2022年新人教版七年級下冊第六章實(shí)數(shù)全章教案2

1、- 1 - 第六章實(shí)數(shù)單元（章）教學(xué)計(jì)劃1、地位與作用：本章是人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章內(nèi)容。學(xué)習(xí)算術(shù)平方根， 平方根，立方根之后，為學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)打下基礎(chǔ)；由于實(shí)際計(jì)算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。運(yùn)算方面，在乘方的基礎(chǔ)上以引入了開方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善。因此，本章是今后學(xué)習(xí)根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。2、目標(biāo)與要求：知識(shí)與技能通過實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號表示；會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；使學(xué)生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系。學(xué)會(huì)平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)

2、一一對應(yīng)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，通過學(xué)習(xí)不僅是完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的分類意識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成用多角度思維的思考習(xí)慣過程與方法通過了解平方與開平方的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力；能對具體情景中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋和推斷、解決問題，能由實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生討論、類比提出自己的見解，并在探索的同時(shí)較好的獲得新知；經(jīng)歷在具體例子中抽象出概念的過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過主動(dòng)探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。3、重點(diǎn)

3、與難點(diǎn)：重點(diǎn)：算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和運(yùn)算；實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)。難點(diǎn)：算術(shù)平方根與平方根聯(lián)系與區(qū)別；有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別。4、教法與學(xué)法：教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，分類比較法，統(tǒng)一歸納法，自學(xué)討論法，小組互動(dòng)法等教學(xué)方法 . 5、活動(dòng)步驟：一、創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入；二、探索歸納；三、應(yīng)用；四、練習(xí)；五、課堂總結(jié)；六、布置作業(yè)；6、時(shí)間安排：6.1 平方根3 課時(shí)6.2 立方根1 課時(shí)6.3 實(shí)數(shù)2 課時(shí)復(fù)習(xí)與小結(jié)2 課時(shí)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 2 - 備課時(shí)間：授課時(shí)間：6.1

4、.1 平方根（第一課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能 ：通過實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號表示；過程與方法 ：通過生活中的實(shí)例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計(jì)算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準(zhǔn)備。教學(xué)重點(diǎn) ：算術(shù)平方根的概念和求法。教學(xué)難點(diǎn) ：算術(shù)平方根的求法。教具準(zhǔn)備 : 三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計(jì)算器。教學(xué)方法 : 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作【教學(xué)過程】一、情境引入：問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽， 小歐很

5、高興， 他想裁出一塊面積為225dm的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？二、探索歸納：1. 探索：學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為dm5。接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題：如果正方形的面積分別是1、9、16、36、254，那么正方形的邊長分別是多少呢？學(xué)生會(huì)求出邊長分別是1、3、4、6、52，接下來教師可以引導(dǎo)性地提問：上面的問題它們有共同點(diǎn)嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個(gè)問題學(xué)生可能總結(jié)不出來，教師需加以引導(dǎo)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共

6、 20 頁 - - - - - - - - - 3 - 上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題。2. 歸納：算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x 的平方等于 a，即 x2=a 那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：a 的算術(shù)平方根記為a ，讀作“根號 a”或“二次很號 a” ，a 叫做被開方數(shù)。三、應(yīng)用：例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：10064499710001.00解：因?yàn)?100102所以100的算術(shù)平方根是10，即10100；因?yàn)?449)87(2，所以6449的算術(shù)平方根是87，即876449；因?yàn)?16)34( ,9169712，所以9

7、71的算術(shù)平方根是34，即34916971；因?yàn)?001.001.02，所以0001.0的算術(shù)平方根是01.0，即01. 00001. 0；因?yàn)?02，所以0的算術(shù)平方根是0，即00。注：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運(yùn)算；求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解；0 的算術(shù)平方根是 0。由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：你能求出 1, 36, 100的算術(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1 個(gè)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果ax有意義，那么0,0 xa。注：0a且0a這

8、一點(diǎn)對于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求，可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 4 - 例2、求下列各式的值：（1）4（2）8149（3）2)11(（4）26分析：此題本質(zhì)還是求幾個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。解： （1）24（2）978149（3）1111)11(22（4）662例3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：23342)10(6101解：(1) 因?yàn)?32，所以3932；因?yàn)?38644，所以86443；因?yàn)?210100)10(，所以10100)10(2；因?yàn)?/p>

9、63101101，所以36101101。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)：1、由332，662，可得)0(2aaa2、由11)11(2，10)10(2，可得)0(2aaa教師需強(qiáng)調(diào)0a時(shí)對兩種情況都成立。四、隨堂練習(xí)：1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有。2、求下列各式的值：1，259，25 ，2)7(3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：0025.0，121，24，2)21(，16914、已知,011ba求ba2的值。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？ 2 、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 20

10、 頁 - - - - - - - - - 5 - 3 、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè)七、教學(xué)反思精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 6 - 備課時(shí)間：授課時(shí)間：6.1.2 平方根（第 2 課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能 ：會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)；會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題。過程與方法 ：通過折紙認(rèn)識(shí)第一個(gè)無理數(shù)2 ，并通過估計(jì)它的大小認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，再通

11、過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：通過探究2 的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，了解兩個(gè)方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法 : 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過程：一、通過實(shí)驗(yàn)引入 ：怎樣用兩個(gè)面積為1 的小正方形拼成一個(gè)面積為2 的大正方形？如圖，把兩個(gè)小正方形沿對角線剪開，將所得的4 個(gè)直角三角形拼在一起，就得到

12、一個(gè)面積為2 的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長為x，則22x，由算術(shù)平方根的意義可知2x，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 7 - 所以大正方形的邊長為2。二、討論2 的大?。河缮厦娴膶?shí)驗(yàn)我們認(rèn)識(shí)了2 ，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論2 的大小。因?yàn)?42, 112221222，所以12 2. 因?yàn)?6.14.12，25.25.12，所以4 .12 5 .1。因?yàn)?881.141.12，0164.242.12，所以41.12

13、 42.1因?yàn)?99396.1414.12，002225.2415.12，所以414.12 415.1如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。2 =41421356.1注：這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸，不好理解，教師在講解時(shí)速度要放慢，可能需要講兩遍。2=41421356.1，是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如7,5, 3等，圓周率 也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。三、用計(jì)算器求算術(shù)平方根：大多數(shù)計(jì)算器都有“”鍵，用它可以求出一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。例1、

14、用計(jì)算器求下列各式的值：3136) 1(；2)2(（精確到)001.0解： （1）依次按鍵3136，顯示： 56. 所以563136（2）依次按鍵2=，顯示：414213562.1，這是一個(gè)近似值。 所以.414. 12注：不同品牌的計(jì)算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探索規(guī)律：（1）利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 8 - 0625.0625.025.65.62625625062500(2) 用計(jì)算器計(jì)算3（結(jié)果保留 4

15、個(gè)有效數(shù)字），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出03. 0，300 ，30000的近似值。你能根據(jù)3的值求出30的值嗎？學(xué)生通過計(jì)算器可求出（ 1）的答案，依次是：250, 1.79,25,91.7, 5.2,791.0,25.0。從運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100 倍時(shí)，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大或縮小 10倍。由732. 13可得2.17330000,32.17300,1732.003. 0，由3 的值不能求出30的值，因?yàn)橐?guī)律是被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100 倍時(shí)，它的算術(shù)平方根才擴(kuò)大或縮小 10倍，而 3 到 30 擴(kuò)大的是 10 倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學(xué)生可獨(dú)立完成。五、實(shí)際應(yīng)用：例 1、

16、小麗想用一塊面積為2400cm的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為2300cm的長方形紙片，使它的長與寬之比為3：2，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學(xué)生一般認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計(jì)算和講解糾正這種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。解：設(shè)長方形紙片的長為xcm3，寬為xcm2。根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：30023xx，30062x，502x，50 x長方形紙片的長為cm503。因?yàn)?049，所以50 7，從而50321即長方形紙片的長應(yīng)該大于cm21

17、，而已知正方形紙片的邊長只有cm20，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習(xí)：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 9 - 1. 用計(jì)算器求下列各式的值：（1）1369（2）2036.101（3）5 （精確到01.0）2、估計(jì)大?。海?）140 與12（2）215與5 .03、已知414.12，求02. 0，0002. 0，200，20000的值。七、課堂小結(jié)八、布置作業(yè)九、教學(xué)反思精品學(xué)習(xí)資料

18、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 10 - 備課時(shí)間：授課時(shí)間：6.1.3 平方根（ 第三課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能了解平方根的概念，會(huì)用根號表示正數(shù)的平方根；了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根過程與方法通過學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點(diǎn)的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類比、化歸等問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生對問題的遷移能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過對實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密

19、聯(lián)系著的。通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn) : 了解開方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn) : 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)方法 : 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3 和3. 注意932中括號的作用又如：2542x，則 x 等于多少呢？二、探索歸納：1、 平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a， 那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根即：如果2x=a，那么 x 叫做 a 的平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方例如：3 的平方等于 9，9

20、 的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算2、觀察：課本 p45的圖 6.1-2. 圖 6.1-2 中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9 的平方根精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 11 - 例 4 求下列各數(shù)的平方根。（1） 100 （2）169（3） 0.25 3、按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0 的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算

21、有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，符號：正數(shù)a 的算術(shù)平方根可用a 表示；正數(shù) a 的負(fù)的平方根可用 -a 表示例 5 求下列各式的值。（1）144 ， （2）81.0， （3）196121（4）256 ，256歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。三、練習(xí)課本 p50 練習(xí) 1、2、3 四、小結(jié)：1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？2、正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù)a 的平方怎樣表示？五、

22、作業(yè)教學(xué)反思精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 12 - 備課時(shí)間：授課時(shí)間：6.2 立方根【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能 ： 了解立方根的概念和表示方法，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根； 會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。過程與方法 ：從具體的計(jì)算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開立方的關(guān)系，研究立方根的特征，最后介紹實(shí)用計(jì)算器求立方根的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過探索立方根的特征，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和小組交流的能力；通過立方根與平方根的比較使學(xué)生學(xué)會(huì)類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想；通過探討一個(gè)數(shù)的立方根與它

23、的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，可以將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點(diǎn)： 立方根的概念和求法教學(xué)難點(diǎn)： 立方根的求法。教學(xué)過程：一、情景引入 ：要制作一種容積為327m的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？二、探索歸納 ：1. 探索：設(shè)這種包裝箱的邊長為xm，則273x，這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27. 因?yàn)?733，所以3x，即這種包裝箱的邊長應(yīng)為m3。2. 歸納： 立方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。 立方根的表示方法：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

24、 - - 第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 13 - 如果ax3，那么 x叫做 a的立方根。記作3ax，3a 讀作三次根號 a。其中 a是被開方數(shù)， 3 是根指數(shù)，3a 中的根指數(shù) 3 不能省略。 開立方的概念：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算，可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。3、探索立方根的特點(diǎn)：根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？（1）因?yàn)?23，所以 8 的立方根是（） ；（2）因?yàn)?125. 0)3，所以125. 0的立方根是（） ；（3）因?yàn)?0)3，所以 0 的立方根是（） ；（4）因?yàn)?8)3，所

25、以8的立方根是（） ；（5）因?yàn)?278)3，所以278的立方根是（） 。學(xué)生獨(dú)立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點(diǎn)。歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0 的立方根是 0. 4. 探究互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系：填空：因?yàn)?8，38，所以38 38；因?yàn)?27，327，所以327 327由上面兩個(gè)例子可歸納出：一般地，33aa。注：這個(gè)關(guān)系對于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。三、應(yīng)用 ：例1、求下列各式的值：（1）364（2）3125（3）36427分析：根據(jù)立方根的意義求解。解：

26、（1）4643（2）51253（3）4364273例2、求下列各式中 x的值：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 14 - （1）008.03x（2）8333x（3）8) 1(3x分析：此題的本質(zhì)還是求立方根。解： （1）008.03x3008.0 x2.0 x（2）8333x8273x23x（3）8)1(3x21x3x例 3、用計(jì)算器計(jì)算3310 ，3610 ，3910 ，3310，3610的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？并總結(jié)出來。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知62163，則300021

27、6.0，3216000。分析：在用計(jì)算器求立方根時(shí)按鍵順序是：3、被開立方的數(shù)字、 =，這樣即可顯示出計(jì)算結(jié)果解：101033，2361010，3391010，1331010，2361010由此發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小1000 倍時(shí)，它的立方根擴(kuò)大或縮小10 倍。3000216.006.0，602160003。四、隨堂練習(xí) ：1、立方根等于本身的數(shù)是，如果,113aa則 a。2、64 的立方根是，3)4(的立方根是。3、已知163x的立方根是 4，求42x的算術(shù)平方根。4、已知43x，求33)10(x的值。5、比較大?。海?）32 .131.2， （2）332343， （3）337五、課堂小結(jié)1

28、. 立方根和開立方的定義2. 正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征3. 立方根與平方根的異同六、布置作業(yè)教學(xué)反思：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 15 - 備課時(shí)間：授課時(shí)間：6.3.1 實(shí)數(shù)（第一課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能 ： 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類； 知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)的關(guān)系。過程與方法：在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)

29、系。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對人類發(fā)展的作用； 敢于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題。教學(xué)重點(diǎn)： 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念； 對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。教學(xué)難點(diǎn) ：對無理數(shù)的認(rèn)識(shí)?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：利用計(jì)算器把下列有理數(shù)95,119,847,53, 3寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33歸納：任何一個(gè)有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學(xué)習(xí)，

30、我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如33,5,2等都是無理數(shù)。14159265.3也是無理數(shù)。二、實(shí)數(shù)及其分類：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 16 - 1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、實(shí)數(shù)的分類：按照定義分類如下：實(shí)數(shù)數(shù)）無理數(shù)（無限不循環(huán)小小數(shù)）（有限小數(shù)或無限循環(huán)分?jǐn)?shù)整數(shù)有理數(shù)按照正負(fù)分類如下：實(shí)數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)零負(fù)無理數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表

31、示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來嗎？活動(dòng) 1：直徑為 1 個(gè)單位長度的圓其周長為，把這個(gè)圓放在數(shù)軸上，圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是，由此我們把無理數(shù) 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了出來?；顒?dòng) 2：在數(shù)軸上，以一個(gè)單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，則其對角線的長度就是2 以原點(diǎn)為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示2 ，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就是2 。事實(shí)上通過這種做法，我們可以把每一個(gè)無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點(diǎn)表示無理數(shù)。歸納：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。即沒一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)

32、。對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。三、應(yīng)用：例 1、下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有哪些？2 ，172，37.0，14.3，35，0，11121211211121.10，2)4(。解：無理數(shù)有：2 ，35 ，注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如2)4(，它其實(shí)是有理數(shù)4；無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如11121211211121.10。例 2、把無理數(shù)5在數(shù)軸上表示出來。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 17 - o a c b

33、 有理數(shù)集合無理數(shù)集合分析：類比2 的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為5 的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示5 。解：如圖所示，, 1, 2 aboa由勾股定理可知：5ob, 以原點(diǎn)o為圓心，以ob長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn)c, 則點(diǎn)c就表示5 。四、隨堂練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)；所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：,7221415926.3，7 ，8，32

34、，6.0，0， 36 ，3，313113111.0。3、比較下列各組實(shí)數(shù)的大?。海?）4，15（2），1416.3（3）23, 23（4）33,22五、課堂小結(jié)1、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義及實(shí)數(shù)的分類. 2 、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系 . 六、布置作業(yè)教學(xué)反思：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - 18 - 備課時(shí)間：授課時(shí)間：6.3.2 實(shí)數(shù)（第二課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能 ： 掌握實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值； 掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì). 過程與方法：通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，引出實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，并通過例題和練習(xí)題加以鞏固，適當(dāng)加深對它們的認(rèn)識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過建立有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍里也成立的意識(shí)，讓學(xué)生了解在這種數(shù)的擴(kuò)充中所體現(xiàn)的一致性，讓學(xué)生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展。教