2015高考數(shù)學(xué)（魯閩皖京渝津文科）大二輪總復(fù)習(xí)：大題綜合突破練3 Word版含解析

1、突破練(三)1設(shè)函數(shù)f(x)sin 2sin2(0)，已知函數(shù)f(x)的圖象的相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c(其中bc)，且f(A)，ABC的面積為S6，a2，求b，c的值解(1)f(x)sin xcos x1cos xsin xcos x1sin (x)1.函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.函數(shù)f(x)的周期為2.1.函數(shù)f(x)的解析式為f(x)sin (x)1.(2)由f(A)，得sin (A).又A(0，)，A.Sbcsin A6.bcsin 6，bc24.由余弦定理，得a2(2)2b2c22bccos

2、 b2c224.b2c252.又bc，解得b4，c6.2已知等差數(shù)列an的公差為2，其前n項(xiàng)和為Snpn22n，nN*，(1)求p的值及an；(2)在等比數(shù)列bn中，b3a1，b4a24，若等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：數(shù)列Tn為等比數(shù)列- 2 - / 11(1)解由已知a1S1p2，S24p4即a1a24p4.a23p2.由已知a2a12，p1，a13，又公差為2，an2n1，nN*.(2)證明在等比數(shù)列bn中，設(shè)公比為q，b3a13，b4a249，q3.由b3b1·32，即3b1·32，解得b1.bn是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列Tn·(3n1)即Tn&

3、#183;3n·3n1.又T1，3，n2，nN*.數(shù)列Tn是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列3為了響應(yīng)政府“節(jié)能、降耗、減排、增效”的號(hào)召，某工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)節(jié)能燈，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)節(jié)能燈的生產(chǎn)線供選擇從這兩種生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量節(jié)能燈中各隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估，經(jīng)檢測(cè)，綜合得分情況如下面的頻率分布直方圖：產(chǎn)品級(jí)別劃分以及利潤(rùn)如下表：綜合得分k的范圍產(chǎn)品級(jí)別產(chǎn)品利潤(rùn)(元/件)k85一級(jí)475k85二級(jí)2k75不合格2視頻率為概率(1)估計(jì)生產(chǎn)A型節(jié)能燈的一級(jí)品率；(2)估計(jì)生產(chǎn)一個(gè)B型節(jié)能燈的利潤(rùn)大于0的概率，并估計(jì)生產(chǎn)100個(gè)B型節(jié)能燈的平均利潤(rùn)解(1)由頻率分布直方圖知，A型節(jié)能燈的

4、一級(jí)品的頻率為0.044×50.016×50.3，所以生產(chǎn)A型節(jié)能燈的一級(jí)品率的估計(jì)值為0.3.(2)由條件知，生產(chǎn)B型節(jié)能燈一個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率當(dāng)且僅當(dāng)k75，由頻率分布直方圖知，k75的頻率為0.96，所以生產(chǎn)B型節(jié)能燈一個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.生產(chǎn)100個(gè)B型節(jié)能燈的平均利潤(rùn)為×4×(2)54×242×42.68(元)4已知三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90°，AA1ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D.(1)求證：AC1BA1；(2)求四棱錐A1BCC1B1的體積 (1)證

5、明A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，A1D平面ABC.A1D平面A1AC，平面A1AC平面ABC.BCAC，平面A1AC平面ABCAC，BC平面A1AC.AC1平面A1AC，BCAC1.易知四邊形ACC1A1為平行四邊形又AA1AC，四邊形ACC1A1為菱形，A1CAC1，BCAC1，又A1CBCC，AC1平面A1CB.又BA1平面A1CB，AC1BA1.(2)解VA1ABCSABC·A1D××2×2×，VA1B1C1ABCSABC·A1D×2×2×2，VA1BCC1B1VA1B1C1ABCVA1

6、ABC2.5在圓x2y28上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD，D為垂足，M為垂線段PD上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足|MD|DP|.(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若直線l與(1)中軌跡E相交于不同兩點(diǎn)A，B，且滿(mǎn)足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求線段AB長(zhǎng)度的取值范圍解(1)設(shè)M(x，y)，P(x1，y1)由|MD|DP|，得又P(x1，y1)在圓x2y28上，xy8，即x2(y)28.點(diǎn)M的軌跡E的方程為1.(2)()假設(shè)直線l的斜率存在，其方程為ykxm.聯(lián)立可得(12k2)x24kmx2m280.(*)·0，x1x2(kx1m)(kx2m)0.化簡(jiǎn)，可得(k21)x1x2km(x1x2)m20.將(*)

7、式代入，化簡(jiǎn)可得3m28k28.又|AB|x1x2|.將m2(k21)代入，可得|AB| 2.當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k±時(shí)等號(hào)成立又由0，|AB|.|AB|2.()若直線l的斜率不存在，則易得|AB|.綜上，得|AB|2.6已知函數(shù)f(x)(x22axa2)ln x，aR，(1)當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a1時(shí)，令F(x)xln x，證明：F(x)e2(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；(3)若函數(shù)f(x)不存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2ln x(x0)，此時(shí)f(x)2xln xxx(2ln x1)令f(x)0，解得xe；令f(x)<0，解得0

8、<x<e.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(e，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，e)(2)F(x)xln xxln xx.由F(x)2ln x，得F(x)在(0，e2)上單調(diào)遞減，在(e2，)上單調(diào)遞增F(x)F(e2)e2.(3)f(x)2(xa)ln x·(2xln xxa)令g(x)2xln xxa，則g(x)32ln x.函數(shù)g(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增g(x)g(e)2ea.當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值，2ea0.解得a2e.當(dāng)a0時(shí)，g(x)min2ea0，即函數(shù)g(x)在(0，)存在零點(diǎn)，記為x0.由函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)，易知xa為方程f(x)0的重根，即xa也是2xln xxa0的根2aln