的是（） 。a.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60 度； b.假設(shè)三內(nèi)角都大于60 度；c. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60 度； d.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60 度。5、當(dāng)n1，2，3，4，5，6 時(shí)，比較n2和2n的大小并猜想（）a.1n時(shí)，22nn b. 3n時(shí)，22nnc. 4n時(shí)，22nn d. 5n時(shí)，22nn6、已知1 1,22yxxyryx是則的（） a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件7、在下列表格中,

3、每格填上一個(gè)數(shù)字后, 使每一行成等差數(shù)列 ,每一列成等比數(shù)列, 則 a+b+c 的值是 ( )a. 1 b. 2 c.3 d.4 1 2 0.5 1 a b c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -8、 對(duì)“ a,b,c 是不全相等的正數(shù)” ，給出兩個(gè)判斷：0)()()(222accbba； accbba,不能同時(shí)成立，下列說(shuō)法正確的是（）a對(duì)錯(cuò)b錯(cuò)對(duì)c對(duì)對(duì)d錯(cuò)錯(cuò)9、設(shè)cba,三數(shù)成等比數(shù)列，而yx,分別為ba,和cb,的等差中項(xiàng)，則ycxa（） a 1 b 2 c3 d不確定10、(

4、):344,(),xxyxyyxy定義運(yùn)算例如則下列等式 不能成立的是（）axyyxb()()xyzxyzc222()xyxyd)()()(ycxcyxc（其中0c）題號(hào)1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案二、填空題：11、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈: 若將此 若 干 個(gè) 圈 依 此 規(guī) 律 繼 續(xù) 下 去 , 得 到 一 系 列 的 圈 , 那 么 在 前120 個(gè) 圈 中 的 的 個(gè) 數(shù)是。12、 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形abc中的兩邊ab 、ac互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：222bcacab。若三棱錐a-bcd的三個(gè)側(cè)面abc 、acd 、adb兩兩互

5、相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 . 13、從11，)21(41,321941，)4321 (16941， ,推廣到第n個(gè)等式為 _. 14、已知13a，133nnnaaa，試通過(guò)計(jì)算2a，3a，4a，5a的值，推測(cè)出na_.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -三、解答題： 15 、在 abc中，證明：2222112cos2cosbabbaa。16、設(shè)ryxba,，且122ba,122yx,試證：1byax。17、用反證法證明：如果21x，那么0122xx。精品學(xué)習(xí)資料

6、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -18、已知數(shù)列3021,aaa，其中1021,aaa是首項(xiàng)為1，公差為1 的等差數(shù)列；201110,aaa是公差為d的等差數(shù)列；302120,aaa是公差為2d的等差數(shù)列（0d）. （1）若4020a，求d；（2）試寫出30a關(guān)于d的關(guān)系式，并求30a的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得403130,aaa是公差為3d的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列. 提出同（ 2 ）類似的問(wèn)題（ （2）應(yīng)當(dāng)作為特例） ，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？精品學(xué)習(xí)

7、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測(cè)試題答案提示1 10、dcabd baabc 11、_14_ 12、2222abdacdabcbcdssss13、2224321)321 ()1()1(121nnnn14、_3n_15、證明：222222sin21sin212cos2cosbbaabbaa222222sinsin211bbaaba由正弦定理得：2222sinsinbbaa2222112cos2cosbabbaa16、證明 : 222222222222)(1yb

8、xbyaxayxba22222)(2byaxybaybxxa故1byax17、假設(shè)0122xx，則21x容易看出2121，下面證明2121。要證：2121，只需證：232，只需證：492上式顯然成立，故有2121。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -綜上，2121x。而這與已知條件21x相矛盾，因此假設(shè)不成立，也即原命題成立。18、解：（1）3,401010.102010ddaa. （ 2）)0(11010222030ddddaa，432110230da，當(dāng)),0()0,(d時(shí)，307.5,a. （ 3）所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列na，其中1021,aaa是首項(xiàng)為1，公差為 1 的等差數(shù)列，當(dāng)1n時(shí)，數(shù)列)1(1011010,nnnaaa是公差為nd的等差數(shù)列 . 研究的問(wèn)題可以是：試寫出)1(10 na關(guān)于d的關(guān)系式，并求)1(10 na的取值范圍 . 研究的結(jié) 論可以是：由323304011010ddddaa，依次類推可得.1