結(jié)構(gòu)力學第十四章總結(jié)

1、結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44一、幾個值得注意的問題一、幾個值得注意的問題 1. 彈性體系的振動自由度彈性體系的振動自由度 描述體系的振動，需要確定體系中全部質(zhì)量在任一瞬描述體系的振動，需要確定體系中全部質(zhì)量在任一瞬時的位置，為此所需要的獨立坐標數(shù)就是彈性體系振動的時的位置，為此所需要的獨立坐標數(shù)就是彈性體系振動的自由度。值得注意的是：體系中集中質(zhì)量的個數(shù)不一定等自由度。值得注意的是：體系中集中質(zhì)量的個數(shù)不一定等于體系振動的自由度，自由度數(shù)目與計算假定有關(guān)，而與于體系振動的自由度，自由度數(shù)目與計算假定有關(guān)，而與集中質(zhì)量數(shù)目和超靜定次數(shù)無關(guān)。集中質(zhì)量數(shù)目和超靜定次數(shù)無關(guān)。m1.E

2、I=(a)(b)m2.m3.(t)三個集中質(zhì)量，一個自由度三個集中質(zhì)量，一個自由度一個集中質(zhì)量，兩個自由度一個集中質(zhì)量，兩個自由度第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:442. 確定體系振動自由度的方法確定體系振動自由度的方法 方法一方法一 可以運用附加鏈桿法，使質(zhì)量不發(fā)生線位移可以運用附加鏈桿法，使質(zhì)量不發(fā)生線位移所施加的附加鏈桿數(shù)即為體系的計算自由度。例如圖所施加的附加鏈桿數(shù)即為體系的計算自由度。例如圖a中，中，需要兩個鏈桿才能阻止集中質(zhì)量的線位移需要兩個鏈桿才能阻止集中質(zhì)量的線位移( (圖圖b) )，故體系，故體系有兩個振動自由度。有兩個

3、振動自由度。 (b)(a)(c) 方法二方法二 當忽略桿件的軸向變形時，可以運用幾何構(gòu)當忽略桿件的軸向變形時，可以運用幾何構(gòu)造分析中的鉸接鏈桿法造分析中的鉸接鏈桿法將所有質(zhì)點和剛結(jié)點變?yōu)殂q將所有質(zhì)點和剛結(jié)點變?yōu)殂q結(jié)點后，使鉸接鏈桿體系成為幾何不變體系所需要增加結(jié)點后，使鉸接鏈桿體系成為幾何不變體系所需要增加的鏈桿數(shù)即為自由度數(shù)。例如圖的鏈桿數(shù)即為自由度數(shù)。例如圖a鉸化為鉸接鏈桿體系后，鉸化為鉸接鏈桿體系后， 需要增加兩根鏈桿（圖需要增加兩根鏈桿（圖c）。）。第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44 例：例：若忽略直桿的軸向變形若忽略直桿的軸向

4、變形, ,圖圖a 所示結(jié)構(gòu)的動力自所示結(jié)構(gòu)的動力自由度為由度為多少？多少？(a)(b)(c) 解：解：鉸接鏈桿體系如圖鉸接鏈桿體系如圖b或圖或圖c，需附加，需附加4根鏈桿，根鏈桿，體系有體系有4個自由度。個自由度。第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44 例：例：設(shè)直桿的軸向變形不計，圖設(shè)直桿的軸向變形不計，圖a所示體系的動力自所示體系的動力自由度為多少？由度為多少？mm(a)(b)1223m1 解：解：鉸接鏈桿體系如圖鉸接鏈桿體系如圖b所示，增加鏈桿所示，增加鏈桿1、2. 體體系的動力自由度為系的動力自由度為2。第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學

5、總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44 例：例：考慮各桿件的彎曲及柱的軸向變形，圖考慮各桿件的彎曲及柱的軸向變形，圖a所示體系所示體系的動力自由度數(shù)為多少？的動力自由度數(shù)為多少？=EI1EIEI12mm=1EIEI12mmEI解：解：用附加鏈桿法（圖用附加鏈桿法（圖b）, 動力自由度數(shù)等于動力自由度數(shù)等于5。第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:443 3. 結(jié)構(gòu)的自振周期（頻率結(jié)構(gòu)的自振周期（頻率） 結(jié)構(gòu)自振周期的幾種計算公式：結(jié)構(gòu)自振周期的幾種計算公式： 周期周期T 的單位是的單位是“s（秒）（秒）”； 圓頻率圓頻

6、率的單的單位是位是“s-1”，即，即“弧度弧度/每秒每秒”；工程頻率；工程頻率f 的單位的單位為為“Hz（赫茲）（赫茲）”， 即每秒振動的次數(shù)。即每秒振動的次數(shù)。Tf1 22222st ggWmkmT, ,第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44注意：注意： （1） 結(jié)構(gòu)自振周期（頻率）是結(jié)構(gòu)動力性能的一個結(jié)構(gòu)自振周期（頻率）是結(jié)構(gòu)動力性能的一個很重要的標志。兩個外表看來相似的結(jié)構(gòu)，如果自振頻率很重要的標志。兩個外表看來相似的結(jié)構(gòu)，如果自振頻率相差很大，則動力性能相差很大；反之兩個外表看來并不相差很大，則動力性能相差很大；反之兩個外表看來并不

7、相同的結(jié)構(gòu)，如果其自振頻率相似，則在動荷載作用下其相同的結(jié)構(gòu)，如果其自振頻率相似，則在動荷載作用下其動力性能基本一致。動力性能基本一致。 （2） 自振周期只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，與初始自振周期只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，與初始條件及外界的干擾因素無關(guān)。條件及外界的干擾因素無關(guān)。第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44例：例：圖圖a所示結(jié)構(gòu)頻率為所示結(jié)構(gòu)頻率為i，求圖，求圖b所示結(jié)構(gòu)頻率所示結(jié)構(gòu)頻率。(a)(b)k1k2k3ik 解：解：圖圖b體系為并聯(lián)彈簧，其剛度系數(shù)體系為并聯(lián)彈簧，其剛度系數(shù)k等于各彈簧等于各彈簧剛度系數(shù)剛度系數(shù)ki之和之和

8、. .k=k1+k2+k3232221321 mkkkmk第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44例：例：圖圖a 所示結(jié)構(gòu)周期為所示結(jié)構(gòu)周期為Ti，求，求 圖圖b所示體系周期。所示體系周期。mmi1kkkk(a)(b)23 解：解：圖圖b體系為串聯(lián)彈簧，其體系為串聯(lián)彈簧，其剛度系數(shù)剛度系數(shù)k的倒數(shù)等于各彈簧剛度的倒數(shù)等于各彈簧剛度系數(shù)系數(shù)ki的倒數(shù)之和。的倒數(shù)之和。2322213212)111()(222TTTkkkmkmT 第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44 例：例：圖圖a所示體系中

9、，已知橫梁所示體系中，已知橫梁B端側(cè)移剛度為端側(cè)移剛度為k1，彈，彈簧剛度為簧剛度為k2，求豎向振動頻率。，求豎向振動頻率。m1kk2(b)kABmk12(a) 解：解：體系可簡化為圖體系可簡化為圖b所示的串聯(lián)彈簧體系，所示的串聯(lián)彈簧體系，豎向振動頻率為豎向振動頻率為)(2121kkmkkmk第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44 例：例：圖圖a所示體系中所示體系中k1為橫梁在為橫梁在C點的側(cè)移剛度，點的側(cè)移剛度，k2為彈簧剛度。求體系的豎向振動頻率。為彈簧剛度。求體系的豎向振動頻率。(b)k1k2kmk(a)mC12 解：解：體系可簡化為

10、圖體系可簡化為圖b所示的并聯(lián)彈簧體系，豎所示的并聯(lián)彈簧體系，豎向振動頻率為向振動頻率為mkkmk21 第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:444. 單自由度體系的強迫振動時的動力放大系數(shù)單自由度體系的強迫振動時的動力放大系數(shù) (1) 簡諧動荷載作用在質(zhì)體上，內(nèi)力動力系數(shù)與位移簡諧動荷載作用在質(zhì)體上，內(nèi)力動力系數(shù)與位移動力系數(shù)相同。動力系數(shù)相同。動力系數(shù)動力系數(shù) 22stmax11yy 計算時，只須將干擾力幅值當作靜荷載按靜力方法計算時，只須將干擾力幅值當作靜荷載按靜力方法算出相應(yīng)的位移、內(nèi)力算出相應(yīng)的位移、內(nèi)力，再乘以動力系數(shù)再乘以動力系數(shù)

11、即可即可。 計算結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力時，計算結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力時，應(yīng)先算出質(zhì)體上的慣性力，并應(yīng)先算出質(zhì)體上的慣性力，并將慣性力及荷載幅值作用于結(jié)將慣性力及荷載幅值作用于結(jié)構(gòu)上（構(gòu)上（如左圖所示）如左圖所示），然后按，然后按靜力方法計算。靜力方法計算。 (2) 簡諧動荷載不作用在質(zhì)體上，結(jié)構(gòu)沒有一個統(tǒng)一簡諧動荷載不作用在質(zhì)體上，結(jié)構(gòu)沒有一個統(tǒng)一的動力系數(shù)。的動力系數(shù)。(b)(a)mFsin tFFI第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44(3) 最大位移和最大內(nèi)力的計算最大位移和最大內(nèi)力的計算 振動體系的最大位移為最大動位移與靜位移之和；振動體系的最

12、大位移為最大動位移與靜位移之和； 最最大內(nèi)力為最大動內(nèi)力與靜內(nèi)力之大內(nèi)力為最大動內(nèi)力與靜內(nèi)力之和。動位移和動內(nèi)力有正和。動位移和動內(nèi)力有正負號的變化，在與靜位移和內(nèi)力疊加時應(yīng)予以注意。負號的變化，在與靜位移和內(nèi)力疊加時應(yīng)予以注意。 5. 阻尼對振動的影響阻尼對振動的影響 (1) 考慮阻尼時體系的自振頻率考慮阻尼時體系的自振頻率2r1其中其中, mc2 為阻尼比為阻尼比, c為阻尼系數(shù)。為阻尼系數(shù)。 通常通常很小，一般結(jié)構(gòu)可取很小，一般結(jié)構(gòu)可取 r 。 (2) 阻尼比的確定。阻尼比的確定。 利用有阻尼體系自由振動時振利用有阻尼體系自由振動時振幅衰減的特性，可以用實驗方法確定體系的阻尼比。幅衰減的

13、特性，可以用實驗方法確定體系的阻尼比。nkkyyn ln21其中其中yk與與yk+n為相距為相距n個周期的自由振動振幅。個周期的自由振動振幅。第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44 1 1為小阻尼為小阻尼，體系具有振動的性質(zhì)；，體系具有振動的性質(zhì)； 1 1（大阻尼）（大阻尼）和和 =1=1（臨界阻尼）（臨界阻尼）時，體系不具有振動的性。時，體系不具有振動的性。 （3）有阻尼振動的動力系數(shù)。有阻尼振動的動力系數(shù)。在強迫振動中在強迫振動中, 阻尼起阻尼起著減小動力系數(shù)的作用著減小動力系數(shù)的作用.簡諧荷載作用下簡諧荷載作用下動力系數(shù)動力系數(shù)為：為

14、： 222222stmax4)1 (1)(yty 當當 的值在的值在0.751.25之內(nèi)（共振區(qū)）時，阻尼對之內(nèi)（共振區(qū)）時，阻尼對降低動力系數(shù)的作用特別顯著。降低動力系數(shù)的作用特別顯著。 第第十四十四章章 結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)動力學總結(jié)結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44（4）動荷載頻率的大小與結(jié)構(gòu)受力特點的關(guān)系。）動荷載頻率的大小與結(jié)構(gòu)受力特點的關(guān)系。 當外荷載的頻率很大時當外荷載的頻率很大時 ()，體系振動很快，因，體系振動很快，因此慣性力很大，彈性力和阻尼力相對來說比較小，動荷載此慣性力很大，彈性力和阻尼力相對來說比較小，動荷載主要與慣性力平衡。主要與慣性力平衡。 當外荷載的頻

15、率很小時（當外荷載的頻率很小時（c b B. ab c C. ba c D. c a bA自測題自測題結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44lmDEA=EI=EIEIACBll2. 圖圖a所示剛架不計分布質(zhì)量，則其自振頻率為：所示剛架不計分布質(zhì)量，則其自振頻率為： 3712mlEIA.31112mlEIB.C.33mlEID.3710mlEI解解: :此結(jié)構(gòu)相當于圖此結(jié)構(gòu)相當于圖b。mACB（b b）（a a）自測題自測題結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44 選靜定結(jié)構(gòu)作選靜定結(jié)構(gòu)作 M1 圖（圖（圖圖d），則），則 求柔度系數(shù)求柔度系數(shù)11，加單位力作，加單位力作M圖如圖圖

16、如圖c所示。所示。所以答案為所以答案為B選項。選項。 EIllllllllEI127315 . 03221322113113117121mlEImF=1M1lF=1Ml2圖圖（c）（d）自測題自測題結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出23:44 3. 圖圖a所示剛架結(jié)構(gòu)，不計分布質(zhì)量，動力自由度個數(shù)所示剛架結(jié)構(gòu)，不計分布質(zhì)量，動力自由度個數(shù)為為：（：（ ） 提示：提示：此圖相當于（此圖相當于（b）圖）圖兩個質(zhì)點各有一個豎向位移并共兩個質(zhì)點各有一個豎向位移并共有一個水平位移。有一個水平位移。BA. 2 B. 3 C. 4 D. 5 mmEIEIEI2mmEI=EIEIEI(a)(b)2自測題自測題結(jié)構(gòu)力學中南大學中南大學返 回退 出2