廣東省佛山市2015～2016學(xué)年第一學(xué)期普通高中高二教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題帶答案

1、20152016學(xué)年佛山市普通高中高二教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)2016年1月數(shù) 學(xué)（理科）本試卷共4頁,22小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng):1答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上密封線內(nèi)的有關(guān)項(xiàng)目2選擇題每小題選出答案后,用鉛筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4請(qǐng)考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后,將答題卷和答題卡交回.參考公式: 柱體的體積公式,其中為柱體的底面積,為柱體的高. 錐體的體積公式,其中為柱體的底面積,為錐

2、體的高.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1經(jīng)過兩點(diǎn),的直線的傾斜角為,則( )A. B. C. D. 2命題“,”的否定是( )A. , B. ,C. , D. ,3已知點(diǎn)是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),則與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A. B. C. D. 4兩圓:和:的位置關(guān)系是( )A. 相離 B. 相交 C. 內(nèi)切 D. 外切5“”是“直線和直線平行”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件6已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( ) A B C D 7已知命題:“若

3、直線與平面內(nèi)兩條直線垂直,則直線與平面垂直”,命題:“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”,則下列命題中的真命題為( )A. B. C. D. 8下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( ) 如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行 若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行 若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn) 若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則A. B. C. D. 9已知過球面上、三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且,則球的體積為( )A. B. C. D. 10.已知圓:上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線:的距離都等于,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.

4、 11.若直線與圓 沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A. B. C. D. 或12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)在圓上，且，則的最大值是( )A. B. C. D. 二、填空題:本大共4小題,每小題5分,滿分20分13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 正視圖側(cè)視圖俯視圖圖114.在正方體中,點(diǎn)、分別在、上,且,則異面直線與所成角的余弦值為 .15.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,其三視圖均為邊長(zhǎng)為的正方形,則這個(gè)幾何體的表面積為 .16. 已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，若以為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .三、解答題:本大題共6小題,滿分70分解答須寫出文字說明、證明

5、過程或演算步驟17.(本小題滿分10分)圖2如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,請(qǐng)?jiān)诖苏襟w中取出四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐,滿足三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形,并求此三棱錐的體積.18.(本小題滿分12分)圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),且圓心在直線:上.() 求圓的方程；() 求直線:被圓截得的弦的長(zhǎng)度.19.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,各棱長(zhǎng)均為,為線段中點(diǎn)圖3() 證明:平面；() 求與平面所成角的正弦值.20.(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄A過點(diǎn),圓心在軸上方,且到點(diǎn)的距離比到軸的距離大.() 求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；() 設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),過、分別作曲線的切線,兩切線相交于點(diǎn),且

6、,求的最小值.21.(本小題滿分12分)如圖,在直角梯形中,點(diǎn)為中點(diǎn),將三角形沿翻折() 證明:在翻折過程中,始終有；圖4() 當(dāng)時(shí),求二面角的大小. 22.(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓:()右焦點(diǎn)的直線:交于兩點(diǎn),為的中點(diǎn),當(dāng)時(shí)的斜率為.() 求的方程；() 軸上是否存在點(diǎn),使得變化時(shí)總有,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.20152016年佛山市普通高中高二教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每題5分,共60分)題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ABCDCBCBADCA二、填空題（每題5分，共20分）13 14 15 16 三、解答題：本

7、大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分10分)【解析】在正方體的一個(gè)面上取三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形作為三棱錐的底面,如；取對(duì)面上與直角三角形銳角頂點(diǎn)正對(duì)的頂點(diǎn),作為三棱錐的頂點(diǎn),即點(diǎn)、,可得兩個(gè)符合條件的三棱錐和三棱錐.(取出的三棱錐一定用到正方體的一條體對(duì)角線.)7分三棱錐的體積. 10分18.(本小題滿分12分)【解析】() 解法1:的中點(diǎn)為,斜率為,則的垂直平分線為.2分聯(lián)立,解得圓心的坐標(biāo)為.5分半徑,所以圓的方程為.7分解法2:設(shè)圓的方程為.1分由,解得,故所求圓的方程為.7分()圓心到的距離為.9分所以弦長(zhǎng)的一半為,于是直線被圓截得的弦的長(zhǎng)

8、度為. 12分19.(本小題滿分12分)【解析】()連接,交于點(diǎn),連接,中,分別為,中點(diǎn),所以2分因?yàn)槠矫?平面所以平面 4分()方法1:如圖,作,垂足為,因?yàn)槠矫?平面,所以,又,且,平面,所以平面.6分因?yàn)槠矫?所以,又,且,平面,所以平面,所以為與平面所成的角8分在中,11分因此與平面所成角的正弦值為.12分方法2:取中點(diǎn),連接因?yàn)槠矫?平面,所以又因?yàn)?且,面,所以,平面6分如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,所以,.8分設(shè)平面的法向量,由,得,解得,令,得,10分設(shè)直線與平面所成角大小為,則,所以,與平面所成角的正弦值為12分20.(本小題滿分12分)【解析】()設(shè)動(dòng)圓的

9、圓心坐標(biāo)為,點(diǎn)到軸的距離為,1分由題意知:即（）2分化簡(jiǎn)得(),即動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為().4分()設(shè),直線的斜率為,聯(lián)立,消去得 6分由得,同理的斜率為,7分因?yàn)?所以 8分直線的斜率為,直線的方程為9分聯(lián)立,消去得, 10分得,所以11分所以當(dāng)時(shí),的最小值 12分21.(本小題滿分12分)【解析】()在梯形中,連接,因?yàn)? 所以又,所以四邊形為正方形,在梯形中,連接交于,則 2分翻折過程中,始終有,又,所以面, 又面, 所以 5分()翻折前,四邊形為正方形,即有,所以,在中,所以 6分因?yàn)?所以,翻折之后,仍有,又,所以為二面角的平面角, 8分因?yàn)?所以,即,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以.10分在中,所以,即有 11分所以二面角為.12分 22.(本小題滿分12分)【解析】()因?yàn)?過定點(diǎn),所以,. 1分當(dāng)時(shí),