數(shù)軸上動點問題

1、數(shù)軸上動點問題【教學目標】1、學會用動態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題 2、學會抓住動中含靜的思路動時兩變量間的關系，靜時兩個變量間的等量關系 【教學重難點】重點：學會用動態(tài)思維、 方程的思想去分析問題和解決問題； 學會抓住動中含靜的思路 動 時兩變量間的關系，靜時兩個變量間的等量關系難點： 會抓住動中含靜的思路動時兩變量間的關系，靜時兩個變量間的等量關系【教學過程】知識精講：數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。1數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去 左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)左邊點表示的數(shù)。2點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸

2、向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速 度，而向作運動的速度看作負速度。 這樣在起點的根底上加上點的運動路程就可以直接得到 運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為a,向左運動b個單位后表示的數(shù)為 a b;向右運動b 個單位后所表示的數(shù)為 a+b。3數(shù)軸是數(shù)形結合的產(chǎn)物,分析數(shù)軸上點的運動要結合圖形進行分析,點在數(shù)軸上運 動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關系。典型例題：例 1數(shù)軸上有 A、B、C 三點，分別代表 24， 10，10，兩只電子螞蟻甲、乙 分別從 A 、 C 兩點同時相向而行，甲的速度為4 個單位 /秒。問多少秒后，甲到 A、B、C的距離和為40個單位？假設乙的速度為 6個單位

3、/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？在的條件下，當甲到 A、B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返回。問甲、 乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？假設能，求出相遇點；假設不能，請說明理由。例 2如圖， A、 B 分別為數(shù)軸上兩點， A 點對應的數(shù)為 20， B 點對應的數(shù)為 100。A-20100求AB中點M對應的數(shù);現(xiàn)有一只電子螞蟻 P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子 螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動， 設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的 C點 相遇，求C點對應的數(shù)；假設當電子螞蟻 P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動

4、，同時另一只電子螞 蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動， 設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的 D點 相遇，求D點對應的數(shù)。例3 .數(shù)軸上兩點 A、B對應的數(shù)分別為一1 , 3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應的 數(shù)為X。假設點P到點A、點B的距離相等，求點 P對應的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點 P,使點P到點A、點B的距離之和為5 ?假設存在，請求出x的值。 假設不存在，請說明理由？當點P以每分鐘一個單位長度的速度從 0點向左運動時，點 A以每分鐘5個單位長 度向左運動，點 B 一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后 P點到點 A、點B的距離相等？例4點Al、A2、A3、An n為正

5、整數(shù)都在數(shù)軸上，點 Ai在原點0的左邊，且AiO=1，點A2在點Ai的右邊，且A2Ai=2，點A3在點A2的左邊，且A3A2=3，點A4在點A3 的右邊，且 A4A3=4，依照上述規(guī)律點A2021、A 2021所表示的數(shù)分別為。A 2021,2021B 2021， 2021 C 1004, 1005 D 1004, 1004例5.數(shù)軸上點A對應的數(shù)為a,點B對應的數(shù)為b,點A在負半軸，且|a|=3 , b是最小 的正整數(shù)。4亠»4亠*A0 B3TAOEM(IIA Q(I )求線段AB的長;(n )假設點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為 x,且x是方程2x+仁3x- 4的根,在數(shù)軸上是否存在點P1

6、使PA+PBdBC+AB假設存在，求出點 P對應的數(shù)，假設不存在，說明理由。2(川)如圖,假設Q是B點右側一點，QA的中點為M,N為QB的四等分點且靠近于 Q點,當Q132在B的右側運動時，有兩個結論：一QMBN的值不變，QM_B N的值不變，其中只有一243個結論正確，請你判斷正確的結論，并求出其值。例6.點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為 a,點B對應的數(shù)為b，且|2b - 6|+ (a+1)2 =0 , A、B之間的距離記作 AB，定義：AB=|a - b| .(1) 求線段AB的長.(2) 設點P在數(shù)軸上對應的數(shù) x，當PA - PB=2時，求x的值.(3) M N分別是PA、PB的中點，當P移動

7、時，指出當以下結論分別成立時，x的取值 范圍，并說明理由： PW PN的值不變，|PM- PN|的值不變.練習題 ：1.數(shù)軸上 A、B兩點對應數(shù)分別為一2, 4, P為數(shù)軸上一動點，對應數(shù)為 x。假設 P 為線段 AB 的三等分點，求 P 點對應的數(shù)。數(shù)軸上是否存在 P點，使P點到A、B距離和為10 ?假設存在，求出x的值；假設不存 在,請說明理由。假設點A、點B和P點P點在原點同時向左運動。它們的速度分別為1、2、1個單位長度 /分鐘,那么第幾分鐘時 P 為 AB 的中點?2電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點 K。，第一步從 K0向左跳一個單位到 Ki,第二步由Ki 向右跳2個單位到K2,第三步由K2

8、向左跳3個單位到K3,第四步由K3向右跳4個單位到 K4按以上規(guī)律跳了 100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的 K100所表示的數(shù)恰是19.94。試求 電子跳蚤的初始位置 Ko點表示的數(shù)。3. 動點 A 從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點 B 也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方 向運動， 3秒后，兩點相距 15個單位長度 .動點 A、B 的速度比是 1:4 (速度單位：單 位長度 /秒) .(1) 求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動 3秒時的位置；(2) 假設A、B兩點從(1)中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩個動點 的正中間？(3) 在中A、B兩點同時向數(shù)軸負

9、方向運動時，另一動點 C和點B同時從B點位置出發(fā) 向A運動，當遇到A后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向 A點運動，如此往 返，直到B追上A時，C立即停止運動.假設點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度?4、數(shù)軸上 A B兩點對應數(shù)為一2、4, P為數(shù)軸上一動點，對應的數(shù)為x。A .BI*2-101234(1) 假設P為AB線段的三等分點，求 P對應的數(shù)；(2) 數(shù)軸上是否存在 P,使P到A點、B點距離和為10,假設存在，求出x;假設不存在， 說明理由。(3) A點、B點和P點(P在原點)分別以速度比 1 : 10 : 2 (長度：單位/分)，向右 運動幾分鐘時，P為AB的中點。5. 如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點,AB=14.Siffi?(1) 假