人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第一章空間幾何體課后提升作業(yè)六1.3.2含解析

1、課后提升作業(yè)六球的體積和表面積(30 分鐘60 分) 一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 40 分) 1.(2016 杭州高二檢測 ) 把球的表面積擴(kuò)大到原來的2 倍，那么體積擴(kuò)大到原來的( ) a.2 倍b.2倍c.倍d.倍【解析】 選 b.設(shè)原球的半徑為 r，表面積擴(kuò)大 2 倍，則半徑擴(kuò)大倍，體積擴(kuò)大 2倍. 2. 將棱長為2 的正方體削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為( ) a.b.c.d.4【解析】選 b.根據(jù)題意知， 此球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球， 所以球的直徑等于正方體的棱長，故r=1，所以 v=r3=. 3. 如果一個(gè)球的外切圓錐的高是這個(gè)球的半徑的3 倍，則圓錐的側(cè)面積和球的表面積

2、之比為( ) a.43 b.31 c.32 d.94 【解析】選 c.作圓錐的軸截面， 如圖，設(shè)球半徑為 r，則圓錐的高 h=3r ，圓錐底面半徑 r=r，則 l=2r，所以=. 【延伸探究】 本題條件不變，求圓錐的體積與表面積之比. 【解析】 設(shè)球的半徑為 r，則圓錐的高為 h=3r ，圓錐底面半徑 r=r，所以=. 4. 已知某球的大圓周長為c，則這個(gè)球的表面積是( ) a.b.c.d.2c2【解析】 選 c.設(shè)球的半徑為 r，則 2r=c ，所以 r=，所以球的表面積為 s=4r2=4=. 5.(2015 全國卷 ) 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為 r) 組成一個(gè)幾何體，該幾何

3、體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示. 若該幾何體的表面積為16+20，則 r=( ) a.1 b.2 c.4 d.8 【解析】選 b.由正視圖和俯視圖知， 該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的底面半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為 2r ，其表面積為4r2+r2r+r2+2r2r=5r2+4r2=16+20 ，解得 r=2. 6. 把半徑分別為6cm ，8cm ，10cm的三個(gè)鐵球熔成一個(gè)大鐵球，這個(gè)大鐵球的半徑為( ) a.3cm b.6cm c.8cm d.12cm 【解析】 選 d.由r3=63+83+103，得 r3=1728，檢驗(yàn)知 r=12. 7.(2016 上饒高二檢測 )空間

4、幾何體的外接球， 理解為能將幾何體包圍，幾何體的頂點(diǎn)和弧面在此球上，且球的半徑要最小. 若如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為( ) a.b.c.d.【解析】選 a.該幾何體是一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體的組合體，作出該幾何體與其外接球的軸截面如圖所示：則 r2=x2+1=(2-x)2+，解得： x=，r2=x2+1=，故該幾何體的外接球的表面積s=4r2=. 8.(2014 湖南高考 ) 一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于( ) a.1 b.2 c.3 d.4 【解題提示】 先由三視圖畫出直觀圖，判斷這個(gè)幾何體是底面是邊長

5、為6，8，10 的直角三角形，高為12 的水平放置的直三棱柱，底面的內(nèi)切圓的半徑就是得到的最大球的半徑. 【解析】選 b.由三視圖畫出直觀圖如圖， 判斷這個(gè)幾何體是底面邊長為6，8，10 的直角三角形，高為12 的水平放置的直三棱柱，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r=2，這就是得到的最大球的半徑. 二、填空題 ( 每小題 5 分，共 10 分) 9.(2016 廣州高一檢測 )已知高與底面直徑之比為21 的圓柱內(nèi)接于球，且圓柱的體積為500，則球的體積為 _. 【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，則高為 4r，由題意知 r24r=500，則 r=5，設(shè)球的半徑為 r，則 r2=r2+4r2=125，所以

6、 r=5，故 v球=(5)3=答案：10. 已知三棱錐 a-bcd 的所有棱長都為，則該三棱錐的外接球的表面積為_. 【解析】如圖，構(gòu)造正方體 andm-fbec.因?yàn)槿忮F a-bcd 的所有棱長都為，所以正方體 andm-fbec的棱長為 1.所以該正方體的外接球的半徑為. 易知三棱錐 a-bcd的外接球就是正方體andm-fbec的外接球，所以三棱錐 a-bcd的外接球的半徑為.所以三棱錐 a-bcd的外接球的表面積為s球=4=3. 答案： 3三、解答題11.(10 分)某組合體的直觀圖如圖所示，它的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，若圖中r=1，l=3，試求該組合體的表面積和體積. 【

7、解析】 兩半球的表面積為s1=4r2=4，圓柱的側(cè)面積為s2=2r l=213=6，故該組合體表面積為4+6=10，兩半球的體積為v1=r3=，圓柱的體積為 v2=r2l=123=3，故該幾何體的體積為v1+v2=+3=. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 1. 有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體的各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，若正方體的棱長為 a，求這三個(gè)球的表面積 . 【解析】(1) 正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個(gè)面(正方形)的中心，經(jīng)過四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面，如圖(1) ，所以有 2r1=a，r1=，所以 s1=4=a2. (2) 球與正方體各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn)，過球心作正方體的對角面得截面，如圖 (2) ，所以有 2r2=a，r2=a，所以 s2=4=2a2. (3) 正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，如圖(3) ，所以有 2r3=a，r3=a，所以 s3=4=3a2. 2. 有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為 r 的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度 . 【解析】由題意知，圓錐的軸截面為正三角形，如圖所示為圓錐的軸截面. 根據(jù)切線性質(zhì)知，當(dāng)球在容器內(nèi)